《长方体和正方体》知识总结

第三单元长方体和正方体公式总结

1、

长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4

长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；

长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；

长方体的高=棱长总和÷4－长－宽

正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a3（a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘）

长方体或正方体的体积= 底面积×高；用字母表示：V=S底h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

长方体或正方体的体积 = 横截面面积×长

2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3

容积单位：升（L），毫升（ml）

1L=1000ml 1L=1 dm³ 1mL=1cm³

长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。

3、

一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2,体积就扩大a3倍。

4、

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。

排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：

（1）装满水：不规则物体的体积

=排出水的体积

=容器底面积×排出水的高度

（2）不规则物体的体积（升水法）

=放入物体和水的体积和—放入物体前水的体积

=容器底面积×放入物体后水高-容器底面积×放入物体前水高

（3）不规则物体的体积

=上升（或下降）部分水的体积

=容器底面积×水变化的高度