直线的倾斜角与斜率经典例题
直线的倾斜角和斜率练习
直线的倾斜角和斜率练习一、选择题1、过两点)6,32(-和)3,3(-的直线的斜率为A 3-B 3C 33D -33 2、若点A(2,3)，B(1,5)，则直线AB 的倾斜角是A arctan2B arctan(-2)C +2πarctan2 D π+ arctan(-2)3、已知直线l 的倾斜角为α-150，则下列结论正确的是A 0o ≤α<180oB 15o <α<180oC 15o ≤α<195oD 15o ≤α<180o4、直线l 过原点(0,0)，且只是第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范畴是A [0o ,90o ]B [90o ,180o ]C [90o ,180o )或α=0oD [90o ,135o ]5、已知两点A(x,-2),B(3,0),同时直线AB 的斜率为1/2，则x 的值为A 1B -1C ±1D 06、已知两点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范畴为A 443-≤≥k k 或B -443≤≤kC 443≤≤kD -443≤≤k 二、填空题1、直线l 的斜率k=1-m 2(m ∈R),则直线l 的倾斜角的范畴是______________；2、直线l 通过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则kcos α的取值范畴为___________;3、若三点A(3,1)，B(-2，k),C(8,11)在同一直线 上，则k 的值为____;4、已知ϕ是直线l 的倾斜角，且51cos sin =+ϕϕ，则直线l 的斜率为______。
三、解答题1、求过点A(3,5)，B(a ，2)的直线的斜率和倾斜角2、已知直线的倾斜角的正弦值为3/4,求直线的斜率和倾斜角3、已知点A )cos ,sin 3(2θθ-，B(0,1)是平面上相异的两点，求通过A ，B 两点的直线的倾斜角的取值范畴答案：一、1、A ，332363-=--+=k ；2、D ，α∴-=--=,22135k =π+ arctan(-2) 3、C ， 倾斜角的取值范畴为0o <α<180o ；4、C ，倾斜角的取值范畴为0o <α<180o 直线过原点且只是第三象限；5、132021-=⇒-+=x x ；6、,41213-=---=PM K ,431312=----=PM K 直线l 在两直线PM,PN 之间,利用图象可得 二、1、),2(]4,0[πππ 解：斜率k=1-m 21≤，利用正切函数图象可得；2、(0,1)解：kcos α=sin α, 3、-9 解：,51321k k K AB -=---= ,238111=--=AC K ,AB AC K K = 4、34-解：利用三角函数的知识得⎪⎩⎪⎨⎧-==53cos 54sin ϕϕ34tan -=∴ϕ 三、1、解：1)直线的斜率不存在时，a=3 , 倾斜角为9002) 直线的斜率存在时，a ≠3，设倾斜角为α，则斜率为aa -=--=33352 当a<3时，k>0,由tan aa k -=-==33arctan 33αα得 当a>3时，k<0,由tan aa k -+=-==33arctan 33παα得 2、解：设直线的倾斜角为α，则παα<<=0,43sin 当43arcsin ,)2,0(=∈απα得时，773)43tan(arcsin ==∴k 当43arcsin ,),2(-=∈παππα得时，773)43arcsin tan(-=-=∴πk 3、解：∵A ，B 是相异的两点，∴sin ≠θ0设所求直线的倾斜角为α，倾率为k 则θθθθθsin 33sin 3sin )sin 3(0cos 122==---=k ,即θαsin 33tan = 0sin 1sin 1≠≤≤-θθ且0sin 33sin 3333≠≤≤-θθ且 0tan 33tan 33≠≤≤-αα且 利用图象可得),65[]6,0(πππ。
直线的倾斜角与斜率经典例题(学生版
直线的倾斜角与斜率讲义一引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线a∥b∥c, 那么它们YXcbaO的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．P．和一个倾斜角α．．．．．．．.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, α=45°时, k = tan45°= 1;α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三) 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点：(2)k 与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;(3)斜率k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x 轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．(四)例题:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略) .例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.二、题型归纳：【训练1】已知直线的倾斜角，求直线的斜率： （1）︒=30α （2）︒=45α （3）65πα= （4）32πα= （5）︒=135α【训练2】根据斜率求倾斜角：（1）当1,____,(2)_____k k αα==== 【训练3】已知直线l 的倾斜角是直线1l 的2倍，且3tan 1=α，求直线l 的斜率。
高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题(三)
高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题（三）［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值X 围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan 21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan 21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用X 围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：∵A 、B 、C 三点共线，∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=----- 43tan 1tan 22=-∴αα 即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°，∴tan α＝31.1因此，直线l的斜率是3说明：由2α的正切值确定α的X围及由α的X围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.。
高考数学直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、直线方程的斜截式专项训练
高考数学直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、直线方程的斜截式专项训练一. 教学内容：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、直线方程的斜截式［知识点］1. 直线的方程和方程的直线： 定义：（1）以一个方程f （x ，y ）＝0的解为坐标的点都在直线l 上。
（2）直线l 上的点的坐标都是方程f （x ，y ）＝0的解。
满足（1）（2）的方程f （x ，y ）＝0是直线l 的方程，同时称直线l 为方程f （x ，y ）＝0的直线。
2. 直线的倾斜角：定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕交点逆时针旋转与直线重合时，所转过的最小正角为直线倾斜角。
规定：当直线与x 轴平行或重合时，倾斜角为0°。
范围：0°≤α＜180° 注意：（1）定义分两部分：一部分是与x 轴相交，另一部分与x 轴平行。
（2）与x 轴相交的定义中，应理解三个地方：①x 轴绕交点旋转；②逆时针方向；③最小正角。
（3）应特别注意倾斜角的范围［0，π）。
（4）任何一条直线有唯一倾斜角，表示直线的倾斜程度，但倾斜角为α的直线有无穷多条。
3. 直线的斜率：定义：倾斜角不是90°的直线，其倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率。
符号：常用k 表示，即k ＝tan α。
注意：（1）所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。
（）由正切的单调性可知，单增，，时单增，两个单2απαππ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪∈022[)调区间。
（3）当倾斜角为90°时斜率不存在，但直线存在。
4. 过两点的直线斜率公式：公式推导：如图，已知直线l 过两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），倾斜角为α，求斜率k 。
yx O α α P 1 P 2yx Oα α P 1 P 2Pyx O α α P 2 P 1yx Oα P 2 P 1P()作或，则，OP P P P P P x x y y →=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪=--→→12211212∴=--=--tan αy y x x y y x x 12122121即：k y y x x y y x x =--=--12122121注意：（1）斜率公式与点的顺序无关。
直线的倾斜角、斜率与直线的方程检测题与详解答案
1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 检测题与详解答案 1．(2019·合肥模拟)直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是( ) A．33 B．3
C．－3 D．－33 解析：选A 设直线l的斜率为k，则k＝－sin 30°cos 150°＝33. 2．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( ) A．3x－y＋1＝0 B．3x－y－3＝0 C．3x＋y－3＝0 D．3x＋y＋3＝0 解析：选D 由于倾斜角为120°，故斜率k＝－3.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0. 3．已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为( ) A．2x＋y－12＝0 B．2x－y－12＝0 C．2x＋y－8＝0 D．2x－y＋8＝0
解析：选C 由题知M(2,4)，N(3,2)，则中位线MN所在直线的方程为y－42－4＝x－23－2，整理得2x＋y－8＝0. 4．方程y＝ax－1a表示的直线可能是( )
解析：选C 当a＞0时，直线的斜率k＝a＞0，在y轴上的截距b＝－1a＜0，各选项都不符合此条件；当a＜0时，直线的斜率k＝a＜0，在y轴上的截距b＝－1a＞0，只有选项C符合此条件．故选C. 5．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0,0)，M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为( ) A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0 2
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 解析：选C 因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN
＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C.
6．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( ) A．m＝－3，n＝1 B．m＝－3，n＝－3 C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝1
直线的倾斜角与斜率练习题
直线的倾斜角与斜率练习题． 直线的倾斜角与斜率练习题 分 得 评卷人
一．选择题（共16小题）2﹣3x﹣1=0的两根，则l与l的位置关系是1．直线l、l的斜率是方程x2121 ） （
．垂直D．相交但不垂直 B．重合 A．平行C ） 的倾斜角为（ x+y﹣1=02．直
线 ． B． D． A．C 3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（ ） C． ．A B．D． 4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（ ） C．120° D．150°A．30° B．60° 5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于 ） （
A．2 B．3 C．9 D．﹣9 6）．直线的倾斜角是（ A．30°D．120°．60° ．45°B C 7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（ ） A．[0°，90°） B．[0°，180°） C．[90°，180°） D．（90°，180°） 8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l
的斜率为（ ） ．D． B．﹣ CA．﹣ ），则此直线的倾斜角为（ ）9．若直线过点M（1，2），N（4，2+ ．90°D．60°．45° CA．30°
B 10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（ ） ．2 D．2 C1或﹣．﹣1 A．B 页）10页（共2第
11．若直线l：ax+2y+a+3=0与l：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为：21 ） （ A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2 12．直线L：ax+3y+1=0，L：2x+（a+1）y+1=0，若L∥L，则a的值为（ ）2121 23或﹣2 D．3 B．2 C．﹣3或A．﹣ 13．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（ ） 3．1或﹣1 D．﹣1 B．1 C．A 2﹣1=0垂直，则a=y+a（ ）ax+2y+6=0：与直线l：x+（a
高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题(二)
word
高二数学上学期直线的斜率与倾斜角例题（二）
［例1］已知直线的倾斜角为90°+α，求此直线的斜率k.
选题意图：考查直线的倾斜角与斜率之间的关系.
解：(1)当α=0°时，k不存在.
(2)当α≠90°时，k=tan(90°+α)=－cotα.
说明：应注意直线的倾斜角是90°时，直线的斜率不存在.
［例2］已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，求直线l2的斜率k2.
选题意图：考查斜率的定义.
解：设直线l2的倾斜角为α2,则由题意知：
180°－α2+15°=60°,α2=135°,
∴k2=tanα2=tan（180°－45°）=－tan45°=－1.
说明：列出α2所满足的方程是求α2的关键.
［例3］在同一坐标平面内，画出方程2x－3y+6=0的直线.
选题意图：考查直线的方程与方程的直线的概念及在坐标平面
内作直线的方法.
解：在方程2x－3y+6=0中分别取x=0,y=0,得y=2和x=－3,
∴直线经过(0，2)和(－3，0)两点，
在坐标平面内画出经过(0，2)和(－3，0)两点的直线即为所作
直线，如图.
1 / 1。
直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜角和斜率一、直线的倾斜角设直线上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线的倾斜角θ可由以下公式计算：θ = arctan((y2 - y1)/(x2 - x1))其中arctan为反正切函数，可以通过计算器或数学软件来求解。
二、直线的斜率直线的斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标的变化量与横坐标的变化量之比。
设直线上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线的斜率k可由以下公式计算：k=(y2-y1)/(x2-x1)直线的斜率可以表示为一个有理数或无理数。
当斜率为一个有理数时，可以表示为一个分数。
当斜率为无理数时，可以通过计算器或数学软件来求解其近似值。
在计算斜率时，需要注意以下几点：1.当直线为垂直于x轴的直线时，斜率不存在。
此时直线的倾斜角为90°。
2.当直线为水平于x轴的直线时，斜率为0。
此时直线的倾斜角为0°。
3.当直线为x轴时，斜率不存在。
此时直线的倾斜角为180°。
三、求直线方程知道直线的倾斜角和斜率后，我们可以求直线的方程。
1.已知倾斜角θ，直线上一点P(x1,y1)，可以通过以下公式计算斜率k：k = tan(θ)2.已知斜率k，直线上一点P(x1,y1)，可以通过以下公式计算倾斜角θ：θ = arctan(k)3.已知斜率k和直线上一点P(x1,y1)，直线的方程可以通过以下公式获得：y-y1=k(x-x1)或者y=k(x-x1)+y1其中y1和x1为直线上已知的一点的坐标。
需要注意的是，当直线为垂直于x轴的直线时，直线的方程可以表示为x=c的形式，其中c为一个常数。
四、例题分析1.已知直线过点A(1,2)和点B(3,4)，求直线的倾斜角和斜率。
根据公式，直线的倾斜角可以通过以下公式计算：θ = arctan((4-2)/(3-1)) = arctan(2/2) = arctan(1) ≈ 45°直线的斜率可以通过以下公式计算：k=(4-2)/(3-1)=2/2=1所以，直线的倾斜角为45°，斜率为12.已知直线的倾斜角为60°，过点P(2,3)，求直线的斜率和方程。
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是( )[,1] B.[ ,0)∪(0,1] C.[－1, ] D.(－∞, ]∪[1,+∞)【答案】D【解析】画出图象，看M点的变化范围.可知直线CM应该在AC与BC间变化，且,,故有选D.【考点】直线的斜率的计算.2.直线的倾斜角为．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则．【考点】直线的倾斜角．3.如图，直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为k，则（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】因为直线过二、三、四象限，所以直线的倾斜角为钝角，斜率；，则.【考点】直线的斜率、倾斜角.4.过点和点的直线的倾斜角是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据斜率的计算式可知,则,所以.【考点】斜率的计算.5.如右图所示，直线的斜率分别为则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知，，所以，故选C．【考点】直线的斜率．6.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为，则有：，又因为：所以，或故选D【考点】直线的斜率与倾斜角.7.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为直线的斜率为，直线的斜率为，由这两条直线垂直可得即，解得，故选B.【考点】1.直线的倾斜角与斜率；2.两直线垂直的判定与性质.8.给定三点A(0,1)，B(,0)，C(3,2)，直线经过B、C两点，且垂直AB，则的值为________．【答案】1或2【解析】根据B和C的坐标求出直线l的斜率，根据A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解：由题意知AB⊥BC，则•化简得a2-3a+2=0即（a-1）（a-2）=0，解得a=1或2．故答案为：1或2【考点】直线方程的斜率点评：此题考查学生会根据两点坐标求出过两点的直线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，是一道综合题．9.过，两点的直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由两点坐标求得斜率【考点】两点求斜率点评：直线过两点，则斜率为10.直线x－y+1=0的倾斜角为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】直线变形为，斜率为【考点】直线的斜率倾斜角点评：直线中斜率为，倾斜角为则11.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】直接利用直线的斜率与倾斜角的关系，求出直线的倾斜角即可．解：因为直线x=2的斜率不存在，所以直线的倾斜角为故答案为C【考点】直线的斜率与倾斜角点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，注意直线的斜率是否存在是解题的关键，考查基本知识掌握的熟练程度．12.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为k=-1，所以倾斜角为1350。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线的倾斜角与斜率经典例题
经典例题透析
类型一：倾斜角与斜率的关系
1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；
思路点拨：
已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，
通过正切函数的图像，可以求得角的范围
解析：
∵，
∴．
总结升华：
在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范
围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；
当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.
举一反三：
【变式】
（2010山东潍坊，模拟）直线的倾斜角的范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：由直线，
所以直线的斜率为．
设直线的倾斜角为，则．
又因为，即
，
所以．
类型二：斜率定义
2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平
分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.
思路点拨：
本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.
解析：
如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°
∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC的倾斜角为30°，
∴kAB=tan150°= kAC=tan30°=
总结升华：
在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③
小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.
举一反三：
【变式1】
如图，直线的斜率分别为，则( )
A．
B．
C．
D．
【答案】
由题意，，则
本题选题意图：对倾斜角变化时，如何变化的定性分析理解.∴选B.
类型三：斜率公式的应用
3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角
为锐角还是钝角．
思路点拨：
已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可.
解析：
且，
经过两点的直线的斜率，
即．
即当时，为锐角，当时，为钝角．
总结升华：
本题求出，但的符号不能确定，我们通过确定的符号来确定的符号.
当时，，为锐角；当时，，为钝角.
举一反三：
【变式1】
过两点，的直线的倾斜角为，求的值．
【答案】
由题意得：
直线的斜率，
故由斜率公式，
解得或．
经检验不适合，舍去.
故．
【变式2】
为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12．
【答案】
，
．
即当时，，两点的直线的斜率是12．
4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．
思路点拨：
如果过点AB，BC的斜率相等，那么A，B，C三点共线.
解析：
∵A、B、C三点在一条直线上，
∴kAB=kAC．
总结升华：
斜率公式可以证明三点共线，前提是他们有一个公共点且斜率相等.
举一反三：
【变式1】
已知，，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？
【答案】
经过，两点直线的斜率．
经过，两点的直线的斜率．
所以，，三点在同一条直线上．
【变式2】
已知直线的斜率，，，是这条直线上的三个点，求和
的值．
【答案】
由已知，得
；．
因为，，三点都在斜率为2的直线上，
所以，．
解得，．
类型四：两直线平行与垂直
5．四边形的顶点为，，，，
试判断四边形的形状．
思路点拨：
证明一个四边形为矩形，我们往往先证明这个四边形为平行四边形，然后再证明平行四
边形的一个角为直角.
解析：
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率．
，，，，即四边形为平行四边形．
又，，即四边形为矩形．
总结升华：
证明不重和的的两直线平行，只需要他们的斜率相等，证明垂直，只需要他们斜率的乘
积为-1.
举一反三：
【变式1】
已知四边形的顶点为，，，，求证：四边形
为矩形．
【答案】
由题意得边所在直线的斜率．
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
则；．
所以四边形为平行四边形，
又因为，
，
即平行四边形为矩形．
【变式2】
已知，，三点，求点，使直线，且．
【答案】
设点的坐标为，由已知得直线的斜率；
直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率．
由，且得解得，．
所以，点的坐标是．
【变式3】
（2011浙江12）若直线与直线互相垂直，则实数
=__________．
【答案】
因为直线与直线互相垂直，所以，所以
．