2020河南中考数学模拟练习试卷(三)试题
2020河南中考数学模拟练习试卷(三)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在1、-1、3、-2这四个数中,互为相反数的是( )
A .1与-1
B .1与-2
C .3与-2
D .-1与-2 2.某图书馆有图书约985000册,数据985000用科学记数法可表示为( ) A .398510? B .498.510? C .59.8510? D .60.98510? 3.如图,直线a ∥b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点,过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A .58°
B .42°
C .32°
D .28°
4.下列运算正确的是( )
A .33352x x x ﹣=-
B .3842x x x ÷=
C .2xy x xy y x y
=-- D = 5.如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是( )
A .主视图
B .左视图
C .俯视图
D .主视图和俯视图
6.若12x x ,是一元二次方程230x x +-=的两个实数根,则3221417-+x x 的值为
( )
A .﹣2
B .6
C .﹣4
D .4
7.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量,结果如下:7,9,11,8,7,14,10,8,9,7(单位:个).关于这组数据下
列结论正确的是( )
A .方差是6
B .众数是7
C .中位数是8
D .平均数是10
8.已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上,则下列结论正确的是( )
A .122y y >>
B .212y y >>
C .122y y >>
D .212y y >> 9.已知锐角∠AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心,OC 长为半径作PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ;
(2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交PQ 于点M ,N ;
(3)连接OM ,MN .
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A .∠COM=∠COD
B .若OM=MN ,则∠AOB=20°
C .MN ∥C
D D .MN=3CD
10.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到
点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点()3,2,···,按这样的运动
规律,经过第2020次运动后,动点P 的坐标是( )
A .()2020,1
B .()2020,0
C .()2020,2
D .()2019,0
二、填空题
11.计算的结果是___.
12.不等式组()32421152x x x x ?-->??-+≤??
的解集为_____.
13
.分别写有数字13
1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是_____.
14.如图,在半径AC 为2,圆心角为90°的扇形内,以BC 为直径作半圆,交弦AB 于点D ,连接CD ,则图中阴影部分的面积是 .
15.如图,在矩形ABCD 中,2AD =.将A ∠向内翻折,点A 落在BC 上,记为'A ,折痕为DE .若将B 沿'EA 向内翻折,点B 恰好落在DE 上,记为'B ,则AB =_____.
三、解答题
16.先化简,再求值:223144()11a a a a a a a
+++-÷---,其中a =3. 17.如图,已知BC 是O 的切线,AC 是O 的直径,连接AB 交O 于点D ,在AB
上截取AE AC =,在ABC ?中,连接CE ,交O 于点F . (1)求证:2BAC BCE ∠=∠;
(2)连接OD ,DF ,当B ∠= 时,四边形OCFD 是菱形.
18.为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:
收集数据:
七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理数据:
分析数据:
应用数据:
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
19.如图,某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5
∠为45?,此时教学楼顶端G恰好在视线米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE
∠为60?,点A、FH上,再向前走10米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GED
B 、
C 三点在同一水平线上.
(1)求古树BH 的高;(2)求教学楼CG 的高. 1.7==) 20.某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100
y t =+(180t ≤≤,t 为整数),销售单价p (元/kg )与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表:
(1)写出销售单价p (元/kg )与时间第t 天之间的函数关系式;
(2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
21.如图,以AB 为直径的半圆上有一点C ,连接AC ,点P 是AC 上一个动点,连接BP ,作PD BP ⊥交AB 于点D ,交半圆于点E .已知:5AC cm =,设PC 的长度为x cm ,PD 的长度为1y cm ,PE 的长度为2y cm (当点P 与点C 重合时,15y =,20y =,当点P 与点A 重合时,10y =,20y =).
小青同学根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 变化而变化的规律进行了探究.
下面是小青同学的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值,请补全表格;
(2)在同一平面直角坐标系xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点()1,x y ,()2,x y ,并画出函数1y ,2y 的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
①当PD ,PE 的长都大于1cm 时,PC 长度的取值范围约是 ;
②点C ,D ,E 能否在以P 为圆心的同一个圆上? (填“能”或“否”)
22.(1)(探究发现)
如图1,EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处,90EOF ?∠=,将
EOF ∠绕点O 旋转,旋转过程中,EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD
交于点E 和点F (点F 与点C ,D 不重合).则,,CE CF BC 之间满足的数量关系是 .
(2)(类比应用)
如图2,若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠=的菱形
ABCD ”,其他条件不变,当60EOF ∠=时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请猜想结论并说明理由.
(3)(拓展延伸)
如图3,120BOD =∠,34
OD =,4OB =,OA 平分BOD ∠,AB =2OB OA >,点C 是OB 上一点,60CAD ∠=,求OC 的长.
23.如图,抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴相交于A (-1,0),B (5,0)两点. (1)求抛物线的解析式;
(2)在第二象限内取一点C ,作CD 垂直x 轴于点D ,链接AC ,且AD =5,CD =8,将Rt △ACD 沿x 轴向右平移m 个单位,当点C 落在抛物线上时,求m 的值;
(3)在(2)的条件下,当点C 第一次落在抛物线上记为点E ,点P 是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q ,使以点B 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A
【解析】
【详解】
根据只有符号不同的两个数互为相反可得:
1与﹣1互为相反数,
故选A .
2.C
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ? 的形式,其中110a ≤<
,为整数.确定的值是易错点,由于985000有6位,所以可以确定615n =﹣= .
【详解】
解:985000=59.8510?
故选C .
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 值是关键.
3.C
【解析】
试题分析:∵直线a ∥b ,∴∠ACB=∠2,∵AC ⊥BA ,∴∠BAC=90°,∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,故选C .
考点:平行线的性质.
4.C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、整式的除法、分式化简,进行计算,即可得到答案.
【详解】
解:333352A x x x =-、﹣,故此选项错误;
32842B x x x ÷=、,故此选项错误;
2xy x C xy y x y
=--、,正确;
D 无法计算,故此选项错误.
故选:C .
【点睛】
本题考查合并同类项、整式的除法、分式化简,解题的关键是熟练掌握合并同类项、整式的除法、分式化简.
5.B
【解析】
主视图是从正面观察得到的图形,左视图是从左侧面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到的图形,结合图形即可作出判断.
解:根据图形,可得:平移过程中不变的是的左视图,变化的是主视图和俯视图. 故选B .
6.A
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=-1、x 1?x 2=-3,211x x 3+=,将代数式2132x 4x 17+﹣
进行转化后,再代入数据即可得出结论.
【详解】
解:12x x ,是一元二次方程2x x 30+﹣=的两个实数根,
12x x 1∴+=﹣,12x x 3=﹣,211x x 3+=,
3221x 4x 17∴+﹣
32211418--+=x x
()()
2222111418=-++-+x x x x ()211114418=---?-+x x
21184418=---+x x
()2118418=--++x x
10432=-?=-
故选A .
【点睛】
本题考查了方程的解、根与系数的关系:若x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时,则1212,b c x x x x a a +=-
=. 7.B
【分析】 根据平均数公式:()121n x x x x n ++=+、方差公式:
()()()
2222121n s x x x x x x n ??=-+-++-????、众数的定义和中位数的定义逐一判断即可. 【详解】
解:这组数据的平均数()1791187141089710
=
?+++++++++x =9,故D 错误; 这组数据的方差为()()()()()()()()()()222222222217999119897914910989997910??-+-+-+-+-+-+-+-+-+-?
?=4.4,故A 错误;
这组数据的众数为7,故B 正确;
将这组数据从小到大排列可得7,7,7,8,8,9, 9,10, 11, 14
这组数据的中位数为(8+9)÷2=8.5,故C 错误.
故选B .
【点睛】
此题考查的是求一组数据的平均数、方差、众数和中位数,掌握平均数公式、方差公式、众数的定义和中位数的定义是解决此题的关键.
8.A
【分析】
分别计算自变量为1和2对应的函数值,然后对各选项进行判断.
【详解】
当x=1时,y1=?(x+1) 2+2=?(1+1) 2+2=?2;
当x=2时,y 1=?(x+1) 2+2=?(2+1) 2+2=?7;
所以122y y >>.
故选A
【点睛】
此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质,解题关键在于分析函数图象的情况 9.D
【分析】
由作图知CM=CD=DN ,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.
【详解】
解:由作图知CM=CD=DN ,
∴∠COM=∠COD ,故A 选项正确;
∵OM=ON=MN ,
∴△OMN 是等边三角形,
∴∠MON=60°,
∵CM=CD=DN ,
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13
∠MON=20°,故B 选项正确; ∵∠MOA=∠AOB=∠BON ,
∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2
?∠ , ∴∠MCD=180-COD ?∠,
又∠CMN=12
∠AON=∠COD , ∴∠MCD+∠CMN=180°,
∴MN ∥CD ,故C 选项正确;
∵MC+CD+DN >MN ,且CM=CD=DN ,
∴3CD >MN ,故D 选项错误;
故选D .
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点. 10.B
【分析】
观察可得点P 的变化规律,
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,由此即可得出结论.
【详解】
观察, ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ,,,
, 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数) .
∵20204505=?
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点P 的变化罗列出部分点的坐标,再根据坐标的变化找出规律是关键.
11
【分析】
首先化简二次根式进而计算得出答案.
【详解】
原式=-=
【点睛】
本题考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.
12.71x -≤<
【解析】
【分析】
先分别求出不等式组中的两个不等式的解,再求不等式组的解集.
【详解】
解:解不等式324x x --()>,得:x <1, 解不等式21152
x x -+≤,得:7x ≥-, 则不等式组的解集为71x -≤<,
故答案为:71x -≤<.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的求解方法. 13.0.4
【解析】
【分析】
直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.
【详解】
解:∵写有数字11,0,3
π-π是无理数, ∴从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是:0.4,
故答案为:0.4.
【点睛】
此题主要考查了概率公式以及无理数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
14.π﹣1.
【详解】
解:在Rt △ACB 中,=
∵BC 是半圆的直径,
∴∠CDB=90°,在等腰Rt △ACB 中,CD 垂直平分AB ,,
∴D 为半圆的中点,S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =2211242
π?-
?=π﹣1. 故答案为π﹣1.
考点:扇形面积的计算.
15
【分析】 利用矩形的性质,证明''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=?,''90C A B D ∠=∠=?,推出'''DB A DCA ???,'CD B D =,设AB DC x ==,在Rt ADE ?中,通过勾股定理可求出AB 的长度.
【详解】
∵四边形ABCD 为矩形,
∴90ADC C B ∠=∠=∠=?,AB DC =,
由翻折知,'AED A ED ???,'''A BE A B E ???,''''90A B E B A B D ∠=∠=∠=?, ∴'AED A ED ∠=∠,'''A EB A EB ∠=∠,'BE B E =, ∴1''180603
AED A ED A EB ∠=∠=∠=??=?, ∴9030ADE AED ∠=?-∠=?,'90'30A DE A EB ∠=?-∠=?,
∴''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=?,
又∵''90C A B D ∠=∠=?,''DA DA =,
∴()'''DB A DCA AAS ???,
∴'DC DB =,
在Rt AED ?中,
30ADE ∠=?,2AD =,
∴tan 30AE AD =??=,
设AB DC x ==,则'BE B E x ==-
, ∵222AE AD DE +=,
∴22
22x x ?+=+ ????,
解得,1x =(负值舍去),2x =,
【点睛】
本题考查了矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形等知识,解题关键是通过轴对称的性质证明''60AED A ED A EB ∠=∠=∠=?.
16.2a a +,35
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再将a 的值代入进行计算即可.
【详解】
.原式()()212=12
2a a a a a a a -+?=-++ 3a =,
∴原式3=5
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
17.(1)见解析;(2)30°
【分析】
(1)连接AF ,根据直径所对的圆周角是直角可得∠AFC=90°,从而得出∠FAC +
∠ACF=90°,然后根据三线合一可得∠BAC=2∠FAC ,然后根据切线的性质可知∠BCE +∠ACF=90°,从而证出结论;
(2)连接OF ,根据题意,易证当△OCF 为等边三角形时,此时OC= FC=FD= OD ,即四边形OCFD 是菱形,从而求出∠OCF=60°,然后根据直角三角形的性质即可求出结论.
【详解】
解:(1)连接AF
∵AC为直径
∴∠AFC=90°
∴∠FAC+∠ACF=90°
∵AE AC
∴∠BAC=2∠FAC
∵BC是O的切线,
∴∠ACB=90°
∴∠BCE+∠ACF=90°
∴∠FAC=∠BCE
∴∠BAC=2∠BCE
(2)连接OF
∵∠CAF=∠EAF
∴FC=FD
∵OC=OD=OF,
∴当△OCF为等边三角形时,此时OC= FC=FD= OD,即四边形OCFD是菱形∴∠OCF=60°
∴∠CAF=90°-∠OCF=30°
∴∠CAE=2∠CAF=60°
∴∠B=90°-∠CAE=30°
即当B ∠=30°时,四边形OCFD 是菱形
故答案为:30°.
【点睛】
此题考查的是圆周角定理的推论、切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和菱形的判定,掌握圆周角定理的推论、切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和菱形的判定是解决此题的关键.
18.(1) 11 , 10 , 78 , 81 ;(2)90人;(3) 八年级的总体水平较好
【解析】
【分析】
(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得;
(2)利用样本估计总体思想求解可得;
(3)答案不唯一,合理均可.
【详解】
解:(1)由题意知11,10a b ==,
将七年级成绩重新排列为:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94, ∴其中位数7779782
c +==, 八年级成绩的众数81
d =,
故答案为:11,10,78,81;
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040
+?
=(人); (3)八年级的总体水平较好,
∵七、八年级的平均成绩相等,而八年级的中位数大于七年级的中位数,
∴八年级得分高的人数相对较多,
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一,合理即可).
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数,掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键. 19.(1)古树BH 的高为11.5米;(2)教学楼CG 的高约为25米.
【分析】
(1)由45HFE ∠?=知10HE EF ==,据此得 1.51011.5BH BE HE ++===;
(2)设DE x =米,则DG 米,由45GFD ∠?=知GD DF EF DE +==,据此得
10x +=,解之求得x 的值,代入 1.5CG DG DC ++=计算可得.
【详解】
解:(1)在Rt EFH ?中,9045HEF HFE ∠?∠?=,=,
10HE EF ∴==,
1.51011.5BH BE HE ∴++===,
∴古树的高为11.5米;
(2)在Rt EDG ?中,60GED ∠?=,
60DG DEtan ∴?=,
设DE x =米,则DG 米,
在Rt GFD ?中,9045GDF GFD ∠?∠?=,=,
GD DF EF DE ∴+==,
10x +=,
解得:5x =,
1.55 1.516.525CG DG DC ∴++++≈=)=,
答:教学楼CG 的高约为25米.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
六、拓展探索题
20.(1)1502
p t =-+;(2)第19天的日销售利润最大,最大利润是4761元.
【分析】
(1)设销售单价p (元/kg )与时间第t 天之间的函数关系式为:p=kt+b ,将(1,49.5),(2,49)代入,再解方程组即可得到结论;
(2)设每天获得的利润为w 元,由题意根据利润=销售额-成本,可得到w=-(t-19)2+4761,根据二次函数的性质即可得到结论.
【详解】
(1)设销售单价p (元/kg )与时间第t 天之间的函数关系式为:p kt b =+, 将(1,49.5),(2,49)代入,得49.5249
k b k b +=??+=?, 解得1250
k b ?=-???=?.
∴销售单价p (元/kg )与时间第t 天之间的函数关系式为1502p t =-+.
(2)设每天获得的利润为w 元. 由题意,得1(2100)506(2100)2w t t t ??=+-+-+ ???
2384400t t =-++
2(19)4761t =--+.
∵10a =-<,
∴w 有最大值. 当19t =时, w 最大,此时,4761w =最大(元)
答:第19天的日销售利润最大,最大利润是4761元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键.
21.(1)1x =时,20.89y =.(允许答案有误差);(2)函数图象如图所示,见解析;(3)①1.1 2.4PC <<,②否.
【分析】
(1)利用测量法可以解决问题;
(2)利用描点法画出函数图象即可.
(3)①利用图象法即可解决问题.②利用图象法解决问题,因为函数1y ,2y 以及直线y x =,不可能交于同一点,所以不存在满足PC PD PE ==的点P ,所以点C ,D ,E 不可能在以P 为圆心的同一个圆,
【详解】