偏置曲柄滑块机构计算
具有最优传力性能的曲柄滑块机构的设计
宁海霞1董萍
摘要:在曲柄滑块机构的设计中,将x作为设计变量,求出已知滑块行程H,行程速比系数K时机构传力性能最优的x值,使得最小传动角γmin为最大,从而设计出此机构。
关键词:最优传力性能;曲柄滑块机构;行程速比系数;最小传动角
机器种类很多,但它们都是由各种机构组成的,曲柄滑块机构就是常用机构之一。它有一个重要特点是具有急回特性。故按行程速比系数K设计具有最优传力性能的曲柄滑块机构是设计中常遇到的问题。本文将x作为设计变量,给出了解决问题的方法。
图
1
当主动件为曲柄时,随着其位置不同,γ值亦不同,最小传动角γmin 出现在曲柄与滑块导路垂直的位置,其值为:
)(cos 1min b
e
a +=-γ (1)
2.X 和最小传动角γmin 的关系
设计一曲柄滑块机构,已知:滑块行程H ,行程速比系数K ,待定设计参数为a 、b 和e 。
e 也就确定。
图2
在△AC 1C 2中
θcos ))((2)()(222a b a b a b a b H +--++-= 因为 x a b =-
所以 θcos )2(2)2(222a x x a x x H +-++=
2
sin )1(cos 222θ
θx H x a -+-= (2)
又因为
x
e a
x C AC b a H /2)sin(sin 21+=∠+=θ 所以 H a x e /)2(sin 22+=θ (3) 将 a x b += 代入 (1)
)(cos 1min a
x a
e ++=-γ (4)
将式(2)、(3)代入式(4),γmin 仅为 x 的函数,则可求得γmin 的值。
二、设计最优传力性能的曲柄滑块机构 设计变量 x 的取值范围。
寻优区间起点在C 1处: x min =0 寻优区间终点在M 点: θ
tg H
x =
max 在 x 的取值范围内根据式(2)、(3)和(4)可求得x 一一对应的γmin 值。 利用一维寻优最优化技术黄金分割法,来求γmin 取极大值时的x 值。 将γmin 最大时的x 值代入(2)、(3)求出a 、e ,由b=x+a 求出b 值。
三、设计实例
试设计一曲柄滑块机构,已知滑块行程H=50mm ,行程速比系数K=1.5。求
传力性能最优的曲柄滑块机构。
x的取值范围为0~68.819mm,x=19.104mm时,γ
的最大值为
min
27.458°。
曲柄a=22.537mm
连杆 b=41.641mm
偏心距 e=14.413
四、结论
本文结合图解法和解析法把x作为设计变量,给出了根据行程速比系数K 时最优传力性能的曲柄滑块机构的最优设计方法。
参考文献:
[1]来瞒虔等.机械原理教学指南[M].北京:高等教育出版社,1998. Design of the slider crank chain with Optimum
Driving Performance
NING Hai-xia DONG Ping
Abstract: In this paper, the design variable x was used in the design of slider crank chain with the datum of ram stroke (H) and stroke velocity ration coefficient (K). Slider crank chain comes to its optimum driving
) gets up to the maximum. performance as the minimum driving angle (γ
min
The corresponding x was got,and the according slider crank chain was projected.
Key words: optimum driving performance; slider crank chain; stroke velocity ratio coefficient; minimum driving angle