量子力学填空题
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
量子力学填空题答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版填空题答案1．量子力学的最早创始人是 普朗克 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 能量量子化 假设，解决了黑体辐射 的问题。
2．按照德布罗意公式λνεh p h ==,，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1 ；能量比E 1：E 2=12:μμ；若粒子速度为v=0.9c ，按相对论公式计算，其德布罗意波长'λ=24202//p c c μλ+。
3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E=kT 23（k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max =K h k 221031-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛λμ。
4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大（缩小） 缩小1倍；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n =3,2,12/2222=n a n μπ，相应的波函数=)(x n ψ()a x ax n a n <<=0sin 2πψ和()a x x n≥≤=,00ψ。
5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E=eV eV 51.136.132-=；L= 2；L z = ，轨道磁矩M z =B M 。
6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ϕ，当它们是玻色子时波函数为),(21q q s ψ=()()()()[]玻色体系1221221121q q q q k k k k ϕϕϕϕ+；为费米子时),(21q q A ψ()()()()]费米体系12212211q q q q k k k k ϕϕϕϕ-7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是E n =()()+-'+'+∑≠020m nn m mn mnnE EH H E ，)(x n ψ = ()()() +-'+∑≠00020m m nnm mnn E EH ψψ，其中微扰矩阵元'mn H =()()⎰'τψψd H n m 00ˆ；而'nn H 表示的物理意义是 在未受微扰体系中，H '的平均值 。
量子力学 填空题
二 填空题pton 效应证实了 。
2.Bohr 提出轨道量子化条件的数学表达式是 。
3.Sommerfeld 提出的广义量子化条件是 。
4.一质量为μ的粒子的运动速度远小于光速，其动能为E k ，其德布罗意波长为 。
5.黑体辐射和光电效应揭示了 。
6.1924年,法国物理学家De Broglie 提出了微观实物粒子具有 。
7.自由粒子的De Broglie 波函数为 。
8.用150伏特电压加速的电子，其De Broglie 波的波长是 。
9.玻恩对波函数的统计解释是 。
10.一粒子用波函数Φ(,) r t 描写,则在某个区域dV 内找到粒子的几率为 。
11.描写粒子同一状态的波函数有 个 。
12.态迭加原理的内容是 。
13.一粒子由波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t i px dp =-∞∞⎰12π 描写，则c p t (,)= 。
14.在粒子双狭缝衍射实验中，用ψ1和ψ2分别描述通过缝1和缝2的粒子的状态,则粒子在屏上一点P 出现的几率密度为 。
15.一维自由粒子的薛定谔方程是 。
16.N 个粒子体系的薛定谔方程是 。
17.几率连续性方程是由 导出的。
18.几率连续性方程的数学表达式为 。
19.几率流密度矢量的定义式是 。
20.空间V 的边界曲面是S ，w 和 J 分别是粒子的几率密度和几率流密度矢量，则⎰⎰⋅-=∂∂V SS d J dV t w 的物理意义是 。
21.量子力学中的质量守恒定律是 。
22.量子力学中的电荷守恒定律是 。
23.波函数应满足的三个标准条件是 。
24.定态波函数的定义式是 。
25.粒子在势场U r () 中运动，则粒子的哈密顿算符为 。
26.束缚态的定义是 。
27.线性谐振子的零点能为 。
28.线性谐振子的两相邻能级间距为 。
29.当体系处于力学量算符 F的本征态时,力学量F 有确定值，这个值就是相应该态的 。
30.表示力学量的算符都是 。
31.厄密算符的本征值必为 。
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子的什么物理量？A. 动量B. 能量C. 位置D. 概率密度答案：D2. 以下哪项是海森堡不确定性原理的表述？A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案：B3. 薛定谔方程描述的是：A. 经典力学B. 电磁学C. 量子力学D. 热力学答案：C4. 泡利不相容原理适用于：A. 光子B. 电子C. 质子D. 中子答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据量子力学，一个粒子的波函数可以表示为 \(\psi(x, t)\)，其中 \(x\) 代表粒子的________，\(t\) 代表时间。
答案：位置2. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出________的性质，也表现出粒子的性质。
答案：波动3. 量子力学中，一个粒子的能量可以表示为 \(E =\frac{p^2}{2m}\)，其中 \(p\) 代表粒子的________。
答案：动量4. 量子力学中的隧道效应是指粒子可以穿过________的势垒。
答案：经典物理认为不可能三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述德布罗意波的概念及其在量子力学中的意义。
答案：德布罗意波是指物质粒子（如电子）具有波动性，其波长与粒子的动量成反比。
在量子力学中，这一概念是波函数理论的基础，它表明粒子的行为不能完全用经典力学来描述，而是需要用波动方程来描述。
2. 描述一下量子力学中的量子态叠加原理。
答案：量子态叠加原理是指一个量子系统可以同时处于多个可能状态的叠加，直到进行测量时，系统才会坍缩到其中一个特定的状态。
这一原理是量子力学的核心特征之一，它导致了量子力学的非经典行为和概率解释。
3. 解释什么是量子纠缠，并给出一个实际应用的例子。
答案：量子纠缠是指两个或多个量子粒子之间存在的一种非经典的强关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变会即时影响到另一个粒子的状态。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是量子力学的基本假设？A. 薛定谔方程描述了微观粒子的运动B. 波粒二象性存在C. 粒子的能量只能取离散值D. 电子具有自旋答案：A2. 量子力学中，波函数ψ的物理意义是什么？A. 粒子的位置分布概率幅B. 粒子的动量C. 粒子的自旋D. 粒子的能量答案：A3. 下列哪个是测量厄米算符A的本征值所对应的本征态？A. |A⟩= A|ψ⟩B. A|ψ⟩= λ|ψ⟩C. A|ψ⟩= |ψ⟩D. A|ψ⟩ = 0答案：B4. 对于厄米算符A和B，若它们对易（即[A, B] = 0），则可以同时拥有共同的一组本征态。
A. 正确B. 错误答案：A5. 量子力学中，双缝干涉实验的实验结果说明了下列哪个基本原理？A. 波粒二象性B. 运动不确定性原理C. 量子纠缠D. 全同粒子统计答案：A二、填空题1. 薛定谔方程的一般形式为___________。
答案：iℏ∂ψ/∂t = Hψ2. 微观粒子的自旋可取的两个可能取值是_________。
答案：±1/23. 薛定谔方程描述的是粒子的_________。
答案：波函数4. 在量子力学中，观测算符A的平均值表示为_________。
答案：⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩5. 测量量子系统时，波函数会坍缩到观测算符A的_________上。
答案：本征态三、简答题1. 请简要解释波粒二象性的概念及其在量子力学中的意义。
答：波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
在量子力学中，波函数描述了粒子的波动性质，可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置出现的概率分布。
波粒二象性的意义在于解释了微观世界中一些奇特的现象，例如双缝干涉实验和量子隧穿现象。
2. 请简要说明量子力学中的不确定性原理。
答：量子力学中的不确定性原理由海森堡提出，它表明在同时测量一粒子的位置和动量时，粒子的位置和动量不能同时具有确定的值，其精度存在一定的限制。
量子力学模拟试题及答案
量子力学模拟试题及答案一、选择题1. 根据量子力学，以下哪个选项描述了波函数的物理意义？A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子在空间中某点出现的概率密度D. 粒子的质量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明，粒子的什么两个物理量不能同时准确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 质量与速度D. 动量与能量答案：A二、填空题1. 量子力学中的波函数通常用符号________表示。
答案：Ψ2. 薛定谔方程是量子力学的基本方程，它描述了波函数随时间的________。
答案：演化三、简答题1. 简述量子力学中的叠加原理。
答案：量子力学中的叠加原理表明，如果一个量子系统可以处于多个可能状态中的任何一个，那么它实际上可以处于这些状态的任意线性组合，即叠加态。
这意味着，除非进行测量，否则系统的行为不能被归结为单一确定的状态。
四、计算题1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其势阱宽度为L。
求该粒子的基态能量。
答案：基态能量可以通过以下公式计算：E0 = (h^2 / (8mL^2))，其中h是普朗克常数，m是粒子质量，L是势阱宽度。
五、论述题1. 论述量子纠缠现象及其在量子信息科学中的应用。
答案：量子纠缠是量子力学中的一种非经典现象，其中两个或多个量子系统处于一种特殊的关联状态，即使它们相隔很远，一个系统的状态改变会立即影响到另一个系统的状态。
在量子信息科学中，量子纠缠是实现量子通信、量子计算和量子密钥分发等技术的关键资源。
例如，在量子密钥分发中，纠缠粒子可以用来生成和共享密钥，确保通信的安全性。
六、实验题1. 设计一个实验来验证海森堡不确定性原理。
答案：一个简单的实验设计是使用双缝干涉实验。
通过测量通过双缝的粒子的位置和动量，可以观察到当一个物理量被更精确地测量时，另一个物理量的不确定性会增加，从而验证海森堡不确定性原理。
实验中，可以使用光电探测器来测量粒子通过特定缝隙的位置，然后通过测量粒子在屏幕上的分布来估算其动量的不确定性。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
量子力学填空题-31题
量子力学填空题-31题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．德布罗意关系式为23．描述微观粒子状态的波函数ψ45．若两个力学量算符ˆF和ˆG 的对易关系为ˆˆˆ[, ]F G ik =，则ˆF 和ˆG 的测不准关系式是6.()(,)nlm nl lm R r Y ψθφ=为氢原子的波函数，,,n l m 的取值范围分别为,3,,,l n =-0121,m l l 1,,1,-。
7. 对易关系 2ˆˆ[,]z L L ˆˆ[,]y z L L = ˆx i L ，ˆˆ[,]x L yˆi z 。
8．如两力学量算符ˆˆ,AB 有对易关系ˆˆ[,]0A B =91011.斯特恩(Stern)－革拉赫(Gerlach)电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是z S 2。
12．自旋为/213．ˆσ为泡利算符，则 2ˆσ 3 2ˆ[,]zσσ 1．（6分）设一粒子在球面上运动，它处于状态),(ϕθlm Y 。
则在),(θθθd +区间中测得粒子的概率 θϕϕθ1)(l (2d d |),((2+=⎰在（ϕϕϕd +,2. （5分）一维δ (x )势，写出x =03．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，可以解释此现象4.费米黄金规则（Gold rule5．一维谐振子22222212x m dx d m H ω+-=理由是不守恒的是理由是1.2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ45．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p i 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ7．定态波函数的形式为：8．一个力学量A 9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数10．每个电子具有自旋角动量S ，1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分） 厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。
3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。
（4分）3、全同玻色子的波函数是对称波函数。
两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：[])()()()(2112212211q q q q S ϕϕϕϕφ+=4、在一维情况下，求宇称算符P ˆ和坐标x 的共同本征函数。
（6分）4、宇称算符P ˆ和坐标x 的对易关系是：P x x P ˆ2],ˆ[-=，将其代入测不准关系知，只有当0ˆ=Px 时的状态才可能使P ˆ和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符Pˆ和x 的共同本征函数。
5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。
（5分）5、设Fˆ和G ˆ的对易关系k ˆi F ˆG ˆG ˆF ˆ=-，k 是一个算符或普通的数。
以F 、G 和k 依次表示Fˆ、G ˆ和k 在态ψ中的平均值，令 F F ˆF ˆ-=∆，G G ˆG ˆ-=∆， 则有4222k )G ˆ()Fˆ(≥⋅∆∆，这个关系式称为测不准关系。
时间t 和能量E 之间的测不准关系为：2 ≥∆⋅∆E t量子力学复习题(2013)一、填空题1. 在空间发现粒子的概率密度为_________；概率流密度为_______________。
2. 波尔的量子化条件为 。
3. 坐标和动量的测不准关系是___________________________。
4. 德布罗意关系为 。
5. 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为________________，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为________________，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为__________________。
6. 用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 。
7.σ为泡利算符，2σ= ，2,z σσ⎡⎤=⎣⎦ ，,x y σσ⎡⎤=⎣⎦ 。
8. 波函数的统计解释为 。
9. 隧道效应是指__________________________________。
10. 波函数的标准化条件为 。
11. ()(,)nlm nl lm R r Y ψθϕ=为氢原子波函数，,,n l m 的取值范围为 。
12. 表示力学量的算符应满足的两个性质是 。
13. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是 _____________________。
14. 厄米算符的本征函数具有 ，其本征值为 ，不同本征值对应的本征函数 。
15.[],x x p = ，,y x L L ⎡⎤=⎣⎦ ，[],x L y = 。
16. 在z σ表象中，x σ的矩阵表示为 ，x σ的本征值为 ，对应的本征矢为 。
17. 若两力学量,A B 有共同本征函数完全集，则[],A B = 。
18. 自旋角动量与自旋磁矩的关系为 。
19. 在定态的条件下，守恒的力学量是 。
20. 原子电偶极跃迁的选择定则为 。
21. 设体系处在|ψ〉态，在该态下测量F 有确定值λ，则表示该力学量的算符ˆF与态矢量|ψ〉的关系为 。
22. 轨道磁矩与轨道角动量的关系为 ，自旋磁矩与自旋角动量的关系为 。
23. 费米子所组成的全同离子体系的波函数具有 ，玻色子所组成的全同离子体系的波函数具有 。
24. 在z σ表象中，z σ的矩阵表示为 ，z σ的本征值为 ，对应的本征矢为 。
25. 自旋z S 的本征值为 ，在z S 表象中，x S 的矩阵表示为 ，对应的本征矢为 。
二、计算题1． （10分）设粒子处在一维无限深方势阱0 (0)() (0,)x a V x x x a ≤≤⎧=⎨∞<>⎩中,粒子的波函数为)()(a x Ax x -=ψ,A 为归一化常数.(1)求A ; (2) 粒子在何处出现的概率最大。
2． 已知0=t 时，氢原子的波函数为100211()2(,,0)()2z r r s t r ψψψ-⎛⎫⎪ ⎪== ⎪⎪⎝⎭，其中),()()(ϕθψlm nl nlm Y r R r = 满足归一化条件⎰=1|)(|32r d r nlmψ。
试完成：（1）写出任意t时刻的波函数(,,)z r s t ψ；（2）求能量E 、轨道角动量2ˆL 和z L ˆ、自旋zS ˆ的可能取值和相应的几率以及平均值；（3）计算t 时刻自旋分量xS ˆ的平均值x S 。
3． 设在0H 表象中⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=a E b ba E H )0(2)0(1，其中a ，b 都是实数，用微扰论求能量至二级修正。
4． （10分）设粒子处于态102120cY ψ=++，ψ为归一化波函数，lm Y 为球谐函数，求：（1）系数c 的值；（2）z L 的可能测值；（3）测2L 得到26的概率。
5． 自旋为21的体系，在0t =时处于本征值为2/ 的x S 的本征态，将其置于()0,0,B B =的磁场中，求t 时刻，测量x S 取2/ 的几率。
6． （10分）设在0H 表象中，H 的矩阵表示为0102**0300E a H E b a b E ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中000123,a bE E E <<，试用微扰论求系统的能量（精确到二级能量修正）。
7． 设氢原子处在能量本征态()(),,(,)nlm nl lm r R r Y ψθϕθϕ=，求氢原子角动量各分量平均值x L 、y L 和z L 。
8． （10分）电子的归一化自旋-轨道波函数为12(,,)(,,)x y z x y z ψψψ⎛⎫=⎪⎝⎭，与自旋相关的力学量a b G c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
在态ψ下求：（1）G 对自旋求平均值的结果；（2）G 对坐标和自旋同时求平均值的结果。
9． 在正交基矢12,ψψ和3ψ展开的态空间中，某力学量200001010A a ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，求在态1231122ψψψ=++中测量A 的可能值、几率和平均值。
10． 粒子的波函数为ikre r1=ψ，求其几率流密度。
11． 利用氢原子的能级公式，求电子偶素（e +-e -束缚体系）的能谱。
12．设量子体系的Hamilton 量为10 01H ω-⎛⎫=⎪⎝⎭，频率ω是实数。
（1）求体系能量的本征值和本征函数；（2）如果0=t 时体系处于状态，求0>t 时体系所处状态；（3）若0=t 时体系处于基态，当一个小的与t 有关的微扰00t H e γγ-⎛⎫'= ⎪⎝⎭在0=t 时加上后，求∞→t 时体系跃迁到激发态的几率。
13．教材中布置了的习题。
三、问答题1. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？2. 经典的波和量子力学中的几率波有什么本质区别？3. 简述力学量与力学量算符的关系是什么？4. 量子力学中的守恒量是如何定义的？守恒量有什么性质？5. 简述波尔的原子理论，为什么说波尔的原子理论是半经典半量子的？6. 简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？7. 能量本征态的叠加态还是能量本征态吗？为什么？8. 量子力学不同表象间的变换是什么变换？在不同表象中不变的量是哪些？ 9. 什么是定态？定态有什么性质？四、证明题1. 若算符A 、B 有共同的本征函数完备集，则A 、B 对易。
2. 对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下涨落所满足的关系，并推导之。
3. 写出力学量A 的平均值随时间的演化方程，并作简略推导。
4. 在定态下，证明任意不显含时间t 的力学量A 取值几率分布不随时间改变。
5. Pauli 算符各个分量的反对易关系。
6. 在2(,)z L L 共同表象下，在角动量量子数1l =的子空间中，x L 、y L 和z L 的矩阵表示分别为010*******x L ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎭、000200y i L i i i -⎛⎫ ⎪=- ⎪⎪⎭和110000001x L ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，证明角动量平方222221002010001x y z L L L L ⎛⎫⎪=++=⎪⎪⎝⎭。
7. 由任意一对已归一化的共轭右矢和左矢构成的投影算符ˆ||pψψ=〉〈，试证明（1）ˆp 是厄米算符；（2）2ˆˆp p =；（3）ˆp的本征值为0和1。