地壳动力学在石油开发中的应用_四_构造应力场与石油勘探

地壳动力学在石油开发中的应用———(四)构造应力场与石油勘探
安　欧
(中国地震局地壳应力研究所　北京　100085)
摘要　本文综述了构造应力场在石油勘探中的应用,包括油田应力测算、成藏构造分析、裂缝分布估测、有利应力区划等,这些正是分析形成油藏的诸因素,用
地壳动力学的理论对认识石油生、运、储系统以及油藏的形成帮助我们找到更多的高产油田。

一、油田应力测算
11构造应力场测量(1)古构造应力测量
要分析测区石油在地质时期的生成、运移、储集规律,须测量该时期的古构造应力场。

裂面擦痕法可用来测量古构造应力场中主应力大小和方向。

若地区的地形高差小,剪裂面上的擦痕产状受后来构造运动的影响不大,则由区内露头和定向岩心上同一地质时期形成的剪裂面上擦痕方向的统计,可求得裂面形成时期构造应力主分量的方向和大小。

把地理坐标系O 2X YZ 的原点O 取在剪裂面上,X 轴向东,Y 轴向北,Z 轴铅直向上(图1)。

图1　岩体剪裂面上盘单位滑动矢量方向
在下盘裂面上的几何表示
剪裂面的方位用单位法向矢量n 表示,n 在水平面上投影的指向为倾向,用与X 轴的夹角θn 表
示,从X 轴到此投影以逆时针方向为正;n 与水平面的夹角<n 为倾角,剪裂面上擦痕方向用指示上盘滑动方向的单位矢量u 表示,其倾向和倾角为θu 、
<u 。

u 在剪裂面上与水平矢量e 的夹角λ为滑动角,从e 到u 以逆时针方向为正。

裂面上与n 、u 成左旋垂直的单位矢量b 的倾向和倾角为θb 、<b 。

n 、u 、b 的方位,都从剪裂面上量得。

如图2所示,主应力坐标系O -123中,主轴3一般不与地理坐标系的Z 轴平行。

令O -12面与O -X Y 面的交线为OL ,α为1轴与OL 的夹角,β为3轴与Z 轴的夹角,γ为X 轴与OL 的夹角。

于是,求得α、β、γ,便可知主应力坐标系在地理坐标系中的方位,即三个主应力的方
向。

主应力在地理坐标系中的方向余弦示于表1。

则用主应力分量表示的地理坐标系中的应力分量
8地壳构造与地壳应力文集(19) 2006年
σ
x
=l21σ1+l22σ2+l23σ3
σ
y
=m21σ1+m22σ2+m23σ3
σ
z
=n21σ1+n22σ2+n23σ3
τ
xy
=l1m1σ1+l2m2σ2+l2m3σ3
τ
yz
=m1n1σ1+m2n2σ2+m2n3σ3τ
zx =n1l1σ1+n2l2σ2+n2l3σ3
(1)
图2　主应力坐标系与地理坐标之间的
欧拉关系图示
从露头和岩芯裂面上量得的b的组数为n,则问题转为求
θ=∑n
k=1τ・b
k
(2)
的最小值。

式中
τ・b
k =σ
x
co sθnk co s<nk+τxy sinθnk cos<nk+τxz sin<nk i+τyx cosθnk cos<nk+
σ
y
sinθnk co s<nk+τyz sin<nk j+(τzx co sθnk co s<nk+τzy sinθnk cos<nk+
σ
z
sinθnk)k・cosθbk co s<bk i+sinθbk cos<bk j+sin<bk k
式中的θ
nk 、<
nk
;θbk、<bk均从裂面上量得。

取测点的τ与u k重合,则τ・b k=0。

地理坐
标系中的应力分量,取用方程组(1)。

再设量
h1=σ
1
+σ2
σ
3
h2=σ
1
σ
2
(3)
则,待求变量为α、β、γ、h
1、h
2。

设定若干组α、β、γ、h
1
、h
2
值,依次代入式(2)试
算,使θ值最小的一组值,便是问题的近似解。

表1　主应力分量在地理坐标系中的方向余弦
地理坐标
主应力坐标
123 X l1=-sinαcosβsinγ+cosαcosγl2=-cosαcosβsinγ-sinαcosγl3=sinβsinγ
Y m1=-sinαcosβcosγ+cosαsinγm2=-cosαcosβcosγ-sinαsinγm3=-sinβcosγ
Z n1=-sinαsinβn2=-cosαsinβl3=-cosβ
求得了α、β、γ,便可用表1求得σ
1、σ
2
、σ
3
在地理坐标系中的方向余弦(l
1
、m
1
、n
1
)、(l2、
m2、n2)、(l3、m3、n3)。

于是,可求得三个主应力在地理坐标系中的倾向θi和倾角<i:9
安欧:地壳动力学在石油开发中的应用
θ
i =arctan(
l i
m i
)
<i=arcsin n i
　i=1,2,3
求得了h
1、h
2
,代入式(3),便可求得三个主应力之比
σ
1
∶σ
2
∶σ
3
=h1h2∶h1∶(h2+1)
再用测点的上覆岩体重力近似求得σ
3
,便可代入(3)式求得σ1、σ2的绝对值
σ
1=
h1h2σ3
h2+1
σ
2=
h1σ3 h2+1
球应力
σ=1
3
(σ1+σ2+σ3)
若主轴3在铅直方向,β=0,则表1中的方向余弦只剩一个待定角γ,此时是σ
1
与X轴
的夹角。

而σ
1、σ
2
在水平方向,故由求得的γ可得σ
1
、σ
2
的水平方位。

(2)古构造残余应力测量
古构造残余应力场,是古构造应力场残留至今的残余场,也是现代构造运动的动力之一,其测量有X射线法[1]。

从露头上的测点采下定向岩块,或从已有的岩心上采下一块后再用钻孔周围小构造法或大区岩石组构法或古地磁法给此岩块定向,或钻取钻孔定向岩心,由于其上的现今构造应力作用已消除,故只剩下残余应力。

将定向岩块沿水平方向切开,从切开的下半部表层中切出直径5c m、厚3mm的圆板形水平测件,再将岩块被切去的上半部铅直切开,制成高宽各5c m、厚3mm的铅直测件。

选测测件中力学性质成高级轴对称的矿物,如石英、方解石[2]。

当其力学性质对称轴平行应力主轴3时,其六角晶系底面即为应力主平面(1,2),此面上的弹性模量E
1
=E2=E,泊松比v12=v21=v,此面方向与对称轴之间的泊松比v13=v23=v′。

先用X射线法测得选测矿物的这些力学参量,在一个测区只须测几个测件中的这些参量而取其平均值即可,用晶体结构分析用的X射线衍射测角仪,测量测件中选测矿物力学性质对称轴方向的晶面间距
d=
nλ2sinθ
当n=1时,λ为所用X射线的波长,d为选测矿物中垂直此对称轴方向的(001)晶面系的晶面间距,θ为测量d时所得到的掠身角。

照此,用水平测件,测量选测矿物对称轴分布在此测件表面法向的晶粒中的此种晶面间距d
90°
,再测量选测矿物对称轴与水平测件表面法向成30°斜交三个方向晶粒中的d a30°、d b30°、d c30°,这三个方向在水平测件表面上投影,从正南开始,逆时针依次相间60°。

再用
铅直测件,在其铅直表面上测得选测矿物对称轴分布在表面法向晶粒中的d〃
90°
,以及对称轴分布在与此测件表面垂直的铅直面上与此测件表面法向成30°交角方向的晶粒中的d〃a30°。

01地壳构造与地壳应力文集(19)
把测区的选测矿物在高温下退火,石英的退火温度为475℃,方解石的退火温度为
400℃,得退火后无残余应力的晶粒中对称轴方向的晶面间距d 0所相应的掠身角θ0。

于是,在水平测件上测得θ90°、θa 30°、θb 30°、θc 30°,在铅直测件上测得θ〃90°、θ〃
a 30°
,从选测矿物退火后测得θ0,把它们代入下列正交异性岩体的方程组,可算得残余主应力σ1、
σ2、σ3和d a 30°在水平测件表面上的投影与应力主轴1的交角α,从主轴1到此投影以逆时针方向
为正
[1]。

σ1=
E co t θ0
1+v
43(θσ-3θ0)+1-3v ′
v ′(θ90°-θ0)+423θτσ2=
E co t θ01+v
43(θσ-3θ0)+1-3v ′v
′(θ90°-θ0)-423θτσ3=E co t θ03θ〃90°
-4
θ〃
a 30°
+θ0+v 1+v 43(θσ-3θ0)+1-3v ′
v
′(θ90°-θ0)+423θτα=12arctan
-3(θb 30°-θc 30°)
3θa 30°-θ
σ其中,
θσ=θa 30°+θb 30°+θc 30°
θτ=(θa 30°-θb 30°)2+(θb 30°-θc 30°)2+(θc 30°-θa 30°)
2用此方程组算得的主应力值以张性为正,压性为负。

在基岩露头和钻孔岩心中布设采样点时,可将测点布置成水平和铅直网状,于是,可由各测点的测值绘成各种主应力等值线和
主应力线的水平和铅直分布图。

(3)现今构造应力测量
在各向同性均质低孔渗岩体中打一钻孔,孔轴平行铅直主应力σV ,为分析方便取压性应力为正。

用水力压裂孔壁,岩体孔隙压力为P ,孔壁在平行水平最大主压应力方向张裂时的液压为破裂压力P f ,使裂缝重新张开所需液压为重张压力P r ,保持裂缝张开所需液压为封闭压力P c ,等于垂直裂面的水平最小主压应力σh 。

于是,由固体力学理论可得水平最大和最小主压应力
σH =3P c -P r -P
σh =P c
(4)
由测点的上覆岩体重力ρgz 和水平惯性应力的横向导生应力,得铅直主压应力
σV =ρgz -v
1-v
(σH +σh )在高孔渗性岩石孔段测量时,
σH =3P c -(1+α
v 1-v )P r -(1-αv
1-v
)P (4′
)
式中,标特系数α=1-K
K s
,K 是岩石体积压缩模量;K s 是岩石固体格架体积压缩模量;v 是岩石泊松比。

1
1 安欧:地壳动力学在石油开发中的应用
把带罗盘的压模下至钻孔中的测段来测定裂缝方位,或用与罗盘固定在一起的相机或井下电视拍照或记录裂缝方位。

由于岩体力学性质,一般都有不同程度的水平各向异性。

因而在水平正交异性岩体的铅直钻孔中,用水力压裂法测量应力时,孔壁上的周向应力σθ在哪个方位先达到岩体此方位的水平抗张强度,便在哪个方位先发生张裂。

此种张裂缝所在的水平方向,不一定是水平最大主压应力方向[3]
,为此须由张裂方位再转求水平最大
主压应力方向以及此方向的水平最大主压应力值σ′H [4]。

先在测量钻孔的待测井段取定向岩心,测量其水平各方向的弹性模量,得水平二弹性主方向X 、Y ,及主方向的弹性模量E x 、E y 、水平剪切模量G xy 和泊松比v yx ,把它们代入弹性参量关系式
ρx ρy =-E x E y
ρ2x +ρ2
y =2v yx -
E x G xy
n =2(
E x E y
-v yx )+
E x G xy
联立解得ρx 、ρy 、n 。

测得水压张裂缝与岩体弹性主轴X 的水平交角θ,从X 轴量起以逆时针方向为正。

则此时,岩体受与X 轴成α角的水平最大主压应力σ′
H 作用所引起的孔壁周向应力σθH ′=
σ′
H
E x W
cos 2α+(ρx ρy -n )sin 2
αρx ρy
co s 2
θ+(1+n )cos 2α+ρx ρy sin 2
θ
sin 2
θ-n (1+n -ρx ρy )sin
αco s αsin θco s θ岩体受与X 轴成(90°+α)角方向的水平最小主压应力σ′
h 作用所引起的孔壁周向应力
σθh ′
=σ′h E x W
cos 2(90°+α)+(ρx ρy -n )sin 2(90°
+α)ρx ρy cos 2θ+(1+n )cos 2
(90°+α)+ρx ρy sin 2
(90°
+α)・sin 2θ-n (1+n -ρx ρy )sin (90°+α)cos (90°+α)sin θcos θα角从X 轴量起以逆时针方向为正。

岩体受孔内各向均匀的破裂水压P f 作用所引起的孔壁周向应力
σθP f =
P f E x W
ρx ρy +n (sin 2θ-ρx ρy co s 2θ)+(1+ρ2x )(1+ρ2y )sin 2
θ
将
W =sin 4
θ
E x
+(
1
G xy
-
2v yx
E x
)sin 2θco s 2
θ+
co s 4
θ
E y
代入前式,解得σθP f 值。

孔壁受P f 、σθH ′、σθh ′作用发生张裂时,岩体在破裂方位的水平周向抗张强度
σt =P f -P r =σθH ′+σθh ′+σθP f
(5)
把σθH ′、σθh ′、σθP f 代入式(5),由于σ′h =P c ,则其中的未知量只有σ′
H 、
α,于是可把(5)式简化表示为
21地壳构造与地壳应力文集(19)
σ′
H =f (α)
因σ′
H 为主应力,故还须满足水平最大主压应力条件:在应力主轴1的方向角α处,此式对α的偏导数为零,
5σ′
H 5α=5f (α)5α=0同时,在左右相邻的αi ≠α角域,σ′H (αi )<σ′
H (α)。

上式中,只有一个未知量α,由之可求得
α,将α代入式(5),可求得α方向的水平最大主压应力σ′H 。

只有当岩体力学性质为水平各向同性时,此值才等于式(4)或(4′
)的值σH ;而张裂方向也才在水平最大主压应力方向。

在水平正交异性岩体中,测得的水平最大主压应力为σ′
H ,处于主轴1所在的α方位,但此时主轴1
与张裂缝所在的方位有一交角(α-θ
),从张裂缝量起以逆时针方向为正。

测量中还须消除钻孔效应、时间效应和钻孔应力集中作用的影响。

把在测区多个钻孔中沿深度测得的主应力分量大小和方向,转绘在一定标高的水平面上和铅直面上,可得各种主应力大小和方向的水平和铅直分布场。

在测点少的地区,可借助于物理模拟和数学模拟方法,求得应力场。

21残余现今应力场叠加
古构造残余应力场是自平衡应力系统,在岩块去掉边界载荷后里边和平行表面的应力原样保留,只有垂直新裂出表面的应力在浅部释放,因而在一定时期内是稳定场。

现今构造应力场与外载荷平衡,在岩块去掉边界载荷后基本消失,裂出新表面后大范围重新调整,是不稳定场。

因而,对此两种场的空间分布须分别测量,但又都可用统一的应力场理论来表述,同时存在于现代岩体中,都是地壳现代构造运动的动力,因而有可能也需要叠加成统一的现代地壳应力场。

岩体中应力状态的叠加,遵从张量加法原则。

在水平面上,水平二残余主应力σr
1、σr
2与水平二现今主应力σp
1、
σp
2叠加成的二水平主应力σ1=12
(σr 1+σr 2+σp 1+σp
2+S )
σ2=12(σr 1+σr 2+σp 1+σp
2-S )
铅直残余主应力σr 3与铅直现今主应力σp
3叠加成的铅直主应力
σ3=σr 3+σp
3
其中,
S =
(σr
1-σr
2)
2
+(σp 1-σp 2)
2
+2(σr 1-σr 2)(σp 1-σp
2)co s2<
α=12arctan (σp
1-σp
2)sin2<
(σr 1-σr 2)+(σp 1-σp
2)co s2<
<是σp 1与σr 1的水平交角,从σp 1量起以逆时针方向为正。

σ1与σr 1的水平交角为α,从σr
1量
起以逆时针方向为正。

把全场各点的残余和现今应力状态叠加后,得叠加场各点的应力状态。

由此,可得叠加场中主应力线图和各种主应力等值线图。

3
1 安欧:地壳动力学在石油开发中的应用
41地壳构造与地壳应力文集(19)
二、成藏构造分析
在油藏形成过程中,可用地壳动力学统一考虑构造运动、沉积作用和风化溶蚀,对石油生成、运移和储集的作用。

11构造运动
构造运动对油藏的形成起控制作用,直至影响其破坏和重建。

(1)升降运动
地壳受水平压力作用而相间隆降,受水平张力作用而下沉,受水平剪力作用而成压扭性褶断隆起带和与之相间的相对沉降带。

隆起,使之风化剥蚀形成山丘、次生孔隙和风化壳;沉降,沉积生油层、储集层和圈闭层。

(2)褶皱
地块受水平压力作用形成压性褶皱,受水平剪力作用形成压扭性褶皱,受水平张力作用形成小型牵引褶皱。

与油藏有关的,是背斜构造、向斜构造、单斜构造与鼻状构造。

背斜,完整者与油藏表面形态大体一致。

向斜,借助于断层错动和风化溶蚀,可上升剥蚀成潜山油藏。

单斜,借助于断层和不整合面可成藏。

鼻状构造,是由背斜一端抬升被断层横切成的半背斜,常可成藏。

(3)断裂
地块受水平压力作用形成上下错动的压扭性冲断层或高角张断裂或水平共轭平错断层,受水平张力作用形成高角张断裂或上下错动的张扭性正断层或水平共轭张扭性断层,受水平剪力作用形成顺边界剪力方向与之成锐角的雁行形压扭性断裂系逆边界剪力方向与之成钝角的雁行形张扭性断裂系或平错断层。

背斜顶部则形成平行长轴垂直层面的次级张断裂。

这些断裂活动,常控制油藏的形成。

张性、张扭性断裂伴生有裂缝、洞隙,是石油运移通道,控制运移方向,又是储集空间,也可成为开采中的水窜通道。

所连通的油藏,有统一压力系统、统一油水界面、一致的地温梯度、一致的压力下降速度和注水后一致的压力恢复速度,这都是勘探和开采设计的重要依据。

压扭性断裂,常起封闭作用,阻隔油流。

断裂的产生、活动、缓停、错距、对石油的运移、聚集和漏失作用极大,并可控制沉积厚度,使下降盘的沉积厚度大于上升盘。

21沉积作用
大规模长时期的构造运动形成厚度大分布广的大旋回沉积,小规模短时期的构造运动形成厚度小分布窄的小范围沉积。

大的升降运动可包括多次小的升降运动形成多级沉积旋回,低级沉积旋回形成小而薄的沉积层,如泥质岩层,其中的有机质生油,又可成为良好盖层。

断层错动落差大,两盘沉积厚度差也大,下降盘沉积厚,上升盘沉积薄。

沉积层的厚度、埋深和岩性影响石油丰度,而生油层的丰富程度则是盆地有无含油远景和开采价值的基本条件。

沉积层的成岩作用和孔隙结构影响石油运移和聚集成藏,成岩压实、胶结、重结晶均可减小原生孔隙。

31风化溶蚀
风化溶蚀作用,是油藏尤其是潜山油藏形成的重要条件。

风化剥蚀带不仅可储油,又
可成为运移通道。

在构造运动、沉积作用和风化溶蚀这三个方面,构造运动是主导因素。

构造运动,使地壳隆起、沉降、褶皱、断裂,形成盆地、凸起和凹陷,提供沉积条件,控制沉积类型、分布、厚度和相带,造成风化溶蚀地形和溶蚀结构。

构造运动,又造成深洼沉积以提高其下层温压,引起火成岩活动,使岩体运动摩擦生热,改变地温场,提供有机质向烃类转化的温压条件,影响其转化时间、速度、比率和熟化度。

构造运动,还使岩体发生各种性质的构造变形和移动,改变其中孔隙流体压力,影响其中流体的流速、流向和流量,提供孔隙流体流动的主要动力,所造成的风化壳、断裂和裂缝还可成为孔隙流体流动的良好通道和储存空间。

这就是形成油藏的诸因素,对构成石油生、运、储系统,在地壳动力学上的统一。

构造运动在铅直方向上的升降是有周期性的,从下降到上升的一个周期过程中,若石油的生运储盖层保持连续沉积关系,则在稳定下降阶段可使生油层在上储集层在下,波动下降时可成生储互层,沉降最大时碎屑供应不足可形成砂岩透镜储体;波动上升时又可成生储互层,稳定上升阶段则可使生油层在下储集层在上;横向上,坳陷中心可为生油区,向四周则变为生储互层或交叉关系。

生储层成上下关系、上下互层、横向交叉关系或砂岩透镜储体,都是很好的生运储构造条件,生成的油都可及时运到储层中成藏。

若石油的生运储盖层不保持连续沉积关系,中间有不整合面或断层,则它可沟通不同时代的层位,并可自成运移通道。

由于石油是经过运移才到储集层的,故圈闭内的储层在生油区及其附近对储油最为有利,含油盆地底部沉积厚、岩相稳、盖层好,为油源区。

斜坡区隆起则有利储油,只要连通好,油源不断供应,由于石油运移常是区域性的,故形成的油藏常成带成群。

但构造运动中剧烈变形造成的地斜、剥蚀和张性断裂引起的切断、连通作用,也可破坏或改造油藏,以至引起油藏的重建。

三、裂缝分布估测
岩体中的裂缝,有油藏形成前形成的前期缝、油藏形成时形成的同期缝和油藏形成后形成的后期缝。

前期缝和同期缝对油藏的形成有限制作用,能串通洞隙和裂隙,诱发溶蚀洞隙,并把它们连通起来,构成石油的渗流通道,起喉道作用,控制运移方向;是石油的主要储集空间,严重影响储层孔隙率,尤其是低孔渗储层无裂隙则无开采价值;对岩体渗透率的影响极大,能增大泄油面积,是决定储层产能的主要因素。

裂缝孔隙率的很小改变,能造成裂缝方向渗透率的巨大变化。

因之,裂缝岩体中的裂缝,对应力场作用的反应十分敏感,是影响岩体孔渗性的重要敏感量,严重影响着储层的可储量和可采度,在供油和圈闭条件相同时,控制油藏的分布。

后期缝,则可对油藏有改造作用、破坏作用和重建作用。

裂缝的参量有:规模,即密度和尺度;性质,即张性、剪性、张剪性和压剪性,在石油勘探中可统一表示为开度,开度>01001mm 缝中的流体均可在应力场作用下流动;产状,即与应力主轴和构造形象的方位关系。

在石油勘探中,要找裂缝发育区,即高密度、大缝区;要找大开度裂缝区,开缝可成为主要运储空间,闭缝则少储油或不储油,起封闭
5
1 安欧:地壳动力学在石油开发中的应用
作用,也无产能;要找裂缝优势分布方位,
主要是张性和张剪性裂缝优势方位,这是石油的运移通道和泄油通道,是布置井网的重要依据。

控制裂缝的主要力学原因,是构造应力场中的应力状态,其量值早已高于岩体强度。

岩体是否发生裂缝,取决于其应力状态是否达到了抗断强度。

当其所处的应力状态达到抗断强度时,便发生断裂。

岩体所处的应力状态,则取决于应力场的分布。

11裂缝规模
裂缝密度对储层的储量和渗流量贡献巨大。

大缝与小缝的渗透率,可相差百倍以至千倍。

地壳岩体,由连续岩块和其间的裂缝与夹层等弱面所构成,岩块间的联系由弱面的变形和摩擦来实现。

岩体的力学性质有如下特征:
岩体的形变为岩块形变与弱面形变及摩擦滑动之和,低载荷时以弱面形变为主,高载荷时岩块的形变变得重要起来,所发生的破坏是已破坏了的地质体的再破坏过程,新裂面由已有弱面的连通和岩块的新裂面构成,此时岩体的应变量高于岩块应变量,大者达百余倍,于是应力下降(图3),强度降低(图4)
;
图3　岩体中各形式节理割成的块体数对变形模量的影响(D 1La ma,1974
)
图4　岩体抗压强度与节理数的关系
(P 1E 1W alker,1971)
地壳已破坏了的或被不同程度连接起来的岩体的强度,随围压的增大再度上升(图5;图6);
结构复杂的岩体,其变形机制由基质变形、裂缝扩展、裂面滑动、晶粒脱开、颗粒碎
裂等构成[5]。

实验统计结果表明,岩体中裂缝增加的密度和尺度,取决于岩体内的应力势
能,和由岩体的这些新结构因素构成的抵抗力,两个方面[5]。

岩体中单位体素在构造应力场作用下,从起始状态O 到变形后的终了状态P ,场所完成的功w 为中间状态各部分功的总和,
w =
∫
p
σx
δe x
+σy δe y +σz δe z +τxy δγxy +τyz δγyz +τzx δγzx
61地壳构造与地壳应力文集(19)
图5　各取向结构面岩体抗压强度与围压的关系(C 1D.Pc mer oy et al 1,1971
)
图6　大理岩在500℃颗粒边界裂开后的抗压强度随围压的变化(J 1C 1Jaeger et al 1,1968)
用应力偏量的分量d x 、d y 、d z 、d xy 、d yz 、d zx 置换应力分量σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz τzx ,用应
变偏量的分量C x 、C y 、C z 、C xy 、C yz 、C zx 置换应变分量e x 、e y 、e z 、γxy 、γyz 、γzx ,并用δw 表示括号内的表达式,则有
δw =d x δC x +d y δC y +d z δC z +2(d xy δC xy +d yz δC yz +d zx δC zx )+σ(δC x +δC y +δC z )+
1
3
(d x +d y +d z )δe +σδe (6)
σ、e 为球应力和球应变。

因σ和δe 所乘的括号内为零,又应力偏量和应变偏量
[d ]=τc [
d ][C ]=
1
2
γc [ c ]而应力和应变的方向张量[ d ]和[ c ]重合,有
[ d ]=[ c ]
得
1τc
[ d ]=2γ[ c ]把其中的剪应力强度τc 和剪应变强度γc ,各取代以应力强度σc 和应变强度e c ,
τc =
2
3
σc γc =
2e c 得
[d ]=
2
σc 3e c
[c ]又
σ=Ke
代回式(6),得
7
1 安欧:地壳动力学在石油开发中的应用
δw =
2σc 3e c
[C x δC x +C y δC y +C z δC z +2(C xy δC xy +C yz δC yz +C zx δC zx )]+σδe 括号中是函数12[C 2x +C 2y +C 2z +2(C 2xy +C 2yz +C 2zx )]=34
e 2c 的全微分,则得
δw =σc δe c +σ
δe 它是全微分,则有
w =∫e c 0σc δe c +K ∫e 0e d e =∫e c
0σc δe c +
12
Ke 2可见,w 只与岩体变形的起始和终了状态有关,而与中间各种机制的复杂变形过程无关。

又
5w =
5w 5e c δe c +5w 5e
δe 则有
5w 5e c
=σc 5w 5e
=σ即应力场做的功w ,是构造应力场的应力势,是应力强度和球应力的函数。

构造应力场作用下的变形岩体中,有的部分应力势能增加w a ,有的部分做功而使应力势能减小w b ,若在变形中形成新裂缝则还有裂缝表面能w c 。

于是此岩体系统中的总应
力势能
w =(w a -w b )+w c 用参量e i 表示此岩体系统的力学状态,则其平衡时,
d w d
e i
=0得
-d d e i (w a -w b )=d d e i
w c (7)失稳时,
d 2w d
e 2i <0得
-d 2d e 2i (w a -w b )>d 2
d e 2i w c 式(7)左边为岩体生缝力,取决于应力高低、作用方式、裂缝密度、尺度和形状,与应力场和岩体结构有关;右边为岩体对生缝的抵抗力,只反应岩体的力学性能。

岩体中,球压应力增大,式(7)左右两边的值均随之上升,因而从地壳实测得的应
力值要高于岩体在无球压应力只受单向载荷作用下的强度值。

另外,地壳岩体是在长期受载情况下破裂的,其破裂强度应是长期强度。

岩块的长期强度都是很低的,如粗砂岩在水浸状态的长期抗张强度竟低达0108MPa,长期抗压强度也只有1MPa,远低于现场构造应力的实测值。

而岩体的长期强度值还要再低于实验室测得的岩块的长期强度值。

这些都说明,用实验室测得的岩块的强度值来判断岩体是否破裂,已无意义。

因为此类岩体在地壳高于其长期强度值的构造应力场中,一般早已破裂。

问题只在于随应力高低的不同,所发生的裂缝密度和尺度大小不同而已。

因而,就应力状态和抗断强度这对矛盾的双方大小比较来说,可用应力状态高出抗断强度的值,来表述裂缝的密度和尺度,作为表示岩体裂缝规模的相对表示量。

岩体破裂时,若塑性应变不大,可用格里菲斯-莫雷尔准则。

在张伸时的抗张强度,用剪应力强度τc 和球应力σ表示,为
σt =τ2c 8σ(8)
应力以张性为正。

这个破裂准则反应了偏应力的作用,也反应了球应力对强度的影响,与前者平方有正变关系,而与后者成反比,即岩体抗张强度随球张应力增大而减小,随球压应力增大而上升。

在压缩时的抗压强度
σc =12σt
也随球张应力的增大而减小,随球压应力的增大而上升。

这与图5和图6的实验结果是一致的。

张伸和压缩两种受力状态的应力场条件都是式(8)右边的表示式,所不同的是压缩状态的应力场条件是张伸状态的12倍,这是由于压应力所引起的横向导生张应力减小了12倍所致,但主应力之间的相互制约关系则不变。

公式左边岩体的抗断强度σt 和σc 值取决于岩体的力学性质,其实际值从岩体直接测得[5]。

式(8)右边是岩体断裂所需应力状态条件,其值从应力场测算而得,可表示为S t 、S c 。

无论岩体处于张伸状态还是压缩状
态,应力场中各点的绝对值S t 和S c =12S t ,都是越大越有利于达到岩体抗断强度σt 和σc 而发生断裂,或断裂后继续破坏而增大裂缝密度和尺度。

因而,(S t -σt )和(S c -σc )可用来表征岩体中裂缝的规模,而σt 和σc 越小则越易于达到而使岩体破裂,即τc 越小球张应
力σ越大越易达到强度值而提高裂缝的发育程度,而球压应力越大则越不易达到强度值使得裂缝越不发育。

岩体强度的分布,在张伸区须考虑抗张强度的分布,在压缩区须考虑抗压强度的分布。

也可取(S t -σt )和(S c -σc )的相对值,作为预测岩体中裂缝发育规模的参照指标
ξt =
S t -σt S t ξc =S c -σc
S c
ξt 和ξc 为应力生缝率。

用古构造应力场中的应力生缝率可预测古构造裂缝的发育程度,用残余和现今叠加应力场的应力生缝率可预测当代形成裂缝的发育程度。

S t =σt 或S c =σc ,则ξt 或ξc 为零,表示裂缝发育程度最差;ξt 或ξc 越大则裂缝发育程度越高,其上限值为1。

岩体破裂时,若塑性应变较大,可用贝特拉姆-胡勃应变能准则。