六年级数学下册第七章《线段与角的画法》教案沪教版五四制
沪教版(上海)六年级下学期7.3角的定义和画法同步学案
沪教版（上海）初中数学2019-2020学年度六年级数学同步教学案角的定义及画法【学习目标】1．理解角的概念，并能用数学符号表示．2．掌握角的大小的比较方法及角的和、差、倍的画法．3．理解线段的角的平分线的概念，掌握它们的画法，会用尺规作已知角的平分线．4．理解余角、补角的概念及相关的命题，并会进行相关的计算．5．直观与实验操作相结合，初步运用几何作图的基本语句说理表达．【知识点梳理】1．角的定义：定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．定义2：角也可以看作是一条射线绕着其端点，从起始位置旋转到终止位置所组成的图形．【注意】角的定义1是直接根据角的构成作出的静态定义，而定义2是以动态观点定义的，它强调角的形成过程．2．角的表示方法：角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有四种表示方法．∠，其中O为角的顶点，A、B分别(1)用三个大写英文字母表示任一个角，如图①所示，记作AOB为角的两边上的点，“∠”是角的符号．∠，如图②所示．(2)在一个顶点处只有．．一个角的角，我们也可以用一个表示顶点的大写字母表示O∠，如图③所示．(3)用小写希腊字母表示，记作α∠，如图④所示．(4)用数学表示单独的一个角，记作1【注意】表示角时应注意以下问题：(1)用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧；(2)在一个顶点处有两个及两个以上的角时，其中的任何一个角都不能用一个大写英文字母表示； (3)用小写希腊字母或数字不能表示超过一个以上的角. 3．方位角定义及其应用：定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，如图所示． 【注意】(1)方位角的正方向与地图中一样，为上北下南，左西右东．(2)处于四个直角平分线上的方向，也分别被称为东南、东北、西南、西北． (3)对于其他方向要用到“偏”这个字，例如：北偏东20︒，这里的“偏”字相当于旋转的意思，北偏东20︒，就是以正北方向的射线为始边，绕中心顺时针旋转20︒所成的角的终边所在的方向．一般在表示方向时，始边是正北或正南方向的射线． 4．角的大小比较方法：角的大小比较一般有两种方法：(1) 度量法：用量角器量出角的度数（量法与小学学习方法相同）．通过比较度数的大小来确定角的大小．若用量角器测得130∠=︒，245∠=︒， 3045︒<︒Q ，12∴∠<∠(2)叠合法：如下图所示，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使这两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以明显看出两个角的大小．如下图所示，先让顶点O 与E 重合，再让OA 边与EC 边重合，并且使另一边OB 、ED 在OA 的同侧；如果OB 与OD 重合，则表示这两个角相等，如图①，记作AOB COD ∠=∠．如图②所示，如果OD 落在AOB ∠的外部，则表示AOB ∠小于AOD ∠，记作AOB AOD ∠<∠． 如图③所示，如果OD 落在AOB ∠的内部，则表示AOB ∠大于AOD ∠，记作AOB AOD ∠>∠5．画相等的角： 1．度量法．（1）对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；（2）对线：将量角器的零度刻度线与角的一边重合；（3）读数：看角的另一边落在量角器的什么刻度线上，从而读数． 2．尺规法．6．角的和、差、倍的画法： 1．度量法．用量角器分别量出两个角的度数，根据角的和、差、倍的意义可以画出角度等于两个角和（或差）的角． 2．尺规作图法．利用尺规可以作一个角等于已知角，作两角的和的要领是“二合异侧”．作两个角的差的要领是“二合同侧”．7．角平分线的概念及画法（作法）1．概念：以一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，如图所示．OC 是AOB ∠的平分线，这时，12AOC BOC AOB ∠=∠∠或2AOB AOC A BOC ∠=∠=∠.2．画法．(1)利用量角器画图：量→算→画． (2)利用直尺和圆规作图．8．余角、补角的定义．(1)余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角．(2)补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角．简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角． 9．余角、补角性质．(1)余角的性质：同角（或等角）的余角相等． (2)补角的性质：同角（或等角）的补角相等．【注意】(1)余角、补角是指两个角关系的概念，是相互的，我们不能单独说哪一个角是补角，哪一个角是余角，并且只和角的度数有关，和角的位置无关．(2)余角、补角的性质是证明两角相等的常用方法．10．角的度量单位、角的换算及角的分类(1)角的度量单位是：度、分、秒．1度的160为1分，记作1'，即160'︒=．1分的160为1秒，记作1''，即160'''=．【注意】(1)角度的度、分、秒是60进制，与时间的时、分、秒进制相同，角的度数换算有两种：一种是把度化成度、分、秒的形式；一种是把度、分、秒化成度的形式；(2)1︒的角是指将一个周角分成360等份，每一份就是1︒的角．1周角＝360︒，1平角＝180︒(2)角的分类：(1)小于90︒的角叫做锐角．(2)等于90︒的角叫做直角．(3)大于90︒小于180︒的角叫做钝角．【典型例题讲解】【例1】如右图所示，图中有几个角？能用一个大写字母表示的有几个？【分析】一个顶点、两条边组成一个角，图中共有8个，顶点处只有一个角时用一个大写字母表示，所以,B D以用来表示角，即,B D∠∠.【解析】有8个角，有两个角能用一个大写字母表示．【例2】画出表示下列方向的射线：(1)南偏东25︒方向；(2)北偏西60︒方向；(3)东南方向；(4)南偏西80︒方向．【分析】正确理解方位角的概念，正确表示方位角．【解析】(1)以正南方向的射线为始边，逆时针逆转25︒，所成角的终边即为所求的射线，如图①所示． (2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60︒，所成角的终边即为所求的射线，如图②所示． (3)以正南方向的射线为始边，逆时针旋转45︒，所成角的终边即为所求的射线，如隔③所示． (4)以正南方向的射线为始边，顺时针旋转80︒，所成角的终边即为所求的射线，如图④所示．【借题发挥】(1)如图①，角的始边是 ，终边是 ，角的顶点是 .① ②(2)如图②，点C 在AOB ∠的 ，点D 在AOB ∠的 .(3)如图③，射线OA 表示 偏西 ︒的方向；射线OB 表示南偏 ︒的方向.③ ④(4)在图④中，共有 个角．它们分别是 . 【答案】 (1)OB ;OA ;O (2)内部；外部 (3)北；30；东；60(4)3；,,AOB BOC AOC ∠∠∠【例3】观察图所示各角，哪个角最大？有没有相等的角？用度量法比较角的大小，看看与观察的结果是否相同？【分析】用度量法测量角的大小是常用的一种方法，但只为比较两个角的大小，靠观察也能判定． 【解析】估计1∠最大，2∠与3∠相等， 测量：1150∠=︒，2330∠=∠=︒，460∠=︒． 由以上测量得到的数据可知，测量的结果与观察结果相同．【方法总结】角的大小与边的长短无关，“开口”大的角就大，因此估计角的大小要从角的“开口”大小比较．【例4】已知射线AC 和α∠如下图所示，用两种方法画BAC ∠，使BAC α∠=∠.【解析】(1)量出40α∠=︒;(2)以A 为顶点，AC 为一边作40BAC α∠=∠=︒，BAC ∠就是所作的角．如下图所示：【例5】如图①，已知β∠，用直尺、圆规作出COD ∠，使COD β∠=∠. 【解】(1)作射线OC ；(2)以β∠的顶点为圆心、取定的长a 半径作弧，分别交β∠的两边于点E 、F （如图②）；① ②(3)以点O 为圆心、a 的长为半径作弧，交OC 于点M (4)以点M 为圆心、EF 的长为半径作弧，交前弧于点N (5)经过点N 作射线OD （如图2-3）COD ∠就是所求作的角．【借题发挥】1. 用量角器画60AOB ∠=︒，再画1∠和2∠，使得1AOB ∠>∠，2AOB ∠<∠.2. 如图所示，已知AOB ∠和1∠以射线AO 为一条边在AOB ∠的内部求作AOC ∠,使AOC ∠=1∠，然后比较AOB ∠和AOC ∠的大小，并说明理由．【答案】图略；AOB AOC ∠>∠,因为它们有一条公共边OA ,且OC 在AOB ∠内，所以AOB AOC ∠>∠.3.如图，已知射线AC 和α∠，用直尺和圆规作BAC ∠，使BAC α∠=∠．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【答案】（1） 以α∠的顶点位圆心、取定长a 为半径作弧，分别交α∠两边为E 、F （2） 以点A 位圆心、a 为半径作弧，交AC 于点M （3） 以点M 为圆心、EF 的长为半径作弧，交前弧于点N （4） 经过点N 作射线AB 即为所求作的角.【例6】已知α∠、β∠ (如图所示)，作一个角2AOB αβ∠=∠-∠【解析】2AOD ααα∠=∠+∠=∠（二合异侧），2AOB αβ∠=∠-∠ (二合同侧)．保留作图痕迹线，了解作图的基本语句． 结果如图所示．【方法总结】两个角的和、差、倍类同于有理数的和、差、倍，如2αβ∠-∠的度数，等于两个α∠的度数和再减去β∠的度数．【例7】如图所示是练习本中的横格线，任意画一条斜线和横格线相交于点A 、B 、C 、D ．得1∠、2∠、3∠、4∠．(1)用量角器分别比较1∠与2∠，3∠与4∠，1∠与4∠的大小； (2)用直尺和圆规分别作1∠、4∠的平分线相交于P ，用量角器量出APD ∠的大小．【分析】(1)用量角器量得1∠＝2∠＝126︒，3∠＝4∠＝54︒，所以有1∠>4∠．(2)如图所示，作图痕迹线要清晰．【解案】(1) 1∠＝2∠，3∠＝4∠，1∠>4∠；(2) 如图所示，90APD ∠=︒【借题发挥】1. 如图，已知90AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠，OE 平分BOD ∠，求COE ∠．【答案】()114522COE AOD BOD AOB ∠=∠+∠=∠=︒ 2. 如图已知α∠，β∠，用直尺和圆规求作一个γ∠，使得12γαβ∠=∠-∠（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】如图所示，BCD ∠即为所求作的γ∠．【例8】一个角的补角比它的余角的2倍多5︒，求这个角．【分析】这是一个角的补角与它余角的关系问题，可先从设定这个角入手，再把它的补角、余角用这个角表示出来，根据题意列出方程解决即可．【解析】设这个角为α，则它的补角为180α︒-，余角为90α︒-，依题意得180α︒-＝2(90α︒-)＋5︒，18018025,5ααα︒-=︒-+︒=︒．所以这个角的度数为5︒．【例9】把l8.18︒转化成度、分、秒的形式．【分析】该题是换算公式的基本应用，在换算过程中分步进行即可．【解析】因为160'︒=，所以0.180.186010.8''︒=⨯=．因为160'''=，所以0.80.86048'''''=⨯=，所以18.18181048'''︒=︒．【借题发挥】1.用一副三角尺，能画出多少个大于0︒小于180︒的角？说出其中最大角与最小角的度数，并把这两个角画出来．【答案】15︒、30︒、45︒、60︒、75︒、90︒、105︒、135︒等2. (1)13.4︒= ° ′. (2)3045'︒= °.(3)1755619''︒-︒= . (4)7461825''︒+︒= .(5)25322'︒⨯= . (6)135244'︒÷= .【答案】(1)1324'︒； (2)30.75︒； (3)1136'︒； (4) 2611'︒；(5)514'︒； (6)3351'︒.3.如图，O 是直线AB 上的一点，90AOC ∠=︒,90DOE ∠=︒，图中互为余角的角一共有多少对？【答案】4对4.如图①，OB 、OD 分别是AOC ∠、EOC ∠的角平分线，分别写出图中1∠的补角和余角．【答案】1∠的余角是COB ∠或BOA ∠,1∠的补角是AOD ∠【随堂练习】1.理解题：一条直线是一个平角，一条射线是一个周角．这句话是否正确？【分析】本题考查平角、周角定义．平角的图形与直线相似，周角的图形与射线相似，根据图形相似，就认为概念也一致是错误的，平角、周角都是角，角有顶点、两条边、内部、外部．而直线、射线不存在．这句话是错误．2.能用AOB ∠、O ∠、1∠三种方法表示同一个角的图形是 ( )．【分析】对角的表示方法掌握得不好，误认为O ∠与AOB ∠表示的是同一个角，O ∠是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角. 答案选：D.3．图中有多少个角小于平角？如果90BOE ∠=︒，那么图中哪些角是锐角？哪些角是钝角？其中哪些角的大小相等？【答案】图中有8个角小于平角，,,COD AOE AOB ∠∠∠是锐角，,,COE AOD COB ∠∠∠是钝角. ,,.DOE BOE AOB COD AOD BOC ∠=∠∠=∠∠=∠4．如图所示，用量角器量角的大小后，写出射线OA 、OB 、OC 各表示什么方向．【答案】OA 在北偏东50︒方向，OB 在北偏西30︒方向，OC 在东南方向上．5.如图所示，已知：90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，148AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数．【答案】32BOC ∠=︒6.如图所示，已知：α∠、β∠、γ∠，求作AOB αβγ∠=∠+∠-∠ (不写画法，但要写结论)【课堂总结】【课后作业】1.在下图中共有多少个角？用符号把它们一一表示出来.【答案】共8个角分别为,,,,,,,B C BAC BAD DAC BDA CDA BDC ∠∠∠∠∠∠∠∠2.已知三个角的度数之比为3:4:2，且三个角的和是180︒，求这三个角的度数各是多少？【答案】60,80,40︒︒︒.3.(1)1083620'︒-︒= . (2)903414182'''︒-︒⨯= .(3)25.3︒= ° ′. (4)4715'︒= °.【答案】7140'︒；213124'''︒；25,18；47.25.4. (1)根据下列语句画图：(i)作AOB ∠；(ii)在AOB ∠的内部作射线OC ；(iii)作一条直线DE 与射线OA 、OB 、OC 分别相交于M 、N 、P ．(2)上面所作的图中共有多少个角？（不包括平角）【答案】图略，共有15个角.5.已知一个角的余角，与它的补角互补，求这个角的度数.【答案】45︒6.一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数.【答案】36︒操作题：7.用量角器画一个120︒的角，然后剪下来，对折后，折出60︒的角，再对折，得到30︒的角，并用三角尺验证一下，准确吗？8.用量角器画一个120︒角，然后用直尺和圆规作出这个角的平分线．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）9.先用量角器画100AOB ∠=︒，再画一条射线OC ，使80AOC ∠=︒.BOC ∠的大小是多少度？【答案】20︒。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-第七章 线段和角的画法-学案(无答案)
学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）第七章线段与角的画法【学习目标】1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构。
2．通过对知识的疏理，进一步巩固所学概念，进一步巩固运用几何作图的基本语句说理表达。
【学习重难点】重点：1．线段、线段的中点和角、角的平分线的概念；2．线段、角的大小的比较及线段、角的和、差、倍的画法。
难点：图形的表示方法、几何语言的认识与运用。
【学习过程】一、知识梳理联结两点的_________________叫做两点之间的距离。
在所有联结两点的线中，线段最短。
可以概括为：____________________________。
将一条线段_____________________叫做这条线段的中点。
角是具有公共端点的______________组成的图形，公共端点叫做_______，_______叫做角的边。
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成______________，这条射线叫做这个角的平分线。
1度=_______分；1分=_______秒；1周角=_______度；1平角=_______度。
如果两个角的度数的和是_______度，那么这两个角叫做互为余角。
如果两个角的度数的和等于_______度，那么这两个角叫做互为补角。
学期-第七章 线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章 线段和角的画法-学案（无答案）同角（或等角）的余角_______。
同角（或等角）的补角_______。
二、课前热身1．看图填空（1）如图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____。
（2）如果D 是AC 中点，E 是CB 中点，那么AB=2_______。
2．（1）如图：∠CAE=______-_____=_______-_______。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第七章 线段和角的再认识讲义(无答案)
一、 线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。
一条线段有两个端点是其基本性质。
一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
如图，线段AB 可以用a 表示，线段CB 可以用b 表示。
aCBA二、 角；角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内。
用不带箭头或带箭头的弧线表示。
角一般用三个大写字母表示。
如果以O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示。
有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母或者一个数字，可以用这些字母或数字表示这个角。
线段及其性质知识点1： 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
线段可以乘以正整数n ，就是n 条该线段相加，即是这条线段的n 倍。
知识点2： 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
两点之间，线段最短。
知识点3： 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。
第九讲线段和角的再认识【例题1】 1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。
2、经过1点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线。
3、若直线l 上有,,A B C 三个点，则可得到 条射线。
4、线段的基本性质：在所有连结两点的线中， 。
5、AB 长16厘米，点C 是线段AB 的中点，点D 是AC 的中点，那么AC = ,BD = 。
【例题2】 如图所示，小明从家到学校有○1、○2、○3三条路可走，每条路的长分别为a,,,b c 则（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.a b c =>D.a b c =<【提高、尖子】如图所示，直线上有三个不同的点A B C 、、，且,AB BC ≠那么，到A B C 、、三点距离的和最小的点 （ ） A.是B 点 B.是线段AC 的中点 C.是线段AC 外的一点 D.有无穷多个B【例题3】 1）已知线段AB ，反向延长AB 到C ，使14AC BC =，D 为AC 中点，若2CD cm =，则AB 等于 cm 。
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析《线段与角的画法》是沪教版数学六年级下册第七章的内容，本章主要让学生掌握线段的画法、角的画法和测量方法。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生了解线段和角的基本概念，学会使用直尺、圆规等工具画线段和角，并能够进行简单的测量。
教材还注重培养学生的空间想象能力和几何思维，为初中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的画图技能，对线段和角的概念有一定的了解。
但是，部分学生可能对线段和角的画法以及测量方法还不够熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。
此外，学生的空间想象能力和几何思维能力还有待提高，教学中应注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会画线段和角，并能进行简单的测量。
2.过程与方法：学生通过观察、实践、探究，提高空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段和角的画法，测量方法。
2.难点：线段和角的概念理解，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解线段和角的应用。
2.实践教学法：让学生动手操作，提高画图技能。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究。
4.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：线段与角的画法动画演示、实例图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如测量房间长度、计算三角形内角和等，引出线段和角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示线段和角的画法动画演示，让学生直观地了解线段和角的画法。
同时，引导学生思考：如何用直尺和圆规画线段和角？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用直尺和圆规画线段和角。
沪教版(五四制)六年级数学下册-第七章-线段和角的再认识讲义(无答案)教学内容
沪教版(五四制)六年级数学下册-第七章-线段和角的再认识讲义(无答案)一、 线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。
一条线段有两个端点是其基本性质。
一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
如图，线段AB 可以用a 表示，线段CB 可以用b 表示。
aC B A二、 角； 角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内。
用不带箭头或带箭头的弧线表示。
角一般用三个大写字母表示。
如果以O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示。
有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母或者一个数字，可以用这些字母或数字表示这个角。
第九讲线段和角的再认识线段及其性质知识点1：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
线段可以乘以正整数n，就是n条该线段相加，即是这条线段的n倍。
知识点2：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
两点之间，线段最短。
知识点3：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。
【例题1】1、直线有个端点，射线有个端点，线段有个端点。
2、经过1点可以画条直线，经过两点可以画条直线。
3、若直线l上有,,A B C三个点，则可得到条射线。
4、线段的基本性质：在所有连结两点的线中，。
5、AB长16厘米，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，那么AC= ,BD=。
【例题2】如图所示，小明从家到学校有○1、○2、○3三条路可走，每条路的长分别为a,,,b c则（）A.a b c>> B.a c b>> C.a b c=> D.a b c=<【提高、尖子】如图所示，直线上有三个不同的点A B C、、，且,AB BC≠那么，到A B C、、三点距离的和最小的点（）A.是B点B.是线段AC的中点C.是线段AC外的一点D.有无穷多个B【例题3】1）已知线段AB，反向延长AB到C，使14AC BC=，D为AC中点，若2CD cm=，则AB等于cm。
上海市静安区实验中学六年级下学期沪教版五四制第七章线段与角的画法(word无答案)
上海市静安区实验中学六年级下学期沪教版五四制第七章线段与角的画法(word无答案)一、解答题(★) 1 . 根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系：（1）点C在线段AB上；（2）线段MN外有一点P；（3）点P在线段CD的延长线上；（4）点P在线段DC的延长线上；(★) 2 . 根据要求做题，并理解文字语言、图形语言和数学符号语言的对应关系．（1）用两种形式的文字语言表达点B与线段CD的关系：① _________________________________________________________________；② _________________________________________________________________．数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：CD_____BC，BD_____CD．（2）用两种形式的文字语言表达点P与线段MN的关系：① _________________________________________________________________；② _________________________________________________________________．数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：MP_____MN，NP_____MP．（3）用两种形式的文字语言表达点M与线段EF的关系：① _________________________________________________________________；② _________________________________________________________________．数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：MF_____EF，ME_____MF．(★) 3 . 用直尺、圆规按要求画图，理解比较线段大小的方法：在射线OC上截取OA=a，OB=b．比较a与b的大小：a_____b．(★) 4 . 根据要求做题，并理解叠合的意义．已知线段AB、CD，如果将AB移动到CD，使点A与点C重合，CD与AB重叠，那么点B的位置状况怎样？点D的位置状况怎样？(★) 5 . 从点A到点B有4条路可以到达，你认为哪条路最短？理由是什么？(★) 6 . 铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？。
沪教版数学六年级下册7.4《角的大小的比较、画相等的角》教学设计
沪教版数学六年级下册7.4《角的大小的比较、画相等的角》教学设计一. 教材分析《角的大小的比较、画相等的角》是沪教版数学六年级下册第七章的内容。
这部分内容主要让学生掌握角的大小比较方法，学会用工具画相等的角，并能够应用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究、发现角的大小比较的方法，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的角的概念，能够识别和分类不同类型的角。
但是，他们对于角的大小比较方法可能还不够熟悉，需要通过实践活动来加深理解。
此外，学生在画角方面可能存在一些困难，需要教师的指导和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握角的大小比较方法，学会用工具画相等的角。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握角的大小比较方法，学会用工具画相等的角。
2.难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.操作教学法：通过实践活动，培养学生的操作能力，加深对角的大小比较方法的理解。
3.合作学习法：引导学生积极参与小组讨论，培养合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、角的大小比较工具（如量角器、直尺等）。
2.教学环境：教室布置成小组合作学习的模式，每个小组都有足够的材料和空间进行实践活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入新课，例如：“小明和小华比赛画相等的角，但他们画出的角却不一样大，这是为什么？”引发学生的思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示角的大小比较方法，引导学生观察和思考。
同时，教师讲解角的大小比较的原理，并用实际操作演示如何用工具画相等的角。
新版沪教版六年级数学下册第七章线段与角教案及习题(2020新教材)
第七章线段与角知识归纳一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。
3）★直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
而线段不可以延长。
4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法★“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1∵C为AB中点(2)如图1∴C为AB中点．二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部OBADC OBA1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向. 5.画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2∵ OC 平分∠AOB ．(2)如图2∴OC 平分∠AOB典型例题【例1】 如右图所示，是线段的中点，则，．【例2】 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. .【例3】 如图，已知线段AB 上依次有三个点把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，，求BD 的长度.【例4】 线段上有两点、，，，，求的长．M A B 1______2A M =2_____2_____A B ==,B C A D M A B NC D ,M N a B C b==A D M D,,C D E 56AB =A B P Q 26A B =14AP =11PQ =B Q【例5】 已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD长.【例6】 如图所示，90AOB COD ∠=∠=︒，160AOD ∠=︒，求BOC ∠度数．【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数； ()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．()4从前三问的结果你发现了什么规律？（5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？【例8】 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒， 求AOD ∠的小．C【例9】 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数．课堂练习1 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．ND OABC D 图图13、如图，点A 、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠ 的度数．5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．EA O图 8A CBEFB '9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n 条射线共形成)1(21-n n 个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角； 在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？(a) (b) (c)★11. 钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为003012360=，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为06530=（1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？课堂练习21、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
六年级数学下册7.4角的大小的比较、画相等角教案沪教版五四制(new)
角的大小的比较、画相等角
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沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题1
沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题1一、教案1. 教学目标•了解线段和角的概念；•掌握线段和角的基本性质；•能够运用线段和角的知识进行简单的计算。
2. 教学重点•理解线段和角的定义；•掌握线段和角的基本性质。
3. 教学难点•运用线段和角的性质进行计算。
4. 教学准备•教师准备好教案、黑板、白板等教学工具；•学生准备好教材、作业本等学习资料。
5. 教学过程步骤一：导入•教师引导学生回顾上节课所学的点、线、面等基本概念，并提问：“在日常生活中，你们经常碰到哪些线段和角呢？”让学生思考并回答。
步骤二：引入新知•教师出示一张图，上面有两条线段和一个角，让学生观察图形并回答以下问题：–你们觉得什么是线段？–你们觉得什么是角？–这两条线段有什么相同和不同的地方？–这个角有什么特点？•教师根据学生的回答，引出线段和角的定义，并记录在黑板或白板上。
步骤三：线段和角的性质•教师将线段的性质分为长度和方向两个方面进行讲解，并通过实例演示如何计算线段的长度。
•教师将角的性质分为大小和方向两个方面进行讲解，并通过实例演示如何计算角的大小。
•教师提示学生，线段和角的性质可以通过图形来表示和计算。
学生可以在作业本上完成相关的练习。
步骤四：巩固练习•教师提供一些练习题，让学生在作业本上进行练习，并在课堂上进行解答。
•教师可以根据学生的答题情况给予一些提示和指导，并进行讲解和讨论。
步骤五：小结•教师对本节课的内容进行小结，强调线段和角的重要性和应用价值。
6. 拓展延伸•学生可以在课后继续进行线段和角的相关练习，扩展和巩固所学的知识。
•学生可以通过互联网搜索相关的线段和角的应用案例，并进行分享和讨论。
二、习题11.已知线段AB的长度为12cm，线段CD的长度为8cm，请问线段AB 和线段CD哪个更长？答案：线段AB更长，因为12cm > 8cm。
2.一个完整的圆共有多少度？答案：一个完整的圆共有360度。
3.已知角A的度数为45°，请问这个角是什么类型的角？答案：这个角是锐角。
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A BBAA CA BBAl a六年级数学下册第七章《线段与角的画法》教案沪教版五四制7.1线段的大小的比较学习目标：1、初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；2、会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义．学习过程：一、线段、射线、直线1、线段的表示方法：（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段AB或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a.2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB或反向延长线段BA.延长线段BA或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC.点A叫做射线AC的端点，一条射线只有一个端点.如果只显示端点A，不显示点C，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC.4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线AB或直线BA如果不显示点A、点B，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作：直线AB或直线BA也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l.试一试：1、填表：BbaA Ba2、根据要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点．．．A ．与端点．．．C ．重合．．，线段．．AB ．．与线段．．．CD ．．叠合．．. 这时端点B 有几种可能的位置情况？例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a .例题 2 先观察估计图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1是经过这两点的一条线段，请画出小路1， 活动室教学楼◆ _____确定一条____________________线段.◆ 联结两点的________的_________叫做两点之间的________. ◆ _______________________最短. 巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB 与CD 的大小.(1)BA(2)(3)A2、已知线段AB 、CD ，AB>CD,(1)如果将CD 移动到AB 的位置，使点C 与点A 重合，CD 与AB 叠合，那么点D 的位置状况是__________________(2)如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，那么点B 的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（ ）A 、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B 、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C 、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D 、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.*7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点； 学习过程： 一、新课探索1、观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？◆ 两条线段可以_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）. 练习1：（书第90页练习7.2第1题） 例题1：如图,已知线段a 、b , （1）画出一条线段 , 使它等于a b +； （2）画出一条线段 , 使它等于a b -.解：（1） ①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2） ①画_____________；②在___________上截取_______，在_________ 上截取___________；思考1：已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图,已知线段a 、b ,画出一条线段，使它等于2a b -.思考2：如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？◆ 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？ababABAB( )( )练习2：（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题）*7.3 角的概念与表示学习目标：1、知道角的有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化. 学习过程： 一、角的概念◆ 角是具有公共端点的两条射线组成的图形.角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置. ◆ 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角ABMB CE内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边. （2）特别地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外） 反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来.西东三、方位角读法：1、点A在点O的_____________方向2、点B在点O的_____________方向3、点C在点O的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、掌握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、怎样比较两个角的大小？方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边） （3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。
（读数） 3、练习1：比较下列图中两个角的大小并填空：3 5 1 24 6∠1____∠2 ∠3____∠4 ∠5____∠64、问题：除了用量角器度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？ （提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）方法二：_____________________5、小结：象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较两个角的大小的操作要点是：（1）两个角的顶点叠合；（2）两个角的一条边叠合；（3）两个角的另一条边都落在叠合的边的同侧.6、已知∠AOB ，如果移动∠DEF,使顶点O 与顶点E 重合，边ED 与边OA 重合，EF 与OB 在它们的同侧.这时EF 对于∠AOB 而言，有几种可能的位置关系？7、完成下表 一、应用新知：例题1 已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α例题2 已知∠α解： （1）作射线______；（2）以______的顶点为圆心，以任意长a 为半径作弧分别交∠α的两边于点E 、F ； （3）以______为圆心，以a 为半径作弧，交OC 于点M ； （4）以______为圆心，以EF 的长为半径作弧，交前弧于点N ； （5）经过点N 作射线______； 三、巩固练习： 1、根据图形填空：（1）因为OB 和OB 是公共边，_________在∠BOD 的内部，所以∠BOC_____∠BOD ；（2）因为OA 和OA 是_______，边OC 在∠AOB 的_______，所以∠AOC_____∠AOB ；（3）因为OC 和OC 是公共边，∠BOC ﹤∠AOC ，所以边OA 在∠BOC 的_______；（4）因为边OM 与边______叠合，∠MON=∠AOC ，所以边ON 与边OC_______；2、用量角器画∠AOB=125°，以OB 为一边，在∠AOB 的外部画∠BOC=55°，边OA 与边OC 成一直线吗？3、已知射线BC 和∠α，用直尺、圆规作∠ABC=∠α（不要求作法） 想一想，边BA 的位置有几种可能的情况？7.5 画角的和、差、倍（1）学习目标:1、由线段和、差的意义，类比得到两个角的和、差、倍的意义；2、掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，提高动手实践能力；B3、通过用一副三角尺直观的叠加两个角和、差的方法，推广到两个一般角的和、差的画法，感受特殊到一般的研究方法. 学习过程： 一、问题引入1、线段可以相加减，两条线段的和（或差）仍然是一条 ，其长度等于这两条线段的 的 .思考：角可以相加减吗？如果可以，是否与线段相加减类似呢？观察：如图：射线OC 在∠AOB 的内部，图中有几个角？它们之间有什么等量关系？由此你可以得到怎样的结论？【小结】两个角也可以相加（或相减）．1、图形关系：两个角的和（或差）也是一个 ，这是图形的部分与整体之间的关系；2、数量关系：它的度数等于两个角的度数的 ． 二．学习新课：1、操作：用一副（两块）三角尺画出75°、15°的角. 问1：用一副三角尺可以直接画出哪些度数的角？问2：利用角的和、差的意义，怎样画出75°、15°的角？ 问3：想一想，利用一副三角尺还可以画出哪些小于180°的角？ 【小结】在利用一副三角尺画一些特殊角的和、差时，共同点是“要使两个角的 、 重合”，画两个角的和时，在已知角的 部再画一个角；画两个角的差时，在已知角的 部再画一个角.2、提问：那么对于两个一般的角，怎样画出它们的和、差？ 例题1：如图，已知∠α、∠β，(1)用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β； (2)用量角器画一个∠AOB=2∠α；(3) 用量角器画一个角，使它等于∠α-∠β. 练习1、根据图形填空：如图，∠AOB =∠BOC =∠COD ，那么 ⑴∠AOB =∠AOC ＋( )= ( )＋∠BOD = ( )＋∠AOB = ( )＋∠BOC ＋( ) =3 ( )⑵若设∠AOB =α，是用α表示下列各角∠AOC = ( ) ∠BOD = ( ) ∠AOD = ( )* 练习2、（1）已知∠α、∠β（如图）， 用量角器画出∠DEF,使∠DEF=2∠α-∠β. （2）已知∠α（如图）,画出∠MON,使∠MON=3∠α.7.5画角的和、差、倍（2）学习目标:1、学会角平分线的三种表示方法；2、掌握用量角器和尺规方法作出已知角的平分线；3、尝试简单的几何说理过程. 学习过程： 一、问题引入：回顾：什么是线段的中点？ 若点M 是线段AB 的中点，那么AM= = AB AB= AM= MB 提问：角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？操作：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？思考：经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角. 二、学习新课. 1、角平分线定义：从 引出一条射线，把这个角分成 的角，这条射线叫做这个角的 .2、角平分线的符号语言表示： 练习：如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB 是∠AOC 的平分线， 那么∠AOC=（ ）°∠AOB=（ ）°.3、例题1：如图，已知∠AOB ，画出它的角平分线．4、例题2：如图，已知∠1=∠3=m °，∠2=n °． （1）用m 、n 的代数式分别表示∠AOC 、∠BOD 的大小； （2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小．5、课堂练习：* 已知：如图,已知∠AOB =62°, ∠1=(3x -2)°,∠2=(x +8)°. 求：∠1、∠2的度数.O7.6 余角、补角【教学目标】1. 理解余角、补角的概念。