原子核物理知识点归纳

原子核物理重点知识点

第一章 原子核的基本性质

1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。

（P2）核素：核内具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。 （P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。 （P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。

（P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长，一般把寿命

长于激发态的核素称为同质异能素。

（P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。

；

2、影响原子核稳定性的因素有哪些。（P3~5） 核内质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。

3、关于原子核半径的计算及单核子体积。（P6）

R =r 0A 1/3 fm r 0= fm 电荷半径：R =（±）A 1/3 fm 核力半径：R =（±）A 1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径 单核子体积：A r R V 3033

434ππ==

{

4、核力的特点。（P14）

1.核力是短程强相互作用力；

2.核力与核子电荷数无关；

3.核力具有饱和性；

4.核力在

极短程内具有排斥芯；5.核力还与自旋有关。

5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。（P8）

结合能：),()1,0()()1,1(),(),(2

A Z Z Z A Z c A Z m A Z

B ?-?-+?=?= 表明核子结合成原子核时会释放的能量。 比结合能（平均结合能）：A A Z B A Z /),(),(=ε

原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。

6、关于库仑势垒的理解和计算。（P17）

&

>R ,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V (r )，r →∞，V (r ) →0，粒子靠近靶核，r →R ，V (r )上升，靠近靶核边缘V (r )max ，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。

2.若靶核电荷数为Z ，入射粒子相对于靶核的

势能为：r

Ze r V 20241

)(πε=，在r =R 处，

势垒最高，称为库仑势垒高度。

)

(41

)(3

/123/1102

210A A r e Z Z r V +=πε Z 1、Z 2,、A 1、A 2分别为入射粒子和靶核的电荷数及质量数。

7、原子核的自旋是如何形成的。（P24）

原子核的自旋又称为角动量，核自旋是核内所有核子（质子和中子）的轨道角动量与自旋角动量的矢量和。

8、原子光谱精细结构及超精细结构的成因。(P24)

光谱精细结构由电子自旋引起；超精细光谱结构由原子核自旋、磁矩和电四极矩引起

）

9、费米子波色子的概念区分。（P25）

自旋为半整数的粒子为费米子（电子、中子、中微子、μ子、所有奇A 核等），服从费米-狄拉克统计；自旋为整数的粒子为波色子（光子、π介子、所有偶A 核等，特别地，偶—偶核自旋为0），服从玻色-爱因斯坦统计。

10、什么是宇称。（P26）

宇称是微观物理领域特有的概念，描述微观体系状态波函数的一种空间反演性质。

11、本章习题。（P37）

1-1 当电子的速度为1

8

s m 105.2-??时，它的动能和总能量各为多少 答：总能量 ()

MeV 924.00.35.2110511.012

62

2e 2=?

?

?

??-?=

-=

=c v

c m mc E

动能 ()

MeV 413.01112

2e =???

?

?

??

?

?

?

--=c v

c m T -

1-2.将α粒子的速度加速至光速的时，α粒子的质量为多少 答：α粒子的静止质量

()()4,224,2e 0M m M m ≈-=()u 0026.44940

.9314,24=?+

= α粒子的质量 u 8186.1295.010026

.412

2

0=-=

-=

βαm m g 10128.223

-?=

1-3 T =25℃，p =×105 Pa 时，S+O 2→SO 2的反应热Q = kJ/mol ，试计算生成1 mol 的SO 2时体系的质量亏损。

答：1222103.3-?=?=???=?c E m mc E kg

1-4 kg 1的水从C 0?升高到C 100?，质量增加了多少

答：kg 1的水从C 0?升高到C 100?需做功为J 101840.4cal 1002

?==E 。

|

kg 1064.410

310310184.4100128

82

2-?=?????==?c E m

1-5 已知：(

)(

)

;u 154325.239U ;u 05078.238U 239

238

==m

m

(

)(

)

u 045582.236U ;u 043944.235U 236

235

==m

m

试计算239U, 236U 最后一个中子的结合能. 答：最后一个中子的结合能

()()()[]239,92238,92239,92n m m m B n -+=MeV 7739.4=()()()[]236,92235,92236,92n m m m B n -+=MeV 5437.6=

1-6 当质子在球形核内均匀分布时，原子核的库仑能为R

Z Z e E c 024)1(53πε-=。试计算C 13

6和

N 137

核库仑能之差.

答：C 136和N 13

7核库仑能之差为

153

10

2

10135.1566754e 3????

???????-??=

?πεC E MeV 93.2J 10696.413

=?=- 1-8 利用结合能半经验公式，计算U ,U 239236

最后一个中子的结合能，并与1-5式的结果进

行比较.

'

()()P sym C S V B A N Z a A a A a A a A Z B +----=--12

3132,最后一个中子的结合能

()()()[]2,1,,c A Z M m A Z M A Z B n n -+-=

()()()[n n m A Z B m Z A ZM +----+=1,11,1

()()()]A Z B m Z A ZM n ,1,1+---

()()1,,--=A Z B A Z B

对U 236

，144,236,92===N A Z ()()()MeV 66.6235,92236,92236,92=-=B B B n 对

U 239

，147,239,92===N A Z ， ()()()MeV 20.5238.92238,92239,92=-=B B B n

1-11 质子、中子和电子的自旋都为21，以714

7N 为例证明原子核不可能由电子－质子组成，

但可以由质子－中子组成.

·

由核素表可查得：714

7N 的核自旋1=I ,服从玻色统计；

若由电子－质子组成，则原子核由A 个质子和Z A -个电子组成。由于质子和电子都是费米子，则质量数为A 电荷数为Z 的原子核有Z A -2个费米子.如果Z 为偶数，则Z A -2为

偶数，于是该核为玻色子；如果Z 为奇数，则Z A -2为奇数，于是该核为费米子；对7

14

7N 核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从玻色统计. 而由质子－中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数。服从玻色统计。

第二章 原子核的放射性

1、关于放射性衰变指数衰减规律的理解和计算。（P39、P43）

（1）对单一放射性衰变，ln N (t )=-λt +ln N (0)，将其化为指数形式有N (t )= N (0)e -λt 。

（2）递次衰变规律：母核A 经N 次衰变，生成稳定核素B ，递次衰变产物分别为A 1、A 2等，其衰变常数分别为λ1、λ2、λN ，衰变过程中第n 个核素随时间的变化规律为： ·

∑=-=n

n t

n n n e

c N t N 10)(λ，其中)

())((12121n n n n n

n c λλλλλλλλλ---=

-

2、描述放射性快慢的几个物理量及其之间的关系。（P40）

放射性快慢用衰变常数λ，半衰期T 1/2和平均寿命τ描述，其中： 衰变常数λ：单位时间内一个原子核发生衰变的概率：t t N N d )(/d -=λ

半衰期T 1/2：放射性核素数目衰变掉一半所需要的时间：λ2ln 2/1=T

平均寿命τ：原子核衰变常数的倒数：λ/1τ=

3、关于放射性活度、衰变率等概念的理解和相关计算。（P40）

1.放射性活度：一个放射源在单位时间内发生衰变的原子核数称为它的放射性活度。

>

t e N t A λλ-=0)(

其中，0N 为初始时刻含有的放射性原子核，λ为衰变常数。 2.衰变率：放射源在单位时间内发生衰变的核的数目称为衰变率)(t J 二者的单位为居里（Ci ），SI 制下为贝可（勒尔）（Bq ），其中1 Ci=×1010 Bq

4、暂时平衡、长期平衡的表现。（P46~P47）

暂时平衡：子、母体的放射性活度之比

122

1212)()(λλλλλ-≈=N N t A t A 保持不变且)()(12t A t A >。 长期平衡：母子体的放射性活度相等：

1)()(1

12

212≈=N N t A t A λλ。 5、存在哪几个天然放射系。（P48~P50）

—

钍系—即4n 系，最终稳定衰变产物为208Pb 铀系—即4n+2系，最终稳定衰变产物206Pb 锕—铀系—即4n+3系，最终稳定衰变产物207Pb

6、三个天然放射系中，核素主要的衰变方式有哪些。（P48）

α衰变、β衰变、γ衰变

7、人工制备放射源时，关于饱和因子的理解和制备时间的控制。（P53）

人工制备放射源，中子注量率恒定时，当照射t 0时间时靶物质中生成的放射性活度为

ΦS N e ΦN t A t t t 00)1()(0σσλ=-=-，其中)1(0t e S λ--=称为饱和因子，表明生成放射性

核数呈指数增长，要达到饱和值需经相当长时间。经过个半衰期可获得99%活度的放射源，因而控制制备的时间可提高成本。

《

8、衰变常数的物理意义（详见2题）。 9、本章习题。（P56）

经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,%,%

答： ()

()21693

.00ln

T A t A t ?-= 分别为=t 21T ； =t 21T ；=t 21T ；=t 21T .

已知半衰期分别为d 26.14，a 5730，a 10468.49?,求其衰变常数。（以s 为单位） 答：s 1062.571-?=λ；s 10

84.312

2-?=λ；s 1092.4183-?=λ

放射性核素平均寿命τ的含义是什么已知21T 求τ。

！

答：平均寿命为样品所有核的平均寿命

()()

2

10

44.11

0T N tdt

t N ==

=

?∝

λ

λτ

经过τ时间，剩下的核数目约为原来的37%.

人体内含18%的C 和%的K 。已知天然条件下C 14

与C 12的原子数之比为12

10

2.1，C 14

的

573021=T 年；K 40的天然丰度为%0118.0，其半衰期a 1026.19

21?=T 。求体重为75 kg

的人体内的总放射性活度。 据活度定义为()()t N t A λ=

由于放射性核素处于平衡状态，不随时间而变化

K K C C 40401414N N A λλ+=

4105.760

60243655730693

.0?????=

/

102.3910023.61018.1002.0105.760

243651026.1693.0011.1210023.6102.12.118.0231

492312??

?????????+??+??-μCi

213.0Bq 1088.71076.41012.3333=?=?+?=

2-7 已知Sr 90

按下式衰变：

Zr Y Sr 90

h

64,β90

a

1.28,β90

??→????→?--(稳定)

试计算纯Sr 90

放置多常时间，其放射性活度刚好与Y 90的相等。 答：由给定数据1611h 1082.2h 243651.28693.0---?=??=

λ；122h 1008.164

693

.0--?==λ

h 9.76310

82.21008.1ln 1008.11ln 16

2

21212=???=-=---λλλλm t 2-10 3

cm 1000海水含有g 4.0K 和g 10

8.16

-?U 。假定后者与其子体达平衡，试计算

3cm 1000海水的放射性活度。

答：其中

K 40

是独立存在的放射性，其中

K 40

的丰度%0117.0=ρ，半衰期为

a 10277.191?=T 。而U 则包括U 235系(即锕铀系)和U 238系（即铀系）且处于平衡。可

知

U 235

的丰度为%720.0，U 238的丰度为%275.99。

>

K 40

放射性：

()

60

602436510277.1693.0K 940

?????=

=N A λ423

1017.14010023.64.0-?????

Bq 1.12=

U 235

系的放射性：对Bi 211和Ac 227的分支比过程不影响活度的计算，按经过11次衰

变，由于处于长期平衡，0A A i =，0A 为U 235

的放射性，所以

(

)

3600

243651004.7693.011U 8

235

?????=A

323

61020.723510023.6108.1--????? Bq 10140.12-?=

U 238

系的放射性：对Bi 211和Ac 227的分支比过程不影响活度的计算，按经过14次衰

变，由于处于长期平衡，0A A i =，0A 为U 235

的放射性，所以

()

3600

243651047.4693.014U 9

8

?????=A 993.023810023.6108.123

6????- Bq 311.0=

\

第三章 原子核的衰变

1、α衰变、β衰变的衰变式的正确书写；α衰变能、β衰变（三种衰变方式）衰变能的计算；α衰变半衰期与衰变能的关系；关于β跃迁级次的判别（对具体的一个衰变，如何判别）；α能谱及β能谱的特点；什么是穆斯堡尔效应；什么是γ跃迁，有哪些方式

衰变纲图注意需要标注的元素： 1.始、终核素及其宇称．．、自旋．．

子核反冲动能 αT A 44

- ^

T r 2

20

2c m E R

子核动量

Y Y v m

p r

c

h ν 跃迁 ——

、

定则 ΔI =0，±1, 且Δπ=+1 允许跃迁

ΔI =0，±1, ±2且Δπ=-1 一级禁戒跃迁 ΔI =±2, ±3且Δπ=+1 二级禁戒跃迁 ΔI =n -1, n 且Δπ=(-1)n n 级禁戒跃迁

同质异能跃迁 内转换

相关衰变 质子发射

>

中微子吸收 双β-衰变 β延迟中子发射

——

特殊效应

↑↓↑αλT T ,,2/1

俄歇效应：轨道电子俘获中，较外层的电子（L ）向K 层跃迁，多余的能量不是以特征X 射线形式放出，而是直接给了同层电子且电子脱离原子控制成为自由电子，这种效应称为俄歇效应。 穆斯堡尔效应：无反冲γ共振吸收

2、衰变纲图的正确画法。具体到某一放射性核素的衰变， 如3H 、64Cu 等的衰变。（P66、70）

"

左图为3H 衰变纲图，其中（1/2+）表示3H 和

3He

均是自旋为1/2、宇称为+1的费米子， a

是3H 的半衰期，其发生β-的能量为 keV ，分

支比是100%，最终生成3He 的稳定核，由于产生β-衰变，原子序数递增，故而3He 位于

3H

右侧。

《

右图为

64Cu

衰变纲图，由于64Cu

可进行β-、β+和EC ，其中，有%的

概率发生β-衰变到64Zn 的基态；%的概率发生K 层电子俘获，衰变到

64Ni

的激发态，%的概率发生K 层

电子俘获，衰变到

64Ni

的基态，%

概率以β+衰变方式到64Ni 基态。

3、本章习题。（P92）

3-1

实验测得

226Ra

的能谱精细结构由T

1＝

MeV （95%）和T 2＝

MeV （5%）两种粒

1/2+

a

3H

β- keV 100%

1/2+

3He(稳定)

Q β- =± keV

h

64Ni （稳定）

.

0+

Q EC =± keV

β+

keV %

β- keV %

64Cu

64Zn （稳定）

0+

EC 2 % 、

2+

γ %

1+

子组成，试计算：

#

答：1).子体222Rn 核的反冲能

αααT A T m m T r r 4

4-==

MeV 0829.0,MeV 0862.021==r r T T 2).

Ra 226

的衰变能

ααT A A

T T E r 4

0-=

+= MeV 685.4,MeV 871.40201==E E

3).激发态Rn 222发射的γ光子的能量 MeV 186.00201=-=E E E γ 比较下列核衰变过程的衰变能和库仑位垒高度：

}

Th He U 2304234

+→；

Rn C U 22212234

+→；

Po O U 21816234

+→。

答：由公式，衰变能：()()()MeV 875.4230,904,2234,92=?-?-?=Q

库仑位垒高度：()

3

12

311002

214A A r e Z Z E B +=πε 对

Th He U 2304234

+→：

MeV 87.4)002603.4033130.230040975.234(=--=u Q

(

)(

)

3

13115122

19

4230104.11085.84106.1902+???????=

---πB E MeV 35.2210241.61058.3J 1058.3121212=???=?=-- 对Rn C U 22212234+→：

MeV 773.11=Q ，MeV 46.63=B E ；

对

Po O U 21816234

+→：

MeV 487.34=Q ，MeV 77.80=B E .

3-4 238Pu 的重要用途之一是做核电池，假定238Pu （T 1/2= a ，E α= MeV ）衰变能的5%转换为电能，当电池的输出功率为20 W 时，该电池应装多少克的238Pu

·

答：P E A =αη得：

238

Pu 放射性活度14

13

10456.410

6.14992.505.020?=???==

-αηE P A Bq 13.7192

ln 2

ln 2ln 2/12/12/1==?==

=A A N MAT m N M T m N T N A λ g 3-6 已知

,u 927967.63Ni ,u 929766.63Cu 6464

==

u 929145.63Zn 64

=求

答：1)-

+

β,β粒子的最大能量

2max βu )929145.63929766.63(c E -=-MeV

578.0MeV 4940.931000621.0=?=()MeV 654.02u 927967.63929766.632e 2max β=--=+c m c E

2)在电子俘获衰变中中微子的最大能量 () 1.676MeV u 927967.63929766.632max ,=-=c E ν

3-7 求e 7

7Li e Be ν+→+-反应中剩余核Li 7和中微子的动能和动量.

答：由于剩余核质量远大于中微子质量，有ννT T T E R ≈+=0，所以

\

中微子动能：MeV 862.0u 016004.7u 016929.7220=-=≈c c E T ν 中微子动量：

s m kg 10

60.422

??==-c T P νν 反冲核动能：eV 3.562222

2022=≈==c

m E m P m P T R R R R R ν

3-9 指出能同时发生-β衰变、+

β衰变和电子俘获C E 的条件。 答： -

β衰变： ()()A Z M A Z M Y X ,1,+>

+

β衰变： ()()e Y X m A Z M A Z M 2,1,+->

EC ： ()()2/,1,c A Z M A Z M i Y X ε+-> 3-12

()a 17.30Cs 21137

=T 经-

β衰变至激发态的强度%93=η,该核γ跃迁的内转换系数为

0976.0=K α，66.5=L K I I ，260.0=L M I I ，试计算μg 1=W 的Cs 137衰变时每秒发

出的γ光子数。

答： L

M K L K K L K K M L K e I I I I I I I I I I N N γγγααααα++=++==

1193.0/

=?++=L

K

L

M K L

K

K K I I I

I I I ααα

()???=?=+ηλγγA

N W N N N e 0

1193.1 602

11094.2693

.01193.11?=???=

ηγA

N W T N Bq

…

Sn 119

自激发态跃迁至基态时发射keV 24的光子，为了补偿发射体和吸收体之间的能级位

移,eV 106

-要求这两者之间的相对运动速度为多少 答：由公式c

v

E E γ

γ=? 所以1410

6s cm 25.110

4.210310--?=??=?=γγE c E v 第四章 原子核反应

1、核反应过程中遵守的守恒律的理解（电荷、能量、动量、角动量、宇称等守恒律）。（P96~97）

对于核反应 a+A→b+B 可表示为A （a,b ）B ，a=a 1+a 2+…+a n ；b=b 1+b 2+…+b n 其中A 、a 、B 、b 为靶核、入射粒子、剩余核、出射粒子。

核反应对应多种粒子和原子核反应（a 1、a 2…a n ）或者反应生成多种粒子（b 1、b 2…b n ），每种可能的反应过程称为“反应道”，反应前过程称为一个“入射道”，反应后过程称为一个“出射道”。

—

守恒律：

（1）电荷数、核子数守恒：Z A +Z a =Z b +Z B ；A A +A a =A b +A B （2）动量、能量守恒：E A +E a =E b +E B ；p A +p a =p b +p B （3）角动量守恒：J i =J f ； J i =S a +S A +L i ； J f =S b +S B +L f （4）宇称守恒：反应前后宇称守恒 πi =πf

2、关于核反应能、核反应阈能的计算。（P99、101）

核反应能：)()()()(A a B b 2

B b 2A a 2B B B B c M M c M M mc Q +-+=+-+=?=

其中：0>Q 放能反应；0

、

核反应阈能：Q A A A Q m m m T A

A

a A A a th +=+=

其中：吸能反应阈能存在，只有当入射粒子能量大于阈能，核反应才能发生；放能反应阈

能为0。

3、核反应截面的物理意义。（P103）

意义：一个入射粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶子上所发生的概率，单位“b” 数学表达式：单位面积内的靶核数

数单位时间内的入射粒子应数单位时间内发生的核反?='=

S IN N σ。 4、复合核模型中，复合核激发能的构成。（P109）

复合核的激发能为入射粒子的相对运动动能T '（质心系的动能）和入射粒子运动动能与靶核的结合能B aA 之和，即：aA a A

a A

aA B T m m m B T E ++=

+'=*

5、核反应分为哪几个阶段描述。(P106)

】

（1）独立粒子阶段：粒子被靶核“势弹性散射”或吸收，粒子保持相对独立性； （2）复合系统阶段：被靶核吸收相互作用形成复合系统，相互交换能量； （3）最后阶段：复合系统分解为出射粒子和剩余核。

6、核反应截面的常用单位及换算。(P103)

核反应截面的单位为巴（b ），面积量纲，1b=10-28 m 2=10-24 cm 2。

7、什么叫宏观截面。（P105）

定义：核反应中某一具体靶物质单位体积的原子核数与该物质的反应截面的乘积称为该物质的宏观截面。即σσN S =

8、本章习题。（P119）

<

4-1.确定下列核反应中的未知粒子x ：

答：(a)()x p ,d O 188, O 198=x ; (b)()Y αp,8739x ,Zr 90

40=x ;

(c)

()I d ,Te 1245312352

x ，He 3

2=x 。

4-2.利用下列数据，求核反应

()Os T d,Os 191192

的Q 值。

答： ()()()()191,763,1192,762,1?-?-?+?=Q

301.1388.36950.14875.35136.13-=+--= MeV

能量为6 MeV 的质子投射到静态的12C 核上，试求质心的运动速度。取质子的质量为1u 。 答： a A

a a

v m m m v +=

、

1962272106.1106106.12

1

21--???=??==

v mv E k 得：6106.2?=v m/s 4-4.求下列核反应的阈能： 答：

()O d p,O 1516

,MeV 44.13-=Q ； 6th 1028.14?=+=

Q A A A E A

A

a . ()N

b d p,Nb 9293

，MeV 62,6-=Q ； MeV 69.6th =E .

()Bi d p,Bi 208209

，MeV 23.5-=Q ； MeV 26.5th =E 。

4-6.能量为MeV 3.5的α粒子投射到铍靶上，引起()C n α,Be 12

8

反应，其反应能为

MeV 702.5。假设靶核处于静止状态，试求中子的最大和最小能量。

答： 由Q 方程可得不同角度下出射粒子能量：

()()2

21221cos cos ??????????????????++???? ??+++-±+=Q A A A E A A A A A A A A A A E A A E b B B

a b B b a b B a B B b a b a b θθθ （

在方括号前一般取正号。

当?=0θ时，出射粒子向前，出射粒子能量最高， ()MeV 53.120=?b E

当?=180θ时，出射粒子向后，出射粒子能量最低， ()MeV 01.8180=?b E

第五章 核裂变和核聚变及核能的利用

1、关于易裂变核、不易裂变核、核燃料等概念的理解和举例。（P123）

热中子能诱发裂变的核称为“易裂变核”，如：235U 、233U 、239Pu ； ]

热中子不能诱发裂变的核称为“易裂变核”，如：238U 、232Th 。

2、裂变能的分配。（P126）

重核发生二裂变的裂变能可以表示为：

2n 2211002]),(),(),([c m A Z M A Z M A Z M Mc Q f ν---=?=*

等式右边第一项为激发态复合核的原子质量，中间两项为发射中子后碎片经β衰变而形成的两个稳定核的原子质量。ν为裂变中发射的中子数。

3、什么叫瞬发中子缓发中子（P125）

原子核裂变成两个初级碎片，初级碎片是不稳定的原子核，会直接发射中子，发射中子后仍处于激发态的碎片进一步发射γ光子退激，在上述过程中发射的中子和γ光子都是在裂变后小于10-16 s 的短时间内完成的，称为瞬发中子。

连续的β衰变过程中，有些核素可能具有较高的激发能，其激发能超过了中子的结合能，就有可能发射中子，这时发射的中子在时间上受β衰变过程的制约，称为缓发中子。

4、中子倍增系数的构成及各项物理意义。（书中公式5-1-18～5-1-23）（P128）

&

要维持现链式反应的基本条件，就是在考虑裂变损失的情况下，后一代总要大于等于前

一代中子总数。相邻两代中子的总数之比为“中子倍增系数”：前代中子总数

此代中子总数

=

∞k 。

维持链式反应基本条件≥∞k 1.其中，取“=”为临界状态；取“>”为超临界状态。

在一个以天然铀为核燃料的无限大的热中子反应堆中，中子倍增系数为：p f k εη=∞ f —热中子利用系数，可表示为热中子总数

子数

被裂变材料吸收的热中=

f

η—每个热中子被235U 俘获后产生的中子数。若每次裂变产生ν个快中子，热中子的裂变截面为f σ，其余过程还包括235U 和238U 的辐射俘获（n, γ）截面γσ故而：

γ

σσσνη+=

f f

ε—快中子增殖因子，可表示为

数

热中子裂变产生的中子数

热中子裂变产生的中子数快中子裂变产生的中子+=

f >1

p —逃脱共振俘获的概率。 ？

设P 为中子不泄露的概率，则有限大小的中子倍增系数应为：pP f k eff εη= 显然，eff k k >∞。

5、对反应堆进行控制的手段。（P129）

反应堆控制主要是控制堆内中子的密度，从而改变eff k ，用吸收中子截面很大的材料如镉（Cd ）和硼（B ）做成的柱形棒作为控制棒，由它插入反应堆活性区的深浅来控制中子密度。

6、本章习题。（P136）

试计算一个

U 235

核俘获一个热中子发生裂变所产生的裂变能。

已知：()MeV 071.81,0=?；()MeV 916.40235.92=?； ()MeV 980.79141,56-=?；()MeV 799.9592,36-=?。

:

()()()()()[]

1,0392,36141,56235.921,0?+?+?-?+?=f Q MeV 55.20007.82799.95980.79916.40=?-++=

U kg 1235全部发生裂变时所放出的能量相当于多少煤燃烧放出的能量。已知一个碳原子燃

烧时放出4eV 能量。 答：U 1kg

235

放出能量相当于燃煤的吨数：

c

f f c Q Q A A W ?

?=3

110T 1055.24100.21023512383?=???= .什么是瞬发中子和缓发中子为什么说缓发中子在反应堆的控制中起决定的作用

原子核裂变成两个初级碎片，初级碎片是不稳定的原子核，会直接发射中子，发射中子后仍处于激发态的碎片进一步发射γ光子退激，在上述过程中发射的中子和γ光子都是在裂变后小于10-16 s 的短时间内完成的，称为瞬发中子。

连续的β衰变过程中，有些核素可能具有较高的激发能，其激发能超过了中子的结合能，就有可能发射中子，这时发射的中子在时间上受β衰变过程的制约，称为缓发中子。 缓发中子使反应堆周期T 大大延长了，故而缓发中子在反应堆的控制中起决定的作用。

？

.列出快中子与Th 232

的增殖反应式。

答：U Pa Th Th n 23392β23391

β233

90232

90

?→??→

?→+

-

-

5.地球表面海水总量约为18

10吨，海水中氢原子数与氘原子数之比为4

105.1:1-?，试计算海水中蕴藏的氘聚变能的总量（用焦耳表示）。

答：J 10602.115.436

1105.1101000797.11002.613461823--?????????=W J 1004.132

?=

第六章 辐射与物质的相互作用

1、关于重带电粒子电离能量损失率Bethe 公式的理解和应用。

\

重带电粒子电离能量损失率称为粒子的比能损失，定义式为：

x

E S d d -

= 由电离损失ion S 和辐射损失rad S 构成，即

rad ion rad ion x

E x E S S S )d d ()d d (-+-

=+= 其中，描述电离损失与带电粒子速度、电荷关系的经典公式称为Bethe 公式，表达式为：

??

????---=

22202

024)1ln(2ln 4ββπI v m v m NZ

z e S ion

ze v ,—带电粒子的速度、电荷；

Z N ,—靶物质的原子密度和原子序数；

I e m ,,0—电子静止质量，电荷，靶物质的平均激发和电离电位；

c v /=β—重带电粒子速度与真空中光速之比。

Bethe 公式的讨论：

1）带电粒子的电离能量损失率与入射粒子速度有关，与质量无关； 2）带电粒子的电离能量损失率与其电荷数的平方成正比； 3）带电粒子的电离能量损失率与入射粒子的能量的近似存在：

E

x E ion 1

)d d (∝-

（能量低、非相对论）

； 4）带电粒子的电离能量损失率与吸收物质的Z N ,的关系：

NZ x

E

ion ∝-

)d d (。 2、什么叫布拉格曲线（P143）

带电粒子的能量损失率沿其径迹的变化曲线称为布拉格（Bragg ）曲线。

3、快电子与物质作用时的主要的能量损失方式。（P146）

电离损失、轫致辐射损失，即

rad ion rad ion x

E

x E S S S )d d ()d d (-+-

=+= 4、γ射线与物质作用的方式有哪些。（P150）

光电效应—光电吸收； 康普顿效应—康普顿散射； 电子对效应—电子对产生。 γ反应总截面p c ph σσσσγ++=(式中3项为光电截面、康普顿散射截面和电子对效应截面) 低能、高Z ，光电效应占优势；高能、高Z ，电子对效应占优势；中能、低Z ，康普顿散射占优势。

5、什么叫反散射峰康普顿沿康普顿坪

康普顿效应中，反冲电子的能量：)

cos 1()cos 1(2

02θθγγ-+-=E c m E E e

其中：

e E 、γE —反冲电子能量、入射光子能量，θ—入射角

反冲角与入射角关系2tan )1(cot 2

0γθ?c

m E += 其中：?—反冲角

（P155）反散射峰：

180≈θ，

0≈?，e E 随θ变化缓慢，而不同能量的入射光子产生的

散射角在180°附近的反散射光子能量相近，均在200 keV ，形成γ能谱中的反散射峰。 （P157）康普顿沿：单能入射光子产生的反冲电子的动能是连续分布的，在较低能量处，反冲电子数大体相同且呈一个平台，在能谱在最大能量处有一尖锐的边界，反冲电子数目最多，最大能量为：γ

γ

E c m E E e 212

0max +=，在γ谱学上称为康普顿沿。 （课件P60）康普顿坪：反冲电子的截面随能量的变化率与反冲电子能量关系（e E d /d σ—E e ）形成的电子谱称为康普顿坪，它是连续分布的。

6、α粒子在空气中的射程大约是多少（P142）

α粒子在空气中的射程的半经验公式：

5

.10318.0αE R = （cm ）

αE —α粒子动能，单位（MeV ）

公式适用范围：α粒子能量3~7 MeV

7、单能准直γ束在物质中的衰减规律。（P160）

准直得很好的窄束但能γ射线在物质中的衰减规律为：

m

m t I t I ?-=μe )(0

其中：0I —γ射线束的初始强度。

m μ—质量衰减系数，线性衰减系数与吸收物质密度之比，即

ρ

σρμμγN

m ==

m t —质量厚度，物质的吸收密度与物质深度的乘积，即

t t m ρ=

常用单位： g/cm 2