高中物理共点力平衡问题的讲义

B

C

A 6

300 处理共点力平衡问题的常见方法讲义

物体的共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。现将处理共点力平衡问题的常见方法总结如下：

1、三力平衡问题的解决方法：力的合成法、分解法、相似三角形法

（1）、力的合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; （2）力的分解法：在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。（3）、相似三角形法: 这种方法主要用来解决三力平衡的问题。根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. (4)所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

【例

1】.如图1甲所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ）

图1甲

A.F1=mgsin θ

B.F1= sin mg q

C.F2=mgcos θ

D.F2=cos mg q

训练1、用轻绳AC 和BC 悬挂一重物，绳AC 和BC 与水平天花板的夹角分别为600和300

，如图所示，已知悬挂重物的重力150牛顿，求AC 绳和BC 绳上承受的拉力大小？

【例2】如图2甲所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。

图2甲

θ

训练2、如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均

为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( ) A ．增大 B ．先减小，后增大 C ．减小 D ．先增大，后减小

训练3、如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m ，斜面倾角为θ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小

B ．绳上张力先减小后增大

C ．劈对球的支持力减小

D ．劈对球的支持力增小

【例3】 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图3甲所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B

点，则此过程中小球对半球的压力大小N

F 、细线的拉力大小

T

F 的变

化情况是 ( )

A 、

N F 不变、

T F 不变 B.

N

F 不变、

T

F 变大

C ，N

F 不变、T

F 变小 D.

N

F 变大、

T

F 变小

训练4、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B ．F N 始终不变

C ．F 先减小，后增大

D ．F 始终不变

2.解多个共点力作用下物体平衡问题的方法：正交分解法。

物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0y F =合.为方便计算，

建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则.

【例4】如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成

60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

训练5、如图所示，氢气球重10N ，所受空气浮力为16N ，由于水平风力的作用使牵扯住氢气球的细绳与地面夹角为60°，试求氢气球所受细绳拉力和风力的大小。

训练6、如图，A 、B 两物体叠放在水平地面上，已知A 、B 的质量分别为A m =10 kg ，B m =20 kg ，A 、B 之间，B 与地面之间的动摩擦因数均为μ=0. 5。一轻绳一端系住物体A ，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为0

37。今欲用外力将物体B 匀速向右拉出，求所加水平力F 的大小，并画出A 、B 的受力分析图。取2

10m/s g =，0

sin370.6,cos370.8==。

3.研究对象的灵活选择–––整体法与隔离法

选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

【例5. 】在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）

A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D ．没有摩擦力的作用

训练7、如图所示，100个大小相同、质量均为m 且光滑的小球，静止放置

b

c a

m 1 m 2

A B F 图2-6-17

于两相互垂直且光滑的平面上.平面AB 与水平面的夹角为30.则第2个小球对第3个小球的作用力大小为( ) A.

B. 48mg C 49mg D 98mg

训练8、如图2-2-8所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b =5N 、F c =10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止．以F 1、F 2、F 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则（ ） A ．F 1=5N ，F 2=0，F 3=5N B ．F 1=5N ，F 2=5N ，F 3=0

C ．F 1=0，F 2=5N ，F 3=5N

D ．F 1=0，F 2=10N ，F 3=5N

训练9、.如图2-6-17所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止．物体A 的受力个数为（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

训练10、如图2-2-11所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平压力压木板，使砖静止不动，设所有接触面均粗糙， 则第三块砖对第二块砖的摩擦力大小为（ ） A ．0 B ．mg C ．μF D ．2mg

训练11、如如图5所示，一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成，每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°，第1、4块石块固定在地面上，直线OA 沿竖直方向.则第2、3块石块间的作用力F 23和第1、2块石块间的作用力F 12之比为（ ）

（不计石块间的摩擦力）

A ．23

B ．21

C ．2

2

D ．3

训练12、如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2， 则( B )

A ．F 1 =2G ，F 2=G

B ．F 1 =2G ，F 2>G

C ．F 1<2G ，F 2 >G

D ．F 1 >2G ，F 2 >G

训练13、如图，轻绳的一端系在质量为m

的物体上，别一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水

F c

F b

图2-2-8

a b c 1 2 3

F

F

图2-2-11

平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F 的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是（ ） A ．F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大 B ．F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变 C ．F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小 D ．F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变

4..求共点力作用下物体平衡的极值问题

【例6 】如图1—37所示，物体重10N ，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°角的力F 作用在物体上，要使物体A 静止于墙上，则F 的取值是多少？。

训练14、如图2-2-16所示，重物A 质量为m A =5kg ，重物B 质量为m B =2kg ，A 与桌面间

的最大静摩擦力为F m =10N ．为使系统处于静止状态，试求拉力F 大小范围．（g 取10m/s 2）

训练14、如图2－4－9所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均

F F

F

45°

图1—37

图

2-2-16

为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：

(1)小环对杆的压力；

(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

训练15、图中重物静止，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为600角，AO能最大承受拉力F1=100N，BO能最大承受拉力F2=300N，为保证两

绳均不被拉断，求重物的最大重力。