函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(一)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编全国1理)若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤B ．221a b+≥C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=有交点，则2222111111a ba b ++≤1,≥. 另2．设定义域为为R 的函数()lg 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ）(A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知整数n ≥4,集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅的所有3个元素的子集记为312,,,nC A A A ⋅⋅⋅.(1)当5n =时,求集合3512,,,C A A A ⋅⋅⋅中所有元素之和. (2)设i m 为i A 中的最小元素,设n P =312nC m m m ++⋅⋅⋅+,试求n P .4．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析：A ＝{x |0<x ≤4}，B ＝(－∞，a )． 若A ⊆B ，则a >4，即a 的取值范围为(4，＋∞)，∴c ＝4.5． 已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．6．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．评卷人得分三、解答题7．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ， 函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=,}04|{，求实数p 的取值范围．8．已知{}n a 是等差数列，d 为公差且不为0，1a 和d 均为实数，它的前n 项和记为S n 。

设集合A *{(,)|}n n S a n N n ∈；221{(,)|1,,}4B x y x y x y R =-=∈试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明A ∩B（1）若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同条直线上；（2）A ∩B 至多有一个元素。

（3）当1a ≠0时，一定有A ∩B ≠Φ9．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ππ2,23），且a ⊥b ． （1）、求tanα的值； （2）、求cos(32πα+)的值．(江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)10．已知二次函数2()()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立,设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =。

（1）求函数()f x 的表达式；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设各项均不为0的数列{}n C 中，所有满足10i i c c +⋅<的整数i 的个数称为这个数列{}n C 的变号数，令1n na c a =-（n N *∈）,求数列{}n C 的变号数.11．△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ，ｃ．向量m =(4cos )a B ，,n =(cos )A b ，满足m //n .（1）求sin sin A B +的取值范围；（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围.12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅r r．(1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； (2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+=由⋅≤m n m n 可得22cos sin 11a b a b αα=++≤1 2．C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,于是所求元素之和为………………5分（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，解析：（1）解：当5n =时，含元素1的子集有246C =个，同理含2,3,4,5的子集也各有6个,于是所求元素之和为24(12345)61590C ++++⨯=⨯=………………5分（2）证明:不难得到12,i i m n m Z ≤≤-∈ ，并且以1为最小元素的子集有21n C -个，以2为最小元素的子集有22n C -个，以3为最小元素的子集有23n C -，…，以2n -为最小元素的子集有22C 个,则32222121232123(2)nn n n n C P m m m C C C n C ---=+++=⨯++++-L L (8)分2222231(2)(3)(4)n n n C n C n C C -=-+-+-++L 2222222341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++L2322223341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++L 23222441(3)(4)n C n C n C C -=+-+-++L 2332224441(4)()n C C n C C C -=++-+++L 23322451(4)n C C n C C -=++-++L 4333445n C C C C =++++L 41n C +=……………………………………………10分4．45．易得，则；6．[]0,1 评卷人得分三、解答题7．解：（1）依题意，得}21|{}02|{2>-<==--=x x x x x x A 或， ………2分}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ， ……………………………………………5分∴A ∩B }3213|{≤<-<≤-=x x x 或， …………………………………………7分 A ∪B=R ． ……………………………………………………………………………9分（2）由04<+p x ，得4px -<，而A C ⊆，∴14-≤-p ，∴4≥p ．……14分8．9．（1）∵a ⊥b ，∴a·b ＝0．而a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故a·b ＝6si n2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12．6分∵α∈（3π2π2，），tanα＜0，故tanα＝12（舍去）．∴tanα＝－43．…………7分 （2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）．由tanα＝－43，求得1tan 22α=-，tan2α＝2（舍去）．∴525sincos 2525αα==-，，…………………………………………………………12分cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin2323αα-＝251535252-⨯-⨯ ＝251510+-． (14)分 10．解：（Ⅰ）∵不等式()f x ≤0的解集有且只有一个元素 ∴240a a ∆=-= 解得0a =或4a =当0a =时，函数2()f x x =在(0,)+∞递增，不满足条件②当4a =时，函数2()44f x x x =-+在（０，２）上递减，满足条件②综上得4a =，即2()44f x x x =-+（Ⅱ）由（Ⅰ）知2244(2)n S n n n =-+=- 当1n =时，111a S ==当n ≥２时1n n n a S S -=-＝22(2)(3)n n ---＝25n - ∴1,(1)2 5.(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（Ⅲ）由题设可得3,(1)41.(2)25n n c n n -=⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩∵1230,1450c c =-<=+=>，330c =-<，∴1i =，2i =都满足10i i c c +⋅< ∵当n ≥３时，14482523(25)(23)n n c c n n n n +-=-=----0> 即当n ≥３时，数列｛n c ｝递增，∵413c =-0<，由41025n ->-5n ⇒≥， 可知4i =满足10i i c c +⋅< ∴数列｛n c ｝的变号数为３. 11．(1)因为m //n ， 所以4cos cos a B A b=，4cos cos .ab A B =即 (2)分因为三角形ABC 的外接圆半径为1, 由正弦定理，得4sin sin ab A B =. 于是cos cos sin sin 0cos()0A B A B A B -=+=，即.因为π0π,2A B A B <+<+=所以. 故三角形ABC 为直角三角形. …………5分 πsin sin sin cos 2sin()4A B A A A +=+=+, 因为ππ3π444A <+<，所以2πsin()124A <+≤, 故1sin sin 2AB <+≤. ………………7分(2)2(sin sin )sin cos 4sin sin 2sin cos A B a b A Ax ab A B A A+++=== . (9)分设sin cos (12)t A A t =+<≤，则22sin cos 1A A t =-， ……… 11分21t x t =-，因为2222(1)(1)t x t -+'=- ＜0，故21t x t =-在（1，2]上单调递减函数. 所以21t t -2≥.所以实数x 的取值范围是[2,)+∞. ……… 14分 12．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-r ，(1,sin cos )b x x =+r，所以22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-…………………………4分π2sin 214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭……………………………………………………..6分 因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值21+；…8分(2）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．……………………………………………12分 因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………14分。