2015年中考数学试卷分类汇编：圆(5)

2015中考数学真题分类汇编：圆(5)一．填空题（共30小题）1．（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．2．（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm2．3．（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．4．（2015•台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为．5．（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．6．（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．7．（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．8．（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．9．（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．10．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．11．（2015•广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．12．（2015•巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．13．（2015•遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．14．（2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．15．（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．16．（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．17．（2015•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．18．（2015•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．19．（2015•衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．20．（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．21．（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．22．（2015•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）23．（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．24．（2015•乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为．25．（2015•湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．26．（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．27．（2015•湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．28．（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．29．（2015•遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．30．（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．2015中考数学真题分类汇编：圆(5)参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．考点：正多边形和圆．分析：根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．解答：解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．．故答案为：2．点评：本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．2．（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．解答：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．3．（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是 2 cm．考点：正多边形和圆．分析：首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．解答：解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．4．（2015•台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为﹣．考点：正多边形和圆；轨迹．分析：当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，以点H（H与O重合）为圆心，对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切，且点E在线段OA上，如图所示，只需求出OE、OA的值，就可解决问题．解答：解：当这个正六边形的边长最大时，作正方形ABCD的内切圆⊙O．当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，∴⊙O的半径OE为，AO=AC=×=，则AE的最小值为﹣．故答案为﹣．点评：本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键．5．（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．考点：弧长的计算；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF 的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．6．（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．考点：弧长的计算．专题：应用题．分析：弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．点评：此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．7．（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．考点：弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．解答：解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是：=，故答案是：．点评：本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF 的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．8．（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．考点：弧长的计算；旋转的性质．分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．9．（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．10．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．解答：解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．11．（2015•广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是50°．考点：弧长的计算．分析：把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．解答：解：∵l=，∴n===50°，故答案为：50°．点评：本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．12．（2015•巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式进行求解即可．解答：解：L===π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．13．（2015•遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式L=进行求解．解答：解：L==π．故答案为：π．公式L=．14．（2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=．故答案为：．点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．15．（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式代入求解即可．解答：解：∵L=，∴R==3．故答案为：3．公式：L=．16．（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．17．（2015•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．考点：扇形面积的计算．分析：根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．点评：本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．18．（2015•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．解答：解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4πS半圆BA=•π•22=2π，∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．故答案为2π．点评：此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．19．（2015•衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：扇形的面积==3πcm2．故答案是：3π．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．20．（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．专题：计算题．分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．解答：解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴l==，解得：R=4，则扇形面积为Rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．22．（2015•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．解答：解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB 和扇形ACD的面积，难度适中．23．（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40 度．考点：扇形面积的计算．分析：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．解答：解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．24．（2015•乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．分析：由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S 扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．解答：解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S=SOBC，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=，故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出SOB′C′=SOBC，从而得到阴影部分的表达式．25．（2015•湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为﹣π．考点：扇形面积的计算；切线的性质．分析：连结PO交圆于C，根据切线的性质可得∠OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）则可求得结果．解答：解：连结AO，连结PO交圆于C．∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（×1×﹣）=﹣π．故答案为：﹣π．点评：此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的应用．26．（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式代入，再求出即可．解答：解：由扇形面积公式得：S==π．故答案为：π．点评：本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．27．（2015•湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．考点：扇形面积的计算．分析：图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．解答：解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．点评：考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．28．（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．分析：根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．29．（2015•遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．考点：扇形面积的计算．分析：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD 的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD 的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．解答：解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．点评：考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD 的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．30．（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．。