【精品】2017年甘肃省兰州二十八中中考数学模拟试卷(解析版)
甘肃省兰州市2023年中考数学试卷((附参考答案))
甘肃省兰州市2023年中考数学试卷一、单选题1．－5的相反数是()A．B．C．5D．-52．如图，直线与相交于点O，则（）A．B．C．D．3．计算：（）A．B．C．5D．a4．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（）A．B．C．D．5．方程的解是（）A．B．C．D．6．如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（）A．B．C．D．7．已知二次函数，下列说法正确的是（）A．对称轴为B．顶点坐标为C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－38．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A．－2B．2C．－4D．49．2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（）A．B．C．D．11．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（）A．2B．1C．－1D．－212．如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（）A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题13．因式分解：．14．如图，在中，，于点E，若，则．15．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则．16．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次501002003005001000200030005000数盖面朝上次2854106158264527105615872850数盖面朝上频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是．（填序号）三、解答题17．计算：．18．计算：．19．解不等式组：．20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求线段的长．21．综合与实践（1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据：；（2）类比迁移：小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；（3）拓展实践：小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）23．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．24．如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）当时，求的长．25．某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球垫球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7.87.8▲8.89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：；（2）下列结论正确的是；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．26．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．（1）求证：是的切线；（2）判断的形状，并说明理由；（3）当时，求的长．27．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．例如：如图1，已知点，，在线段上，则点是直线：轴的“伴随点”．（1）如图2，已知点，，是线段上一点，直线过，两点，当点是直线的“伴随点”时，求点的坐标；（2）如图3，轴上方有一等边三角形，轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线：轴的伴随点．当点到轴的距离最小时，求等边三角形的边长；（3）如图4，以，，为顶点的正方形上始终存在点，使得点是直线：的伴随点．请直接写出的取值范围．28．综合与实践（1）【思考尝试】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；（2）【实践探究】小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；（3）【拓展迁移】小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】①③17．【答案】解：原式＝＝．18．【答案】解：．19．【答案】解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式组的解集为：．20．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的表达式为；∵一次函数的图象经过点，∴，∴，∴一次函数的表达式为；（2）解：∵，∴，∴直线的表达式为，∵时，，解得，则，∵时，，解得，则，∴．21．【答案】（1）（2）解：∵，，，∴，∴，∴是的角平分线；（3）解：如图，点即为所求作的点；．22．【答案】解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴，答：“龙”字雕塑的高度为．23．【答案】（1）解：由题意得抛物线的对称轴为，经过点，，设抛物线的表达式为，∴，解得，∴y关于x的函数表达式为；（2）解：令，则，解得（负值舍去），∴运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为．24．【答案】（1）证明：四边形是菱形，理由如下，∵矩形的对角线与相交于点O，∴，∵直线是线段的垂直平分线，∴，，∴，即是等边三角形，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵直线是线段的垂直平分线，且，∴，，由（1）得四边形是菱形，∴，在中，，∴，∴．25．【答案】（1）（2）②③（3）解：排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为（人）．26．【答案】（1）证明：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，即，又是的直径，∴是的切线；（2）解：∵，是的直径，∴，，∴，∵，，∵，∴，又，∴，∴是等腰三角形，（3）解：∵，，设，则，∴，∴．27．【答案】（1）解：如图所示，过点作于点，∵，，则，点是直线的“伴随点”时，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：当到轴的距离最小时，∴点在线段上，设的边长为，以为圆心为半径作圆，当与轴相切时，如图所示，切点为，此时点是直线：轴的伴随点．且点到轴的距离最小，则的纵坐标为，即，∵是等边三角形，且轴，设交于点，则，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍去）∴等边三角形的边长为（3）28．【答案】（1）解：∵，，，∴，，∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形．（2）解：∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴，同理可得：，∵正方形，∴，∴，∴，，∴四边形是正方形，∴，∴．（3）解：如图，连接，∵，正方形，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．。
甘肃省兰州市中考数学二模试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则
A、cosA= ，故本选项错误；
B、tanA= ，故本选项错误；
C、sinA= ，故本选项正确；
D、cosA= ，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
4．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等
【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．
【专题】证明题．
【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．
【解答】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；
B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；
C、正确，三者均具有此性质；
D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
故选C．
【点评】熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键．
5．若2y﹣5x=0，则x：y等于（ ）
A．2：5B．4：25C．5：2D．25：4
3．抛物线y=x2+6x的对称轴是（ ）
A．直线x=﹣3B．直线x=6C．直线x=3D．直线x=﹣6
【考点】二次函数的性质．
【分析】先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴．
【解答】解：y=x2+6x=（x2+6x+9）﹣9=（x+3）2﹣9，
抛物线的对称轴为直线x=﹣3．
故选A．
甘肃省兰州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
甘肃省兰州市2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.-2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C. −12020D. 12020【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，故答案为：B．【分析】根据绝对值的定义直接解答．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( ).A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.3.据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A. 1159.56×108元B. 11.5956×1010元C. 1.15956×1011元D. 1.15956×108元【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故答案为：C【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
注意：1亿=108。
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. √18B. √13C. √27D. √12【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，不符合题意；B、√13是最简二次根式，符合题意；C、√27=3√3不是最简二次根式，不符合题意；D、√12=2√3不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：B【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式。
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(word版含解析)
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(word版含解析)2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（word版含解析）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的绝对值是A. B. C. 2018 D.【答案】C【解析】解：的绝对值是：2018．故选：C．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A. 元B. 元C.元 D. 元【答案】C【解析】解：亿元元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，，，，则的度数是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，，的度数是：．故选：A．直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出的度数．此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．6.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出的面积．本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．7.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作，垂足为G，则．，，，≌．．设，则，在中，，，解得：．过点D作，垂足为G，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．8.如图，将▱ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，由折叠可得，，又，，又，中，，，由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．9.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A. B. C. 且D.且【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：，即，根据分式方程解为负数，得到，且，解得：且．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．10.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A.B.C.D.【答案】B【解析】解：对称轴在y轴的右侧，，由图象可知：，，故不正确；当时，，，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；，，，，，故不正确；当时，y的值最大此时，，而当时，，所以，故，即，故正确．故正确．故选：B．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．11.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线与x轴交于点A、B，抛物线向左平移4个单位长度平移后解析式当直线过B点，有2个交点当直线与抛物线相切时，有2个交点相切如图若直线与、共有3个不同的交点，--故选：C．首先求出点A和点B的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）12.因式分解：______．【答案】【解析】解：．故答案为先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、13.不等式组的解集为______【答案】【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是______结果保留【答案】【解析】解：且根据弧长公式的长故答案为根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求，根据弧长公式可求劣弧的长．本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．15.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．【答案】【解析】解：如图，在正方形ABCD中，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，取AD的中点O，连接OF、OC，则，在中，根据三角形的三边关系，，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值．故答案为：．先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、计算题（本大题共4小题，共22.0分）16.计算：【答案】解：．【解析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解方程：．【答案】解：即，原方程的解为，【解析】先找出a，b，c，再求出，根据公式即可求出答案．本题主要考查对解一元二次方程提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：由题意可知；根据题意可得：，，，，函数有最大值，当时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元．【解析】根据销量原价的销量增加的销量即可得到y与x的函数关系式；根据每天售出的件数每件盈利利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑【答案】解：如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所求．【解析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．本题考查作图复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17；20；2次；2次【解析】解：被调查的总人数为人，，，即，故答案为：17、20；由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；根据中位数和众数的定义求解；用乘以“3次”对应的百分比即可得；用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．【答案】解：画树状图得：共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，点在函数的图象上的概率为．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；找打点在函数的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．23.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号【答案】解：作于点F，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米．，即．解得：，则米．答：CD的高度是米．【解析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x 表示出BF的长，在直角中表示出CE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．【答案】解：点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，，则点B的坐标为，由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，，，由题意得，，在中，，即，解得，，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，．【解析】利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；利用数形结合思想解答；根据直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出CD，分点C 在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．25.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】解：是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【解析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．26.如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．【答案】证明：连接OC，为的直径，，，，，，，即，为的切线；解：中，，，，，，，∽，，设，，中，，，舍或，，，，设，，，，，∽，，，，．【解析】根据圆周角定理得：，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：，可得结论；先根据三角函数计算，，证明∽，得，设，，利用勾股定理列方程可得x的值，证明∽，列比例式可得CF的长．本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．求抛物线的表达式；求证：AB平分；抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将，代入得：，解得：，．抛物线的解析式为．，，．取，则．由两点间的距离公式可知．，，．．在和中，，，，≌，，平分；如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为，则．，，．．．，．同理：．又，，．点M的坐标为或．【解析】将，代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；先求得AC的长，然后取，则，连接BD，接下来，证明，然后依据SSS可证明≌，接下来，依据全等三角形的性质可得到；作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作，作，分别交抛物线的对称轴与、M，依据点A和点B的坐标可得到，从而可得到或，从而可得到FM和的长，故此可得到点和点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和的长是解题的关键．。
2023年甘肃省兰州市中考数学真题(解析)
2023年兰州市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】C【解析】-5的相反数是5．故选C ．2.【答案】B【解析】解：读取量角器可知：50AOC ∠=︒，∴50BOD AOC ∠=∠=︒，故选：B ．3.【答案】D 【解析】解：255a a a --()55a a a -=-a =，故选：D ．4.【答案】A【解析】解：∵正八边形的外角和为360︒，∴3601=458︒∠=︒，故选A5.【答案】A【解析】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：A ．6.【答案】B【解析】解：弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒，∴»902010180AB ππ⨯==，故选：B ．7.【答案】C【解析】二次函数()2323y x =---的对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-∵30-<∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为=3y -∴A 、B 、D 选项错误，C 选项正确故选：C8.【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根∴240b c ∆=-=∴()2221242022b c b c -+=--=-=-，故选：A .9.【答案】D【解析】解：A 选项，2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，正确，本选项不符合题意；B 选项，2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，正确，本选项不符合题意；C 选项，相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，正确，本选项不符合题意；D 选项，相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，本选项不符合题意；故选：D ．10.【答案】A【解析】解：∵35MNO ∠=︒，MO NO =，∴35NMO MNO ∠=∠=︒，∴23570AOB ∠=⨯︒=︒，∵OA OB =，C 为AB 的中点，∴35AOC BOC ∠=∠=︒，故选A ．11.【答案】D【解析】∵一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小∴0k <∴当2x =时，211y k =-<-故选：D12.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD 中，∴90ABC BAC ∠=∠=︒，∵F 为CE 的中点，10CE =，∴152BG BF CE ===，在Rt ABG △中，3AG ===，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.【答案】()()55x y x y +-【解析】解：()()222555x y x y x y -=+-．故答案为：()()55x y x y +-．14.【答案】50【解析】解：∵BD CD =，70C ∠=︒，∴70DBC C ∠=∠=︒，18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒，∵ABCD Y ，∴AB CD ∥，∴40ABE BDC ∠=∠=︒，∵AE BD ⊥，∴904050BAE ∠=︒-︒=︒；故答案为：5015.【答案】3【解析】∵正方形OABC 的面积为7，正方形ODEF 的面积为9∴OA =，3OD ==即a =3b =∴3b a -=-故答案为：316.【答案】①③【解析】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.【解析】解：原式＝-＝．18.【答案】23x y-【解析】解：()()()2234x y x y y y +---222=434x y y y --+23x y =-．19.【答案】34x <<【解析】解：312(1)223x x x x ->+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：32>21x x -+，解得：>3x ，由②得：2>36x x +-，解得：4x <，∴不等式组的解集为：34x <<．20.【答案】（1）反比例函数的表达式为4y x=-；一次函数的表达式为22y x =-+；（2）142BC =．【解析】（1）解：∵反比例函数()0k y x x =<的图象经过点()1,4A -，∴144k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为4y x=-；∵一次函数2y x m =-+的图象经过点()1,4A -，∴()421m =-⨯-+，∴2m =，∴一次函数的表达式为22y x =-+；（2）解：∵1OD =，∴()01D ，，∴直线BC 的表达式为1y =，∵1y =时，14x=-，解得4x =-，则()41B -，，∵1y =时，122x =-+，解得12x =，则112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()114422BC =--=．21.【答案】（1）SSS ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【解析】解：（1）∵OC OD =，CE DE =，DE DE =，∴()SSS OCE ODE ≌，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 是AOB ∠的角平分线；故答案为：SSS（2）∵OM ON =，CM CN =，OC OC =，∴()SSS OCM OCN ≌，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的角平分线；（3）如图，点E即为所求作的点；．22.【答案】“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【解析】解：在Rt ABC △中，18m AB =，38BAC ∠=︒，∴()tan 380.781814.04m BC AB =︒≈⨯=，在Rt △ABD 中，18m AB =，53BAD ∠=︒，∴()tan 53 1.331823.94m BD AB =︒≈⨯=，∴()23.9414.049.9m CD BD BC =-=-=,答：“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．23.【答案】（1）y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1m +．【解析】（1）解：由题意得抛物线的对称轴为1x =，经过点()010，，()37，，设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，∴1210937b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩，解得1210a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；（2）解：令0y =，则22100x x -++=，解得1x =±，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为(1m +．24.【答案】（1）四边形OCDE 是菱形，理由见解析（2）433EG =．【解析】（1）证明：四边形OCDE 是菱形，理由如下，∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴1122OC OD AC BD ===，∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，∴CO CD =，EO ED =，∴CO CD OD ==，即COD △是等边三角形，∴60OCD DCO DOC ∠=∠=∠=︒，1302OCF DCF OCD ∠=∠=∠=︒，∵CD OE ∥，∴60EOD EDO CDO ∠=∠=∠=︒，∴EOD △是等边三角形，∴CO CD EO ED ===，∴四边形OCDE 是菱形；（2）解：∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，且30DCF ∠=︒，∴122DF CD ==，CF ==，由（1）得四边形OCDE 是菱形，∴EF CF ==，在Rt DGF 中，9030GDF ODC ∠=︒-∠=︒，∴tan 30233GF DF =︒=⨯=，∴433EG EF GF =-=．25.【答案】（1）11（2）②③（3）75人【解析】（1）解：由题意可得：4021096211m =-----=；（2）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为3690%40=，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在6.87.6y ≤<这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ≤<；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③（3）排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为103007540⨯=（人）．26.【答案】（1）见解析（2）DGB 是等腰三角形，理由见解析（3）4FG =【解析】（1）证明：如图所示，连接CO ，∵ BCBD =，∴2BOD BOC BAC ∠=∠=∠，∵2BOD F ∠=∠，∴F BAC ∠=∠，∵DE AC ⊥，∴90AEG ∠=︒，∵AGE FGB∠=∠∴90FBG AEG ∠=∠=︒，即AB BF ⊥，又AB 是O 的直径，∴BF 是O 的切线；（2）∵ BCBD =，AB 是O 的直径，∴ AD AC =，BC AC ⊥，∴ABD ABC ∠=∠，∵DE AC ⊥，BC AC ⊥，∵EF BC ∥，∴AGE ABC ∠=∠，又AGE FGB ∠=∠，∴FGB ABD ∠=∠，∴DGB 是等腰三角形，（3）∵FGB ABD ∠=∠，AB BF ⊥，设FGB ABD α∠=∠=，则90DBF F α∠=∠=︒-，∴DB DF =，∴224FG DG DB ===．27.【答案】（1）()3,0P（2）2（3）11b -≤≤【解析】（1）解：如图所示，过点P 作PQ EF ⊥于点Q ，∵()1,0A ，()3,0B ，则2AB =，点P 是直线EF 的“伴随点”时，∴2PQ =，∵()1,0G -，30,3T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴313OG TO ==，，∵333tan 13TGO ∠==，∴30TGO ∠=︒，∴24GP PQ ==，∴()3,0P ；（2）解：当P 到x 轴的距离最小时，∴点P 在线段BC 上，设ABC 的边长为a ，以C 为圆心a 为半径作圆，当C 与x 轴相切时，如图所示，切点为H ，此时点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．且点P 到x 轴的距离最小，则C 的纵坐标为a ，即CH a =，∵ABC 是等边三角形，且BC y ⊥轴，设BC 交于点D ，则AD BC ⊥，∴BD DC =12a =，∴1,2C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵=OC ∴22152a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：2a =或2-（舍去）∴等边三角形ABC 的边长为2（3）解：如图所示，当四边形ABCD 是正方形时，()1,1D ，连接CA 并延长交y 轴于点M ，∵()1,0A ，()2,0B ，()2,1C∴1AB =，AC ==，∵()1,0A ，()2,1C 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则021m n m n +=⎧⎨+=⎩解得11m n =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为1y x =-，∴直线,AC EF 垂直，当0x =时，1y =-∴()0,1M -，∵AM AC ===，即得P 到直线EF 的距离为，则当点P 与点A 重合时，P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．此时()0,1M -在y x b =-+上，则01b +=-，解得：1b =-，当点P 与C 点重合时，则EF 过点A ，此时01b =-+，解得：1b =，∴11b -≤≤．28.【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，证明见解析；（2）FH AH CF =+；（3）MC =，证明见解析；【解析】解：（1）∵GD DF ⊥，DF CE ⊥，AG DG ⊥，∴90G DFC ∠=∠=︒，90ADG ADF ∠+∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90ADC ADF CDF ∠=︒=∠+∠，∴ADG CDF ∠=∠，∵AG CF =，∴ADG CDF ≌，∴AD CD =，∴矩形ABCD 是正方形．（2）∵DF CE ⊥，AH CE ⊥，GD DF ⊥，∴90DFH H GDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形DGHF 是矩形，∴90G DFC ∠=︒=∠，同理可得：ADG CDF ∠=∠，∵正方形ABCD ，∴AD CD =，∴ADG CDF ≌，∴DG DF =，AG CF =，∴四边形DGHF 是正方形，∴HG HF =，∴FH HG AH AG AH CF ==+=+．（3）如图，连接AC ，∵AH CE ⊥，正方形ABCD ，∴90AHE ABC ∠=∠=︒，AC AB =，45BAC ∠=︒，∵AEH CEB ∠=∠，∴AHE CBE ∽，∴AE HE CE BE=，∵BEH AEC ∠=∠，∴HEB AEC ∽，∴HBE MCA ∠=∠，∵,AH CE AH HM ⊥=，∴45HAM BAC ∠=︒=∠，∴HAE MAC ∠=∠，∴AHB AMC ∽，∴HB AB MC AC ==∴MC =．。
(甘肃省)2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•兰州）计算：√4=（）A．±2B．2C．±√2D．√22．（3分）（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°3．（3分）（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y25．（3分）（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．（3分）（2022•兰州）若一次函数y ＝2x +1的图象经过点（﹣3，y 1），（4，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 27．（3分）（2022•兰州）关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个相等的实数根，则k ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 8．（3分）（2022•兰州）已知△ABC ∽△DEF ，AB DE =12，若BC ＝2，则EF ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．16 9．（3分）（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 10．（3分）（2022•兰州）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，连接OE ，∠ABC ＝60°，BD ＝4√3，则OE ＝（ ）A ．4B ．2√3C ．2D ．√311．（3分）（2022•兰州）已知二次函数y ＝2x 2﹣4x +5，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜2D ．x ＞212．（3分）（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA ＝3m ，OB ＝1.5m ，则阴影部分的面积为（ ）A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•兰州）因式分解：a2﹣16＝．14．（3分）（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是．15．（3分）（2022•兰州）如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE 翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝cm．16．（3分）（2022•兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵）87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .（结果精确到0.1）三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）（2022•兰州）解不等式：2（x ﹣3）＜8．18．（4分）（2022•兰州）计算：（1+1x ）÷(x 2+x)x ． 19．（4分）（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB ＝AE ，AC ＝AD ，∠BAD ＝∠EAC ，∠C ＝50°，求∠D 的大小．20．（6分）（2022•兰州）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB 的高度，他先在水平地面点E 处用高1.5m 的测角仪DE 测得∠ADC ＝31°，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高1.5m 的测角仪FG 测得∠AFC ＝42°．求凉亭AB 的高度．（A ，C ，B 三点共线，AB ⊥BE ，AC ⊥CD ，CD ＝BE ，BC ＝DE ．结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（6分）（2022•兰州）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x ≤120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为百万人．（2）下列结论正确的是．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．（3）请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．22．（6分）（2022•兰州）综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wèi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形．如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到AB＝AC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，且AB＝AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是⊙O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：．23．（6分）（2022•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，M 为AB边上一动点，BN⊥CM，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（0≤x≤5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值：x /cm0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y /cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0 请你通过计算，补全表格：a ＝ ；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x ，y ），并画出函数y 关于x 的图象；（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势： ；（4）解决问题：当BN ＝2AM 时，AM 的长度大约是 cm ．（结果保留两位小数）24．（6分）（2022•兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m ，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》25．（6分）（2022•兰州）如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3．（1）求反比例函数y=kx（x＞0）和一次函数y=32x+b的表达式；（2）求DE的长．26．（7分）（2022•兰州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠OAC=12，AD=32，求⊙O的半径．27．（8分）（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1=ab和k2=ba两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD 上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜√3，请直接写出a的取值范围．28．（9分）（2022•兰州）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE ⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；【思考尝试】（1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．【拓展迁移】（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB ＝4时，请你求出△ADP周长的最小值．2022年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•兰州）计算：√4=（）A．±2B．2C．±√2D．√2【分析】利用算术平方根的性质求解．【解答】解：∵√4=√22=2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的性质，掌握性质特征是解题的关键．2．（3分）（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．【解答】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；B．不能沿一条直线折叠完全重合；C．不能沿一条直线折叠完全重合；D．能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．4．（3分）（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．5．（3分）（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B 的度数．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故选：C．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．7．（3分）（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0，解得k ＝﹣1．故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．（3分）（2022•兰州）已知△ABC ∽△DEF ，AB DE =12，若BC ＝2，则EF ＝（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．16 【分析】利用相似三角形的性质可得AB DE =BC EF ，代入即可得出EF 的长． 【解答】解：∵△ABC ∽△DEF ，∴AB DE =BC EF ， ∵AB DE =12，BC ＝2， ∴2EF =12， ∴EF ＝4，故选：A ．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．9．（3分）（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是25， 故选：B ．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2022•兰州）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4√3，则OE＝（）A．4B．2√3C．2D．√3【分析】根据菱形的性质可得，∠ABO＝30°，AC⊥BD，则BO＝2√3，再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴BO＝DO，∠ABO＝30°，AC⊥BD，AB＝AD，∴BO＝2√3，∴AO=√33BO=2，∴AB＝2AO＝4，∵E为AD的中点，∠AOD＝90°，∴OE=12AD＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11．（3分）（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【分析】将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴及开口方向求解．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x增大而增大，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．12．（3分）（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2【分析】根据S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC，计算即可．【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC=120π×9360−120π×94360＝2.25πm2．故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•兰州）因式分解：a2﹣16＝（a﹣4）（a+4）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2﹣16＝（a﹣4）（a+4）．故答案为：（a﹣4）（a+4）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14．（3分）（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是（﹣4，1）．【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；【解答】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．15．（3分）（2022•兰州）如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE 翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝3√5cm．【分析】根据将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，可得EF＝CE＝3cm，CD＝DF，∠DEC＝∠DEF，∠DFE＝∠C＝90°＝∠DF A，而AF＝2EF，即得AF＝6cm，AE＝9cm，由四边形ABCD是矩形，可得AB＝CD＝DF，AD∥BC，从而AD＝AE＝9cm，在Rt△ADF中，用勾股定理得DF＝3√5cm，从而AB＝DF＝3√5cm．【解答】解：∵将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，∴EF＝CE＝3cm，CD＝DF，∠DEC＝∠DEF，∠DFE＝∠C＝90°＝∠DF A，∵AF＝2EF，∴AF＝6cm，AE＝AF+EF＝6+3＝9（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝DF，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠DEF，∴AD＝AE＝9cm，在Rt△ADF中，AF2+DF2＝AD2，∴62+DF2＝92，∴DF＝3√5（cm），∴AB＝DF＝3√5（cm），故答案为：3√5．【点评】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．16．（3分）（2022•兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 0.9 .（结果精确到0.1）【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，∴估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9．故答案为：0.9．【点评】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）（2022•兰州）解不等式：2（x ﹣3）＜8．【分析】先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以12，即可得出不等式的解集 【解答】解：去括号，得：2x ﹣6＜8，移项，得：2x ＜8+6，合并同类项，得：2x ＜14，两边同乘以12，得：x ＜7． 故原不等式的解集是x ＜7．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．18．（4分）（2022•兰州）计算：（1+1x ）÷(x 2+x)x． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x+1x ×x x 2+x=x+1x ×xx(x+1) =1x ．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的加减运算以及乘除运算法则是解题的关键．19．（4分）（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB ＝AE ，AC ＝AD ，∠BAD ＝∠EAC ，∠C ＝50°，求∠D 的大小．【分析】由∠BAD ＝∠EAC 可得∠BAC ＝∠EAD ，根据SAS 可证△BAC ≌△EAD ，再根据全等三角形的性质即可求解． 【解答】解：∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠BAD +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD ，即∠BAC ＝∠EAD ， 在△BAC 与△EAD 中， {AB =AE∠BAC =∠EAD AC =AD， ∴△BAC ≌△EAD （SAS ）， ∴∠D ＝∠C ＝50°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）（2022•兰州）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB 的高度，他先在水平地面点E 处用高1.5m 的测角仪DE 测得∠ADC ＝31°，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高1.5m 的测角仪FG 测得∠AFC ＝42°．求凉亭AB 的高度．（A ，C ，B 三点共线，AB ⊥BE ，AC ⊥CD ，CD ＝BE ，BC ＝DE ．结果精确到0.1m ）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【分析】根据题意可得BC＝FG＝DE＝1.5m，DF＝GE＝3m，∠ACF＝90°，然后设CF ＝xm，则CD＝（x+3）m，先在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：BC＝FG＝DE＝1.5m，DF＝GE＝3m，∠ACF＝90°，设CF＝xm，∴CD＝CF+DF＝（x+3）m，在Rt△ACF中，∠AFC＝42°，∴AC＝CF•tan42°≈0.9x（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝31°，∴tan31°=ACCD=0.9xx+3≈0.6，∴x＝6，经检验：x＝6是原方程的根，∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m），∴凉亭AB的高约为6.9m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（6分）（2022•兰州）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x ≤120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为40百万人．（2）下列结论正确的是①②．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．（3）请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．【分析】（1）根据已知发现中位数在第三组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数即可求出中位数；（2）①根据频数分布直方图进行判断即可；②根据条形图与折线图即可判断；③根据折线图即可判断；（3）根据条形图与折线图可写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，根据变化趋势写出看法即可．【解答】解：（1）将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，故答案为：40；（2）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，故原结论错误，不符合题意．所以结论正确的是①②．故答案为：①②；（3）2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．看法：放开计划生育，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负（答案不唯一）．【点评】本题考查频数分布直方图、条形统计图、折线统计图，中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．22．（6分）（2022•兰州）综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wèi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形．如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到AB＝AC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，且AB＝AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是⊙O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：垂直平分弦的直线经过圆心．【分析】问题解决：（1）以B为顶点，以AB为一边，用三角板作∠ABD是直角，∠ABD的另一边与圆交于D，连接AD，BC，AD，BC的交点即是圆心O；类比迁移：（2）方法同（1）；拓展探究：（3）连接AC，AB，作AC，AB的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，根据是垂直平分弦的直线经过圆心．【解答】解：问题解决：（1）如图：O即为圆心；类比迁移：（2）如图：O即为所求作的圆心；拓展探究：（3）如图：O即为所求作的圆心，理由是垂直平分弦的直线经过圆心，故答案为：垂直平分弦的直线经过圆心．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及用三角板或尺规确定圆心，解题的关键是掌握若圆周角是直角，它所对的弦是直径及垂径定理与推论的应用．23．（6分）（2022•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，M 为AB边上一动点，BN⊥CM，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（0≤x≤5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.51 1.5 1.82 2.53 3.54 4.55 y/cm4 3.96 3.79 3.47a 2.99 2.40 1.79 1.230.740.330请你通过计算，补全表格：a＝ 3.2；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；。
河北石家庄市新华区二十八中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.用－a表示的数一定是( )A.负数B.负整数C.正数或负数D.以上结论都不对2.计算多项式-2x(3x-2)2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（）A.﹣2x+3B.﹣6x2+4xC.﹣6x2+4x+3D.﹣6x2﹣4x+33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4.计算：的结果为（）5.如图，是一次函数y=kx+b的图像，下面哪个点在的图像上.( )A.（-3，-4）B.（-1，-3）C.（2，-1）D.（6，2）6.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是( )A.75°B.70°C.65°D.60°7.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤28.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )9.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．1210.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S：S△OBC：S△OAC=（）△OABA.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：511.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁12.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =13.下列条件不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：3：2C.(b+c)(b-c)=a2D.a=3+k ,b=4+k, c=5+k(k>0)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况15.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似16.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）二、填空题：17.一个数的算术平方根是3，这个数是 .18.因式分解：(a+b)2﹣4b2= ．19.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三、计算题：20.﹣22+(﹣3)2÷(﹣4.5)+|﹣4|×(﹣1)2015．21.计算：四、解答题：22.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．23.如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．24.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D（知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率．25.市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？26.如图，河的两岸l与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，1∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案1.D2.C3.D4.A5.A6.A7.D8.A9.B10.C11.C12.A13.D14.B15.B16.A18.答案为：(a+3b)(a﹣b).19.答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等20.答案为：﹣10．21.答案为：-9.2522.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．23.解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．在△ADE和△CDE中，.．∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．24.解：（1）∵D有12人，占30%，∴共有：12÷30%=40（人），∴n%=0.4×100%=40%，∴m%=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，∴m=10，n=40；（2）2350×（10%+20%）=705（人）；（3）分别用A，B，C表示另外三人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，获A等级的小明参加比赛的有6种情况，∴获A等级的小明参加比赛的概率为：0.5．25.解：（1）当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx∴40=k∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）（2）当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b,115=3k+b,255=7k+b 解得：k=35,b=10∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2）（3）当y=1620时，35x+10=1620 x=46 答：需要挖筑46天.26.解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．27.解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．故抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q点的横坐标为1+，将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=FQ•AD=×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．故答案为：（1，4），y=﹣（x﹣1）2+4．。
中考数学2022年甘肃省兰州市中考数学模拟真题 (B)卷(含详解)
2022年甘肃省兰州市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 2、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-5D ．5 3、如图，在106⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E 是格点四边形ABCD 的AB 边上一动点，连接ED ，EC ，若格点DAE △与EBC 相似，则DE EC +的长为（ ） ·线○封○密○外A ．BC ．D ．4、若反比例函数k y x =的图象经过点()2,2P -，则该函数图象不经过的点是（ ） A ．（1，4） B ．（2，－2） C ．（4，－1） D ．（1，－4）5、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）．A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF =6、如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，OA ：OD ＝1：3，且△ABC 的周长为2，则△DEF 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．187、下列格点三角形中，与右侧已知格点ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）A ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC =BD 时，四边形EFGH 是菱形B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形C ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 可以是平行四边形D ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 不可能是菱形9、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）·线○封○密○外A ．圆柱B ．球C ．正方体D ．长方体10、平面直角坐标系中，已知点()21,P m n -，()2,1Q m n -，其中0m >，则下列函数的图象可能同时经过P ，Q 两点的是（ ）．A ．2y x b =+B ．22y x x c =--+C ．()20y ax a =+>D ．()220y ax ax c a =++>第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：√5÷√3×√3＝___． 2、如图，三角形纸片AAA 中，点A 、A 、A 分别在边AA 、AA 、AA 上，60BAC ∠=︒．将这张纸片沿直线AA 翻折，点A 与点A 重合．若∠AAA 比∠AAA 大38°，则∠AAA =__________°．3、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．4、若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．5、如图，∠A =∠A ，AA ⊥AA ，AB EF ，AA =25，AA =8，则AA =_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用若干个相同的小正方体摆成了右面的几何体，请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．2、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为圆上两点，连接AC 、CD ，且AC ＝CD ，延长DC 与BA 的延长线相交于E 点． ·线○封○密○外（1）求证：△EAC ∽△ECO ；（2）若3tan 4EOC ∠=，求EC EO的值． 3、如图，直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，抛物线22y ax ax c =-+过点A ．（1）求出点A ，B 的坐标及c 的值；（2）若函数22y ax ax c =-+在14x -≤≤时有最小值为4-，求a 的值；（3）当12a =时，在抛物线上是否存在点M ，使得1ABM S =，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．4、计算：0111)()3-+ 5、我们将平面直角坐标系xOy 中的图形D 和点P 给出如下定义：如果将图形D 绕点P 顺时针旋转90°得到图形'D ，那么图形'D 称为图形D 关于点P 的“垂直图形”．已知点A 的坐标为()2,1-，点B 的坐标为（0，1），ABO 关于原点O 的“垂直图形”记为'A'B'O △，点A 、B 的对应点分别为点','A B ．（1）请写出：点'A 的坐标为____________；点'B 的坐标为____________；（2）请求出经过点A 、B 、'B 的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点A 、B 、'A 的抛物线的表达式为____________．-参考答案-一、单选题1、A【分析】设∠BOD =x ，分别表示出∠COD ，∠COE ，根据∠EOD =50°得出方程，解之即可．【详解】 解：设∠BOD =x ， ∵OD 平分∠COB ， ∴∠BOD =∠COD =x ， ∴∠AOC =180°-2x ， ∵∠AOE =3∠EOC ， ∴∠EOC =14∠AOC =18024x ︒-=902x ︒-， ∵∠EOD =50°， ∴90502x x ︒-+=︒， 解得：x =10， 故选A ． 【点睛】 本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提． ·线○封○密○外2、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-= 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a． 3、C【分析】 分DAE △∽EBC 和DAE △∽CBE △两种情况讨论，求得AE 和BE 的长度，根据勾股定理可求得DE 和EC 的长度，由此可得DE EC +的长．【详解】解：由图可知DA =3，AB =8，BC =4，AE =8-EB ，∠A =∠B =90°， 若DAE △∽EBC ，则DA AE EB BC =，即384EB EB -=, 解得2EB =或6EB =，当2EB =时，EC =DE ==DE EC +当6EB =时，EC =DE =DE EC +， 若DAE △∽CBE △， 则DA AE BC BE =，即384BE BE -=，解得327BE =（不符合题意，舍去），故DE EC +故选：C ． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义． 4、A 【分析】 由题意可求反比例函数解析式4y x =-，将点的坐标一一打入求出xy 的值，即可求函数的图象不经过的点． 【详解】 解：因为反比例函数k y x =的图象经过点(2,2)P -， 所以4k =-， 选项A 1444xy =⨯=≠-，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A 符合题意； 选项B ()224xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B 不符合题意； 选项C ()414xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C 不符合题意； ·线○封○密·○外选项B ()144xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D 不符合题意；故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．5、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC ∥DF ，∴∠A =∠EDF ，∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠C =∠F ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠ABC =∠DEF ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加AB =DE ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项C 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．6、B【分析】由ABC 与DEF 是位似图形，且:1:3OA OD =知ABC 与DEF 的位似比是1:3，从而得出ABC 周长：DEF 周长1:3=，由此即可解答．【详解】解：∵ABC与DEF是位似图形，且:1:3OA OD=，ABC∴与DEF的位似比是1:3．则ABC周长：DEF周长1:3=，∵△ABC的周长为2，∴DEF周长236=⨯=故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比．7、A【分析】根据题中利用方格点求出ABC的三边长，可确定ABC为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．【详解】解：ABC的三边长分别为：AB=ACBC=∵222AB AC BC+=，∴ABC为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；A选项中三边长度分别为：2，4，==·线○封○密○外A 选项符合题意，D≠ 故选：A ．【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．8、D【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，，∴四边形EFGH 是平行四边形A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形；正确，不符合题意；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ，平行四边形EFGH 为矩形；正确，不符合题意；C 中E ，F ，G ，H 不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形；正确，不符合题意；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形；错误，符合题意；故选D ． 【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定． 9、A 【分析】 根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱． 【详解】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆， 则该几何体是圆柱． 故选：A ． 【点睛】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键. 10、B 【分析】 ·线○封○密○外先判断1,m m 221,n n 再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解：22221110,n n n n221,n n同理：1,m m∴ 当0m >时，y 随x 的增大而减小，由2y x b =+可得y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；22y x x c =--+的对称轴为：21,21x 图象开口向下，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，故B 符合题意；由()20y ax a =+>可得y 随x 的增大而增大，故C 不符合题意；()220y ax ax c a =++>的对称轴为：21,2ax a 图象开口向上，1x ∴>-时，y 随x 的增大而增大，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键. 二、填空题 1、√53【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53 故答案为：√53 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错． 2、41 【分析】 由折叠可知∠AAA =∠AAA =60°，由平角定义得∠AAA +∠AAA =120°，再根据∠AAA 比∠AAA 大38°，得到∠AAA -∠AAA =38°，即可解得∠AAA 的值. 【详解】 解：由折叠可知∠AAA =∠AAA =60°， ∵∠AAA +∠AAA +∠AAA =180°， ∴∠AAA +∠AAA =120°，∴∠AAA =120°-∠AAA ， ∵∠AAA 比∠AAA 大38°， ∴∠AAA -∠AAA =38°，即120°-∠AAA -∠AAA =38° 解得∠AAA =41 ， 故答案为：41 【点睛】 此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关·线○封○密○外键.3、6【分析】根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.【详解】解：∵每一横行数字之和是15，∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，∵两条对角线上的数字之和是15，∴中间的数字为15-8-2=5，∴4+5+a=15，解得a=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．4、3 4 (3，﹣4)【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A 点坐标为(3，4)，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解． 5、17 【分析】 由“AAA ”可证ABC EFC ∆≅∆，可得AA =AA ，9BC CF ==，即可求解． 【详解】 解：∵AA ⊥AA ， 90ACB ECF ∴∠=∠=︒，在AAAA 和AAAA 中，A EACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EFC AAS ∴∆≅∆， ∴AA =AA ，AA =AA =8， ∴AA =AA =AA −AA =25−8=17， 故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．三、解答题1、见解析·线○封○密·○外【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，3；由此分别画出即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答． 2、（1）见解析（2【分析】（1）由题意可证得△AOC ≌△DOC ，从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO 、△EDO 的内角和定理，可证得∠=∠ECA EOC ，从而可得△EAC ∽△ECO ；（2）过点C 作CF ⊥EO ，由3tan 4EOC ∠=，可设CF =3x ，则可得OF =4x ，OC =5x =OA ，故可得AF =x ，可求AC ，，从而可得=AC OC ，即为EC EO 的值． （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，C 、D 为圆上两点，连接AC 、CD ，且AC ＝CD ，∴在△CAO 与△CDO 中：OD OA OC OC CD CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△CAO ≌△CDO ， ∴,∠=∠∠=∠=∠=∠AOC DOC ODC OAC OCA OCD ， 在△ECO 与△EDO 中， 180∠+∠+∠+∠=︒E ECA OCA EOC ， 180∠+∠+∠+∠=︒E EOC ODC DOC ， ∴∠=∠=∠ECA DOC AOC ， 在△EAC 与△ECO 中， ∠=∠ECA EOC ，E E ∠=∠， ∴△EAC ∽△ECO ． （2） 解：过点C 作CF ⊥EO ， ∵3tan 4EOC ∠=， ∴34=CF OF ， 设CF =3x ，则OF =4x ，·线○封○密○外∴OC 5x =OA ，∴AF =5x -4x = x ，∴AC ，∴=AC OC 由（1）得△EAC ∽△ECO ， ∴=EC AC EO OC ，∴=EC EO 【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想．3、（1）A (0，1)，B (－2，0)，c ＝1．（2）5或58-．（3）1112M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭， 【分析】（1）根据两轴的特征可求y ＝12x ＋1与x 轴，y 轴的交点坐标，然后将点A 坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x ＝1时，y 有最小值， 当a ＜0，在—1≤x ≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M 点的坐标， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+，设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ），12112ABP S m =⨯⨯-=， 求出点P 2（0，0），或P 1（0，2），ABM ABP S S =，可得点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =，联立方程组212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+，联立方程组2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出34M M ⎝⎭⎝⎭，即可． （1）解：在y ＝12x ＋1中，令y ＝0，得x ＝－2； 令x ＝0，得y ＝1，∴A (0，1)，B (－2，0)．∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 过点A ，∴c ＝1． （2） 解：y ＝ax 2－2ax ＋1＝a (x 2－2x ＋1－1)＋1＝a (x －1)2＋1－a ， ∴抛物线的对称轴为x =1， 当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值， ∴当x ＝1时，y 有最小值，此时1－a ＝—4，解得a ＝5；当a ＜0，在—1≤x ≤4时，·线·○封○密○外∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，∴当x ＝4时，y 有最小值，此时9a ＋1－a ＝—4，解得a ＝58- ， 综上，a 的值为5或58-． （3）解：存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+， 设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ）， ∵12112ABPS m =⨯⨯-=， ∴11m -=，解得122,0m m ==，∴点P 2（0，0），或P 1（0，2），∴ABM ABP S S =，∴点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =， 将12y x =代入2112y x x =-+中， 212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，21x y =⎧⎨=⎩， ∴1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ， ②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+， 将122y x =+代入2112y x x =-+中， 2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴ 34M M ⎝⎭⎝⎭，， ·线○封○密○外综上所述，存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．4、6【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可． 【详解】解：原式1326=++=．【点睛】 本题考查了1(0)p p aa a -=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 5、（1）（1，2）；（1，0）（2）212133y x x =--+ （3）212133y x x =++ 【分析】（1）根据旋转的性质得出'OB OB =，''AB A B =；（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．（1）解：根据题意作下图： 根据旋转的性质得：'1OB OB ==，''0(2)2AB A B ==--=，∴'(1,2)A ，'(1,0)B ， 故答案是：（1，2）；（1，0）； （2） 解：设过点A 、B 、'B 的二次函数解析式为：2,(0)y ax bx c a =++≠， 将点(2,1),(0,1),'(1,0)A B B -分别代入2,(0)y ax bx c a =++≠中得： 21(2)210a b c c a b c ⎧=--+⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：12,,133a b c =-=-=， 212133y x x ∴=--+； （3） 解：设过点A 、B 、'A 的二次函数解析式为：2,(0)y ax bx c a =++≠， ·线○·封○密○外将点(2,1),(0,1),'(1,2)A B A -分别代入2,(0)y ax bx c a =++≠中得：21(2)212a b c c a b c ⎧=--+⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：12,,133a b c ===，212133y x x ∴=++； 故答案为：212133y x x =++． 【点睛】本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．。
2018年甘肃省中考数学模拟试卷(解析版)
2018年甘肃省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣3．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．34．（3分）将一个正方体如图放置在一个长方体上，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b26．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0 8．（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝09．（3分）若代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+8的值为（）A．17B．15C．11D．910．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝8cmB．C．当10≤t≤12时，D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．12．（3分）分式方程＝的解是．13．（3分）在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是cm．17．（3分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是．18．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根图案…按此规律，第n个图案需根火柴棒．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣4sin30°﹣（π﹣3.14）0．20．（4分）解不等式组：．21．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，请用圆规和直尺作出点D，使点D到AB 的距离与点D到AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库，数学课外实践活动中，小明为测量莫高窟内佛像高度，分别在点D、H处用高为1.5米的测角仪对佛像进行了测量，如图，测得∠ACE＝42°，∠AFE＝61°，若DH＝15米，求佛像的高度AB．（结果精确到1米，参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）23．（6分）2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．（7分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？25．（7分）如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P．（1）求k的值；（2）若AB＝2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC＝2，∠CAF＝30°，则当AF＝时，四边形AECF是矩形．27．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，P A切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB＝3，P A＝6时，求MB、MC的长．28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△P AC的面积最大？若存在，直接写出P 点坐标及△P AC面积的最大值．2018年甘肃省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．3．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．3【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：C．4．（3分）将一个正方体如图放置在一个长方体上，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b2【解答】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象经过二、三、四象限，∴k﹣2＜0，﹣b＜0．解得：k＜2，b＞0故选：C．8．（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝0【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故选：B．9．（3分）若代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+8的值为（）A．17B．15C．11D．9【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，∴3x2﹣4x＝3，x2﹣x＝1，∴x2﹣x+8＝1+8＝9．故选：D．10．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝8cmB．C．当10≤t≤12时，D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形【解答】解：观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD＝6，DE＝4，BC＝12，∵AD＝BC，∴AD＝12，∴AE＝12﹣4＝8cm，故A正确，在Rt△ABE中，∵AE＝8，AB＝CD＝6，∴BE＝＝10，∴sin∠EBC＝sin∠AEB＝＝＝，故B正确，当10≤t≤12时，点P在BE上，BP＝10﹣（t﹣10）＝20﹣t，∴S△BQP＝•t•（20﹣t）•＝﹣t2+6t，故C正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．12．（3分）分式方程＝的解是x＝1．【解答】解：去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．13．（3分）在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为75°．【解答】解：由题意得tan A＝，cos B＝．∠A＝60°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案为：75°14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为130°．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD＝50°，∴∠BOD＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，∴，解得：k＜0．故答案为：k＜0．16．（3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是4cm．【解答】解：∵正方形ABCD折叠点D落在AB边的中点E处，∴EF＝FD，设AF＝x，则EF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+AF2＝EF2，即32+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，∵∠FEG＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠BEG+∠BGE＝90°，∴∠AEF＝∠BGE，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝，∴BG＝＝＝4cm．故答案为：4．17．（3分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是π．【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣150°＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝60°，而OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴扇形OAB的面积＝＝π．故答案为π．18．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根图案…按此规律，第n个图案需（6n﹣2）根火柴棒．【解答】解：第1个图形中，有4根火柴，4＝1+3×1；第2个图形中，有10根火柴，10＝1+3×3；第3个图形中，有16根火柴，16＝1+3×5；…按此规律，第n个图形中，火柴的根数是1+3（2n﹣1）＝6n﹣2．故答案为：（6n﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣4sin30°﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：原式＝3+3﹣2﹣1＝3．20．（4分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤4．21．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，请用圆规和直尺作出点D，使点D到AB 的距离与点D到AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，点D即为所求；22．（6分）敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库，数学课外实践活动中，小明为测量莫高窟内佛像高度，分别在点D、H处用高为1.5米的测角仪对佛像进行了测量，如图，测得∠ACE＝42°，∠AFE＝61°，若DH＝15米，求佛像的高度AB．（结果精确到1米，参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）【解答】解：Rt△AFE中，tan∠AFE＝tan61°＝，设AE＝x，则EF＝，由已知得：CF＝DH＝15，Rt△ACE中，tan∠ACE＝，∵∠ACE＝42°，∴tan42°＝0.90＝，解得：x＝27，∴AB＝BE+AE＝1.5+27＝28.5；答：佛像的高度AB是28.5米．23．（6分）2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．（7分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．25．（7分）如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P．（1）求k的值；（2）若AB＝2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．【解答】解：（1）把A（1，8）代入y＝，可得k＝8；（2）∵A（1，8），B（m，n），∴AP＝8﹣n，AC＝8，∵AB＝2BM，∴＝，∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BP∥CM，∴＝＝，即＝，解得n＝，把B（m，）代入反比例函数解析式可得m＝3，∴BD＝3，∴S△ABD＝BD•AP＝×3×（8﹣）＝8；（3）∵四边形ABCD为菱形，∴BP＝DP，∴点P坐标为（m，n），∵P A＝PC，∴P（1，4），∴m＝1，n＝4，∴m＝2，n＝4，∴B（2，4），设直线AB解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+12．26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC＝2，∠CAF＝30°，则当AF＝时，四边形AECF是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠CAF＝∠ACE，∵点O是平行四边形ABCD对角线的中点，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，∵，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是矩形，∴∠AFC＝90°，在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，AC＝2，∴CF＝1，AF＝．故答案为：．27．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，P A切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB＝3，P A＝6时，求MB、MC的长．【解答】证明：（1）∵AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA∴在Rt△MAP中，∠M+∠P＝90°，而∠COB＝∠APB，∴∠M+∠COB＝90°，∴∠OBM＝90°，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB＝∠APB，∠OBM＝∠P AM，∴△OBM∽△APM，∴＝，设MB＝x，则MA＝2x，MO＝2x﹣3，∴MP＝4x﹣6，在Rt△AMP中，（4x﹣6）2﹣（2x）2＝62，解得x＝4或0（舍去）∴MB＝4，MC＝2．28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△P AC的面积最大？若存在，直接写出P 点坐标及△P AC面积的最大值．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x﹣2中得：y＝﹣2．把y＝0代入y＝x﹣2中得：x＝4．∴A（4，0），C（0，﹣2）．把A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得．则该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣2；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2，∴y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣）2+，∴顶点D（，）；（3）存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′D交y轴于点G，则B′（﹣1，0）．设直线B′D的解析式为y＝kx+b．则，解得：，．∴直线B′D的解析式为y＝x+，把x＝0代入，得y＝，∴存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．（4）在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△P AC的面积最大，最大值为4．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交AC于Q，连接PC，P A．设P（x，﹣x2+x﹣2），则Q（x，x﹣2）．∴PQ＝﹣x2+x﹣2﹣（x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2．又∵S△P AC＝S△PQC+S△PQA＝x•PQ+（4﹣x）•PQ＝2PQ，∴S△P AC＝﹣（x﹣2）2+4．∴当x＝2时，S△P AC最大值为4，此时﹣x2+x﹣2＝1，∴在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△P AC的面积最大，最大值为4．。
2024届甘肃省重点中学中考数学全真模拟试卷含解析
2024届甘肃省重点中学中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50°2．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，﹣3）D ．（﹣4，﹣4）4．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( ) A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点5．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A ．8B ．21x +C ．3yD ．126．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA ．1B ．2C ．3D ．47．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，28．不等式的最小整数解是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．29．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．1310．实数6 的相反数是 （ ）A ．-6B ．6C ．16D ．6-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．12．已知函数||(2)31m y m x x =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．13．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为_____．14．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．15．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．16．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O 的半径为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y .若Q 、P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如下图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则AO D =_________，BO D =_________；②点C 在直线3y x =-+上，求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点.直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值．18．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B 两种生姜30亩.已知A,B 两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B 两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半,那么种植A,B 两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?19．（8分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 20．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求AC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）21．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．22．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【题目详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2、A【解题分析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.3、A【解题分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【题目详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．4、B【解题分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．【题目详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确；当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误，故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5、B【解题分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A =A 选项错误；B B 选项正确；C =D =D 选项错误； 故选：B ．【题目点拨】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．6、C【解题分析】由题意得到DA ′＝DA ，EA ′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.7、D【解题分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【题目详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【题目点拨】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、B【解题分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.9、B【解题分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【题目详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【题目点拨】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.10、A【解题分析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】的相反数是故选A.【题目点拨】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4﹣π【解题分析】由在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC 与BC 的长，继而求得△ABC 的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD 和扇形FBD 的面积，继而求得答案．【题目详解】解：∵在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=2 ∴S △ABC =12AC•BC=4， ∵点D 为AB 的中点，∴AD=BD=12AB=2， ∴S 扇形EAD =S 扇形FBD =45360×π×22=12π， ∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD ﹣S 扇形FBD =4﹣π．故答案为：4﹣π．【题目点拨】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD ﹣S 扇形FBD ．12、1【解题分析】 根据一元二次方程的定义可得：2m =，且20m +≠，求解即可得出m 的值．【题目详解】 解：由题意得：2m =，且20m +≠，解得：2m =±，且2m ≠-，∴2m =故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．13、1【解题分析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【题目详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ，∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14， ∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.14、2【解题分析】试题分析：设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得OA ．解：如图所示,在Rt △AOG 中,OG 3,∠AOG =30°，∴OA =OG ÷cos 30°3÷3； 故答案为2. 点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.15、①②③【解题分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【题目详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=12GC•C E=12×1×4=6∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=1：2，∴S△GFC=35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【题目点拨】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．16、2或1【解题分析】点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【题目详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．故答案为2或1.【题目点拨】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①3，1；②最小值为3；（1）252【解题分析】（1）①根据点Q 与点P 之间的“直距”的定义计算即可；②如图3中，由题意，当D CO 为定值时，点C 的轨迹是以点O 为中心的正方形（如左边图），当D CO ＝3时，该正方形的一边与直线y ＝－x ＋3重合（如右边图），此时D CO 定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y ＝1x ＋4，当平移后的直线与⊙O 在左边相切时，设切点为E ，作EF ∥x 轴交直线y ＝1x ＋4于F ，此时D EF 定值最小；【题目详解】解：（1）①如图1中，观察图象可知D AO ＝1＋1＝3，D BO ＝1，故答案为3，1．②（i ）当点C 在第一象限时（03x <<），根据题意可知，CO D 为定值，设点C 坐标为(),3x x -+，则()33CO D x x =+-+=，即此时CO D 为3；（ii ）当点C 在坐标轴上时（0x =，3x =），易得CO D 为3；（ⅲ）当点C 在第二象限时（0x <），可得()3233CO D x x x =-+-+=-+>；（ⅳ）当点C 在第四象限时（3x >），可得()3233CO D x x x ⎡⎤⎣⎦=+--+=->；综上所述，当03x 时，CO D 取得最小值为3；（1）如解图②，可知点F 有两种情形，即过点E 分别作y 轴、x 轴的垂线与直线24y x =+分别交于1F 、2F ；如解图③，平移直线24y x =+使平移后的直线与O 相切，平移后的直线与x 轴交于点G ，设直线24y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，观察图象，此时1EF 即为点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值.连接OE ，易证MON GEO ∽△△，∴MN ON GO OE =，在Rt MON △中由勾股定理得25MN =2541=，解得5GO =，∴1522EF D EF MG MO GO ===-=-.【题目点拨】本题考查一次函数的综合题，点Q 与点P 之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题．失分原因第（1）问 （1）不能根据定义找出AO 、BO 的“直距”分属哪种情形；（1）不能找出点C 在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不能根据定义正确找出点E 与点F 之间“直距” 取最小值时点E 、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO 的值18、（1）种植A 种生姜14亩,种植B 种生姜16亩；(2) 种植A 种生姜10亩,种植B 种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解题分析】试题分析：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30-x ）亩，根据：A 种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A 种生姜x 亩，根据A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，列不等式求x 的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x 的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A 种生姜14亩，种植B 种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．19、－2，－1，0，1【解题分析】解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；解不等式12x≤2－32x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x-≤＜，因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【题目点拨】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.20、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解题分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
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2017年甘肃省兰州二十八中中考数学模拟试卷 一、选择题： 1．（3分）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等 2．（3分）一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 3．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2
4．（3分）在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法： ①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形 ②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．（3分）下列语句中正确的是（ ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 7．（3分）反比例函数y=﹣的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 8．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．明天我市下雨 B．抛一枚硬币，正面朝下 C．购买一张福利彩票中奖了 D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 9．（3分）为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S（m2）关于深度h（m）的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D． 10．（3分）某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ） A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578 C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=578 11．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠C=∠AED B． C．∠B=∠D D． 12．（3分）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ） A． B．2 C．3 D．2 13．（3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱 桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2 14．（3分）两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C．sinα D．1 15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题： 16．（3分）若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ． 17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ． 18．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 ．
19．（3分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．
20．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 ．
三、计算题： 21．计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°． 22．4x2﹣3=12x（用公式法解）
四、作图题： 23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个 单位长度的正方形）． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
五、解答题： 24．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
25．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）． 26．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题： （1）矩形ABCD的边AD= ，AB= ； （2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．
27．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，﹣m）． （1）求出m值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
28．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P．OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF． （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）已知半径为20，AF=15，求AC的长． 六、综合题： 29．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x． （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切； （3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 2017年甘肃省兰州二十八中中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析
一、选择题： 1．（3分）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4； 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3； 从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4， 左视图面积最小，故B正确； 故选：B．
2．（3分）一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 【解答】解：在方程x2+x+0.25=0中，△=12﹣4×1×0.25=0， ∴方程x2+x+0.25=0有两个相等的实数根． 故选B．
3．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2
【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2， 故选：A． 4．（3分）在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法： ①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形 ②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA， ∴四边形AEDF是平行四边形． ①∵EF=AD， ∴平行四边形四边形AEDF是矩形；故①正确； ②∵EF⊥AD， ∴平行四边形四边形AEDF是菱形；故②正确； ③∵AD⊥BC，AB=AC； ∴∠DAE=∠DAF， ∵∠DAE=∠ADF， ∴∠DAF=∠ADF， ∴DF=AF， ∴平行四边形AEDF是菱形；故③错误； 故选B．
5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）