1.4.2_角平分线(2)PPT课件

的傍心.这样点有三个.
【全品作业】第19页A组：1--9题。
1.必做题：【全品作业】第19页：
B组：10--14题； 2 .选做题：【全品作业】第20页：
C组：15题；
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据. 这是初学证明者谨记和遵循的原则.
角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
E
(1)如果CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.C NhomakorabeaD
B
老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.
自我检测 1 2.三条公路两两相交，现计划修建一个油库。 （1）如果要求油库到两条公路AB,AC的距离都相等， 那么如果选择油库P的位置？ （2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么 又如何选择油库的位置Q? 请你画图做出油库的位置P和Q,要求保留作图痕迹。
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其 中两条直线的交点在第三条直线上即可。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，△ABC的角平分线．
BM、CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， PE⊥BC，其中D、E、F是垂足 ∴PD=PE 同理：PE=PF．∴PD=PE=PF． B A M F E C
N
D P
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．且到三边的 距离相等。
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点 到三边的距离相等.
如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的 A
ND
B
P E
M F
C
三条角平分线,且PD⊥AB,
PE⊥BC,PF⊥AC(已知),
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相 交于一点,并且这一点到三边的距离相等). 老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交 点叫做三角形的内心.
自我检测 1 如图,在△ABC中,已知
挑战自我
A
AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的
（一）知识回顾
角平分线上的点到这个角的两 边距离相等.
A
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知 O ) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的 两边距离相等).
1 2
D
P
E B
C
（一）知识回顾
在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线 上.
A
B
C
自我检测二
习题1.9
1.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的 角平分线. 求证:BD=2CD.
A
B
D
C
自我检测三
2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上.
A
B D F
C
E
自我检测四
3.如图，已知∠MAN=1200,AC平分∠MAN，B,D分别在 AM和AN上。（1）如图（1），当∠CDA=∠CBA=900 时， 求证：AB+AD=AC;(2)如图（2）中，当 ∠DCB+∠MAN=1800 时，(1)中的结论还成了吗？请说 明理由。
小结
拓展
D 1 2
A P C
定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等. 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距 离相等的点,在这个角的平分线上. O
E
B
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,
并且这一点到三边的距离相等(这个交点 叫做三角形的内心). 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角 的平分线交于一点, 这个的点叫做三角形
1.4.2 角平分线性质的应用 学习目标： 1.会证明并掌握三角形的三条角平 分线的性质； 2.进一步提高推理证明意识和能力。
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的 角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同 样的结论？与同伴交流．
结论:三角形三个角的平 分线相交于一点.
怎样证明这个结 论呢?
A D
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(
1
已知), 且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个 角的内部,且到角的两边距离相等的
O
2
P
E B
C
点,在这个角的平分线上).
（一）知识回顾
作三角形的三个内角的角平分线，你发现 了什么？ 发现：三角形的三个内角的角 平分线交于一点．这一点到三 角形三边的距离相等．
N D A
图（1）
C
N D
C
B
M
A
图（2）
B
M
自我检测五
5.已知:如图,P是∠AOB平分 线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB, 垂足分别C,D. 求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线.
A
C O D P
B
老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西, 纳入到自己的认知结构中去.