基于单片机的一级倒立摆控制器设计(刘童)

湖南文理学院

课程设计报告

课程名称：专业课程设计

专业班级：自动化11101班学号39

学生姓名：刘童

指导教师：王文虎

完成时间：2014年6月12日

报告成绩：

评阅意见：

评阅教师日期

直线一级倒立摆，是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车的匀质长杆组成的非线性的、不稳定的系统。系统以C8051F020单片机为主控芯片，包括电源模块、高精度电位器检测模块、L298N电机驱动模块、直流减速电机以及倒立摆本体构成。由高精度电位器检测模块测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至单片机。单片机根据PID控制算法，计算出控制量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流减速电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。借助倒立摆的数学模型加入PID调节来控制它，从而使其成为稳定的系统，通过Matlab对仿真效果的分析，基本上达到了预期的效果。

关键词一级倒立摆；微处理器；增量式PID；伺服电机；Matlab

Linear inverted pendulum system,is the movement of the carriage along the linear guide rail is fixed on the trolley and the uniformity of long rod composed of nonlinear, unstable.The system is mainly controlled by the microcontroller C8051F020, which comprises a power supply module, high precision potentio meter detection module, L298N motor drive module, DC motor and theinverted pendulum. A high precision potentiometer detection module measuredtrolley position and pendulum relative vertical angles, as the two output system isfeedback to the microcontroller. SCM based on PID control algorithm, calculates the volume control, and to provide a corresponding voltage signal to the drive circuit to drive DC motor, motor, and through the traction mechanism to drive thecar to control the movement and balance. With the help of a mathematical model of inverted pendulum with PID regulation to control it, so that it becomes a stable system, through the analysis of the simulation results of the Matlab, basically achieved the expected results.

Keywords：an inverted pendulum; microprocessor; incremental PID; servo motor; Matlab

摘要............................................................................................................................................... I Abstract ......................................................................................................................................... II 第一章绪论.. (1)

1.1 设计要求 (1)

1.2方案设计 (1)

1.2.1 光电编码检测 (2)

1.2.2 高精度电位器检测 (2)

1.2.3方案论证 (2)

第二章一阶倒立摆的数学建模 (4)

2.1 倒立摆模型抽象 (4)

2.1.1 倒立摆微分方程模型 (4)

2.1.2 倒立摆的传递函数模型 (5)

2.2一阶倒立摆的状态空间模型 (6)

第三章基于Matlab的倒立摆PID分析及仿真 (8)

3.1一级倒立摆模型 (8)

3.1.1 一级倒立摆实际参数 (8)

3.1.2系统阶跃响应分析 (9)

3.2一阶倒立摆PID控制器设计 (10)

3.2.1 PID概述 (10)

3.2.2 PID参数设定 (11)

3.3 MATLAB仿真 (12)

3.3.1 MATLAB简述 (12)

3.3.2 MATLAB仿真应用 (14)

第四章一级倒立摆硬件电路设计 (19)

4.1单片机最小系统 (19)

4.2高精度电位器检测模块 (19)

4.3 L298N电机驱动模块 (19)

4.4电源模块 (20)

第五章一级倒立摆软件设计 (21)

5.1 主程序设计 (21)

5.2 比较中断子序设计 (21)

5.3 ADC转换中断程序设计 (21)

参考文献 (21)

总结 (23)

致谢 (24)

附录一硬件电路图 (1)

图1.2 直线一级倒立摆控制示意图

第一章绪论

倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

1.1 设计要求

倒立摆系统的模型参数有：

M ：小车的质量；m ：摆杆的质量；b ：小车的摩擦

系数；L ：摆杆的中心到转轴的长度；J ：摆杆对

重心的转动惯量；T ：采样周期；如图1.1为倒立

摆物理模型示意图。

一、用Matlab 进行阶跃输入仿真，验证系统

的稳定性。二、设计PID 控制器，使得当在小车上施加0.1N 的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：

（1）稳定时间小于5秒；

（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。

三、设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m 的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：

（1）摆杆角度错误！未找到引用源。和小车位移x 的稳定时间小于3秒；

（2）x 的上升时间小于1秒；

（3）错误！未找到引用源。杆角度的超调量小于20度（0.35弧度）；

（4）稳态误差小于2%。如图1.2为直线一级倒立摆控制示意图。图

1.1 直线一级倒立摆物理模型示意图

1.2方案设计

控制原理：旋转倒立摆的实现这里需要给控制器输入两个变量：一个是摆杆角位移0 的误差1e ，另外一个是它的变化率—2e 。当这两个量变化时，给出控制信号的模糊量，最后将模糊输出控制量转换成精确控制量控制直流减速电机。

系统是由微处理器、电机、倒立摆本体和传感器几大部分组成的闭环系统。传感器1将小车的位移、速度信号反馈给控制器，摆杆的角度、角速度信号由传感器2反馈给运控制器。微处理器从控制器中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动，保持摆杆平衡。

1.2.1 光电编码检测

本系统采用C8051F020具有10位转换精度的A/D 转换器作为控制芯片。采用增量式光电编码器作为角度监测装置，它将输入给轴的角度量，利用光电转换原理转换成相应的电脉冲，送入单片机进行处理，从而驱动直流减速电机来控制小车的运行，进而稳定倒立摆。如图1.3为系统的结构框图。

1.2.2 高精度电位器检测

本系统采用C8051F020具有10位转换精度的A/D 转换器作为控制芯片。采用高精度电位器，利用单片机自带的AD 采样来检测摆杆的角度信息，通过算法处理，进而通过控制直流减速电机控制小车的运行，进而稳定倒立摆。如图1.4为系统的控制结构框图。

1.2.3方案论证

通过比较分析两种方案，差别在于检测装置的不同。采用C8051F020作为控制芯片。微处理器高精度电位器1 倒立摆本体电机驱动模块

高精度电位器2

直流减速电机图1.4 系统结构框图微处理器光电编码器1 倒立摆本体电机驱动模块

光电编码器2

直流减速电机图1.3 系统结构框图

A VR系列单片机吸收PIC及8051单片机的优点，而且C8051F020片上具有10位转换精度的A/D转换器，所以设计采用C8051F020实现。方案一采用的是光电编码器来检测摆杆以及小车的状态，从而达到控制的目的。方案二采用的是高精度电位器，结合单片机的的AD转换器来检测系统的状态，进而实现控制的目的。但是，考虑到编码器受外界因素的影响较大容易产生累计误差；同时，精密的可变电阻器具有易获得、价格低廉、重复性高、分辨率高、高频响应特性好、易使用等特点。综合考虑，故选择方案二。

第二章一阶倒立摆的数学建模

对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。

2.1 倒立摆模型抽象

首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2.1

所示。

M ：小车的质量；m ：摆杆的质量；b ：小车的摩

擦系数；L ：摆杆的中心到转轴的长度；J ：摆杆对

重心的转动惯量；T ：采样周期；

2.1.1 倒立摆微分方程模型对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

N x b F x M --=

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

)sin (d 22

θl x dt

m N +=

即：

图2.2旋转臂及摆杆受力图图

2.1 直线一级倒立摆物理模型示意图

θθθθsin cos 2 ml ml x

m N -+= 把这个等式代入式①中，就得到系统的第一个运动方程：

θθθθsin cos )(2 ml ml x b x

m M F -+++= 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

)cos (22

θl dt

d m m g P =- 即：

θθθθ

cos sin 2 ml ml mg P --=- 力矩平衡方程如下：

θθ I Nl Pl =-cos sin - 由于θφθφφπθsin sin ,cos cos ,-=-=+=所以等式前面有负号。

合并这两个方程，约去P 和N ，得到第二个运动方程：

θθθcos sin )(2x

ml mgl ml I -=++ 设φπθ+=（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ<<1弧度，则可以进行近似

处理：错误！未找到引用源。0,sin ,1-cos 2=??

? ??-==dt d θφθθ用u 代表被控对象的输入力F ，利用上述近似进行线性化得直线一阶倒立摆的微分方程为：

???=-++=-+u m l x b x m M x m l m gl m l I φφφ )()(2 2.1.2 倒立摆的传递函数模型

对式(1-9)进行拉普拉斯变换，得：

???=Φ-++=Φ-Φ+)()()()()()()()()(22222s U s s m l s s bX s s X m M s s m lX s m gl s s m l I （注意：推导传递函数时假设初始条件为0。）

由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可得：

)(][)(22s s

g ml ml I s X Φ-+= 或

mgl

s ml I mls X s -+=Φ222

)()s ()( 如果令x =v 错误！未找到引用源。，则有：mgl

s m l I m l s V s -+=Φ22)()()( 把上式代入方程组（2-1）的第二个方程，得：

)()()()()()()(22222s U s s ml s s s g ml

ml I b s s s g ml ml I m M =Φ-Φ??????+++Φ??????-++整理后得到传递函数：s q

bm gl s q m gl m M s q m l I s s q m l U s -+-++=Φ23242)()()s ()( 其中。[]22)())((q ml ml I m M -++=

2.2一阶倒立摆的状态空间模型

设系统状态空间方程为：

CX y Bu AX X

+=+= 方程组（2-9）对φ ,x 解代数方程，得到解如下

u Mm l m M I m l I Mm l m M I m M m gl x Mm l m M I m lb Mm l m M I m l Mm l m M I m gl x Mm l m M I m l I x x x 2222

2222)()()()()()()()(++++++++++-==+++++++++-==φφφφ

整理后得到系统状态空间方程：

u Mm l m M I m l Mm l m M I m l I x x Mm l m M I m gl Mm l m M I m l Mm l m M I m lb Mm l m M I b m l I x x ??????????????????++++++??????????????++++++-+++-????????????=??????????????222222222)(0)(00100)(0)(0

)(0)()(10000φφφφ u

x x x y ??????+????

???????

???=??????=0000100001φφφ

摆杆的惯量为231

ml I =代入（1-9）的第一个方程为：

x ml mgl ml I =-+φφ)(2

得：

x ml mgl ml ml =-+φφ)31

(22 化简得：

x l l g

43+=φφ[]x u x x X T ==,φφ 设错误！未找到引用源。，[]x u x x X T ==,φφ错误！未找到引用源。

则有： u

l x x l g

x x ??????

????????

+?????

????

???

?????????

?????=??????????????43

01004300100000000010φφφφ （3-4）

（3-5）

第三章基于Matlab 的倒立摆PID 分析及仿真

MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 、Simulink 两大部分。

3.1一级倒立摆模型

首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图3.1

所示。

M ：小车的质量；m ：摆杆的质量；b ：小车的摩

擦系数；L ：摆杆的中心到转轴的长度；J ：摆杆对

重心的转动惯量；T ：采样周期；分析得其传递函数： s q

bm gl s q m gl m M s q m l I s s q m l U s -+-++=Φ23242)()()s ()( 其中[]2

2)())((q ml ml I m M -++= 系统状态空间方程为：

u l x x l g x x ???????

?????????+?????????????????????????

???=??????????????4301004300100000000010φφφφ 3.1.1 一级倒立摆实际参数

系统实际参数：M 小车质量1.0Kg 、m 摆杆质量0.1Kg 、b 小摩擦系数0.1N/m/sec 、l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.4m 、I 摆杆惯量0.0053kg ×m2T 、采样时间T ：0.005秒代入上述参数可得系统的实际模型。

摆杆角度和小车位移的传递函数：图3.1 直线一级倒立摆物理模型示意图

588.0024.006.0)(22

-=s s X φ 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

588.0024.006.0)(2-=s s V φ 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数： 454545

.4181818.31181818.0545455.4)()

(23--+=s s s s

s X s φ 以外界作用力作为输入的系统状态方程：

?????

???????+????????????????????????--=????????????545455.40818182.100181818.31454545.0010000672727.2181818.000010???

? x x x x u x x x y ??????+??????????????????=??????=0001000001?

以小车加速度为输入的系统状态方程： '5.201005.2400100000000010u x x x x ????????????+????????????????????????=?????????????

??? '0001000001u x x x y ??????+??????????????????=??????=?

3.1.2系统阶跃响应分析

上面已经提到系统的状态方程，先对其进行阶跃响应分析，在Matlab 中键入以下命令：

clear;

A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0];

B=[0 1 0 2.5]';

C=[1 0 0 0;0 1 0 0];

D=[0 0]';

step(A,B,C,D)

得到以下计算结果：

从图3.1可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。

或者利用Matlab 的simulink 仿真功

能，得到其仿真系统结构图如图3.2

3.2一阶倒立摆PID 控制器设计

在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。

3.2.1 PID 概述

PID 控制器是一种线性控制器，它是根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)

)()()(t y t r t e -=

图

3.1 一级倒立摆阶跃响应仿真图 3.2 倒立摆开环系统结构图

图3.3 倒立摆开环系统仿真图

p K p K 将偏差的比例（P ）、积分（I ）和微分（D ）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID 控制器。其控制规律为

])()(1)([)(0dt

t de T dt t e T t e K t u D t

I p ?++= 或写成传递函数的形式 )11()()()(s T s

T K s E s U s G D I p ++==式中——比例系数；I T ——积分时间常数；D T ——微分时间常数。在控制系统设计和仿真中，也将传递传递函数写成

s K s

K K s E s U s G D I p ++==)()()( 比例系数；I K ——积分系数；D K ——微分系数。式中——

简单说来，PID 控制器各校正环节的作用如下：

(1)比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。

(2)积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。积分作用的强弱取决于积分时间常数I T ，I T 越大，积分作用越弱，反之则越强。

(3)微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

3.2.2 PID 参数设定

这个控制问题和我们之前遇到的标准控制问题有些不同，在这里输出量为摆杆的位置，它的初始位置为垂直向上，我们给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。

考虑到输入r(s)=0，结构图可以很容易地变换成该系统的输出为

)()

)(())(()()())(())((1)()()(1)()(s F num num PID den denPID denPID num s F den denPID num num PID den num

s F s G s KD s G s y +=+=+=其中：

num ——被控对象传递函数的分子项

den ——被控对象传递函数的分母项

numPID ——PID 控制器传递函数的分子项

denPID ——PID 控制器传递函数的分母项

通过分析上式就可以得到系统的各项性能。

由(2-13)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数：

mgl

s m l I m l s V s -+=22)()

()

(φ PID 控制器的传递函数为： denPID

numPID s K s K s K s K K s K s KD I p D I P D =++=++=2)( 只需调节PID 控制器的参数，就可以得到满意的控制效果。

前面的讨论只考虑了摆杆角度，那么，在控制的过程中，小车位置如何变化呢？

小车的位置输出为：

)()(2s V s s X =

通过对控制量v 双重积分即可以得到小车位置。

3.3 MATLAB 仿真

MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算

法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语

言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。如图

3.12所示。

3.3.1 MATLAB 简述

如图3.13为MATLAB 工作界

面。其默认形式，如图1.2-1所

示。该桌面的上层铺放着三个最

常用的界面：指令窗（Command

Window ）、当前目录（Current

Directory ）浏览器、历史指令

（Command History ）窗。在当

图3.12 MATLAB 界面

前目录窗的下面还铺放一个MATLAB内存工作空间（Workspace）浏览器

如图为MATLABSimulink 工具栏，Simulink 是MATLAB 最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。如图3.14所示。

3.3.2 MATLAB 仿真应用

参数的预置是相辅相成的运行现场应根据实际情况进行如下细调：被控物理量在目标值附近振荡，首先加大积分时间I ，如仍有振荡，可适当减小比例增益P 。被控物理量在发生变化后难以恢复，首先加大比例增益P ，如果恢复仍较缓慢，可适当减小积分时间I ，还可加大微分时间D 。实际系统的物理模型：

588

.0024.006.0)()

(2-=s s V s φ 在Simulink 中建立如图3.6所示的直线一级倒立摆模型：

在I 、D 为零的情况下，找到P 使得系统稳定下来能够近似等幅振荡。如图为

P 取

48时的

图3.14 Simulink 界面图3.6 比例环节系统调节仿真图

图形。由图可知系统能够稳定吗，但是响应振荡太强。比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。

在P=48、D=0为零的情况下，找到I=21使得系统振荡减弱。如图为3.8所示I 取21时的图形。由图可见系统响应振荡减弱。如图3.9所示。

比例增益P 越大，调节灵敏度越高，但由于传动系统和控制电路都有惯性，调节结果达到最佳值时不能立即停止，导致“超调”，然后反过来调整，再次超调，形成振荡。为此引入积分环节I ，其效果是，使经过比例增益P 放大后的差值信号在积分时间内逐渐增大(或减小)，从而减缓其变化速度，防止振荡。但积分时间I 太长，又会当反馈信号急剧变化时，被控物理量难以迅速恢复。因此，I 的取值与拖动系统的时间常数有关：拖动系统的时间常数较小时，积分时间应短些；拖动系统的时间常数较大时，积分时间应长些。图

3.8

系统调节仿真图图3.7 比例环节系统调节仿真图

在P=48、I=21的情况下。找到合适的I 使得系统的超调量减小。系统调节结构图如3.10所示。

微分时间D 是根据差值信号变化的速率，提前给出一个相应的调节动作，从而缩短了调节时间，克服因积分时间过长而使恢复滞后的缺陷。D 的取值也与拖动系统的时间常数有关：拖动系统的时间常数较小时，微分时间应短些；

反之，拖动系统的时间常数较大时，微分时间应长些。

图3.9 积分环节系统调节仿真图

图3.10 系统调节结构图

一阶倒立摆控制系统

一阶直线倒立摆系统姓名：班级：学号：

目录摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16)

摘要：该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。第一部分单阶倒立摆系统建模

（一）对象模型由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。图1.1 一阶倒立摆的物理模型根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4）

自动控制原理课程设计——倒立摆系统控制器设计

一、引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。

单级倒立摆系统的分析与设计

单级倒立摆系统的分析与设计小组成员：武锦张东瀛杨姣李邦志胡友辉一．倒立摆系统简介倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型图1：单级倒立摆系统的物理模型

单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0

自动控制原理课程设计-倒立摆系统控制器设计

1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。 1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，

需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。 2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。鉴于小车倒立摆系统是不稳定系统，实验建模存在一定的困难。因此，本文通过机理建模方法建立小车倒立摆的实际数学模型，可根据微分方程求解传递函数。 2.1 微分方程的推导（牛顿力学方法）微分方程的推导在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。做以下假设： M小车质量m摆杆质量 b小车摩擦系数I 摆杆惯量

直线一级倒立摆控制器设计自动控制理论课程设计说明书

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书课程名称：自动控制理论设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：电气工程系班级：0806152 设计者：段大坤学号：1082710118 指导教师：郭犇设计时间：2011.6.13-2011.6.20 哈尔滨工业大学教务处

哈尔滨工业大学课程设计任务书

1.1数学模型建立数学模型的建立过程需要用到以下参数： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ摆杆与垂直向上方向的夹角 θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下），其中 θπφ=+ 分析小车水平方向所受的合力可得： Mx F bx N =-- （1）由摆杆水平方向受力分析可得： 2 2(sin )d N m x l dt θ=+ （2）即 2cos sin N mx ml ml θθθθ=+-（3）将（3）代入（1）可得系统的第一个运动方程： 2()cos sin M m x bx ml ml F θθθθ+++-= （4）对摆杆垂直方向的合力进行分析可得： ()2 2cos d P mg m l dt θ-=- （5）即： 2sin cos P mg ml ml θθθθ-=+（6）力矩平衡方程如下： sin cos Pl Nl I θθθ--=（7）将（6）（7）合并可得第二个运动方程：

2()sin cos I ml mgl mlx θθθ++=- （8） 1、微分方程模型由于θπφ=+，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角φ和1（弧度）相比很小时，即1 φ时，可进行如下近似处理：cos 1θ=-，sin θφ=-，2 ( )0d dt θ=。用u 代表被控对象的输入力F ，将模型线性化可得系统的微分方程表达式： 2 ()()I ml mgl mlx M m x bx ml u φφφ?+-=?? ++-=?? （9） 2、传递函数模型设初始条件为0，,对（9）进行拉普拉斯变换可得： 222 22 ()()()()()()()()() I ml s s mgl s mlX s s M m X s s bX s s ml s s U s ?+Φ-Φ=??++-Φ=??（10）输出为角度φ，解方程组（10）的第一个方程可得： 22()()[]()I ml g X s s ml s +=-Φ （11）或2 22(()()s mls X s I ml s mgl Φ= +-）（12）令小车加速度v x =则有 22()()()s ml V s I ml s mgl Φ=+- 将（11）式代入方程组（10）的第二个方程可得 222 222()()()[]()[]()()()I ml g I ml g M m s s b s s ml s s U s ml s ml s +++-Φ+-Φ-Φ= 以u 为输入量，以摆杆摆角φ为输出的传递函数为： 2 2 432()()()() ml s s q b I ml M m mgl bmgl U s s s s s q q q Φ=+++--

倒立摆控制系统设计报告.doc

控制系统综合设计倒立摆控制系统院（系、部）：组长：组员班级：指导教师： 2014年1月2日星期四

目录摘要----------------------------------------------------------------------------------3 引言----------------------------------------------------------------------------------3 一、整体方案设计--------------------------------------------------------------3 1、需求-----------------------------------------------------------------------------3 2、目标-----------------------------------------------------------------------------3 3、概念设计----------------------------------------------------------------------3 4、整体开发方案设计---------------------------------------------------------3 5、评估----------------------------------------------------------------------------4 二、系统设计--------------------------------------------------------------------4 （一）系统设计-----------------------------------------------------------------4 1、功能分析----------------------------------------------------------------------4 2、设计规范和约束------------------------------------------------------------6 3、详细设计----------------------------------------------------------------------7 （二）机械系统设计-----------------------------------------------------------8 三、理论分析---------------------------------------------------------------------9 1、控制系统建模----------------------------------------------------------------9 2、时域和频域分析------------------------------------------------------------13 3、设计PID或其他控制器---------------------------------------------------21 四、元器件、设备选型--------------------------------------------------------30

哈工大一阶倒立摆

哈尔滨工业大学控制科学与工程系控制系统设计课程设计报告

姓名：院（系）：专业：自动化班号：任务起至日期： 2014 年9 月9 日至 2014 年9 月20 日课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒；（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度错误！未找到引用源。和小车位移x的稳定时间小于3秒（2）x的上升时间小于1秒（3）错误！未找到引用源。的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。工作量： 1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试； 3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。

哈尔滨工业大学 (1) 控制系统设计课程设计报告 (1) 一．实验设备简介 (3) 二．直线一阶倒立摆数学模型的推导 (6) 2.1概述 (6) 2.2数学模型的建立 (7) 2.3一阶倒立摆的状态空间模型： (9) 2.4实际参数代入： (10) 三．定量、定性分析系统的性能 (11) 3.1 对系统的稳定性进行分析 (11) 3.2 对系统的稳定性进行分析： (12) 四. 实际系统的传递函数与状态方程 (13) 五. 系统阶跃响应分析 (14) 六．一阶倒立摆PID控制器设计 (15) 6.1 PID控制分析 (15) 6.2 PID控制参数设定及MATLAB仿真 (17) 6.3 PID控制实验 (18) 七．状态空间极点配置控制器设计 (19) 7.1 状态空间分析 (20) 7.2 极点配置及MA TLAB仿真 (21) 7.3 利用爱克曼公式计算 (21) 八．课程设计心得与体会 (22) 一．实验设备简介倒立摆控制系统：Inverted Pendulum System （IPS）倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统的控制器设计

摘要倒立摆是一种典型的非线性，多变量，强耦合，不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来；倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用；在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。因此，对倒立摆系统的研究具有十分重要的理论和实践意义。本文首先将直线倒立摆抽象为简单的模型以便于受力分析进行机理建模，然后通过牛顿力学原理进行分析，得出相应的模型，进行拉氏变化带入相应参数得出摆杆角度和小车位移、摆杆角度和小车加速度、摆杆角度和小车所受外界作用力、小车位移与小车所受外界作用力的传递函数，其中摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： 02()0.02725()()0.01021250.26705s G s V s s Φ==- ………… (1) 即我们在本次设计中主要分析的系统的传递函数。然后从时域角度着手，分析直线一级倒立摆的开环单位阶跃响应和单位脉冲响应，利用Matlab 中的Simulink 仿真工具进行仿真，得出结论该系统的开环响应是发

散的。最后分别利用根轨迹分析法，频域分析法和PID 控制法对倒立摆系统进行校正。针对目标一：调整时间0.5(2%)s t s =误差带，最大超调量%10%≤p σ，选取参数利用根轨迹法进行校正，得出利用超前校正环节的传递函数为： 135.1547( 5.0887) ()135.1547c s G s s +=+ ………………………… (2) 针对目标二：系统的静态位置误差常数为10；相位裕量为 50 ；增益裕量等于或大于10 分贝。通过频域法得出利用超前校正环节的传递函数为： 1189.6(8.15) ()99.01c s G s s +=+ …………………………… ……………………(3) 针对目标三：调整时间误差带）%2(2s t s =，最大超调量，%15%≤p σ，设计或调整PID 控制器参数，得出调整后的传递函数为： 150()21020c G s s s =++ ………………………………………. .(4)

倒立摆校正装置的设计

自动控制原理课程设计报告倒立摆系统的控制器设计指导教师：谢昭莉学生：冯莉学号： 20095099 专业：自动化班级： 2009 级 3 班设计日期： 2011.12.12—2011.12.23 重庆大学自动化学院 2011年12月

重庆大学本科学生课程设计任务书

目录 1倒立摆系统的研究背景和意义 (1) 2小车倒立摆系统模型的假设 (1) 3符号说明 (2) 4模型的建立 (2) 4.1牛顿力学法系统分析 (2) 4.2拉氏变换后实际系统的模型 (6) 5开环响应分析 (7) 6根轨迹法设计超前校正装置函数 (9) 6.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的析 (9) 6.2系统稳定性分析 (9) 6.3期望闭环极点的确定 (10) 6.4 超前校正装置传递函数的设计 (11) 6.4.1校正参数计算 (11) 6.4.2控制器的确定 (13) 6.4.3校正装置的改进 (13) 6.4.4Simulink仿真 (15)

7直线一级倒立摆频域法设计 (17) 7.1系统频域响应分析 (17) 7.2频域法控制器设计 (19) 7.2.1控制器的选择 (19) 7.2.2系统开环增益的计算 (19) 7.2.3校正装置的频率分析 (20) 7.2.4控制器转折频域和截止频域的求解 (22) 7.2.5校正装置的确定 (22) 7.2.6Simulink仿真 (24) 8直线一级倒立摆的PID控制设计 (25) 8.1PID简介 (25) 8.2PID控制设计分析 (25) 8.3PID控制器的参数测定 (26) 9总结与体会 (29) 9.1总结 (29) 9.2体会 (29) 10参考文献 (30)

控制系统课程设计---直线一级倒立摆控制器设计

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：罗晶周乃馨设计时间：2013.9.2——2013.9.13

哈尔滨工业大学课程设计任务书姓名：院（系）：英才学院专业：班号：任务起至日期：2013 年9 月 2 日至2013 年9 月13 日课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。系统内部各相关参数为： M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005 秒。设计要求： 1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab 进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2．设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒；

（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度。 3．设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于3秒（2）x的上升时间小于1秒（3）θ的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。工作量： 1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真及实物调试。

单级倒立摆经典控制系统

单级倒立摆经典控制系统摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用范围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。

至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念图1 一级倒立摆装置倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。

小车倒立摆系统开题报告

开题报告填表说明 1.开题报告是毕业设计（论文）过程规范管理的重要环节，是培养学生严谨务实工作作风的重要手段，是学生进行毕业设计（论文）的工作方案，是学生进行毕业设计（论文）工作的依据。 2.学生选定毕业设计（论文）题目后，与指导教师进行充分讨论协商，对题意进行较为深入的了解，基本确定工作过程思路，并根据课题要求查阅、收集文献资料，进行毕业实习（社会调查、现场考察、实验室试验等），在此基础上进行开题报告。 3.课题的目的意义，应说明对某一学科发展的意义以及某些理论研究所带来的经济、社会效益等。 4.文献综述是开题报告的重要组成部分，是在广泛查阅国内外有关文献资料后，对与本人所承担课题研究有关方面已取得的成就及尚存的问题进行简要综述，并提出自己对一些问题的看法。 5.研究的内容，要具体写出在哪些方面开展研究，要突出重点，实事求是，所规定的内容经过努力在规定的时间内可以完成。 6.在开始工作前，学生应在指导教师帮助下确定并熟悉研究方法。 7.在研究过程中如要做社会调查、实验或在计算机上进行工作，应详细说明使用的仪器设备、耗材及使用的时间及数量。 8.课题分阶段进度计划，应按研究内容分阶段落实具体时间、地点、工作内容和阶段成果等，以便于有计划地开展工作。 9.开题报告应在指导教师指导下进行填写，指导教师不能包办代替。 10.开题报告要按学生所在系规定的方式进行报告，经系主任批准后方可进行下一步的研究（或设计）工作。一、课题的目的意义：倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉；作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有几十年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。文献综述（分析国内外研究现状、提出问题，找到研究课题的切入点，附主要参考文献，约2000字）：倒立摆系统的最初分析开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定，多变量，带有强耦合特性的高阶机械系统。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统受到不确定因素的干扰。其控制方法和思路在处理一般工业过程中有很广泛的用途，此外，其相关的研究成果也在航天科技和机器人学习方面得到了大量的应用，如机器人行走过程中平衡控制，火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等，因此，倒立摆系统是进行控制理论研究的理想平台。倒立摆是机器人技术﹑控制理论﹑计算机控制等多个领域﹑多种技术的有机结合，其被控

一级倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：

一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1）摆杆绕其重心的转动方程为（2）摆杆重心的运动方程为得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=- 2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=-

一阶倒立摆控制系统设计

课程设计说明书课程名称：控制系统课程设计设计题目：一阶倒立摆控制器设计院系：信息与电气工程学院班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2013年2月25日到2013年3月8号

课程设计（论文）任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年3月5日

目录一、建立一阶倒立摆数学模型 (4) 1. 一阶倒立摆的微分方程模型 (4) 2. 一阶倒立摆的传递函数模型 (6) 3. 一阶倒立摆的状态空间模型 (7) 二、一阶倒立摆matlab仿真 (9) 三、倒立摆系统的PID控制算法设计 (13) 四、倒立摆系统的最优控制算法设计 (23) 五、总结............................................................................................... 错误！未定义书签。六、参考文献 (29)

一、建立一阶倒立摆数学模型首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。系统内部各相关参数定义如下： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ摆杆与垂直向上方向的夹角 θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）1.一阶倒立摆的微分方程模型对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和 P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

图1-2 小车及摆杆受力图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：（1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：（1-2）即：（1-3）把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程：（1-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：（1-5）即：（1-6）力矩平衡方程如下：（1-7）由于所以等式前面有负号。