交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度-2011年全国大学生数学建模赛题
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是在一个原有区域交警平台的基础上，分析讨论在该市警务资源有限的情况下，如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。
实现最优化管理的方案。
以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。
针对问题（1），将A区路口和道路抽象成图，分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径，再将同一起点的路径的终点相连，围成一个区域，便是交巡警服务平台的管辖范围。
在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。
再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。
为其添加交巡警服务平台。
实现其管理最优化的目的。
针对问题（2），结合交巡警服务平台的设置原则，充分考虑全市各区不同的状况，如：人口密度、区域面积等，并以A区的分区标准为基础，实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。
对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。
从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。
关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
数学建模交巡警平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
二、问题分析2.1问题一（1）问要求为A区的20个交巡警服务平台划分管辖范围，使每个路口尽量在3分钟内能够由交巡警赶到。
根据实际情况，每个交巡警服务平台的资源是基本均衡且有限的。
我们规定x ij={1, 路口i被平台j管辖0，路口i不被平台j管辖，则此问题可看作是一个多目标0—1规划问题。
目标函数为：一：尽量多的路口能由交巡警在3分钟内赶到；二：若某路口不能由交巡警在3分钟内到达，则交巡警到达此路口的时间应尽量短；三：各交巡警平台的工作量尽量均衡。
求解此模型时，首先用matlab对数据进行初步整理，然后将目标一、二作为约束条件把多目标规划转化为单目标0—1规划问题，利用lingo软件求解。
（2）问中要求对进出A区的交通要道实现快速全封锁。
可以将时间最小化问题转化为距离最短问题。
建立以平台到封锁的交通要道中的最长距离最短为目标函数，以一个平台的警力最多封锁一条要道、每条要道必须被一个平台封锁为约束条件的规划模型。
将此模型用lingo软件解出后，有多种调度方案，我们可以继续建立以封锁交通要道的总距离最短为目标函数，以解出的最长距离的最小值为约束条件的规划模型进行进一步优化，用lingo解出最终的封锁调度方案。
）问中5.假设每个路段道路畅通，可以双向行驶，没有堵车现象；6.假设犯罪案件都在路口上发生；7.假设在重大案件发生时，每个平台只有封锁一个路口的能力；8.工作量：每个巡警服务台所管辖范围内的所有路口案发率之和；9.出警时间：巡警到达案发路口所需时间；10.每个区的交巡警平台只可管辖本区内的路口，不可跨区管辖。
交巡警服务平台的设置与调度优化问题
题目 交巡警服务平台的设立与调度优化问题摘要问题一,第一种子问题规定合理分派A 区的交巡警服务平台的管理范畴，可根据各个路口到交巡警服务平台的距离建立最短途径模型，运用算法，结Floyd 合得出最后的各个路口到交巡警服务平台最短距离。
在得到的合理分派Matlab 方案中,部分交巡警服务平台管理路口较大，最大需要管理10个路口，部分管理路口数较少,至少的为1个路口。
具体成果见正文表１。
第二个子问题规定给出调配警力迅速封锁重要通道得调度方案,就需要调配所用时间至少,而警车的速度是一定的,在解决问题时可以将其转化为交巡警服务平台到１３个封锁路口总的距离最短。
因此建立整数规划模型,判断封锁路01-口与否由交巡警服务平台进行封锁，列出目的方程和约束条件，目的函数为：i Q ∑∑===201131min i j ijij x a 运用软件编程求解,给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案,Lingo 完整成果见正文。
第三个子问题规定增设交巡警服务平台，结合出警时间过长以及交巡警服务台工作量大的问题,提出增设条件，运用进行模拟，可得到需要在路口编Matlab 号为2８、40、48、89增设新的见巡警服务平台。
问题二，第一种子问题,规定评判该市既有交巡警服务平台设立方案,可运用改善后的模糊综合评判措施进行评价，设立３km 路口溢出率等项目为指标,得k L 出全市的交巡警服务平台的设立方案不合理的结论,并给出在A 、D 、Ｆ区增长交巡警服务平台的结局方案。
第二个子问题，规定对犯罪嫌疑人设计最佳的围堵方案，需要考虑犯罪嫌疑人在3分钟及交巡警服务台封锁A 区的时间内能否逃出Ａ区,因此需要分类讨论。
在封锁全市出口的状况下,为保证成功抓捕犯罪嫌疑人因满足的条件为：ijij D l ≤+3000通过F ｌoyd 算法,建立０－1规划模型,可得到编号B ４交巡警服务台封锁路口１5１，编号Ｂ７交巡警服务台封锁路口153…编号为Ｆ5交巡警服务台封锁路口178，最快的封锁时间为12.７min。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文建立了交巡警服务平台设置与调度的优化模型，将出警时间和工作量作为考虑因素，设置城市交巡警服务平台，分配各平台的管辖范围，并在发生突发事件时对警务资源进行调度。
针对问题一的第一小问，根据出警时间的条件限制，初步确定城区A中20个服务平台对92个交叉路口节点的相应管辖范围，以交巡警服务平台的工作量方差最小为目标进行优化，使用lingo程序求解得到20个交巡警服务平台的管辖范围，工作量方差为2.9479。
对于第二小问，从全区20个交巡警服务平台中选取13个平台对全区13个交通要道实现了全封锁，以服务平台到达节点的最长时间最短为目标，用lingo 求得封锁时间为8.015分钟，并给出了具体的封锁方案（即选定的13个交巡警服务平台与13个被封锁要道的一一对应关系）。
对于第三小问，由于存在工作量不平衡和出警时间过长的情况，以交巡警服务平台的工作量方差最小为目标，经分析至少需要增加4个平台（节点编号分别为29,39,48,91）才能满足出警时间限制，经lingo求解得到具体服务平台分配方案，且最小方差为1.99。
针对问题二的第一小问，在全市范围内，以出警时间限制和各服务平台均衡工作量为依据，使用lingo程序计算，得到工作量方差为27.21，且有138个节点不满足出警时间要求，可知现有交巡警服务平台设置方案是不合理的。
经lingo程序计算至少需要增加54服务平台才能使这138个节点满足出警时间要求，经优化使用lingo程序求得增加平台后的方差为5.098，明显优于原方案，此分配方案更加合理。
但是由于实际警力资源的限制，增加54个平台的个数相对较多，对此我们给出对现有警力配置，重新分布并适当增加平台数目的数学模型。
对于第二小问，该模型利用蚁群算法[1]的思想，通过matlab程序模拟犯罪嫌疑人的逃窜路线，文中定义了一个新名词，即封堵有效性，以此为依据，提出一个有效且合理的嫌犯围堵方案，并且对该方案进行了可行性分析和封堵有效性检验，结果显示该模型很好。
交巡警服务平台的设置与调度
SCIENCE &TECHNOLOGY VISION科技视界2012年8月第24期科技视界Science &Technology Vision1问题的背景近十年来,我国科技带动生产力不断发展,国家经济实力不断增强,然而另一方安全生产形势却相当严峻,每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是在一些大目标点,作为人类经济、文化、政治、科技信息的中心,由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点,一旦发生重大事故,将会引起相当惨重的损失。
为了保障安全生产、预防各类事故。
我国正在各省(市)目标点逐步设立交巡警平台。
2010年2月7日,一支名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生。
这一警种拥有包括枪支在内的“高精尖”装备,代替过去的交警和巡警。
交巡警平台是将刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新型防控体系。
在人流量极大、治安状况比较复杂、交通持续比较混乱的事故多发带产生强大的司法制衡力、社会治安的驾驭力、打击罪犯的冲击力。
保证在事故发生的第一时间赶到现场。
大力的减少了社会上各种混乱行为的发生。
使居民的生命财产安全得以保障。
2问题的总体分析问题一要求根据中心城区的地图,给出交巡警服务平台管辖区域划分方案策略,城区图中一共有给定坐标的交叉路口92个,城区内的有效路线140条,20个交巡警服务平台。
在划分管辖区域时主要是从规划问题中出发,考虑给定的约束条件,即三分钟内到达事发地点,为方便计算和编写约束条件,将题中的时间和距离统一化为距离处理,称为“等效距离”。
解决此问题时我们只考虑到节点距离。
先算出这20个平台到所有交叉路口的距离然后筛选出小于三分钟所对应的等效距离,然后本着让每个平台管辖的交叉路口数大致相等且不会出现跨点管辖的原则不重复的分配节点给20个平台。
问题二要求给出在重大事件发生时,调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,进出A 区的13条交通要道实现快速全封锁,此问题的重点是合理安排封锁任务使得实现封锁的总时间最短。
交巡警服务平台的设置与调度
2）每个节点到最近的交巡警平台距离（仅保留小数点后两位，距离单位千米） 。 22 23 24 25 26 27 节点编号 21 9.06 5.00 23.85 17.89 9.00 16.43 与 平 台 距 27.08 离 29 30 31 32 33 34 节点编号 28 57.01 5.83 20.56 11.40 8.28 5.02 与 平 台 距 47.52 离 36 37 38 39 40 41 节点编号 35 6.08 11.18 34.06 36.82 19.14 8.50 与 平 台 距 4.24 离 43 44 45 46 47 48 节点编号 42 8.00 9.49 10.95 9.30 12.81 12.90 与 平 台 距 9.85 离 50 51 52 53 54 55 节点编号 49 8.49 12.29 16.59 11.71 22.71 12.66 与 平 台 距 5.00 离 57 58 59 60 61 62 节点编号 56 18.68 23.02 15.21 17.39 41.90 3.50 与 平 台 距 20.84 离 64 65 66 67 68 69 节点编号 63 19.36 15.24 18.40 16.19 12.07 5.00 与 平 台 距 10.31 离 71 72 73 74 75 76 节点编号 70 11.40 16.06 10.30 6.26 9.30 12.84 与 平 台 距 8.60 离 78 79 80 81 82 83 节点编号 77 6.40 4.47 8.06 6.71 10.79 5.39 与 平 台 距 9.85 离 85 86 87 88 89 90 节点编号 84 4.47 3.61 14.65 12.95 9.49 13.02 与 平 台 距 11.75 离 92 节点编号 91 36.01 与 平 台 距 15.99 离
全国大学生数学建模大赛 交巡警服务平台的设置和调度
交巡警服务平台的设置和调度摘要本文针对交巡警服务平台的设置和调度问题，通过题目给出的全市交通信息，采用弗洛伊德算法思想、借助矩阵、MATBLE和LINGO软件，求出最短距离矩阵和最短路径矩阵，再过数据的分析、筛选和计算，将目标函数进行优化。
针对A区问题一：根据最短路径原则，利用弗洛伊德算法计算A区92个路口任意两个之间的最短路径距离。
首先，根据距离最短原则建立数学模型，即根据最短路径进行分配；其次，对模型进行优化，对模型增加各平台的工作量，即为平台到节点的距离和该节点的案发频率的乘积。
为使达到相对工作量均衡（大于10的即为不公平），将其大于10的进行调整。
针对A区问题二：将问题转化为求所有方案中到达指定A区出入口路径最长的交巡警平台的最小值问题，建立目标规划模型，即对13个出入A区的节点实现最短时间封锁，同时一个交巡警服务平台只能封锁一个出入路口。
运用LINGO 程序，进行求解，最优解为Km。
MIN0155.8针对A区问题三：对于该问题主要总结上面两小问，在满足各交巡警服务平台到达各管辖节点最长时间小于三分钟且工作量相对均衡下，求交巡警服务平台增加数的最小值。
建立在符合相应约束条件求最小值的线性规划问题，求得最优解为新增四个交巡警服务平台。
关键词Floyd算法整体规划优化决策问题重述为了有效地贯彻实施警察刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众的职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，且各职能和警力配备基本相同。
警务资源是有限的，问题在于根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
1.中心城区A要解决的问题（1）根据题目给出的各附表，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的有突发事件尽量能在三分钟内到达。
（2）调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条范围内出现突发事件时，要道实现快速全封锁。
设计该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
交警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度摘要//本文以。
为理论基础，综合利用（机理分析）和（参数辨识）的一般原理建立数学模型。
并利用SPSS进行数据统计分析，研究了。
的。
规律，并利用。
等。
方法，针对。
，做出了。
//名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。
本文针对交巡警服务平台的设置与调度问题，在合理的假设下，对问题1要求为A区各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地问题2要求当发生重大突发事件时，在一个平台的警力最多封锁一个路口的前提下，调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
问题3要求根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，确定需要增加平台的具体个数和位置。
（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。
根据这些特点我们对问题1用。
的方法解决；对问题2用。
的方法解决；对问题3用。
的方法解决。
（第2段）对于问题1我们用。
数学中的。
首先建立了。
模型I。
在对。
模型改进的基础上建立了。
模型II。
对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果为。
，然后借助于。
数学算法和。
软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。
（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）（第3段）对于问题2我们用。
（第4段）对于问题3我们用。
如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。
（第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。
交巡警服务平台模型的设置与调度
． ｌ ｛ ∑ ，
ｘ＝ ｏ ｌ ￣Ｏ ｒ ，
（ ４ Ｉ ）
设 计 合 理 围 堵 方 案
如果在 某地点 Ｐ发 生了重大刑事案件 ．在案发 ３分钟后接 到报 警 ， 罪嫌疑人已驾车逃跑 ． 犯 制定一个调度全 市交巡警服务平 台警力 其 中 ｄ 表示第 号平 台到第 ｉ 号节点 的距 离 ， 表 示第 ｉ 号节点 资源的最佳 围堵方案 ， 实现对嫌疑犯 的快速搜捕 。 由第 号平 台管辖时 ， １ 否则 ＝ ； ＝ ， Ｏ 可直接封锁全市的所有 １ 个 出市节点 。 可能 的节约警力资源 ， ７ 尽 ２ 快速全封锁的平台调 度 优化模型如下 ：
ｉ１ ２ … ，２ｊ １２ … ，０ ＝ ， ， ９ ，＝ ， ， ２
针对 突发事件 ． 城区 Ａ需要调度所有服务平 台的警力 ． 对进 出该 区的 １ 条交通要道的路 口节点实现快速全 面封锁 。实 际中一个 平台 ３ 的警力 只能封锁一个路 口 ． 要为该 区制定合理 的服务平台调度方 需 案。 在 ２ Ｏ个平台 中抽调 １ 个 到达 进出城 区节点 ．需要 建立优化模 ３ 型． 找到使 到达全部节点 的时间的最大值 为最小 的方案
ＭｉＴ ｍａ｛￣ ｌ ｎቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ ｘｄｘ
∑％ｎ ：
“．
Ｉ
（Ｉ） Ｉ Ｉ
ｉ ｘｊ ３ ｍａｔ≤
Ｉ １ ∑ ≥，
ｉ＝ Ｉ ２ ０
【 ｏ， ｆ Ｏｌ ｘ ｒ ￣ ＝
ｉ：１２ … ，２， １２ … ，． ， ，， ９ ｊ ，， ｎ ＝
采取够用原则 ， 尽可能的少增加平 台数 ， 降低了人力 、 财力成 本。
２１ 年 ０１
第 ３ 期 １
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ ＭＡ ＩＮ Ｎ
交巡警服务平台的设置与调度)
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是对交巡警服务平台的设置与调度问题。
问题1.1，利用floyd算法得出A区20个服务平台到92个节点的最短距离，再根据每个平台工作量尽量均衡，对分配方案进行优化，得到A区20个服务平台的管辖范围；1.2，发生重大案件时，对进出A区的13个路口实现最快全封锁，实质就是最慢时间最小化的优化目标，根据一个平台警力最多只能封锁一个路口的原则，建立优化模型，运用Lingo进行编程，得到全封锁的最快时间为8.015分钟；1.3，现有服务平台工作中存在工作量不均衡和部分平台出警时间长的问题，解决方案可以对原有80个服务平台重新分配以满足全市内所有交叉路口节点都能在服务平台3min 内到达，并尽量使巡警服务平台的办案量均匀度减小到最优解。
问题2.1，利用服务平台平均处理案件数极差和各区节点未覆盖率两个指标对全市现有交巡警服务平台的设立情况进行评价，得到极差为4.78，可见各平台的工作量极不均衡，得到C、E、F区的节点未覆盖率都达到30%以上，可见现有平台设置很不合理。
我们利用lingo 编程，优化后节点的覆盖率的极差值为0.0577，明显减小；2.2要围堵罪犯，第一个模型的方法是封锁全市的进出口，用matlab编程算出罪犯在3分钟之内能逃出市区的最小速度，只要罪犯逃亡的速度不大于最小速度，即可围捕成功。
第二个模型是尽量封锁A区的进出口，对于那些罪犯3分钟内很有可能逃出的A区出口再次在其他区进行封锁，相比于第一个模型显然省时省力。
关键词：floyd算法、整数规划模型、最优围堵模型、最优围堵模型一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
为了更有效地为人民服务，需要在市区的一些交通要道和重要部位合理地设置交巡警服务平台。
最近国内的湘渝枪击案犯周克华被成功击毙的案例就很好地体现了交巡警平台设置合理及围堵方案恰当的重要性。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：1、（1）、根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
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（2）、可能有节点均不在交巡警服务平台的3000m路径范围内。
因此我们需要需要对得到的结果进行优化，通过附件二的数据我们看出各节点的发案率是有着很大差别的，发案率与交巡警的工作量是密切联系的，发案率高的地方交巡警的工作量自然会大，因此我们可以建立一些优化模型，例如我们可以建立使平台总工作负荷量（即平台覆盖节点的发案率总和）方差最小的优化模型，或者建立使工作量极差最小化模型等，来提高平台的出警率和均衡性。
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本文是一个交巡警服务平台的设置与调度问题。
首先问题一的第一问利用Floyd-Warshall算法，求出了A区20个交巡警服务平台到其余非平台的72个节点的最短路径距离，统计出各平台3分钟内能覆盖的节点，以交巡警服务平台工作量极差最小为目标建立了整数规划模型，借助Lingo软件得出20个交巡警服务平台的管辖范围。
6.4
19
19 67 68 71 76 77 79 80
8.1
20
20 84 85 86 87 88 89 90 91 92
11.5
（2）对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。在一个平台封锁一个节点的前提下，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
（3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
36
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通过对表一的分析我们得出：
问题二
（1）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
（2）如果该市点p（第32个节点）发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调动全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
问题一的第二小问中我们以交巡警快速封锁A区13个路口时间最短为目标建立模型，得出封锁全区的最短时间为8.015分钟，并且给出A区交巡警服务平台的调度方案。
问题一的第三小问求解中，我们将原有20个平台位置不动，新增加平台后确保所有的节点在三分钟内警车能到达。在此基础上我们建立了平台总数最少和平台工作量极差最小化双目标优化模型，得出需要增加的平台个数为4个，位置标号分别为28、40、48、91。
为了方便对各节点的对应观察和研究，我们利用Matlab软件编程绘制出图一，将附表中的各节点的序号一一对应到交通网络示意图上（图中圆圈点代表交巡警服务平台）。
图一：各节点序号标注图
为了尽可能使警车在3分钟内可以到达应急点，我们需要求出20个交巡警服务平台（图中节点1—20）到其余72个节点（图中节点21—92）的最短路径，这里我们使用了Floyd-Warshall算法[1]。
因为每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，且各节点发案率（每个路口平均每天的发生报警案件数量）有着很大的差别。为了避免各服务平台间工作负荷量的差异过大，我们需要建立优化模型降低平台间服务的不公平性（工作负荷量的大小造成不公平）。
（二）工作量极差最小化模型
我们在表一结果的基础上，利用假设2、3即巡警出动到发案点均走最短路径且交巡警平台发案均由本平台处理的条件，建立交巡警服务平台工作量极差最小化模型。
8、嫌疑犯出动到发案点均走最短路径。
四、符号说明
五．模型的建立与求解
5.1、问题一的解决方案及模型
5.1.1交巡警服务平台管辖范围的分配
（一）交巡警服务平台到各节点最短路径
根据假设1（全市交通路口各节点为需要处理的应急点），因此我们只需要将A区道路的72个节点合理的分配给20个交通服务平台管辖（交巡警平台发案由本平台处理），即可完成对20个交巡警服务平台的管辖范围的分配。
1.2、需要解决的问题：
问题一
题目附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2，需要解决以下问题。
（1）请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
二、问题分析
2.1、问题一的分析：
2.1.1问题一中第一小问的分析：
问题一中的第一问要求给A城区20个交巡警服务平台分配管辖范围，约束条件为
尽量3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地，即在划分势力范围时交巡警平台距离事发地的距离最好控制3000m以内，我们假设全市交通路口各节点为需要处理的应急点，首先我们需要先计算出各直接相连节点之间的距离，然后求出20个交巡警服务平台到其余72个节点的最短路径，然后找出距离巡警平台的路径距离小于3000m（3分钟警车能到达的距离）范围内的节点。找出这些节点后我们可能会遇见如下问题。
2.1.2问题一中第二小问的分析：
问题要求对于重大突发事件应急时需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对该区13交通要道实现快速封锁，约束为一个平台的警力最多封锁一个路口，现实生活中我们知道在突发事件来临时第一时间到达现场是至关重要的。基于到达时间最短原则，我们需要建立模型从20个平台中派出到达对应路口时间最短的13个平台，方法为将到达路口时间最长的平台的时间降到最低，这样就能在最短时间内实现对路口的封锁。
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1、有些节点同时位于两个或两个以上的交巡警平台覆盖范围内（例如节点70、71、72、73同时位于交巡警服务平台1和2的覆盖范围内）。
2、10和14两个交巡警平台没有管辖的节点。
3、有些交巡警平台的负担过重（例如平台18、19）。
4、节点（28、29、38、39、61、92）位于距离平台3000m路径长度范围之外。
对上述公式的进一步补充说明：
公式（1）代表距离平台3000m路径长度范围内的节点j
由且仅由平台i覆盖。
公式（2）将3000m范围外的6个节点归属为离他最近的平台管（例如 表示没有包含在平台3000m路径范围内的节点28由离他最近的平台15管）。
通过Lingo软件编写程序，即可得出优化模型下的各交巡警平台的管辖范围见表2。
问题二的第二小问，我们先实行全市封锁战略，建立最大距离最小化模型求出了犯罪嫌疑人驾车逃跑出城的临界速度为114km/h，即嫌疑犯在小于该速度就不能逃离该市，进一步假设其驾车逃跑的速度不超过60km/h，通过计算犯罪嫌疑人逃跑至各出口节点的时间和可能到达的进出口节点，在最短时间内将这些节点封锁，不断缩小包围圈，最终将犯罪嫌疑人锁定在A、C、F范围内抓捕，确定了可行的警力资源围堵方案。
2.2.2问题二第二小问的分析
因为犯罪嫌疑人驾车逃跑的速度和路径我们是不知道的，首先我们需要计算出犯罪嫌疑人能够逃出城区的临界速度，而现实生活中我们知道，城区车辆行驶的最大限速为60km/h，超速行驶的车辆将会被拦截而直接暴露犯罪嫌疑人的身份，这是不利于犯罪嫌疑人逃跑的，因此我们假设犯罪嫌疑人的驾车逃跑的速度未超过60km/h，在此基础上将拦截圈逐步缩小，直至将犯罪嫌疑人抓捕归案。
表2：A区20个交巡警平台的管辖范围表
交巡警平台
管辖节点
工作负荷量（次数）
1
1 69 73 74 75 78
6.4
2
2 39 40 70
6.1
3
3 43 44 54 55 65 66
8.4
4
4 57 58 60 62 63 64