2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：一元二次方程的整数根+课后练习二及详解
华师大版-数学-九年级上册-一元二次方程 教案
一元二次方程教学内容本章主要内容包括：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法（直接开平方法，因式分解法、配方法、公式法）、应用一元二次方程解决简单的实际问题等．在一元二次方程的解法中，综合应用了因式分解和整式的乘法公式等知识，是整式乘法知识的应用和提升，同时也为今后学习二次函数打下基础，一元二次方程是解决实际问题的一个重要工具．本章学习中体现了应用方程解决实际问题的重要思想．知识结构：三维目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的概念，会写出一元二次方程的一般形式．（2）理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、•配方法解一元二次方程．（3）会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决简单实际问题．（4）能根据具体问题的实际意义，检验解方程的结果是否合理．2．过程与方法．（1）通过认识一元二次方程，体会方程概念的发展．（2）经历探索一元二次方程的解法过程．•体验从不同角度寻求解决问题策略的多样性，培养学生的实践能力和创新精神．（3）经历探索列一元二次方程解应用题的过程，•体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型和重要方法．3．情感、态度与价值观．（1）激发学生积极参与数学探索的热情，•并有独立克服困难和运用知识求解一元二次方程的体验．（2）在独立思考的基础上，形成积极参与对数学问题的讨论，•敢于发表自己的见解的学习习惯，并能从交流中获益．（3）从列一元二次方程解应用题的过程中，•体验和认识到数学是解决实际问题与进行交流的重要工具．体会数学的应用价值．教学重点一元二次方程的解法及其应用．教学难点1．配方法的理解．2．列一元二次方程解应用题．教学关键1．理解解一元二次方程中的降次思想．2．熟悉解一元二次方程的各种方法的具体过程和步骤．3．熟悉列一元二次方程解应用题的过程与方法．课时划分一元二次方程 1课时一元二次方程的解法 6课时实践与探索 3课时复习与小结 1课时一元二次方程教学内容本节主要了解一元二次方程的概念及其一般形式．教学目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的概念．（2）会将一元二次方程化成一般形式，•并能根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一次项系数、常数项．（3）能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程．2．过程与方法．（1）经历从实际问题中抽象出一元二次方程概念的过程．（2）参与将一元二次方程化为一般形式的过程，•体会一元二次方程一般形式的结构与特征．（3）发现二次项系数、一次项系数、常数项与一元二次方程一般形式的关系．3．情感、态度与价值观．（1）了解数学知识源于实际，又反过来服务于实际的道理．（2）树立学好数学的自信心．（3）体验探索活动中获得成功的感受．重难点、关键1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式．2．难点：从实际问题中抽象出一元二次方程概念．3．关键：认识二次项系数、一次项系数、•常数项与一元二次方程一般形式的关系．教学准备1．教师准备：三角板、小黑板．（本节课的总结图表）2．学生准备：预习提纲．教学过程一、创设情境，导入新知试一试．根据题意，列出方程．（不必求解）1．已知正方形的边长为2cm，求它的对角线长．2．绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？3．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，•求这两年的年平均增长率．二、合作交流，探索新知1．从实际问题抽象出一元二次方程的概念点拨：（1）设正方形的对角线为xcm，由勾股定理可得：22+22=x2，整理得：x2=8．（2）设长方形绿地的宽为x米，依题意可得：x（x+10）=900，整理得：x2+10x-900=0．（3）设这两年的年平均增长率为x，去年年底有图书5万册，则今年年底可达5（•1+x）万册；明年年底可达5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册．依题意可得：5（1+x）2=7.2，整理得：5x2+10x-2.2=0．2．思考：（1）上述得到的方程叫做什么方程，它们有什么共同的特征？（2）上述整理后所得方程具有怎样的结构形式？（3）看书P19内容，讨论并理解下列问题：①什么叫做一元二次方程？（强调二次项系数不为0的限制条件）②什么叫做一元二次方程的一般形式？③什么叫做一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项；它们与一元二次方程的一般形式有什么联系？三、范例学习，加深理解例：将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项．1．2x-5x2=1 2．6-2x=x23．（x-8）x=36 4．（x+3）（x-7）=48解：1．一般形式为：-5x2+2x-1=0二次项系数是-5，一次项系数是2，常数项是-1．2．一般形式为：-x2-2x+6=0二次项系数是-1，一次项系数是-2，常数项是6．3．一般形式为：x2-8x-36=0二次项系数是1，一次项系数是-8，常数项是-36．4．一般形式为：x2-4x-48=0二次项系数是1，一次项系数是-4，常数项是-48．点拨：本例中的一般形式可以有不同的表达形式，而二次项系数，•一次项系数和常数项应该随一般形式的确定而确定．四、随堂练习，巩固深化1．基础训练．课本P19练习题第（1）、（2）、（3）、（4）题2．探研时空．你能猜出上述P19练习题第（1）、（2）两题的解吗？五、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．3．展示本节课的总结图形．六、布置作业，专题突破1．课本P19习题23．1第1、2、3题．2．选用课时作业设计七、课后反思（略）课时作业设计1．下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x+32=6-x （2）5-2x 2=1（3）21x +2=6 （4）（x-6）（x+3）=300 2．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数、•一次项系数和常数项．（1）8x-5=x 2 （2）2-7x 2=x（3）（x-3）（x+12）=100 （4）4x=3x 23．根据题意，列出方程．（不必求解）（1）在一块长为12cm ，宽为8cm 的长方形的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果长方体的底面积为50cm 2，•求剪去的小正方形的边长．（2）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．（3）某公司成立3周年以来，•积极向国家上交利税，•由第一年的200•万元增长到800万元，求平均每年增长的百分率．答案:1．方程（2）、（4）是一元二次方程2．（1）x 2-8x+5=0，二次项系数为1，•一次项系数为-8，常数项为5（2）-7x 2-x+2=0，二次项系数为-7，一次项系数为-1，常数项为2 •（3）x 2+9x-136=0，二次项系数为1，一次项系数为9，常数项为-136（4）3x 2-4x=0，•二次项系数为3，一次项系数为-4，常数项为03．（1）•设剪去的小正方形的边长为x，•则（12-2x）·（8-2x）=50 （2）设平均每年增长的百分率为x，则1000（1+x）2=1210 （3）•设平均每年增长的百分率为x，则200（1+x）2=800．。
数学人教九年级上册(2014年新编)《一元二次方程的根与系数的关系》习题2
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参考资料 学习帮手 《一元二次方程根的根与系数的关系》习题
一、填空题
1、设x 1、x 2是方程3x 2
＋4x －5＝0的两根，则=+2111x x ，x 12＋x 22＝ ． 2、关于x 的方程2x 2＋(m 2
－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝ 时，两根互为倒数； 当m ＝ 时，两根互为相反数．
3、若x 1=23-是二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，则a ＝ ，该方程的另一个根x 2= ．
4、若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x ．
二、解答题
1、已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x +m =0．
(1)若x =1是方程的一个根，求方程的另一个根；
(2)若x 1、x 2是方程的两个不同的实数根，且x 1和x 2满足：x 12+x 22+2x 1x 2―x 12x 22=0，求m 的值．
2、关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＝0．
(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围．
(2)设x 1、x 2是方程的两根，且121111
x x k +=-，求k 的值． 3、已知：x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋(2a －1)x ＋a 2＝0的两个实数根，且(x 1＋2)(x 2＋2)＝11，求a 的值．。
华师大版初中数学九年级上册22.2.4 一元二次方程根的判别式
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！4.一元二次方程根的判别式1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点) 2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力． 一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)x 2－x ＋＝0； 14(3)x 2－x ＋1＝0.解析：根据根的判别式我们可以知道当b 2－4ac ≥0时，方程才有实数根，而b 2－4ac <0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况． 解：(1)2x 2＋3x －4＝0，a ＝2，b ＝3，c ＝－4，∴b 2－4ac ＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根． (2)x 2－x ＋＝0，a ＝1，b ＝－1，c ＝14.∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×＝0.∴方程1414有两个相等的实数根．(3)x 2－x ＋1＝0，a ＝1，b ＝－1，c ＝1.∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根． 方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b 2－4ac 的值的符号来判断方程根的情况．当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程无实数根．【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a >2B ．a <2C ．a <2且a ≠1D ．a <－2解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a －1不为0.即4－4(a －1)＞0且a －1≠0，解得a ＜2且a ≠1.选C. 方法总结：若方程有实数根，则b 2－4ac ≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题． 【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，求证：关于x 的方程b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0没有实数根． 解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式Δ<0即可．由a ，b ，c 是三角形三条边的长可知a ，b ，c都是正数．由三角形的三边关系可知a ＋b >c ，a ＋c >b ，b ＋c >a . 证明：∵b 为三角形一边的长，∴b ≠0，∴b 2≠0，∴b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0是关于x 的一元二次方程．∴Δ＝(b 2＋c 2－a2)2－4b 2c 2＝(b 2＋c 2－a 2＋2bc )(b 2＋c 2－a 2－2bc )＝[(b ＋c )2－a 2][(b －c )2－a 2]＝(b ＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)＝(a＋b＋c)[(b＋c)－a][(a＋b)－c][b－(a＋c)]．∵a，b，c是三角形三条边的长，∴a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c>0，a＋b>c，b＋c>a，a ＋c>b.∴(b＋c)－a>0，(a＋b)－c>0，b－(a ＋c)<0，∴(a＋b＋c)[(b＋c)－a][(a＋b)－c][b－(a＋c)]<0，即Δ<0.∴原方程没有实数根．方法总结：利用根的判别式与三角形的三边关系：常根据判别式得到关于三角形三边的式子，再结合三边关系确定Δ符号．【类型四】利用根的判别式解决存在性问题是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2－(2m－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．解：不存在，理由如下：假设m2x2－(2m－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则[－(2m－1)]2－4m2>0，解得m<.∵m为非负整数，∴m＝0.14而当m＝0时，原方程m2x2－(2m－1)x＋1＝0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾．∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根．易错提醒：在求出m＝0后，常常会草率地认为m＝0就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为0的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面．三、板书设计本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用．学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
中考数学总复习——方程整数根
方程整数根主要讲解方程整数根，掌握带着字母解方程的思想，提高解题能力.1. 根的判别式为完全平方【练习1】已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．【练习2】已知关于x 的函数 2(3)3y mx m x =+--．（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m ＞0时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值．【练习3】关于x 的一元二次方程2(1)210m x mx m --++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数.【练习4】已知关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x .（1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m 的取值范围；【练习5】已知关于x 的一元二次方程 23(1)230mx m x m -+++=.（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x 的抛物线23(1)23y mx m x m =-+++与x 轴交点的 横坐标都是整数，且4x <时，求m 的整数值．2.根的判别式为非完全平方【练习1】已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数.【练习2】已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y2+(a-4k)y+a+1=0的整数根（a为正整数）【练习3】已知：关于x的一元二次方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0．(1)若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．【练习4】已知关于x的一元二次方程x2−ax+a+5=0．（1）无论a取任何值，该方程的根不可能为x=x0，写出x0的值，并证明．（2）若a为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数a的值．【练习5】已知k为整数，若关于x的二次方程kx2+(2k+3)x+l=0有有理根，则k的值是________．。
北京市2014届九年级数学下册 一元二次方程的整数根专题讲解 新人教版
专题：一元二次方程整数根重难点易错点辨析在解决整数根问题时，还是不要忽略了对二次项系数的讨论。
题一题面：关于x的方程()2-+--=的根都是整数，求符合条件的a的整数值.a x x a1210金题精讲题一题面：已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值X围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.判别式，考虑参数X围满分冲刺题一题面：已知，关于x的一元二次方程22--+-+=x m x m m2(23)41480⑴若0m>，求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若1240<<的整数，且方程有两个整数根，求m的值．m判别式，整数根题二题面：已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +10.（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）当m 为何整数时，原方程的根也是整数.判别式，整数根讲义参考答案重难点易错点辨析 题一答案：当1a =时，1x =；当1a ≠时，122111x x a ==---，（分离常数）， a ∵为整数1023a =-∴，，，综上，a 的整数值为10123-，，，，.金题精讲 题一 答案：(1)52k <；(2)k 2. 满分冲刺 题一答案：⑴证明：[]22=2(23)4(4148)84m m m m ∆----+=+∵0m >， ∴840m +>. ∴方程有两个不相等的实数根．⑵2(23)84(23)21m m x m m -±+-±+21m +为整数且m 为整数． 又∵1240m <<，∴252181.m <+< ∴521<9m <+．21m +∵为奇数，217m +=∴ ∴24m =．题二答案：（1）证明：△=(m +3)2mm 2mmm 2m(m +1)2∵(m +1)2≥0∴(m +1)2≥0∴无论m 取何实数时，原方程都有两个不相等的实数根 （2）解关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0得 23(1)4m m x --±++=要使原方程的根是整数根，必须使得(m +1)2是完全平方数设(m +1)2a则a ma m 1 4∵am 与a m 1的奇偶性相同可得{1=212a m a m +---=或{1=212a m a m +----=-解得{=21a m =-或{21a m =-=-将1m =-代入x =得1220x x =-=，符合题意；∴当1m =-时，原方程的根是整数.。
26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系(课件)九年级数学下册(华东师大版)
公共点，则实数a的值为______．
【分析】根据函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴 只有一个公共点，分a≠0和a＝0两种情况进行讨论，
从而确定出a的值．
解：当a≠0时，
∵关于x的函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴只有
一个公共点， ∴Δ＝[-(a+3)]2﹣4a(-1)＝a2+10a+9＝0， 解得：a＝-1或-9，
y
y ax2 bx c
O
k1
k2 x
y=0
二次函数的图象 与 x 轴的交点.
问题1 二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象与 x 轴 (直线 y = 0) 的交点的横坐标是一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的根，那么二次函数 y = ax2 + bx + c 与直线 y = h 的 交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？
∵函数 y m 1 x2 3x 2 的图象与 x 轴有且只有一个交点，
∴m1 x2 3x 2 0 有 2 个相等的实数根，
∴ 9 8m1 0 ，
解得 m 1 ．
8
故答案为：
1
或
1 8
．
课堂练当习堂练习
1.抛物线 y＝x2＋x＋c 与 x 轴只有一个公共点，则 c 的 值为( B ) A．－1
解：如图，连结AE，BE， ∵当x＝0时，y1＝1， ∴A(0，1)．
∵B(3，1)，
∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等．
∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，
新课标2014-2015学年度(上)九年级数学一元二次方程测试题(精典)
新课标2014-2015学年度（上）九年级数学一元二次方程测试题（精典好题）一、选择题（每题3分，共30分）1．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对2．若分式22632x xx x---+的值为0，则x的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或23．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）5．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．46．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和107.已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）A、-2B、-1C、0D、18.某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363C、300（1+2x）=363D、363（1-x）2=3009.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+6和2-6，则原方程是（）A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=010．小强搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第一步）然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第二步），下面各图反映的是前3步的图案:（1）当第10步结束后，组成图案的积木块数是（ ）A. 306B. 361C. 380D. 420（2）当第n 步结束时，小强数了数图案中的积木，共有160块，则下列各方程正确的是（ ）A. n 2－n －160＝0B. n 2＋n －160＝0C. 4n 2＋2n －160＝0D. 4n 2－2n －160＝0二、填空题（每题3分，共30分）11、若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x 2-3x-2=0的解是 .13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b 的值是 .14、等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值是 .15、2005年某市人均GDP 约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm ）17、一口井直径为2m ，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m ，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m ，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个正根，则1682+-a a 的值是 . 20、已知方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，则βα+αβ的值为 .三、解答题：21、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x （x －3）=x ；（32=6x （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．22、（8分）当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根?23、（8分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
【名师制作】2014-2015学年华师大版九年级数学下册 期末测试(二)
新华师版九年级下期末测试（二）总分120分120分钟农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题，每题3分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y=x﹣22．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x23．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞46．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．18．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是_________cm．10．如果一个正六边形的边心距的长度为cm，那么它的半径的长度为_________cm．11．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．12．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为_________．13．二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到n的值是_________．14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_________度．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．16．（6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．（1）求OA的长度；（2）求CE的长度．17．（6分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19．（8分）某外国语学校组织九年级学生参加数、科、英竞赛培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）九年级报名参加参加三科培训的总人数是_________．（2）英语学科所在扇形圆心角的度数是_________，请补全上述统计图．（3）根据实际情况，需从英语组抽调部分同学到数学组，使数学组人数是英语组人数的3倍，则应从英语组抽调多少名学生？20．（8分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．21．（8分）张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用总长为60m的篱笆恰好围成的鸡场，如图所示，设AB边的长为x m，长方形ABCD的面积为S m2，求S与x关系式及x的取值范围．22．（8分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．23．（10分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（﹣1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．24．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k ﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．新华师版九年级下期末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y=x﹣2考点：二次函数的定义．分析：直接根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D、y=x﹣2，是一次函数，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．2．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小考点：二次函数的性质．分析：结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可．解答：解：∵y=2x2，y=x2开口向上，∴A不正确，∵y=﹣2x2，开口向下，∴有最高点，∴C不正确，∵在对称轴两侧的增减性不同，∴D不正确，∵三个抛物线中都不含有一次项，∴其对称轴为y轴，∴B正确，故选B．点评：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键．4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解答：解：由图可知，m＜﹣1，n=1，∴m+n＜0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二、四象限；故选：C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．解答：解：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．故选：C．点评：本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A． 2.5 B．1.6 C．1.5 D． 1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．8．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A．B．C．D．考点：弧长的计算．分析：连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=，故选：C．点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．二．填空题（共6小题）9．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是2cm．考点：圆锥的计算．专题：几何图形问题．分析：易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．点评：考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．10．如果一个正六边形的边心距的长度为cm，那么它的半径的长度为2cm．考点：正多边形和圆．分析：如图，作OB⊥AB于B点，连接AO，利用解直角三角形求得AB的值后即可求得周长．解答：解：作OB⊥AB于B点，连接AO，则OB=，∠AOB=30°，∴AB=OB×tan∠AOB=×tan30°=1（cm），∴边长=2cm，∴它的半径的长度为2cm．故答案为：2．点评：本题考查了正多边形的有关的计算，解题的关键是正确地构造直角三角形．11．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=（20﹣2t）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：压轴题；动点型．分析：根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：AM=20﹣2t，则重叠部分面积y=×AM2=（20﹣2t）2，y=（20﹣2t）2（0≤t≤10）．故答案为：y=（20﹣2t）2（0≤t≤10）点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意AM的值的求法．12．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质得抛物线y=﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标为（3，5），然后根据点平移的规律，点（3，5）经过平移后得到对应点的坐标为（3，﹣1），从而得到新抛物线的顶点坐标．解答：解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标为（3，5），点（3，5）向下平移6个单位得到对应点的坐标为（3，﹣1），所以新抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到n的值是3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：观察函数图象得到点（1，0）在抛物线上，所以把此点坐标代入二次函数解析式即可求出m的值，令y=0，求出x的值即可得到n的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣mx+3过点（1，0），∴1﹣m+3=0，∴m=4．∴y=x2﹣4x+3，令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或3，∴n的值是3，故答案为：3．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，还考查了学生的识图能力，要熟练掌握．14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．解答：解：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．三．解答题（共10小题）15．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．（1）求OA的长度；（2）求CE的长度．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理得出=4，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接BE，求出OC∥BE且，求出BE，根据勾股定理求出CE即可．解答：（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB，∴，∵AB=8，∴AC=BC=4，设OA为x，则OD=OA=x，∵CD=2，∴OC=x﹣2在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2∴42+（x﹣2）2=x2，解得x=5，∴OA=5；（2）解：连接BE，∵OA=OE，AC=BC，∴OC∥BE且，∴∠EBA=∠OCA=90°，∵OC=OD﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6，在Rt△ECB中，BC2+EB2=EC2∴42+62=EC2，∴．点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．17．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．考点：切线的性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．解答：解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；三角形的面积；平行四边形的判定与性质；圆周角定理．专题：数形结合．分析：阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．解答：解：∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2∴S梯形OBCD==；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．点评：此题主要考查扇形的面积计算方法及平行四边形的判定与性质，不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算，难度一般．19．某外国语学校组织九年级学生参加数、科、英竞赛培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）九年级报名参加参加三科培训的总人数是50．（2）英语学科所在扇形圆心角的度数是108°，请补全上述统计图．（3）根据实际情况，需从英语组抽调部分同学到数学组，使数学组人数是英语组人数的3倍，则应从英语组抽调多少名学生？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：（1）根据参加化学培训的学生有25人，占总体的50%，即可计算出总人数；（2）先用总人数减去参加数学与化学培训的人数，得出参加英语培训的人数，再除以总人数，得到参加数学培训的百分比，再乘以360°，得出所对应的圆心角的度数，然后补全统计图即可；（3）设需从英语组抽调x名同学到数学组，根据数学组人数是英语组人数的3倍列方程求解．解答：解：（1）∵参加数学培训的学生有25人，占总体的50%，∴总人数为：25÷50%=50人．故答案为50；（2）∵参加科学培训的人数为：50﹣25﹣15=10人，∴参加科学培训的百分比为：×100%=20%，参加英语的百分比为：1﹣50%﹣20%=30%，∴参加英语培训对应的圆心角为：360°×30%=108°；如图：（3）设需从英语组抽调x名同学到数学组，根据题意得：3（15﹣x）=25+x，解得x=5．答：应从英语抽调5名学生到数学组．点评：本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，难度一般，读懂统计图，能够从统计图中获得正确信息．20．已知是x的二次函数，求出它的解析式．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．点评：本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．21．张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用总长为60m的篱笆恰好围成的鸡场，如图所示，设AB边的长为x m，长方形ABCD的面积为S m2，求S与x关系式及x的取值范围．考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：应用题．分析：利用矩形的面积公式列等量关系即可（注意自变量的取值范围）．解答：解：S=x（60﹣2x）=﹣2x2+60x∵0＜60﹣2x≤35，∴12.5＜x＜30．点评：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式：根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．分析：（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．解答：解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．点评：本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．23．已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（﹣1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．解答：解：（1）由题意得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+1；（2）y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，所以顶点坐标是（2，﹣3），对称轴是直线x=2．点评：用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先求出A、C两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程x=﹣求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）易得∠OAC=∠OCA，∠ABC＞∠ADC，由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC，然后运用相似三角形的性质可求出CD的长，由此可得到OD的长，就可解决问题．解答：解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，弄清两相似三角形的对应关系是解决第（2）小题的关键．。
(完整版)九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程： （1）（2） 025122＝＋＋x x 1042＝＋x x （3） （4）1162＝－x x 0422＝－－x x 2、用配方法解下列方程： （1） （2） 01762＝＋－x x xx 91852＝－（3）（4）52342＝－x x xx 2452－＝3、用公式法解下列方程： （1）（2） 08922＝＋－x x 01692＝＋＋x x （3）（4）38162＝＋x x 01422＝－－x x 4、运用公式法解下列方程:(1)(2) 01252＝－＋x x 7962＝＋＋x x（3）（4） 2325x x ＝＋1)53)(2(＝－－x x 5、用分解因式法解下列方程： （1）（2） 01692＝＋＋x x xx x 22)1(3－＝－ （3）（4）)32(4)32(2＋＝＋x x 9)3(222－＝－x x 6、用适当方法解下列方程：（1） （2）22(3)5x x -+=230x ++= （3） 2)2)(113(=--x x ；（4）4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x 7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0(2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －)2+4x =0228、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：（2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=04)1(2=-x （3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程： （1）（2）0)14(＝－x x 027122＝＋＋x x（3）（4）562＋＝x x 45)45(＋＝＋x x x （5） （6）x x 314542＝－0242232＝－＋－x x（7）（8）12)1)(8(＝－＋＋x x 14)3)(23(＋＝＋＋x x x 解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）； （2） ； （3） ； （4） 116±－142±－523±51±2、【答案】（1）， （2），11＝x 612＝x 31＝x 562＝－x （3）， （4）41＝x 4132＝－x 5211±－＝x 3、【答案】 （1） （2） 4179±＝x 3121＝－＝x x （3） ， （4）411＝x 432＝－x 262±＝x4、【答案】 (1) x 1=(2). x 1=－3+,x 2=－3－561,5612--=+-x 77（3），（4）21＝x 312＝－x 61311±＝x 5、【答案】（1）（2），3121＝－＝x x 11＝x 322＝－x （3），（4），231＝－x 212＝x 31＝x 92＝x 6、【答案】（1）， （2）11＝x 22＝x 321＝－＝x x （3）4,3521==x x ；（4）3,221-==x x 7、【答案】(1)x =－1±; (2)x 1=1，x 2=－337(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－28、【答案】解：（1）（2）1,321-==x x 32,3221-=+=x x （3） （4）。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿3
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次函数的性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是二次函数的图象和性质，以及二次函数的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，以及如何运用二次函数解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决函数问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，以及二次函数的应用。
2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和数学软件，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察二次函数的图象，分析二次函数的性质，总结规律。
3.巩固新知：通过一系列的练习题，帮助学生巩固二次函数的知识。
4.应用拓展：布置一些实际问题，让学生运用二次函数的知识解决，提高学生的应用能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程，提高学生的思维能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出二次函数的图象和性质。
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学科：数学
专题：一元二次方程整数根问题
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
题一：
题面：已知1是关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是（ ）
A ． 1
B ．﹣1
C ． 0
D ．无法确定
金题精讲
题一：
题面：关于x 的一元二次方程25(5)0x mx m -+-=的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是（ ）
A. 2
B. 6
C. 2或6
D. 7
满分冲刺
题一：
题面：已知023242=+--a ax x 无实根，且a 是实数，
化简
题二：
题面：求证：关于x 的方程013)32(2=-+++m x m x 有两个不相等的实数根．
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：B
详解：根据题意得：(m ﹣1)+1+1=0，解得：m =﹣1．故选B ．
金题精讲
题一：
答案：B
详解：∵方程25(5)0x mx m -+-=有两个正实数根，
∴{2112055(5)0
x x m m x x m +=>⇒>⋅=->． 又∵2x 1+x 2=7，∴x 1=7－m ．
将x 1=7－m 代入方程25(5)0x mx m -+-=，得2
(7)(7)5(5)0m m m m ---+-=， 解得m =2或m =6．
∵5m >，∴m =6．故选B ．
满分冲刺
题一：
答案：a +3
详解：方程023242=+--a ax x 无实根，∴224(2)44(32)0b ac a a -=--⨯-+<， 即,01282
<+-a a 解得,62<<a 当62<<a 时， .3632)6()32(361291242222+=-+-=-+-=+-++-a a a a a a a a a 题二：
答案：原方程有两个不相等的实数根
详解：2222
4(23)4(31)4129124413b ac m m m m m m -=+--=++-+=+，
∵240m ≥，
∴2244130b ac m -=+>，
∴原方程有两个不相等的实数根．。