考研高数概率公式汇总
1 u 2
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高等数学公式
导数公式: (tgx) sec x (ctgx) 2
csc x (secx) secx tgx
(cscx) cscx ctgx (a x
) a x Ina (gx) 1 xI na (arcsin x) (arccos x) (arctgx) (arcctgx)
_1_ J x 2
1 1 x
2 基本积分表: tgxdx ctgxdx secxdx cscxdx
dx
~2 2
a x dx ~2 2 x a
dx ~2
2
a x dx
2 2 a x
In cosx C In sin x C
In secx tgx C In cscx ctgx C 1 x
-arctg - C a a 1 x a
——
C 2a x a 1 a x
——
C 2a a x arcs in° C a
2 ~2
l n sin n xdx
cos n xdx
o
o
、x 2 a 2dx
x
■ x 2
2
\ a 2
x 2
dx 三角函数的有理式积分: x
a 2 2 x 2
2u
sin x 2, c osx
1 u 2
dx 2
— sec xdx tgx C cos x csc 2 xdx
ctgx C
sin x
secx tgxdx secx C cscx ctgxdx cscx C x
x
a a x dx C
In a
shxdx chx C
chxdx shx C dx ’ /
22
、
In( x \ x a ) C 2 2
x a
I n
2
a 2 2、 In(x x a ) C 2
2 q -------------------------------- a . ; 2 2
-
——In x \ x a C 2 2
a . x arcs inC 2 a
, 2du dx 2
一些初等函数: 两个重要极限:
双曲正弦:
shx 双曲余弦:
chx x
x
e e
2
x
x
e e 2
sin x .
Iim 1
x 0 x
lim(1 -)x e 2.718281828459045…
x
双曲正切:thx shx chx x x
e e
x x
e e arshx ln(x x 2 1) archx In(x x 2 1)
arthx llnl x
2 1 三角函数公式: ?诱导公式:
-和差化积公式:
sin( )sin
cos cos sin cos( )cos cos
sin sin
tg( )J
tg
1 tg
tg
ctg( )ctg
ctg 1
ctg
ctg
-和差角公式: sin sin cos cos
sin sin cos cos
2sin cos ----
2 2
2 cos sin
2
2 cos cos —
2 2
2 sin —sin
2
sin 2 2si n cos2 2cos 2
ctg2
ctg 2 2ctg tg2
2tg
2
?倍角公式: 1
cos
1 1 2si n 2
2
cos
2
sin
sin3 3si n cos3 4cos 3
tg3 3tg
4si
n 3 3cos .3
tg
2
sin — 1 cos
2 2
2 ,
-半角公式: 2 1 cos
sin
1 cos
tg2岳
sin 1 cos ct
g-
1 cos 1 cos
1 cos sin -正弦定理:
sin A sin B c
2R sin C
-余弦定理:
sin 1 cos
2
b 2abcosC
-反三角函数性质: arcsin x 一 arccosx 2 arctgx — arcctgx
2
高阶导数公式 来布尼兹 ( Leib niz n
(n) (uv) k (n k) (k) C n u v
k 0
(n) (n 1) n(n 1) M (n 2) u v nu v u v 2! 中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理:f(b) f(a) 柯西中值定理:丄也一型 口 F(b) F(a) F ( )公式: n(n 1) (n k 1)屮 k )v (k ) k! f ( )(b a) ) U
V
(n)
当F(x) x 时,柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理 曲率:
弧微分公式:ds 1 y 2dx,其中y tg
平均曲率:K .:从M 点到M 点,切线斜率的倾角变化量;
M 点的曲率:K lim ---- s s|
d
ds
直线:K 0;
半径为a 的圆:K
1
a
定积分的近似计算:
b
b
矩形
法:f (x) (y 。 y 1
a
n
b
b
梯形
法:f (x)
a 1 [C (y 0 y n )
a
n 2
b
抛物线法:f (x)
b a“
c [( Y
y n )
a
3n
定积分应用相关公式:
..(1 y 2)3
y n 1) y i
y n 1]
2(y 2 y 4
Y n 2)4(y 1 y 3
功:W F s 水压力:F p A 引力:F
为引力系数
r
空间解析几何和向量代数:
s : MM 弧长。
y 1
)]
函数的平均值:y
f(x)dx
均方根:
2
f (t)dt
Prj u (a i a ?) Pr ja i Pr ja 2
代表平行六面体的体积 。
平面的方程:
1、 点法式:A (x X 。)B (y y °) C (z z 0)0,其中 n {代 B,C}, M o (x °, y °,Z o )
2、 一般方程:Ax By Cz D 0
3、
截距世方程:-- 1
abc
平面外任意一点到该平面的距离:d l Ax0 B y0 Cz ^D .
J A 2 B 2 C 2
x x 0 mt
空间直线的方程:丄呂
三旦 t,其中s {m, n,p};参数方程:y y 0 nt
m n p
z z ° pt
二次曲面:
1、椭球面: 2 x 2
2 y .2 2 务1 a b c
2 2
2、抛物
面:
x y z,(p,q 同号)
2p 2q
3、双曲面:
2 2 2
单叶双曲面 x
2 y 2
令1 a b c
2
2
2
双叶双曲面 x : 2 a
y b 2 吕1(马鞍面)
多元函数微分法及应用
空间2点的距离:d
M i M 2
向量在轴上的投影:Pr j u AB 2 2
(y 2 yj
(Z 2 z)
..(X 2 X 1)2
AB| cos ,是AB 与u 轴的夹角。 a b cos
a x
b x
a y
b y
a z
b z ,是一个数量, 两向量之间的夹角: cos
■ ,a
a x
b x
2 2
x a y a y b y a z b a/
.. b x 2
z 2
b y
2
b z
cab
a x
b x
a
y
b y
a z
b z
a b sin
.例: 线速度:
向量的混合积: [abc] (a
b) c
a x
b x C x a y
b y C y a z
b z C z
b |
c cos ,为锐角时,
全微分:dz — dx — dy x y 全微分的近似计算:z dz
多元复合函数的求导法: du —u dx —dy — dz x y z f x (x,y) x f y (x,y) y
上
dz z u z v z f[u(t),v(t)]
dt
u t v t
z z u z v z f[u(x,y),v(x,y)]
X u X v X
当 u u(x,y), v v(x, y)时,
du — dx — dy x y dv
—dx X v
dy y
隐函数的求导公式:
隐函数F(x,y) 0,
dy F x
,
密( ¥)+ ( F x ) d y
dx F
y
dx x
F y y F y dx
隐函数 F(x,y,z) 0,
z F x ,
z F y
X
F z
y
F z
x (t )
空间曲线y (t )在点M (x 0,y 0,z o )处的切线方程:
1
也 空 仝
冲
(t °)
(t 。) (t o )
z (t )
曲面 F (x, y,z ) 0 上一点 M (X o ,y o ,z 。),则:
1、 过此点的法向量:n {F x (x 。,y °,z 。), F y (x °,y 。, z 。), F z (x 。,y °,z 。)}
2、 过此点的切平面方程 :F x (X o ,y o ,z °)(x X 。)F y (X o ,y °,Z o )(y y 。)F z (x 。,y 。,z °)(z
z 。)0
x
x 。 y y 。 z z 。
F x (x o , y o ,z o ) F y (x o , y o ,z o ) F z (x o , y o ,z o )
方向导数与梯度:
F
F
隐函数方程组:F (x ,y ,u ,v ) 0
G (x,y,u,v ) 0
J
(F ,G ) (u,v) u G 二 G
u
v
u 1
(F,G) v 1
(F,G)
X J
(x,v) X J
(u,x)
u
1
(F,G) v 1
(F,G)
y
J
(y,v)
y
J
(u,y)
F v
G v
在点M 处的法平面方程:
(t o )(x X 。)
(t o )(y y °)
(t o )(z z 。)0 若空间曲线方程为:
F (x ,y ,z )。则切向量T
G (x,y,z ) 0
F y
G y
F z F z
F x
F x
G z 'G z G x 'G x
F y
G y
3、过此点的法线方程:
微分法在几何上的应用:
F u
G u
函数z f(x, y)在一点p(x,y)沿任一方向I 的方向导数为:」 f cos — sin
l x y
其中为x 轴到方向I 的转角。
函数z f (x, y)在一点 p(x,y)的梯度:gradf(x,y) —i — j
x y
它与方向导数的关系是:-^ grad f (x,y) e ,其中e cos i sin j ,为I 方向上的 单位向量。 f 是gradf (x, y)在I 上的投影。
2
2
曲面z f (x, y)的面积A
\1
dxdy
D
\
x y
x (x,y)d
M
平面薄片的重心:x
x
D
, y
M
(x, y)d
D
M
D
D
y (x,y)d
D
(x, y)d
D
设 f x (x °,y °)
f y (x °, y °)
0,令:f xx (X 0,y °)
AC B 2
0时,A 0,(x 。,y 。)为极大值 A 0,(x 。,y 。)为极小值
则: AC B 2 0时, 无极值
AC B 2 0时, 不确定
B, f yy (X °,y °) C
f (x, y)dxdy
f (r cos ,r sin )rdrd
平面薄片的转动惯量: 对于X 轴l x
y 2 (x, y)d ,
D
对z 轴上质点M (0,0, a), (a 对于y 轴I y
平面薄片(位于xoy 平面) (x,y)xd
0)的引力:
F x
2 2
(x y
柱面坐标和球面坐标:
3 ?
a 2
/
F y
D / 2
(x
(x, y)yd F z
x 2 (x, y)d D
F {F x ,F y ,F z },其中: (x, y)xd
3
2 2 2
y a )
fa — 2
(x
多元函数的极值及其求法:
A, f xy (X °,y °) 重积分及其应用:
x r cos
其中:F(r, ,z) f (r cos , r sin ,z) x rsin cos
f(x,y)ds f[ (t), (t)]€
dt (
L
柱面坐标:y r sin
z z
f (x, y, z)dxdydz F(r, , z)rdrd dz,
球面坐标:y r sin sin , dv rd rsin
2
d dr r sin drd d
f (x, y,z)dxdydz F(r, y
,)r 2sin drd d
重心:x 1
M
x dv, 1
M
y
dv,
转动惯量:I x
(y 2
z 2
) dv,
1
'y
曲线积分:
第一类曲线积分 (对弧 长的曲线积分) :
2
r(,)
d
d
F(r, ,)r 2 sin
dr
0 0
-1 z
M z dv, 其中M
x dv
/ 2 2
、 (x z )
dv,
I z
(x 2 y 2) dv
(t) (t) t ),则: 特殊情况:
x t y (t)
z r cos
设f (x,y)在L 上连续,L 的参数方程为:
第二类曲线积分(对坐标的曲线积分):
设L的参数方程为y (;)),则:
P(x,y)dx Q(x,y)dy {P[ (t), (t)] (t) Q[ (t), (t)] (t)}dt
L
两类曲线积分之间的关系:Pdx Qdy (Pcos
L L
L上积分起止点处切向量的方向角。
Qcos )ds其中和分别为
Q P
格林公式:()dxdy ■ Pdx Qdy格林公式:Q (Q— )dxdy :Pdx Qdy
D
x y L D x y L 当P y,Q x,即:卫—2时,得到D的面积: A dxdy - xdy ydx
y y D 2L
平面上曲线积分与路径无关的条件:
1、G是一个单连通区域;
2、P(x,y), Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,且卫=-P。注意奇点,如(0,0),应
y y
减去对此奇点的积分,注意方向相反!
二元函数的全微分求积:
在-Q=—时,Pdx Qdy才是二元函数u(x,y)的全微分,其中:
y y
(x,y)
u(x,y) P(x, y)dx Q(x, y)dy,通常设x0y00。
(x
o,y o)
曲面积分:
对面积的曲面积分:f(x,y,z)ds f[x, y,z(x, y)]{1 z;(x,y) z:(x,y)dxdy
D
xy
对坐标的曲面积分:P(x, y, z)dydz Q(x, y,z)dzdx R(x, y,z)dxdy,其中:
R(x, y, z) dxdy R[x, y,z(x, y)]dxdy,取曲面的上侧时取正号;
D
xy
P(x, y, z) dydz P[x(y,z), y,z]dyd乙取曲面的前侧时取正号;
D
Q(x,y,z)dzdx
yz
Q[x, y(z,x),z]dzdx取曲面的右侧时取正号。D
zx
两类曲面积分之间的关系:Pdydz Qdzdx Rdxdy (Pcos Qcos Rcos )ds 高斯公式:
R)dv
z ■: Pdydz Qdzdx Rdxdy ■: (P cos Qcos Rcos )ds
咼斯公式的物理意义——通量与散度:
散度:div P Q R,即:单位体积内所产生的流体质量,若div 0,则为消失x y z
通量: A nds A n d s (Pcos Q cos Rcos )ds,
x y
因此,咼斯公式又可写成:div Adv : A n ds
斯托克斯公式一一曲线积分与曲面积分的关系:
(―—)dydz (——)dzdx y z z x
(-Q―) dxdy Pdx Qdy Rdz x y
上式左端又可写成:——
x y
P Q
空间曲线积分与路径无
关的条件:
i j k
旋度:rotA -- ----- —
x y z
P Q R
向量场A沿有向闭曲线的环流量: dxdy cos cos cos z x y z R P Q R R Q P R Q P y z z x x y
dydz dzdx
Pdx Qdy Rdz ■■■ A tds 常数项级数:
等比数列:1 q q2
等差数列:2 3
调和级数:-1
2 3 级数审敛法:
(n 1)n
2 1是发散的n
1、正项级数的审敛法 ——根植审敛法(柯西判 别法):
1时,级数收敛
设: lim n u n ,则
1时,级数发散 1时,不确定
2、 比值审敛法: 1时,级数收敛 设: |计虹,则
1时,级数发散 n
U
n
1时,不确定
3、 定义法: s n u 1 u 2 u n ;lim s n 存在,则收敛;否则发 散。
n
交错级数u 1
u 2 u 3 u 4
(或u 1 u 2 u 3 ,u n 0)的审敛法 ----- 莱布尼兹定理:
绝对收敛与条件收敛:
(1) u 1 u 2 u n ,其中u n 为任意实数; (2) U 1 u 2 u 3
u n
如果(2)收敛,则(1)肯定收敛,且称为绝对 收敛级数; 如果(2)发散,而 ⑴收敛,则称(1)为条件收敛级数。
幕级数:
如果交错级数满足
U n U n 1
limU n 0'
n
那么级数收敛且其和
U 1,其余项r n 的绝对值r n
U
n 1
。
调和级数:
1
发散,而
(
川收敛; n
n
1
2收敛;
n
1
:P 1时发散
n p . p
1时收敛
级数:
1 x x
2 x
3 1时,收敛于丄 1 x 发散 1时, 对于级数(
3)a 0 a 2x 2 数轴上都收敛,则必存 a n X /l x 在R ,使 x \l x ,如果它不是仅在原点 收敛,也不是在全 R 时收敛 R 时发散,其中R 称为收敛半径。 R 时不定 0时,R - 求收敛半径的方法:设 lim n a
n 1 a n
,其中a n , a n 1是(3)的系数,则 0时,R
时,R 0
函数展开成幕级数: 函数展开成泰勒级数: f(x)
f(X °)(X X 。)f 4x
°^(x X 。)2
2!
f(n)(x 0
)
(x x 0)n
n!
余项:R n x 0)n 1,f(x)可以展开成泰勒级数的 充要条件是:lim R , 0
n
X 0 0时即为麦克劳林公式: f(x) f(0) f (0)x f
^(02x 2
f (n)(0) n
x n!
些函数展开成幕级数: (1 x)m
1 mx m^x
2 2!
m(m 1) (m n 1)、」
x n!
1 x 1)
sinx x
3
X 3! 5
x 5!
1)n
2n 1
1
(2n 1)!
欧拉公式: ix
e cosx i si nx
cosx
或
sin x ix e 三角级数: f(t) A o
ix
e 2
ix
ix
e e
2
A sin( n n 1
aA o , a n 其中, 正交性:l,sin x,cosx,sin 2x,cos2x 上的积分=0。 傅立叶级数:
a o A n sin n ,
b n
n , (a n cosnx n 1
A * COs n , sin nx,cosnx b n sin nx)
X
。
t 任意两个不同项的乘积 在[
f(x)
a
。
(a n cosnx b n sinnx), 周期
n 1
a n f(x)cosnxdx (n 0,1,2
其中
b n f (x)sinnxdx (n 1,2,3
1 1孑
1 1 22421 52
正弦级数: 余弦级数: 1
62
a n
b n
8
2
—1
24
0, b n
0, a n
1
22
1
22
1
32
1
32
1
42
1
承
f (x)sin nxdx
f(x)cosnxdx
周期为2l的周期函数的傅立叶级数:
2
——(相
加)
6
2
-(相减)
12
1,2,3
0,1,
2
f (x)
f(x)
b n sin nx是奇函数
玉a n cos nx是偶函数
2
a 0
n x
n x 由廿口
f(x) -
(a n cos
b n sin ),周期 21
2 n 1
l l
l
1 n x
a n - f (x) cos -------- dx (n 0,1,2 )
其中1 1 1
l
1 n x
b n f (x)sin dx (n 1,2,3 )
l l l
微分方程的相关概念:
一阶微分方程:y f(x, y) 或 P(x,y)dx Q(x,y)dy 0
可分离变量的微分方程:一阶微分方程可以化 为g(y)dy f (x)dx 的形式,解法: g(y)dy f (x)dx 得:G(y) F (x) C 称为隐式通解。 齐次方程:一阶微分方 程可以写成3 f (x, y)
dx
y dy du du ,、 dx 设u 丄,贝U u x , u (u),
x dx dx dx x 即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程:
1、一阶线性微分方程:矽 P(x)y Q(x)
dx /当 Q(x) 0时,为齐次方程,y Ce 叫皿 [当Q(x) 0时,为非齐次方程,y ( Q(x)e "加& 2 贝努力方程:P(x)y Q(x)y n ,(n 0,1) dx
全微分方程:
如果P(x, y)dx Q(x,y)dy 0中左端是某函数的全微 分方程,即: du(x,y) P(x,y)dx Q(x,y)dy 0,其中:卫 P(x,y),u Q(x,y)
x
y
u(x,y) C 应该是该全微分方程的 通解。
二阶微分方程:
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
(*) y py qy 0,其中p, q 为常数; 求解步骤:
1、 写出特征方程:()r 2 pr q 0,其中r 2,r 的系数及常数项恰好是(*)式中y,y,y 的系数;
2、 求出()式的两个根几上
(x, y),即写成y 的函数,解法:
x —分离变量,积分后将—代替u , (u) u x
P(x)dx
C)e
d 2y dx 2
P (x )乎 dx
Q(x)y
f (x),
f(x) f(x)
0时为齐次 0时为非齐次
12
y py qy f(x), p,q为常数
f(x) e x P m(x)型,为常数;
f (x) e x[R(x)cos x P n(x)sin x]型
概率公式汇总
1.随机事件及其概率
A A A
吸收律: A A A
A (AB) A A (A B) A
A B AB A (AB)
反演律:
A B A B AB A B
n i 1
n
A 瓦
i 1
n
i 1
A
n
i 1
2 ?概率的定义及其计算P(A) 1 P(A)
若 A B P(B A) P(B) P(A)
对任意两个事件 A, B,有 P(B A) P(B) P(AB)
加法公式:对任意两个事件
A, B,有
P(A B) P(A) P(B) P(AB) P(A B) P(A) P(B)
3. 条件概率
PB A
巴B P(A)
Bayes 公式
4. 随机变量及其分布
分布函数计算
P(a X b) P(X b) P(X a)
F(b) F(a)
n P( A)
i 1
n
P(A)
P(AA j )
i 1
1 i j n
P(AA j AJ
1 i j k n
(1)n1P(AA A n )
乘法公式
P(AB) P(A)P B A (P(A) 0) P(AA 2 A n ) P(A)P A 2 A P A n AA 2
(P(AA 2
Am) 0)
A n 1
全概率公式
n
P(A)
P(AB i )
i 1
P(B i ) P(A B i )
i 1
P(B k A)
P(ABQ P(B k )P(AB k )
P(A)
P(B i )P(A B)
5. 离散型随机变量
(1) 0 -1分布
P(X k) p k(1 p)1 k, k 0,1
⑵二项分布B(n, p)
若P ( A ) = p
k k n k
P(X k) C n p (1 p) , k 0,1, ,n * Possion 定理
lim np n 0
n
k
若limC;;p k(1 p n)nk 有n
e
k! k
0,1,2,
⑶ Poisson 分布P()
k
P(X k) e —, k 0,1,2, k!
6.连续型随机变量
(1) 均匀分布U (a,b)
1 a x b
f(x) b a
0, 其他
0,
x a
F(x) . J
b a
1
⑵指数分布 E()
(3)正态分布
N ( ,
2 )
(t )2
e "dt
* N (0,1)— 标准正态分布
7?多维随机变量及其分布
二维随机变量(X ,丫 )的分布函数
x y
F(x, y)
f(u,v)dvdu
边缘分布函数与边缘密度函数
F x (x) x
f (u, v)dvdu f x (X )
f (x,v)dv F v (y) y
f(u,v)dudv f v (y)
f (u, y)du
8. 连续型二维随机变量
(1)区域G 上的均匀分布,U ( G )
f(x) e x , x 0 0, 其他
F(x)
0, x 0
1 e x , x 0
x 2
(x)
(x)
1
1
t 2
dt
f(x)
1 、2
(x )2
F(x)
f (x, y)
1
-,(x,y) G A 0, 其他
(2)
二维正态分布
9. 二维随机变量的条件分布
f (x, y) f x (x)f Y|x (yx)
f x (x) 0 f Y (y)f xY (xy)
f v (y) 0
f x (x) f (x, y)dy f x|v (x y) f y (y)dy
10.
随机变量的数字特征
数学期望
E (x )
X k P k
k 1
E(X) xf (x)dx
随机变量函数的数学期望
X 的k 阶原点矩
f(x, y)
1 2 1 2.1 2
1 (x i )
2 2
(x i )(y
2)
(y 2)2
2
2
f y (y)
f (X,y)dx
f y|x (y x) f x (x)dx
f
x|Y
(xy)
f(x,y) f y (y) f yx (yx) f x (X )
f y (y) f yx (yx)
f(x,y) f x (x)
f xy (xy)f y (y) f x (x)
E(X k)
X的k阶绝对原点矩
E(|X |k)
X的k阶中心矩
E((X E(X))k)
X的方差
E((X E(X))2) D(X)
X,丫的k + l阶混合原点矩
k l
E(X 丫)
X,丫的k + l阶混合中心矩
k l
E(X E(X)) (Y E(Y))
X ,Y的二阶混合原点矩
E(XY)
X ,Y的二阶混合中心矩X ,Y的协方差E (X E(X))(Y E(Y))
X ,Y的相关系数
(X E(X))(Y E(Y)) -,D(X)、D(Y)
XY
X的方差
D (X ) =
E ((X - E(X))2)
D(X) E(X2) E2(X)
协方差
cov(X,Y) E (X E(X))(Y E(Y))
高等数学公式总结(绝对完整版).
高等数学公式大全 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇 ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式: 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学公式大全(考研同学必备)
考研数学公式(全) ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式: 二 基本积分表: 三 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学公式大全(考研必备,免费下载
高等数学公式篇·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
考研必备 数学公式大全
·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式:
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
考研数学高数公式:函数与极限解读
考研数学高数公式:函数与极限 第一章:函数与极限 第一节:函数 函数属于初等数学的预备知识,在高数的学习中起到铺垫作用,直接考察的内容比较少,但是如果这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响。 基础阶段: 1.理解函数的概念,能在实际问题的背景下建立函数关系; 2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式; 3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质; 4.理解复合函数和反函数的概念,并会应用它们解决相关的问题; 强化阶段: 1.了解函数的不同表现形式:显式表示,隐式表示,参数式,分段表示; 2.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 冲刺阶段: 1.综合应用函数解决相关的问题; 2.掌握特殊形式的函数(含极限的函数,导函数,变上限积分,并会讨论它们的相关性质。 第二节:极限
极限可以说是高等数学的基础,极限的计算也是高等数学中最基本的运算。在考试大纲中明确要求考生熟练掌握的基本技能之一。虽在考试中站的分值不大。但是在其他的试题中得到广泛应用。因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果 基础阶段 1.了解极限的概念及其主要的性质。 2.会计算一些简单的极限。 3.了解无穷大量与无穷小量的关系,了解无穷小量的比较方法,记住常见的等价无穷小量。 强化阶段: 1.理解极限的概念,理解函数左右极限的概念及其与极限的关系(数一数二/了解数列 极限和函数极限的概念(数三; ▲2.掌握计算极限的常用方法及理论(极限的性质,极限的四则运算法则,极限存在的两个准则,两个重要极限,等价无穷小替换,洛必达法则,泰勒公式; 3.会解决与极限的计算相关的问题(确定极限中的参数; 4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用(数一数二/理解无穷小量的概念,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系(数三。 冲刺阶段: 深入理解极限理论在微积分中的中心地位,理解高等数学中其它运算(求导,求积分与极限之间的关系,建立完整的理论体系。
最全的高等数学公式大全
高等数学微分和积分数学公式(集锦) (精心总结) 一、0 101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =+++?∞>??? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x x →= (2)()1 0lim 1x x x e →+= (3 ))1n a o >= (4 )1n = (5)lim arctan 2x x π→∞= (6)lim tan 2 x arc x π →-∞=- (7)lim arc cot 0x x →∞ = (8)lim arc cot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0 lim 1x x x + →= 三、下列常用等价无穷小关系(0x →) sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '= ⑿( )1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '=
考研数学公式大全(数三)
导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研高等数学常用公式以及函数图像
考研高等数学常用公式及函数图象 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
同济高等数学公式大全
同济高等数学公式大全 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇 导数公式: 基本积分表: C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='
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高等数学公式篇· 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·si nβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·si nβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tan β·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tan γ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1 -2sin^2(α)
高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++ ++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
考研高数:泰勒公式求极限
考研高数:泰勒公式求极限
凯程教育: 凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观口号:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。 如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方
面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。 对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。 建校历史:机构成立的历史也是一个参考因素,历史越久,积累的人脉资源更多。例如,凯程教育已经成立10年(2005年),一直以来专注于考研,成功率一直遥遥领先,同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。 有没有实体学校校区:有些机构比较小,就是一个在写字楼里上课,自习,这种环境是不太好的,一个优秀的机构必须是在教学环境,大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区,有吃住学一体化教学环境,独立卫浴、空调、暖气齐全,这也是一个考研机构实力的体现。此外,最好还要看一下他们的营业执照。
考研数学公式大全
高等数学公式篇 ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式:si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分: 22 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= , , , 一些初等函数: 两个重要极限: 和差角公式: ·和差化积公式: ·正弦定理:R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理: C ab b a c cos 2222 -+= 反三角函数性质: arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: ) () ()()2()1()(0)()() (!)1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arc c os 11 )(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-==+= -= ----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
大学高数公式大全
高 等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
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βαβααβαctg tg ±±±±((cos(sin(
·半角公式: ·正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理: C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: 中值定理与导数应用: 曲率: 定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分: 曲面积分: 高斯公式:
考研数学公式大全(考研必备)
(sin (tan (cot x ) x ) x ) cos x sec 2 x (ln x ) x (arcsin x ) 1 (sec x ) (csc x ) ( a x ) csc sec x 2 x tan x 1 (arccos x ) x 1 2 1 x 2 a x a x ) csc x ln a 1 x ln a cot x (arctan x ) 1 1 x 2 1 (log ( arc cot x ) 1 x 2 kdx kx C x a dx 1 1 dx x ln x C e x d x a e x 1 x a 1 C, (a 1) C a x dx a x ln a C ( a 0, a 1) sin xdx cosx C cosxdx sin x C 1 tanxdx ln cosx C 1 x 2 dx dx arctanx C sec2 xdx tan x C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cos2 x dx sin 2 x csc2 xdx cot x C cscxdx dx ln cscx cot x C secx tanxdx secx C cscx cot xdx cscx C a 2 x 2 1 arctan a dx x a a a x x C a x dx x 2 a 2 1 ln x 2a x 1 ln a C shxdx a x ln a chx C C dx a2 x 2 dx 2a a C a2 x 2 arcsin x a C chxdx dx x 2 shx C a 2 ln(x 2 x 2 a ) C 导数公式: 基本积分表: 高等数学公式篇 ( C ) 0 (cos x ) ( e x ) e x sin x ( X a ) aX a 1 1