PID 控制特性的实验研究
2010-２011学年1学期
院别：控制工程学院
课程名称:自动控制原理
实验名称:?P I D控制特性的实验研究?实验教室:?６11１
?指导教师:
小组成员(姓名，学号）:
实验日期:?２01０年11月２４日
评?分:
一、实验目的
1、学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和时域仿真的方法;
2、通过仿真实验,学习并掌握应用根轨迹分析系统性能及根据系统性能选择
系统参数的方法；
3、通过仿真实验研究，总结PID控制规律及参数变化对系统性能影响的规
律。
(一)实验任务
针对如图所示系统，设计实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（Ｐ)、比例积分（PI）、比例微分(PD)及比例积分微分(PIＤ)控制规律和控制器参数（Kp、
K
Ｉ、K
D
)不同取值时,控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结ＰIＤ控制规律及
参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。具体实验内容如
下：
1、比例(P）控制,设计参数Kｐ使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态,并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kｐ值,同时绘制对应的阶跃响应曲线,确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。总结比例（Ｐ)控制的规律。
2、比例积分(ＰＩ)控制，设计参数Kp、K
Ｉ
使得由控制器引入的开环零点分别处于:
1）被控对象两个极点的左侧;
2）被控对象两个极点之间;
3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面)。
分别绘制三种情况下的根轨迹图,在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数;通过绘制对应的系统阶跃响应曲线,确定三种情况下系统性能指标随参
数Ｋp和Ｋ
I
的变化情况。总结比例积分(PI）控制的规律。
３、比例微分(PD)控制，设计参数Kp、K
D
使得由控制器引入的开环零点分别
处于:
１)被控对象两个极点的左侧；
2）被控对象两个极点之间;
3)被控对象两个极点的右侧(不进入右半平面）。
分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数;通过绘制对应的系统阶跃响应曲线,确定三种情况下系统性能指标随参数Ｋp 和Ｋ
D
的变化情况。总结比例积分（ＰD)控制的规律。
4、比例积分微分(PＩD）控制，设计参数Kp、Ｋ
I 、K
D
使得由控制器引入的
两个开环零点分别处于:
1）实轴上:固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧(不进入右半平面)移动。分别绘制三种情况下的根轨迹图,在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数;通过绘制对应的系统阶跃响应曲线,确定三种情况下系统性能指标随参数Kp、Ｋ
I 和K
D
的变化情况。
2)复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部）,让虚部(或实部）
处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系
统性能指标随参数Ｋp、K
I 和K
D
的变化情况。
综合以上两类结果,总结比例积分微分（PID）控制的规律。
(二)实验要求
1、合理选择P、ＰI、ＰD、ＰID控制器参数,使开环系统极零点分布满足实验内容中的要求。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。
２、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。
3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择PID控制规律和参数的规则。
4、全部采用ＭATLAB平台编程完成。
三、实验方案设计（含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等）
1、比例（Ｐ)控制
p=[1]
q＝[1 １0 16]
rｌocus（ｐ,q)
rlocfind(ｐ,q)
K＝２2.543４Ｋ= 7.0457K= 2
2) 比例积分（ＰI） Gc(ｓ)=Kp+Ki/s
1）被控对象两个极点的左侧;
?KＩ＝10KＰ
将KI= 10KP带入特征方程分别划出关于ＫＩ,Kｐ变化的特征方程求根轨迹
随KＰ变化的根轨迹:
Kp = ０.2444 Kp = 0.8０5１
Kｐ= 31.９849 Ｋp=３６.0220
２）被控对象两个极点之间；
KI= 4KP 此时的根轨迹为：
1ＫP＝２.1186 2 Kp= 2．3626
３Kp= １1．０117 4 Kp= 70.7８43
3)被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面)
KＩ= KP
KI= KP = １０.887３KI=KＰ= 19.9０8１
KI=KＰ= 4.５380 ＫI= ＫP =６０.1９69
３、比例微分（ＰD）控制,设计参数Kp、K D使得由控制器引
入的开环零点分别处于Gc(s）＝Kｐ+Kd*s
１）被控对象两个极点的左侧；
Ｋp＝１０Kｄ
Ｋd= 1．4199 Kｄ= １．91０0
Ｋd＝2０.2324 Ｋd＝25．2３24
2）被控对象两个极点之间；Kp= 4 Ｋｄ
p=[1 ４］
q=[1 10 16]
rlocus(p，q)
rlocfind(p，q）
Kd= 6.1009Kd ＝13.2４９4
Kd =2０Ｋd =30
3）被控对象两个极点右边（不进入右半平面）;Kｐ= Ｋｄｐ=[1 1]
q＝[110 1６]
rlocus(p,q)
rlocfind（p,q）
Kｄ= １.0114 Kｄ= １1．1884
Kd =20 Kｄ=30
４、比例积分微分（PＩＤ）控制,设计参数Kp、K I、KＤ使得由个开环零点分控制器引入的两别处于：
Gc(ｓ)=Ｋp＋Kｉ/s+Ｋd*s
为了简化令Kd＝1
开环传递函数为：（s^２+Kp*ｓ+Ki)／［ｓ(s+２)（S+８)］
1）实轴上：
一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧(ｓ＝-１0) (10０-1０*Ｋｐ＋Kｉ=0) Kｉ=1０*Ｋp-10０
此时的特征方程为:s(s+２)(Ｓ+8)+ (s^２＋Kｐ＊s+ １0*Kp-100)=0
对方程 s^２+Kｐ*s+１０*Kp-100=0 求根轨迹有
p=［１ 10]
q=[1 0 -10０］
rlocｕｓ（ｐ,q)
ｒlｏcfｉｎd(p,q)
当Ｋｐ= 2２.２33４时此时Ki=1０*Kｐ-100＝ 1２2.３３40
１另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧
求出闭环传递函数,画阶跃
1Ｋp＝１5.５154 Ｋi=５５．154０另一个开环零点在被控对象的两个极点的中间