2019高考数学大一轮复习 27函数的图象课件 理 苏教版精品文档

题型一 作函数的图象
例1 (1)y＝|lg x|；
解析
思维升华
(1) 常 见 的 几 种 函 数 图 象
如二次函数、反比例函数、
指数函数、对数函数、幂 函数、形如y＝x＋m (m>0)
x 的函数是图象变换的基础；
题型一 作函数的图象
例1 (1)y＝|lg x|；
解析
思维升华
(2) 掌 握 平 移 变 换 、 伸 缩变换、对称变换等常 用方法技巧，可以帮助 我们简化作图过程.
y＝
af(x).
思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 当 x∈(0 ， ＋ ∞) 时 ， 函 数 y ＝ |f(x)| 与 y ＝ f(|x|) 的 图 象 相 同.( × ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( × ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.( × )
a loga N
2.图象变换 (1)平移变换
f(x+h)
f(x)+k f(x)-k
f(x-h)
(2)对称变换 ①y＝f(x)—关—于—x—轴—对—称→ y＝－f(x) ； ②y＝f(x)—关—于—y—轴—对—称→ y＝f(－x) ； ③y＝f(x)—关—于—原—点—对—称→y＝－f(－x) ； ④y＝ax (a>0 且 a≠1)—关—于—y— ＝—x对—称→y＝logax(a>0且a≠1) .
解析 方法一 由y＝f(x)的图象知， x0≤x≤1，
f(x)＝11<x≤2. 当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，
10≤x≤1， 所以 f(2－x)＝2－x1<x≤2，
－10≤x≤1， 故 y＝－f(2－x)＝x－21<x≤2. 图象应为②.
方法二 当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 观察各图象，可知②正确. 答案 ②
例1 (2)y＝2x＋2；
解析
思维升华
(2) 掌 握 平 移 变 换 、 伸 缩变换、对称变换等常 用方法技巧，可以帮助 我们简化作图过程.
例1 (3)y＝x2－2|x|－1;
解析
思维升华
例1 (3)y＝x2－2|x|－1;
解析
思维升华
x2－2x－1 x≥0， 解 y＝x2＋2x－1 x<0， 图象如图③.
解析 函数y＝ax2＋bx的两个零点是0，－ b . a
对于①②，由抛物线的图象知，－
b a
∈(0,1)，
∴| b|∈(0,1). a
∴函数y＝l o g | b | x 不是增函数，错误； a
题型二 识图与辨图
例2 (1)函数y＝ax2＋bx与y＝l o g | b | x (ab≠0，|a|≠|b|)在同一 a
⑤y＝f(x)—将—x—轴保—下留—方x—轴图—上象—方翻—图—折象—上—去→y＝ |f(x)|. ⑥y＝f(x)—保—留关—y轴于——右y轴—边对—图称—象的—，—图并—象作—其→y＝ f(|x|) .
(3)伸缩变换 ①y＝f(x)
y＝ f(ax).
②y＝f(x)
—a—>—1，—纵—坐—标—伸—长—为——原—来—的—a—倍—，—横—坐—标—不—变—→ 0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变
数学 苏（理）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.7 函数的图象
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
1.描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值 (甚至变化趋势)； (4)描点连线，画出函数的图象.
思维点拨
解析
思维升华
题型三 函数图象的应用
例3 已知函数f(x)＝|x2－4x＋ 3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并 指出其增减性；
题型三 函数图象的应用
例3 已知函数f(x)＝|x2－4x＋ 3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并 指出其增减性；
思维点拨
解析
思维升华
可利用图象直观得到 函数单调性；
解析
例3 已知函数f(x)＝|x2－4x＋
3|. (由1)图求象函可数知f(x，)的函单数调的区增间区，间并为[1,2]，[3，＋∞)； 指函出数其的增减减区性间；为(－∞，1]，[2,3].
思维升华
题型三 对数函数的应用
例3已知函数f(x)＝loga(3－ax)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有 意义，求实数a的取值范围；
题号
1 2
3
4
答案
② f(x)＝e－x－1 x＋1，x∈[－1，0] f(x)＝14x－22－1，x∈0，＋∞
[－1,2)
解析
当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，
－k＋b＝0，
k＝1，
由图象得k×0＋b＝1， 解得b＝1， ∴y＝x＋1.
当x>0时，设y＝a(x－2)2－1， 由图象得 0＝a(4－2)2－1，解得 a＝14， ∴y＝14(x－2)2－1.
直角坐标系中的图象可能是________.(填序号)
对于③，由抛物线的图象知a<0且－ b <－1，
∴b<0 且ab>1，∴|ba|>1，
a
∴函数 y＝log|ab|x 应为增函数，错误；
对于④，由抛物线的图象知 a>0，－ab∈(－1,0)，
题型二 识图与辨图
例2 (1)函数y＝ax2＋bx与y＝l o g | b | x (ab≠0，|a|≠|b|)在同一 直角坐标系中的图象可能是____a _④___.(填序号)
跟踪训练2 函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是下列图象 中的___①_____.
解析 容易判断函数y＝xsin x为偶函数，可排除④.
当0<x<
π 2
时，y＝xsin
x>0，当x＝π时，y＝0，可排除②③，
所以符合条件的应为①.
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示， 则y＝－f(2－x)的图象为________.
如二次函数、反比例函数、
指数函数、对数函数、幂 函数、形如y＝x＋m (m>0)
x 的函数是图象变换的基础；
例1
x＋2 (4)y＝x－1.
解析
思维升华
(2) 掌 握 平 移 变 换 、 伸 缩变换、对称变换等常 用方法技巧，可以帮助 我们简化作图过程.
跟踪训练1 作出下列函数的图象. (1)y＝|x－2|·(x＋1)；
思维点拨
解析
思维升华
(1)利用函数的图象可解决
方程和不等式的求解问题，
如判断方程是否有解，有
多少个解．数形结合是常
用的思想方法．
(2)利用图象，可观察函数
的对称性、单调性、定义
域、值域、最值等性质．
思维点拨
解析
思维升华
例3 (2)求集合M＝{m|使方程
f(x)＝m有四个不相等的实根}.
例3 (2)求集合M＝{m|使方程 f(x)＝m有四个不相等的实根}.
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象 关于直线x＝1对称.( √ ) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝ f(－x－1)的图象.( × ) (6)不论a(a>0且a≠1)取何值，函数y＝loga2|x－1|的图象 恒过定点(2,0).( × )
跟踪训练1 作出下列函数的图象. (1)y＝|x－2|·(x＋1)；
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出 (如图).
x＋2 (2)y＝x＋3. 解 y＝xx＋＋23＝1－x＋1 3，该函数图象可由函数 y＝－1x向左平 移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到，如下图所示.
题型二 识图与辨图
Байду номын сангаас
例1 (3)y＝x2－2|x|－1;
解析
思维升华
(1) 常 见 的 几 种 函 数 图 象
如二次函数、反比例函数、
指数函数、对数函数、幂 函数、形如y＝x＋m (m>0)
x 的函数是图象变换的基础；
例1 (3)y＝x2－2|x|－1;
解析
思维升华
(2) 掌 握 平 移 变 换 、 伸 缩变换、对称变换等常 用方法技巧，可以帮助 我们简化作图过程.
解 当x≥2， 即x－2≥0时， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2 ＝(x－12)2－94； 当x<2，即x－2<0时，
跟踪训练1 作出下列函数的图象. (1)y＝|x－2|·(x＋1)；
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2 ＝－(x－21)2＋49. ∴y＝－x－x12－212－249＋，94x，≥x2<，2.
y＝f(|x|)＝ x ，相应这部分图象不是一条线段,因此④不正确. 综上所述，①②③正确.
思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值 域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
例1
x＋2 (4)y＝x－1.
解析
思维升华
例1
x＋2 (4)y＝x－1.
解析
思维升华
因 y＝1＋x－3 1，先作出 y＝3x
的图象，将其图象向右平移 1
个单位，再向上平移 1 个单位， x＋2
即得 y＝x－1的图象，如图④.