八年级全等三角形易错题(Word版 含答案)
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八年级全等三角形易错题(Word版含答案)
一、八年级数学轴对称三角形填空题(难)
1.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P有_____个.
【答案】4
【解析】
【分析】
由A点坐标可得OA=22,∠AOP=45°,分别讨论OA为腰和底边,求出点P在x轴正半轴和负半轴时,△APO是等腰三角形的P点坐标即可.
【详解】
(1)当点P在x轴正半轴上,
①如图,以OA为腰时,
∵A的坐标是(2,2),
∴∠AOP=45°,OA=22,
当∠AOP为顶角时,OA=OP=22,
当∠OAP为顶角时,AO=AP,
∴OPA=∠AOP=45°,
∴∠OAP=90°,
∴OP=2OA=4,
∴P的坐标是(4,0)或(22,0).
②以OA为底边时,
∵点A的坐标是(2,2),
∴∠AOP=45°,
∵AP=OP,
∴∠OAP=∠AOP=45°,
∴∠OPA=90°,
∴OP=2,
∴P点坐标为(2,0).
(2)当点P在x轴负半轴上,
③以OA为腰时,
∵A的坐标是(2,2),
∴OA=22,
∴OA=OP=22,
∴P的坐标是(﹣22,0).
综上所述:P的坐标是(2,0)或(4,0)或(22,0)或(﹣22,0).
故答案为:4.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用,注意分类讨论思想的运用是解题关键.
2.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD,当△AOD是等腰三角形时,求α的角度为______
【答案】110°、125°、140°
【解析】
【分析】
先求出∠DAO=50°,分三种情况讨论:①AO=AD,则∠AOD=∠ADO,②OA=OD,则
∠OAD=∠ADO,③OD=AD,则∠OAD=∠AOD,分别求出α的角度即可.
【详解】
解:∵设∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d,
则a+b=60°,b+c=180°﹣110°=70°,c+d=60°,
∴b﹣d=10°,
∴(60°﹣a)﹣d=10°,
∴a+d=50°,
即∠DAO=50°,
分三种情况讨论:
①AO=AD,则∠AOD=∠ADO,
∴190°﹣α=α﹣60°,
∴α=125°;
②OA=OD,则∠OAD=∠ADO,
∴α﹣60°=50°,
∴α=110°;
③OD=AD,则∠OAD=∠AOD,
∴190°﹣α=50°,
∴α=140°;
所以当α为110°、125°、140°时,三角形AOD是等腰三角形,
故答案为:110°、125°、140°.
【点睛】
本题是对等边三角形的考查,熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.
3.如图,已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5,点 P 是 AD 上的一动点,则 PE+PF 的最小值是_____.
【答案】10
【解析】
利用正多边形的性质,可得点B关于AD对称的点为点E,连接BE交AD于P点,那么有PB=PF,PE+PF=BE最小,根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形,因此可知BE 的长为10,即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
4.如图,线段AB ,DE 的垂直平分线交于点C ,且72ABC EDC ∠=∠=︒,
92AEB ∠=︒,则EBD ∠的度数为
________ .
【答案】128︒
【解析】
【分析】
连接CE ,由线段AB ,DE 的垂直平分线交于点C ,得CA=CB ,CE=CD ,
ACB=∠ECD=36°,进而得∠ACE=∠BCD ,易证∆ACE ≅∆BCD ,设∠AEC=∠BDC=x ,得则
∠BDE=72°-x ,∠CEB=92°-x ,BDE 中,∠EBD=128°,根据三角形内角和定理,即可得到答案.
【详解】
连接CE ,
∵线段AB ,DE 的垂直平分线交于点C ,
∴CA=CB ,CE=CD ,
∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ,
∴∠ACB=∠ECD=36°,
∴∠ACE=∠BCD ,
在∆ACE 与∆BCD 中,
∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴∆ACE ≅
∆B CD (SAS ),
∴∠AEC=∠BDC ,
设∠AEC=∠BDC=x ,则∠BDE=72°-x ,∠CEB=92°-x ,
∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-(92°-x )=x-20°,
∴在∆BDE 中,∠EBD=180°-(72°-x )-(x-20°)=128°.
故答案是:128︒.
【点睛】
本题主要考查中垂线的性质,三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.
5.如图,在ABC ∆中,点D 是BC 的中点,点E 是AD 上一点,BE AC =.若70C ∠=︒,50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______.
【答案】10︒
【解析】
【分析】
延长AD 到F 使DF AD =,连接BF ,通过ACD FDB ≅,根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠,AC BF =, 等量代换得BF BE =,由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠,即可得到BEF CAD ∠=∠,进而利用三角形的内角和解答即可得.
【详解】
如图,延长AD 到F ,使DF AD =,连接BF :
∵D 是BC 的中点
∴BD CD =
又∵ADC FDB ∠=∠,AD DF =