什么是“数学题”？——商榷“数学题力的流行误解

ｚ （ 分）
７ ６
６ ５
是 一种 认识 的 自我封 闭和解 题 功能 的 自我 削 弱．下面 的情况 表 明， 这样 的教学 除了会把 学 生训练成 “ 解题机器” 、产生一些 “ 习题效应” 之 外， 对促进 数学能力 的提 高、促进数学思想 的 领悟 、促进 数学 素质 的发 展等 都产 生局 限作
封 ５ 年第 ｌ ２ 期
什 么是 “ 数 学题 ＂？
一
商榷 “ 数学题 ” 的流行误 解
罗增儒
７ １ ０ ０ ６ ２ 陕西师范大学数学－ ９ 信 息科 学学院
对 于 数 学 教 师 来 说，再 也 没 有 比“ 数 学 题” （ 详 称 数 学 问题 、简 称 题） 更 熟 悉 的 专 业 词汇 了， 再也没有 比“ 数学解题” 更频 繁 、更 平 常 的教 学 活 动 了， 但 是， “ 什 么 叫题 、什 么 叫 解题” 我 们都能说清 楚 、讲 明 白并给 学生做 到
还 有 这 样 的情 况 ．
这 是一种 流行 的误 解， 其 实质 是把 “ 如何 构 建 概 念 、 怎样 发 现 和 论 证 定 理” 排 除 在 数
事实 ４ ：在 教 学指导 的理论 和实践 中， 出 于习惯和方便 ， 常 常把 概念教学 、定理教学 、 解题 教学等分类 讲解．久而 久之， 人们就 以为 概念 ｆ 定 理） 教学 与解题 教 学分 属于 不 同的逻 辑范 围， “ 如 何构 建概 念 、怎样 发现 和 论证 定 理” 不是 题， “ 构 建概念 、论 证定理” 不是解 题． 其实， 这里 的“ 分类” 并非“ 不重 不漏” 的逻 辑分 类 ，比如， 解 题 指 导也 还 可 以分为 ： 选 择题 指 导、填空题指 导、解答题指 导， 以及 开 放 探 索 题 指导、信息迁移题指导、情 境应用题指导 、 过程 操作 题指 导 、归纳 ｆ 类 比１ 猜想 题指 导等 等， 我们总不 能认 为解 答题里不 能有 开放探索 题 、信息迁移题或归纳猜想题 吧． （ ２ ） 误 解 的后 果 把“ 如 何 构 建概 念 、 怎样 发现 和 论 证 定 理” 排 除在 数 学 问题 之 外， 把 解 题 仅 仅 理 解 为“ 形 式化 习题 的推理 演算” ， 既缩 小 了“ 数 学 问题” 的外延， 又缩 小 了“ 数学解题” 的外延 ． 这
后 总会 有 形 式 化 、符 号化 的 巩 固性 练 习 ， 课 后
作业和习题课 也大 多是形式化、符号化 的常规 练 习题， 久 而久之， 人 们就 以为形 式化 、符号 化 的 常规练 习题才 是题 ， 而“ 如 何构 建概 念 、 怎样 发现和论证定理” 不是题， “ 构建 概念 、论
理 的 发现 和 论 证 容 易 一 些 ．
而提供方方面面 的实例来加 以纠 正， 并 尝试 给 出“ 数学题” 的一个 界定．欠 妥之处， 盼批评指
正．
１ ． “ 数学题” 的流 行 误 解
在 数 学教 学 中， 存在 一个 不 成文 的认识 ： “ 概念课 、定理课 的前半部 分是讲概念 、证定 理， 后 半 部 分 做 的才 是 题 ” ． 笔 者 的 老 师 当学 生 时有这样 的情况， 到 了笔者 的学生也 当老师 时
学 问题 之外，同时也就把 “ 构建 概念 、论 证 定 理” 排 除在 数 学 解 题 之 外 ．
（ １ ） 误解 的成因 产 生这 种流 行误 解 与“ 数 学题” 的 概 念 不 清有 关， 也与 “ 部 分事实 的误导” 有关 ．先 看部 分事实及其误 导．
事实 １ ：在课堂 教学 中， 出于 巩 固数 学知 识和 熟练数学方法 的 目的， 讲完概念 、定理之
用 ．例 如 ：
１ ． ５ ４
１． ５ ６
３
●
１ ． ５ ６
８ ０
：
情况 １ ： ２ ０ １ １ 年全国高考数学陕西卷文 、 理科 第 １ ８ 题（ １ ２ 分） 为： 叙述 并证 明余 弦定理． 结果文科得分率 为 ０ ． ２ ８ ， 理科得分率为 ０ ． ４ ５ ， 均 未过 半． 网上还有 人公开质 疑：这也是 高考题 吗 ？（ 参见文 ｆ ｌ １ ） 情况 ２ ： ２ ０ １ ３ 年全 国高考数学陕西卷理科
位 吗 ？本 文 认 为 “ 数 学 题” 存 在 流 行 的误 解 ，因
或 论证 过程 的“ 题” ｆ 除 非 题 目注 明不 用 书 写 过
程） 并 不相 同， 久而 久之， 人们就 以为 “ 如何构
建 概念 、 怎样发 现和 论证 定理” 不是 题， 而 用
概念 、定理去解 决的事情才是题． 事实 ３ ：在测 验考试 中， 出于 阅卷 的 公平 和操 作的方便， 试题总是使 用结构 良好 的封 闭 题， 久 而久 之， 人 们 就 以 为 结 构 良好 的 封 闭题 才 是题， “ 如何 构建 概念 、 怎样发 现和 论证 定 理” 不 是 题 ，“ 构建概 念 、论证 定理” 不 是解题 ． 在“ 应试 教育” 的背景 下， 数学教学又进 一步异 化为 “ 概 念定理 一带而 过、解题练 习一道 接一 道” ， 特别 是那 些 无力 驾驭概 念 教学 、照本 宣 科定理教 学的老师， 更是从这一课 堂现 象 中找 到 了懒 惰 或 逃 避 的港 湾 ， 毕 竟 概 念 的 记 忆 要 比 概念 的构建容 易一些， 毕竟定理 的巩 固要 比定
证 定理 ” 不是 解 题 ．
事实 ２ ：在教材 编写 中， 出于 篇幅和 接受 性 的需 要， 有 的概 念 是直 接给 出 的、有 的定 理 是 不 加 证 明 的 ，它 们 与 师 生 做 的 、 有 演 算
２ ０ １ ５ 年第 ｌ ２ 期
数 学款学
（ 米）
１
２
１ ２ － １