微观经济学计算题

1、已知销售商品X之总收益（R=PQ）方程为：R=100Q－2Q2，计算边际收益（MR）

为20时的点价格弹性。（6分）

2、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1

＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？（10分）

3、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为

STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（12分）

（1）当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

（3）厂商的短期供给函数。

4、某消费者对消费品X的需求函数为P＝100－Q1/2，分别计算P=60和P=40时的价

格弹性系数。（6分）

5、设某消费者的效用函数为U(X,Y)=a㏑X＋b㏑Y，其收入为M，X和Y这两种商

品的价格分别为P X,P Y,求消费者对X和Y的需求函数。（10分）

6、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，假设产品价格为

66元。（12分）

（1）求利润极大时的产量及利润总额。

（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新的价格下厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？

（3）该厂商在什么情况下才会停止生产？

7、假定需求函数为Q=MP-N,其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。（6分）

8、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为

1000。（10分）

（1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

9、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q.求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.

（3）比较（1）和（2）的结果.

10、已知在一定时期内某种商品的需求函数为Qd=80－10P ，供给函数为Qs=－40﹢10P 。

（1）请计算此时该商品的均衡价格[Pe]和均衡数量[Qe]，并画出该商品的供求均衡图。

（2）请分别计算均衡价格时的需求价格弹性和供给价格弹性。

11、 已知某厂商的生产函数为4

34140B A Q ，A ，B 两种生产要素的价格P A ＝4，P B ＝3，求：

（1） 当总成本TC ＝80时，为使利润最大化该厂商应投入A 和B 的数量。

（2） 当产量Q ＝120时，厂商的最低成本支出。

12、假定某垄断厂商的短期总成本函数为STC=80Q+Q ²，其产品的反需求函数为P =140－2Q ，请计算该厂商的短期均衡产量、均衡价格和利润。

13、消费者对葡萄酒的需求函数为 P=100-4Q，分别计算P=60和P=20时的需求价格弹性系数。

14、一完全竞争企业的短期总成本TC=100—20Q+Q2，产品价格P=5，求利润极大化时的利润、AC、AVC、AFC。若P=2，企业是否继续生产？

15、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的

成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q

1=12-0.1P

1，

Q

2

=20-0.4P

2

.求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.

(3)比较（1）和（2）的结果.

16、假定消费者消费两种商品X和Y，X的边际效用函数为：MU X=40-5X，Y的边际

效用函数为：MU Y=30-Y，消费者的货币收入M=40，并且P X=5，P Y=1，那么消费者

的最佳消费组合应是怎样的？

17、已知生产函数Q ＝KL- 0.5L 2-0.32K 2，若K ＝10，求：

(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数

(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。

(3)证明当AP L 达到极大值时，AP L ＝MP L

18、已知在完全竞争市场上，企业的短期成本函数为

10205.21.023++-=Q Q Q STC ，求当市场价格P ＝40元时，企业短期均衡产量及总利润。

19.厂商的生产函数为 y=24L 1/2K 2/3,生产要素L 和K 的价格分别为w L =1 和r K =2.试求：

（1） 厂商的生产要素最优组合

（2） 如果资本的数量K ＝27，厂商的短期成本函数？

（3） 厂商的长期成本函数？