初中化学计算方法专题——差量法
化学解题方法专题·差量法
差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化，找出所谓的“理论差值”。这个差值可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。该差值的大小与参与反应的有关量成正比。差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变的计算题。用差量法进行化学计算的优点是化难为易、化繁为简。
解此类题的关键是根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出比例式，求出答案。
1. 原理：对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间,一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量,分别为x,y. 当x 值增大或减小时,y 也成比例地变化.且x 与y 的差值也呈相应变化.
数学表达式为:21x x ＝21y y ＝221
1y x y x --
2. 注意: ① x 、y 可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(△m)物质的量之差(△n)或气体体积之差(△V)等.
② 分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和.
③ 正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键.
3. 优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量.能更深刻地抓住本质,提高思维能力.
例1.有NaCl 和KCl 的混合物25g ，溶于水形成溶液，加入1000g 7.14%的AgNO 3溶液，充分反应后滤出沉淀，再向混合物加入100g Cu 片，过一段时间取出（反应完全），洗涤干燥称其质量为101.52g ，求原混合物中NaCl 和KCl 的物质的量各为多少？
解:设与Cu 反应的硝酸银的物质的量为x
Cu ~ 2AgNO 3 ~ 2Ag △m
64 2mol 2×108 152
xmol 1.52g
解得：x=0.02mol
n(AgNO 3)=1000g ×7.14%/170g/mol=0.42mol
n(NaCl)-n(KCl)=0.42mol-0.02mol
n(NaCl)×58.5-n(KCl)×74.5=25
解得n(NaCl)=0.3mol
n(KCl)=0.1mol
例2．取一定量的CuO 粉末与0.5L 稀硫酸充分反应后，将一根50g 铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g. 并收集到224mL 气体（标准状况）。求此CuO 粉末的质量。
解析：由题意可知，CuO粉末与稀硫酸充分反应后，硫酸过量。
引起铁棒质量变化时涉及到下列两个反应：
① Fe + H2SO4= FeSO4+ H2
② Fe + CuSO4= FeSO4+ Cu
其中第①个反应使铁棒质量减少，第②个反应使铁棒质量增加，两者的代数和为0.24g。
① Fe + H2SO4= FeSO4+ H2 △m1
56g 1mol 56g
0.01mol 0.56g
△m2 -△m1 = 0.24g. △m2=△m1 +0.24g=0.56g+0.24g=0.80g 设CuO的物质的量为x, CuSO4的物质的量也为x,
② Fe + CuSO4= FeSO4+ Cu △m2
1mol 8g
X 0.80g
解得：X=0.1mol
m(CuO)= 0.1mol?80g/mol=8g
例4、将12.8克由CuSO4和Fe组成的固体，加入足量的水中充分反应后，滤出固体，干燥后称得5.2克。求原混合物中CuSO4和Fe各为多少克？
解析：此题有三种反应可能：恰好完全反应、CuSO4过量、Fe过量。
余下固体有两可能：(1)余下Fe和Cu；(2)余下全是Cu.
(1)当余下固体是Fe和Cu(即Fe过量)时，设x克CuSO4耗尽，则铁为(12.8-x)克，置换差量为5.2-(12.8-x)克。
CuSO4 + Fe →FeSO4 +Cu 固体增重
160 56 64 64-56=8(理论差量)
x 5.2-(12.8-x)(实际差量)
160:x=8:[5.2-(12.8-x)]
∴x=8(克)，12.8-x=4.8(克)。
(2)设余下固体全是Cu，反应时有w克Fe耗尽。
CuSO4 + Fe →FeSO4+ Cu 固体增重
56 64 64-56=8(理论差量)
W 5.2-w(实际差量)
56:w=8:5.2-w
∴w=4.55(克)，
则原混合物中CuSO4为12.8-4.55=8.25(克)。
而8.25克CuSO4中只含8.25×
64
100=3.3(克)Cu，故不可能有5.2克Cu生成。由此可见(2)的假
设不成立。
答案：原混合物中CuSO4为8克，Fe为4.8克。
例5、在某些硫酸铜溶液中,加入一个质量为1.12g 的铁片,经过一段时间,铁片表面覆盖了一层红色的铜,取出洗净、烘干,称重,质量变为1.16g.计算在这个化学反应中溶解了铁多少克?析出了铜多少克?
解析：Fe+CuSO 4=FeSO 4+Cu ，从化学方程可以看出,铁片质量的增加,与铁的溶解和铜的析出直接联系,每溶解56g 铁,将析出64g 铜,会使铁片,质量增加: 64g-56g=8g
根据铁片增加的质量(1.16g-1.12g),可计算出溶解的Fe 的质量和析出的Cu 的质量.
解：设溶解的Fe 为xg,析出的Cu 为yg
Fe=CuSO 4=Cu+FeSO 4 质量差
56 64 64-56
x y 1.16-1.12
则：566464561.16 1.12x
y -==-，解得：x=0.28(g) y=0.32(g) 答:在这个化学反应中溶解了铁0.28g 析出了铜0.32g.
例6．将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。
解：设参加反应的铁的质量为x 。
Fe CuSO FeSO Cu 44+=+ 棒的质量增加（差量）
56 64 64-56=8
x 100.8克-100克=0.8克
.x 568=08
.x 56?08=8克
=5.6克
答：有5.6克铁参加了反应。
例7．agNa 2CO 3和NaHCO 3混合物加热至质量减少到bg ，则混合物中NaHCO 3的质量分数为：。 解：设NaHCO 3的质量为x
2NaHCO 3====Na 2CO 3＋H 2＋CO 2↑△m
168g106g168g －106g ＝62g
x （a-b ）g
16862x a b =- 解得x=84()31a b -
得NaHCO 3的质量分数为84()100%31a b a -?
例8．有NaCl 和NaBr 的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液.向溶液中加入足量的AgNO 3溶液,得到33.14g 沉淀.则原混合物中钠元素的质量分数为( )
A.28.5%
B.50%
C.52.8%
D.82.5%
解： NaCl ＋AgNO 3＝AgCl ↓＋NaNO 3； NaBr ＋AgNO 3＝AgBr ↓＋NaNO 3
即：NaCl →AgCl, NaBr →AgCl 银元素替换了钠元素.因此沉淀比混合物增重部分就是银元素比钠元素增重的部分。设Na 元素的质量为x
Na → Ag △m
23g108g08g-23g ＝85g
x 33.14g-16.14g=17g
238517x = 解得:x=4.6g 所以Na%=4.6g/16.14g=28.5%
例9．在密闭容器中，放入(NH 4)2CO 3和NaOH 的混合物共ag ，将容器加热至200℃，经充分反应后，排除其中的气体，冷却，称得剩余固体质量为bg ，求容器中(NH 4)2CO 3和NaOH 各多少克？
解：（本题中ag(NH 4)2CO 3和NaOH 的混合物，在加热时(NH 4)2CO 3与NaOH 要发生反应，因而存在反应物过量问题，但不知哪种反应物过量，故需讨论。
设混合物中含()NH CO 423的质量为xg,则NaOH 的质量为（a-x ）g
① 若NaOH 过量，根据反应式则有：
()NH CO NaOH Na CO NH H O 4332332+2=+2↑+2↑x ?
96 80 106 （96+80）-106=70
X （a-b ）
x a b 9670=-()a b x 96-=70所以NaOH 的质量为
()a b a x a 96--=-70 ② 若(NH 4)2CO 3过量，剩余的(NH 4)2CO 3在加热时还要分解生成NH 3、H 2O 和CO 2气体，则此时bg 固体全部是Na 2CO 3。根据钠元素质量守恒有
n(NaOH)=2106b ?, 则m(NaOH)=40×2106b ?
m((NH 4)2CO 3)=a-40×2106b ?
例10．将4.66g 卤素互化物BrClx 溶于水后，通入足量SO 2气体与其反应生成氢溴酸、盐酸和硫酸，再用碱将溶液调至中性后，加入过量Ba(NO 3)2溶液，充分反应后滤去沉淀物，再向滤液
中加入过量AgNO 3溶液，最后得卤化银沉淀15.46g 。试计算：
（1）参加反应的AgNO 3的物质的量。
（2）BrClx 中的x 值。
解：质量增加的是Ag 的质量
所以n(AgNO 3)= 15.46 4.66
108-=0.1 (mol)
设4.66g 卤素互化物BrClx 为a mol
BrClx → AgBr + xAgCl 质量增加
1mol 108（1+x ）
a mol 15.46g-4.66g
则：1108(1)15.46 4.66x a +=- a=110(1)x +
所以： 4.66
8035.5x +=110(1)x +x =3
例11．把6.1g 干燥纯净的氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管里加热，当完全分解、冷却后称得剩余固体质量为4.2g ，求原混合物里氯酸钾有多少克？
解析：根据质量守恒定律，混合物加热后减轻的质量即为生成的氧气质量（W 混-W 剩=W O2），由生产的O 2即可求出KClO 3。
解：设混合物中有质量为x
KClO 3 MnO KClO KCl O 2
32?2=2+3↑
245 96
x （6.1-4.2）g
245:96=x ：1.9
x=4.8g
例12． 将盛有12gCuO 的试管通入氢气后加热，当冷却后试管内的固体残渣为10g 时，求氧化铜被还原的质量分数？
解析：此题经分析，12gCuO 没有完全反应，生成物的残渣10g 中也有没有反应的CuO 。用常规解法较烦琐，如果用差量法则较为简便。但一定要分析清楚，减重的质量是哪种元素，在这题里减重的是C uO 中的氧元素，它与H 2结合成为H 2O 。根据方程式分析：设参加反应的CuO 质量为y 。
CuO H H O Cu 22++ 减重
质量比 80 64 16
y 12g-10g=2g
y g 8016=2y g =10
则CuO 被还原的质量分数为%.%
g g 10?100=83312
例13.将12克CO 和CO 2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18克，求原混合气体中CO 的质量分数。
解析：CO+CuO-Cu+ CO 2
28 44
由化学方程式可知，气体质量增加的原因是CO 夺取了氧化铜中的氧元素。每28份质量的CO 参加反应，可生成44份质量的CO 2，使气体质量增加44-28=16(份)。现已知气体质量增加18克-12克=6克，据此可列比例求解。
解：设原混合气体中CO 的质量分数为x
CO CuO Cu CO 2+=+m ?（气体质量增加）
28 44 44-28=26
12 x 18g-12g=6g
可求出x=87.5%
答：原混合气体中CO 的质量分数为87.5%。
例14.将氢气通入10g 灼热的氧化铜中，过一段时间后得到8.4g 固体，下列说法正确的是( )
(A)有8.4g 铜生成
(B)有8g 氧化铜参加反应
(C)有1.6g 水生成
(D)有10g 氧化铜被还原
解析：根据题意，10g 氧化铜不一定全部参加反应，所以得到的8.4g 固体也不一定都是铜的质量。我们可以利用“固体-固体”差量法解决此题。反应前后固体的质量差(10-8.4=1.6g)=参加反应的氧化铜的质量-生成的铜的质量=CuO-Cu ，即理论上每80份质量的CuO 参加反应转化为64份质量的Cu ，固体质量减少16份，据此可列比例求解。
H 2＋CuO-Cu ＋H 2O △m(固体质量减少)
80 64 18 80-64=16
x y z 10-8.4=1.6g
可以求出x=8g ，y=6.4g ，z=1.8g ，则有8g 铜参加反应，6.4g 铜生成，1.8g 水生成。
答案：B
例15.用含杂质(杂质不与酸作用，也不溶于水)的铁10克与50克稀硫酸完全反应后，滤去杂质，所得液体质量为55.4克，求此铁的纯度。
解析：Fe+H 2SO 4(稀)=FeSO 4+H 2↑
由化学方程式可知，影响溶液质量变化的因素是参加反应的铁和生成的氢气。每有56份质量的铁参加反应“进入”溶液中的同时，则可生成2份质量的氢气从溶液中逸出，故溶液质量增加Fe-H 2，即56-2=54(份)。由题目给的差量55.4克-50克=5.4克，据此便可列比例求解。
解：设此铁的纯度为x
()Fe H SO FeSO H 2442+=+↑稀m ?（溶液质量增加）
56 2 56-2=54
10x 55.4g-50g=5.4g
可求出x=56%
答：此铁的纯度为56%。