2009年电磁场与电磁波试题及参考答案A[1]
电磁场试题——精选推荐
电磁场试题华侨⼤学2008 --- 2009学年第⼆学期⼯程电磁场试题A卷⼀．填充题（在下列各题中，请将题中所要求的解答填⼊题⼲中的各横线上⽅内。
本⼤题共20分，共计10⼩题，每⼩题2分）1．麦克斯韦⽅程组的微分形式是、、、。
2．静电场中，理想介质分界⾯两侧电场强度E满⾜的关系是，电位移⽮量D满⾜的关系是。
3．极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密度为ρP = ，极化（束缚）电荷⾯密度为σP = 。
4．将⼀理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为，导体内部各点电位，在导体表⾯，电场强度⽅向与导体表⾯法向⽅向是关系。
5．已知体积为V的介质的磁导率为µ，其中的恒定电流J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为，空间的总静磁能量为。
6．在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度J、电导率γ和电场强度E之间的关系为，此关系式称为欧姆定律的微分形式。
7．为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应⽤的辅助位函数为和；它们和基本场量B、E之间的关系分别为和。
8．任意两个载流线圈之间都存在互感(互感系数)．对互感有影响的因素是，对互感没有影响的因素是。
(可考虑的因素有：线圈的⼏何性质、线圈上的电流、两个线圈的相对位置、空间介质)9．平均坡印廷⽮量S av = ,其物理意义是。
10．在⾃由空间传播的均匀平⾯波的电场强度为E ＝e x100cos(ωt-20z)V/m，则波传播⽅向为,相伴的磁场H= A/m。
⼆、计算题（本⼤题共80分，共计7⼩题。
）1．同轴线的内导体半径为a，外导体的半径为b，其间填充介电常数raεε=的电介质。
已知外导体接地，内导体的电位为U0，如图1所⽰。
求：（1）介质中的E和D；（2）介质中的极化电荷分布。
（10分）o图12．如图2中所⽰平⾏板电容器的极板⾯积为S，板间距离为l，当电容器两端所加电压为U时，忽略极板的边缘效应。
试应⽤虚位移法计算平⾏板电容器两极板之间的作⽤⼒。
电磁场与电磁波单元测试题及答案
《电磁场与电磁波》单元测试一（适用于电子、电科2009级本科）1.在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
2.计算)1(3rr ∇⋅∇。
3.试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程。
4.求矢量2x y x xy =+A e e 沿圆周222x y a +=的线积分，再计算∇⨯A 对此圆面积的积分。
5.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。
（提示：无限长窄条，可看成无限长的线电荷）第5题图6.真空中一半径为a 的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为220aJ J ρz e =，求磁感应强度。
7.证明=0A ∇⋅∇⨯在普遍意义下成立。
答案1、在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
解：高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程：0 , =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂zB y B x Bz D y D x D z y x z y x ρ 法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程：tB y E x E t B x E z E t B z E y E z x y y z x x y z ∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂ ，， 全电流定律也可以写成3个标量方程：tH J y H x H t D J x H z H t D J z H y H zz x y y y z x x x y z ∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂ ，， 共8个标量方程。
2、解：4343333)1(rr rr rr rr r r ⋅∇-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-⋅∇=∇⋅∇ ⎪⎭⎫⎝⎛⋅∇--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇+⋅∇-=r r r r r r r r 5444433113444543433433r r r r r r =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=r r3、试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为t∂∂+=⨯∇DJ H 对上式等号两边进行散度运算，由题1-2知，等号左边的散度为零，等号右边的散度亦应为零，即0)(=∇∂∂+∇=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∇⋅⋅⋅D J D J t t把微分形式的高斯通量定理 ∇ ⋅ D = ρ 代入上式，考虑到坐标变量和时间变量是相互独立的自变量，可得0=∂∂+∇⋅tρJ 4、求矢量2x y x xy =+A e e 沿圆周222x y a +=的线积分，再计算∇⨯A 对此圆面积的积分。
(完整)电磁场与电磁波试题及答案.(2),推荐文档
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂v vv v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ⨯=vv 、2s n H J ⨯=vv v 、20n B =v v g )1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=v v v ；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂v v 或AE tϕ∂+=-∇∂vv 。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2.sA ds φ=⋅⎰⎰v v Ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z xy z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭r rr r r r r r3x y zx y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂r r由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波答案
《电磁场与电磁波》答案(2)一. 填空题（每空2分,共40分）1．一般来说，电场和磁场共存于同一空间，在 静止 和 恒定 的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。
2如果穿过闭合面S 的通量不为0，则说明闭合曲面包围的体积内有 净流量流出或流入 。
如果通量大于0，则表示每秒有 净流量流出 ，体积内有 源 ，反之，若通量小于0，则表示每秒有 净流量流入 ，说明体积内有 沟或负源 。
3． 分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。
4．静电场的边值问题是在给定边界条件下求 泊松方程 或 拉普拉斯方程 。
这种求解方法称为偏微分方程法。
5．传输线的工作状态分为 3 种，分别为 行波 ， 驻波 ， 行驻波 。
6．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=。
二．简述和计算题（60分）1.简述均匀平面波的极化。
（10分）答：均匀平面波的极化是电磁波理论中的一个重要概念，它表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的情况，并用电场强度矢量E 端点在矿井描绘出的轨迹来表示（2分），如果该轨迹是直线，则称波是直线极化，这时电场E 的两个分量的相位相同或者相差180︒（2分）。
如果轨迹是圆，则称为圆极化，这时E 的两个分量的相位相差90︒±，而且振幅相等（2分）。
如果波的端点的轨迹是一个椭圆，则成为椭圆极化，这时通常E 的两个分量的振幅和相位差都不相等（2分）。
直线极化和圆极化都可以看成是椭圆极化的特例。
（2分）2 写出Maxwell 方程的积分形式。
（10分）解：()c s D H dl J ds t∂⋅=+⋅∂⎰⎰ c s B E dl ds t∂⋅=-⋅∂⎰⎰ 0sB ds ⋅=⎰sD ds q ⋅=⎰3.求电荷2300Q C μ=-作用在电荷 EMBED Equation.DSMT4 120Q C μ=上的力，这里1Q 位于点（0,1,2）m 处，2Q 位于点（2,0,0）m 处。
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂u v u u v u v ,BE t ∂∇⨯=-∂u v u v ,0B ∇=u v g ,D ρ∇=u v g2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰u v u u v g Ñ S D ds ρ=⎰u v u u vg Ñ3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H rr r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=uv u v5电流连续性方程的微分形式为：5.J t ρ∂∇=-∂r g6电位满足的泊松方程为2ρϕε∇=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ= 1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E ϖ的单位是V/m ，电位移D ϖ的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯=ρ∇=g D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v，并令B A =∇⨯u v u v 的依据是（ 0B ∇=u vg ）2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E ϖ”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(1aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
2009年电磁场与电磁波试题B
2009年西南科技大学试题单B理学院 课程名称：《电磁场与波》 命题人：谢鸿全学院： 专业班级 姓名 学号一、填空题（20分）1．麦克斯韦方程组中的ρ=⋅∇D 和tB E ∂∂-=⨯∇ 表明：不仅_______ 要产生电场，而且随时间变化的________也要产生电场。
2．镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、___________ 和__________。
3．谐振腔品质因素Q 定义为_______________。
4．旋度矢量的 恒等于零，梯度矢量的 恒等于零。
5．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满足的边界条件： ， 。
6．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式 。
7．极化介质体积内的束缚电荷密度与极化强度之间的关系式为 。
8．在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随 改变的现象，称为色散效应。
9．在求解静电场的边值问题时，常常在所研究的区域之外，用一些假想的电荷代替场问题的边界，这种求解方法称为 法。
10．若电介质的分界面上没有自由电荷，则电场和电位移应满足的边界条件分别为 ， 。
11．电磁波的恒定相位点推进的速度，称为 ，而包络波上某一恒定相位点推进的速度称为 。
12．在任何导波装置上传播的电磁波都可分为三种模式，它们分别是 波、 波和 波。
13．表征时变场中电磁能量的守恒关系是 定理。
二、判断题（每空2分，共10分）1．均匀平面波中的电场能量与磁场能相等。
（）2．位移电流和传导电流都是电荷定向运动形成的。
（）3．在时变电磁场中，只有传导电流与位移电流之和才是连续的。
（）4．若有两个带电导体球的直径，与球间距离差不多，它们之间的静电力等于把每个球的电量集中于球心后所形成的两个点电荷之间的静电力。
（）5．在线性磁介质中，由IL ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
（）三、计算题（70分）1．一个半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流密度。
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
电磁场与电磁波自测试卷及答案
电磁场与电磁波自测试卷及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、静电场中，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以（）A 介电常数B 真空介电常数C 磁导率D 真空磁导率2、对于时变电磁场，电场强度的旋度等于（）A 位移电流密度与传导电流密度之和B 位移电流密度C 传导电流密度D 零3、均匀平面波在无损耗媒质中传播时，电场强度和磁场强度的相位关系为（）A 同相B 反相C 相差 45°D 相差 90°4、电磁波在良导体中的穿透深度与频率的关系是（）A 成正比B 成反比C 无关D 平方成正比5、磁场强度的单位是（）A 安培/米B 伏特/米C 特斯拉D 韦伯/米²6、能流密度矢量（坡印廷矢量）的方向与（）的方向一致。
A 电场强度B 磁场强度C 电磁波传播D 电流密度7、静电场中，电位相等的点所组成的曲面称为（）A 等电位面B 电场线C 磁力线D 等位线8、真空中电磁波的速度为（）A 3×10^5 千米/秒B 3×10^8 米/秒C 3×10^7 米/秒D 3×10^6 千米/秒9、麦克斯韦方程组中，描述磁场变化产生电场的方程是（）A 法拉第电磁感应定律B 安培环路定律C 高斯定理D 高斯磁定律10、电位移矢量的定义式为（）A D ＝εEB D ＝ε0ECD ＝εrE D D ＝ε0εrE二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、静电场的高斯定理表明，静电场是（）场。
2、时变电磁场中，磁场强度的旋度等于（）。
3、电磁波的极化方式分为（）、（）和（）。
4、均匀平面波在理想介质中传播时，其相速与（）有关。
5、真空中，某点的电场强度为 E ＝ 3×10^3 V/m，则该点的电位为（）。
6、磁通量的单位是（）。
7、位移电流的定义式为（）。
8、电偶极子的电场强度与距离的（）成反比。
9、坡印廷定理表明，电磁能量的传输与（）有关。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。