(北京专用)2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第三节三角函数的图象与性质课件文
2019届高考数学一轮复习第四章三角函数(基本初等函数
(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( )
A．－
3 2
3 B. 2
C．－12
1 D.2
解：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝12.故选 D.
(2016·全国卷Ⅱ)若 tanθ ＝13，则 cos2θ ＝( )
A．－45
＝
3（sin12°－ 3cos12°） 2cos24°sin12°cos12°
B．－15
1 C.5
4 D.5
解：因为 tanθ＝13，所以 cosθ＝3sinθ，根据同 角三角函数关系可得 sin2θ＋9sin2θ＝1，sin2θ＝110. 由倍角公式，cos2θ＝1－2sin2θ＝45.故选 D.
(2017·全国卷Ⅲ)函数 f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6 的
则 cos52π＋2α＝( )
3 A.5
4 B.5
C．－35
D．－45
解：由 tanα＝2 得 sinα＝2cosα，sin2α＋cos2α＝1，
得
4cos2
α
＋
cos2
α
＝
1
，
cos2
α
＝
1 5
，
cos
52π＋2α
＝
cosπ2＋2α＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－4cos2α＝－45.Leabharlann (2)cos2α －sin2α
2cos2α －1 1－2sin2α
2tanα (3)1－tan2α
4．(1)sinα2
±cosα2
2
2cos2α2
2sin2α2
1－cos2α (2) 2
三角函数的图象与性质(高三一轮复习)
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 27 —
(4)三角函数型函数奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性 质，如在y＝Asin(ωx＋φ)中代入x＝0，若y＝0，则为奇函数，若y为最大或最小值， 则为偶函数．若y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)，若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函 数，则φ＝2π＋kπ(k∈Z)．
A．y＝fx－π4为奇函数 B．y＝fx－4π为偶函数 C．y＝fx＋4π－1为奇函数 D．y＝fx＋π4－1为偶函数
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 21 —
(2)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin
ωx＋π4
＋b(ω>0)的最小正周期为T.若
2π 3
<T<π，且y＝f(x)的图象关于点32π，2中心对称，则fπ2＝( A )
— 10 —
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— 11 —
2．(易错题)(2023·宜昌检测)下列函数中，在其定义域上是偶函数的是( B )
A．y＝sin x
B．y＝sin x
C．y＝tan x
D．y＝cosx－π2
解析 对于A，∵y＝sin x的定义域为R，sin(－x)＝－sin x，∴y＝sin x为奇函
数，A错误；对于B，∵y＝
sin
x
的定义域为R，
sin－x
＝
－sin
x
＝
sin
x
，∴y＝
sin x为偶函数，B正确；对于C，∵y＝tan x的定义域为kπ－π2，kπ＋2π(k∈Z)，即定 义域关于原点对称，tan(－x)＝－tan x，∴y＝tan x为奇函数，C错误；对于D，∵y＝
2019-2020年高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形规范答题示范二三角函数解三角形课件文
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/18
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2019/7/18
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14
[评分标准] ①利用诱导公式将 sin(A＋C)转化为 sin B 得 2 分； ②会利用降幂公式将 2sin2B2转化为 1－cos B 得 2 分； ③利用平方关系转化为关于 cos B 的方程，并求得正确结果得 2 分；只运算结果错误扣 1 分； ④求出 sin B，得 1 分； ⑤利用面积公式及已知，求出 ac 得 2 分；只运算结果错误扣 1 分； ⑥利用余弦定理求出 b 得 3 分；只运算结果错误扣 1 分.
4 分 得分点③
所以 f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝－2sin 2x＋π6，பைடு நூலகம்7 分 得分点④
所以 f(x)的最小正周期是 π，
8 分 得分点⑤
由正弦函数的性质，得
π2＋2kπ≤2x＋π6≤32π＋2kπ(k∈Z)，
10 分 得分点⑥
解得π6＋kπ≤x≤23π＋kπ(k∈Z)，
[解题点津] (1)要善于抓解题的关键点，解题步骤中明显呈现的得分点，如 本题(1)中23π的正弦和余弦值必须呈现出来. (2)要清晰呈现“化一”的过程以及用联立不等式求单调区间 的过程.
[核心素养] 三角函数问题是高考必考问题，三角求值与求三角函数的最值、 周期、单调区间是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用 三角公式进行三角变换的能力，以及“数学运算”的核心素养.
2019高三数学(文)一轮复习课件：第四章 三角函数 解三角形 4-5
π 提示： y＝－sin2x－6 其递增区间即
π π 3 π 5 区间， 由 2kπ＋ ≤2x－ ≤2kπ＋ π， k∈Z， 得 kπ＋ ≤x≤kπ＋ π， 2 6 2 3 6
π 5 k∈Z，即kπ＋3，kπ＋6π k∈Z.
第 四 章
三角函数
解三角形
第五节
三角函数的图象与性质
高考概览 1.能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象，了解三角函数的 周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调 性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间
π π － ， 2 2内的单调性.
D．R
1 [解析] 由题意得 cosx≥ ， 2 π π ∴2kπ－ ≤x≤2kπ＋ ，k∈Z. 3 3
[答案] C
3． (2015· 四川卷)下列函数中， 最小正周期为 π 且图象关于原 点对称的函数是( )
π A．y＝cos2x＋ 2 π B．y＝sin2x＋2
(2)三角函数的单调区间都是在角 x 的系数为正时给出的．若 角 x 的系数为负，则先利用诱导公式将其化为正数，再利用性质 求单调区间．如：函数
π 5 k π ＋ ， k π ＋ π k∈Z 3 6
π y＝sin －2x 的单调递增区间是 6
.
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填一填 记一记 厚积薄发
[知识梳理] 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 y＝sinx， x∈[0,2π]的图象上， 五个关键点是：(0,0)，
π 3π ， 1 ，－ 1 ， (π ， 0) ， 2 2 ，(2π，0)．
高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用学案
学习资料4.4函数y=A sin（ωx+φ)的图象及应用必备知识预案自诊知识梳理1。
y=A sin（ωx+φ）的有关概念2.用五点法画y=A sin（ωx+φ)在一个周期内的简图时，要找出的五个特征点如下表所示3。
由y=sin x的图象得y=A sin（ωx+φ)（A〉0,ω>0)的图象的两种方法y=A sin （ωx+φ）(A>0，ω>0）的图象的作法：（1）五点法:用“五点法”作y=A sin(ωx+φ）的简图，主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z 取0，π2，π，3π2,2π来求出相应的x ，通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象。
（2）图象变换法:由函数y=sin x 的图象通过变换得到y=A sin （ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”（即“先φ后ω”)与“先伸缩后平移”(即“先ω后φ”）.考点自诊1。
判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”.(1)把y=sin x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin 12x 。
（ )（2)将y=sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度，得到y=sin (2x -π3)的图象。
（ ) (3）函数f (x )=A sin(ωx+φ)（A ≠0)的最大值为A ，最小值为-A.( )（4)如果y=A cos （ωx+φ）的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.( ）（5）若函数y=A sin （ωx+φ)为偶函数，则φ=2k π+π2（k ∈Z ).( ）2。
若将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ）A 。
x=kπ2−π6（k ∈Z ) B 。
x=kπ2+π6（k ∈Z )C 。
x=kπ2−π12(k ∈Z ） D.x=kπ2+π12(k ∈Z )3.(2020河南开封三模,理6)为了得到函数y=√2(sin 2x+cos 2x )的图象，只需把函数y=2sin 2x 图象上所有的点( )A 。
近年届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用学案
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用学案理北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4 函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用学案理北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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§4。
4 函数y＝A sin(ωx＋φ）的图像及应用最新考纲考情考向分析1。
了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝A sin（ωx＋φ）的图象．2。
了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3。
会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.以考查函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为选择题和填空题，中档难度。
1．y＝A sin（ωx＋φ)的有关概念y＝A sin(ωx＋φ)(A〉0,ω>0),x∈R 振幅周期频率相位初相A T＝错误!f＝错误!＝错误!ωx＋φφ2.用五点法画y＝A sin(ωx＋φ)（A〉0，ω>0,x∈R）一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示:x错误!错误!错误!错误!错误!ωx＋φ0错误!π错误!2π3.函数y＝sin x的图像经变换得到y＝A sin(ωx＋φ）(A〉0，ω〉0）的图像的两种途径知识拓展1．函数y＝A sin（ωx＋φ）＋k图像平移的规律：“左加右减,上加下减”．2．由y＝sin ωx到y＝sin（ωx＋φ）(ω〉0，φ〉0）的变换：向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y＝A sin(ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋错误!,k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”)(1)y＝sin错误!的图像是由y＝sin错误!的图像向右平移错误!个单位长度得到的．( √)（2)将函数y＝sin ωx的图像向右平移φ（φ〉0）个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图像．（×）(3)函数y＝A cos（ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为错误!.（√）（4)由图像求函数解析式时,振幅A的大小是由一个周期内图像中最高点的值与最低点的值确定的．( √)题组二教材改编2．为了得到函数y＝2sin错误!的图像，可以将函数y＝2sin 2x的图像( ) A．向右平移错误!个单位长度B．向右平移错误!个单位长度C．向左平移错误!个单位长度D．向左平移错误!个单位长度答案A3．函数y＝2sin错误!的振幅、频率和初相分别为( ）A．2,4π,错误!B．2,错误!，错误!C．2,错误!，－错误!D．2,4π，－错误!答案C解析由题意知A＝2，f＝错误!＝错误!＝错误!，初相为－错误!。
2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 4-6 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及
3．函数 y＝sinx 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 的图象的步骤
[温馨提示] 图象变换中的两个易错点
(1)平移的长度：图象左右平移是看“自变量 x”发生多大变
化，而不是看角“ωx＋φ”的变化，在两种变换途径中，左右移
动的单位是不同的．如：把函数 y＝sin2x 的图象向 左 平移
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[知识梳理] 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个 关键点，如下表所示：
[温馨提示] 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，五个关 键点的横坐标不是 0，π2，π，32π，2π，而是令 ωx＋φ 取上述五个 值，得到的相应 x 的值．
[解析] 易知 C1：y＝cosx＝sinx＋2π，把曲线 C1 上各点的横 坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数 y＝sin2x＋2π的图 象，再把所得函数的图象向左平移1π2个单位长度，可得函数 y＝ sin2x＋1π2＋π2＝sin2x＋23π的图象，即曲线 C2，故选 D.
[答案] D
函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象作法 (1)五点法：用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是 通过变量代换，设 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2，π，32π，2π 来求出相 应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．若 x 给定区间，则需要列出 ωx＋φ 的端点值再画图或画出整个图象后 再擦去不符合条件的图象．
π 12
个单位长度得到函数 y＝sin2x＋6π的图象．
高三 数学一轮 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
对应的函数解析式为( B )
A.y=2sin
2������-
π 6
C.y=2sin
2������
+
π 12
B.y=2sin
2������
+
5π 6
D.y=2sin
2������
+
7π 12
解析
∵函数 y=2sin
2������
+
π 3
的周期为22π=π,
∴函数 y=2sin
2������
+
π 3
的图象向左平移14个周期后,所得图象对
应的函数是 y=2sin 2
������
+
π 4
+
π 3
=2sin
2������
+
5π 6
,故选 B.
-9-
知识梳理 双基自测
12345
3.(2018 天津,理 6)将函数 y=sin
2������
+
π 5
的图象向右平移 π 个单位
10
长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间 将函B.数在区y=间sin
变,所得图象对应的函数解析式为 y=sin12x.( )
(2)将 y=sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度,得到 y=sin
2������-
π 3
的图象. ( )
(3)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值为 A,最小值为-A.( )
(4)如果 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 T,那么函数图象的两个
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
2019高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件理新人教A版
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
考点1 考点2 考点3
对点训练1(1)已知2sin αtan α=3,则cos α的值是( )
(∴又1)2∵DA(c2.oc)-os已12由sα知α+已∈3tc知a[o-n1s得,αα1=-]B22,-s.=43-i.n1202,α(c=o3scαo+s 2α),(C2c.34os
关闭
答案
-6-
知识梳理 考点自测
12345
2.已知 cos
3π 2
-������
=
3 5
,且|θ|<π2,则
tan
θ=
(
)
A.-43
B.43
C.-34
D.34
∵cos
3π 2
-������
= 35,
∴sin θ=-35.又|θ|<π2,
∴cos θ=45,则 tan θ=-34.
C
关闭
关闭
解析 答案
α∈
- π ,0
2
,则
tan(2π-α)的值为
()
A.-2√5
5
B.2√5
5
C.±2√5
5
D.√5
2
(2)设
f
(α)=1+2ssiinn2(π������
+������)cos (π-������)-cos (π
+cos
3π 2
+������
-si n2
+ ������ )
π 2
+������
(1+2sin α≠0),则
考点1 考点2 考点3
(全国通用)2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理课件
b c 解析 由正弦定理得 sin B＝ sin C， 3 40× 2 bsin C ∴sin B＝ ＝ ＝ 3>1. c 20 ∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在.
1
2
3
4
5
6
解析
答案
6.(2018· 包头模拟)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c. 2π 若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________. 3 解析 由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a， 5 7 所以 a ＝ b ， c＝ b ， 3 3 5 7 2 2 2 2 2 2 b b ＋ b － a ＋b －c 1 3 3 所以 cos C＝ ＝ ＝－ . 2ab 5 2 2× b×b 3 2π 因为 C∈(0，π)，所以 C＝ . 3
∵b＝c，∴a2＝2b2(1－cos A)，又∵a2＝2b2(1－sin A)，
∴cos A＝sin A，∴tan A＝1， π ∵A∈(0，π)，∴A＝ ，故选 C. 4
3.三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B； b＝acos C＋ccos A； c＝bcos A＋acos B.
基础自测
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( × ) (2)在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B.( √ ) (3)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形.( × ) a＋b－c a (4)在△ABC中， ＝ .( √ ) sin A sin A＋sin B－sin C
π 即A＝B或A＋B＝ ， 2
所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.