全等三角形的判定与性质的综合应用

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课题全等三角形的判定与性质的综合应用

学科数学学段初中年级八年级

相关

空间与图形

领域

教材义务教育教科书八年级上册:

1.教学背景分析

教材分析：

全等三角形的学习是学生进入几何证明的关键入口，是几何思维、图形分析培养的重要章节，这一部分的学习不仅培养了学生的逻辑思维能力，尤其为今后证明等线段、等角及辅助线的添加提供了思维引领。

在本节内容学习之前，学生已学习了三角形的基本性质及两个三角形全等的性质和判定方法，为本节课解决的问题提供了方法。对于空间图形的学习，学生对基本图形的认识是非常必要的，能够建立不同图形之间的联系，发现不变的本质是学生认知突破的障碍点，为此本节课将以全等的判定为基本方法，以图形的变化与构造为背景，加深学生对基本图形的认识。

2.教学目标(含重、难点)

教学目标：

1.进一步巩固全等三角形的判定方法；

2. 运用全等三角形的性质与判定解决两个直角三角形不同拼接方式下的线段或角的有关问题；

3. 培养学生自主探究、清楚表达、规范书写的能力；.提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，言必有据的个性品质.

教学重点：全等三角形的性质与判定的综合运用

教学难点：分析图形中的全等关系

3.教学过程

4

32

1

D

A

B

C

教师活动

学生活动

设计意图 活动一

1.△ABC 沿AC 翻折得到△ADC ，若∠B=80°， 则∠D= °.

D

B

A

C

2.△ABC 沿BC 平移得到△DEF ，若BC=10，EC=4，

则CF= .

3.△ABC 绕点A 经过旋转得到△ADE ，若∠BAC=85°， ∠DAC=50°，则∠CAE= °.

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｃ

Ｅ

学生独立完成1-3

师生交流思考过程

从图形变换的角度认识全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等解决问题

活动二

4. 已知：如图，要证明△ABC ≌△ADC ，除去公共边AC 外，还需两个条件，并说明两个三角形全等的理由 若添加__________,___ __ 则全等的依据是__________;

解析：已经具备了一条边，可以选用四种方法 ASA 一种情况 SAS 两种情况 SSS 一种情况 AAS 两种情况

学生根据所选的依据添加条件

学生交流

若只具备一个角呢？可以选取哪些方法

通过练习4回顾全等的判定方法

G

F

E D

C B

A

活动三5.题组练习

（1）已知，如图：AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，

AB=CD,BC=DE,判断AC与CE的关系如何？

E

D

A

B C

解析：指导学生

在图形上标记已知条件，利用现有已知条件进行顺向

推理，判断两条线段之间的关系，所谓的关系包括两

种即数量关系和位置关系，由已知可直接推出图中的

两个三角形全等进而得到两条线段的数量关系，借助

于角的数量关系得知线段的位置关系

（2）.若将AB=CD换成∠ACE=90°，判断AC与CE

的数量关系？

E

D

A

B C

解析：将一组等线段更换为一个角是直角或两条线段

的垂直关系，依旧可以推理出两个三角形的全等关系

（3）. 已知，如图：AB⊥BC于B，EC⊥BC于C，

EF⊥AC,BC=CE，判断AC与FE的数量关系？

E

F

B

A

C

(4) 已知条件不变，结论是否成立

学生分析已知条件

交流想法

师生共同书写证明过程

学生分析图形，确定全等

的条件

改变图形的位置关系，确

定全等的条件

通过两个直角

三角形位置的

不断变化，由三

个已知条件（至

少含一组对应

边相等）可以借

助于全等三角

形的对应边相

等，对应角相等

解决等线段问

题或两条线段

的位置关系

通过位置的不

断改变，学生的

认知难度有所

不同，但是解决

问题的方法是

相同的,在变化

的过程中抓住

不变的本质

E

D B A

C

F

E

D B A

C

图5-6还可以看成△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到

（5）已知，如图△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,BD 平分∠ABC 交AC 于E ，且CD ⊥BD 于D 求证:BE=2CD

E

D

C

B

A

学生归纳两个直角三角形变化的全过程，变化的是什么？不变的是什么？

图5-6是哪种变换下的 全等三角形？

学生分析已知条件，能否找出题目中的基本图形

学生整理证明过程

在对基本图形有所认识的基础上，设计了问题5，能否识别或构造基本图形是解决问题的关键，让学生感受到基本图

形对解决问题的重要性

解析：利用图形的特点，补全就可构造出一对全等三角形转移线段BE ，使BE 与CD 共线，利用线段的中点证明BE 与CD 的倍半关系

六、课堂小结与作用 在本节课中，你有哪些收获

学生对本节课的知识进行梳理

积累解决问题的方法

4教学设计思路

本节课以变换为出发点得到全等三角形，进而利用全等三角形的对应边相等，对应角相等解决有关问题，以图形为例复习全等的判定方法，最后以两个直角三角形全等的证明，不断的变化图形的位置确定全等的条件，加深对此图形的认识，及解决的办法，通过题组练习中的问题5深化对基本图形的认识。本节课的重点突出对图形的认识，为学生解决问题积累方法经验，也为后续的相似三角形做好铺垫，当不具备线段相等的条件时，两个直角三角形是相似的，建立知识之间的横向联系。

F

E

D

C

B

A