2015国考行测：解答极值问题之和定最值
行测数学运算：极值问题别让“最不利”给你带来不利
行测数学运算：极值问题别让“最不利”给你带来不利极值问题中的最不利原则问题一直是行测考查频率比较高的考点，为大家提供行测数学运算：极值问题别让“最不利”给你带来不利，一起来看看吧！行测数学运算：极值问题别让“最不利”给你带来不利在各类行测考试数量关系部分，极值问题中的最不利原则问题一直是一个考查频率比较高的考点。
下面就带大家将最不利原则问题化繁为简。
最不利原则问题最简单直接的理解就是从最倒霉的情况下考虑问题，这类题目中往往会出现“至少……才能保证(一定)……”字眼。
解决最不利原则的技巧仅有两步：1.考虑所有不满足条件的最不利情况;2.保证数=所有最不利情况数+1。
运用以上的两步走就可以迅速有效地解决最不利原则问题，但是需要注意的是：①在查找最不利情况数时要找全;②有些题目最不利往往需要结合排列组合来进行求解。
下面我们一起通过几道例题一起来熟悉一下方法的应用。
例1.一只鱼缸里有很多鱼，共有5个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼?A.20B.21C.22D.23【解析】考虑最倒霉的情况，即每个品种捞出4条鱼5×4，再捞出1条就能保证有5条品种相同的鱼，一共捞出5×4+1=21条，应该选择B项。
例2.某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算)，最矮的是138厘米，最高的是160厘米。
如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同?A.52B.53C.54D.55【答案】B。
【解析】要保证有5人身高相同，考虑最不利情况，就是4人身高相同，查找所有的身高种类160-138+1=13种，每种当中都有4人身高相同13 4=52，那么保证数为13×4+1=53种。
例3.某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位候选人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位候选人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?A.382位B.406位C.451位D.516位【答案】B。
行测数量关系技巧：均值不等式巧解极值问题
⾏测数量关系技巧：均值不等式巧解极值问题 做了许多⾏测模拟题还是没有有效的提升⾃⼰的分数？那是你没有掌握⼀些技巧和重点，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：均值不等式巧解极值问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：均值不等式巧解极值问题 极值问题在⾏测数学运算中被考察的⼏率很⼤，这类题⽬的解答⽅法⽐较多，对这类知识的考查也有可能会成为近⼏年的重点。
下⾯就讲解⼀下均值不等式解极值问题的应⽤。
⼀、什么是均值不等式 ⼆、均值不等式的应⽤ 1、和⼀定，求积最⼤。
由上述推论可知，当正实数a、b的和为定值时，a与b的乘积可取到最⼤值，当且仅当a=b时取到。
【试题再现】某苗⽊公司准备出售⼀批苗⽊，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗⽊单价每提⾼0.4元，就会少卖10000株。
问在最佳定价的情况下，该公司最⼤收⼊是多少万元?A.60B.80C.90D.100 【答案】C。
解析：总收⼊=售价×销量。
设最佳定价在4元每株的基础上提⾼0.4x元，则销量会在20万株的基础上少卖x万株故。
收⼊=(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)。
求收⼊的最⼤值，即求(10+x)×(20-x)的最⼤值。
因为(10+x)+(20-x)=30，即(10+x)与(20-x)的和⼀定，当且仅当10+x=20-x，x=5时，(10+x)×(20-x)取到最⼤值(10+5)×(20-5)=225，故公司最⼤收⼊为0.4×225=90万元，选C。
2、积⼀定，求和最⼩。
由上述推论可知，当正实数a、b的乘积为定值时，a与b的和可取到最⼩值，当且仅当a=b时取到。
【试题再现】某村民要在屋顶建造⼀个长⽅体⽆盖贮⽔池，如果池底每平⽅⽶的造价为150元，池壁每平⽅⽶的造价为120元，那么要造⼀个深为3⽶容积为48⽴⽅⽶的⽆盖贮⽔池最低造价是多少元?A.6460B.7200C.8160D.9600 【答案】C。
题型18 求极值及最值(解析版)
秒杀高考数学题型之求极值或最值【秒杀题型六】：求函数在某区间的极值、最值。
【题型1】：极值或最值存在且可求。
『秒杀策略』：关键是求出)(x f 的单调区间，进而求出极值或最值。
求函数()y f x =的极大(小)值规范答题模板： Step1：求导数'()f x ；Step2：求方程'()0f x =的所有实数根；Step3：考察在每个根0x 附近从左到右导函数'()f x 的符号如何变化，如果'()f x 的符号由正变负，则0()f x是极大值，如果由负变正，则0()f x 是极小值，如果在'0()f x =0的根0x x =的左、右两侧，'()f x 的符号不变，则0()f x 不是极值。
可导函数()f x 在点0x 取得极值的充要条件是'0()0f x =，且在0x 左侧与右侧，'()f x 符号不同，'0()0f x =是0x 为极值点的必要条件，并非充分条件。
如3()f x x =，'(0)0f =，但0x =不是极值点。
求函数()y f x =在[],a b 的最大(小)值规范答题模板： Step1：求()f x 在开区间(),a b 内所有的极值；Step2：求函数()f x 端点的函数值，极值与端点值进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值，若最大值或最小值不确定，则一般要采用作差、构造新函数判断。
1.(2014年新课标全国卷II)函数)(x f 在0x x =处导数存在，若0)(:0'=x f p ；0:x x q =是)(x f 的极值点,则 ( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【解析】：q p ⇒/，p q ⇒，选C 。
若函数)(x f 在0x x =处导数存在这一条件去掉，则选D 。
国行测备之如何搞定几何最值问题.doc
2018年国考行测备考之如何搞定几何最值问题从近几年的国考试题来看，每次考试都会有几何问题的出现，甚至一张考卷中会出现2-3道几何问题，足以见得此类问题的重要性。
关于几何问题对于多数考生并不陌生，从小学开始就有所接触，但同时它所涉及的内容比较多也比较广泛，这让很多考生复习起来感觉无从下手。
今天我们就针对几何最值展开来分析，了解几何最值的出题形式和解题方法，助力2018年国考行测。
两点之间线段最短这个定理大家都知道，难点在于做题时可能想不到。
记住这个定理的使用前提：多数都是给出两个定点和一个位于定直线的动点，求动点到两个定点的最短距离。
解题方法：选择一个定点，以定直线为轴对称到另外一侧，形成新的点与另外一个定点直接连线，这个新形成的线段可以通过勾股定理求解，解出的线段长即所求最短线段。
【例1】如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，则PE+PB的最小值为( )A.B.C.4D.6【解析】B.E是两个动点，P是在定直线AC上的动点，现求PE+PB的最小值，即求P到两个定点的最短距离。
两点直接直线距离最短，所以可以将B点或者E点对称到另外一侧，例如可将B对称到另外一侧即D点，最短距离即使DE的长度(如图所示)。
在Rt DCE中，DC=4，CE=2，所以DE=。
选择B选项。
【例2】如图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。
为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A、B两家工厂。
假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是：A.12kmB.13kmC.14kmD.15kmTrue【解析】如下图所示，过污水处理厂做河岸的平行线HC，D为A关于HC的对称点，则最短距离为DB，有题意污水厂离河1km可得AH=HD=3km，EH=4km,所以DE=3+4=7km。
,所以km。
故选择B。
三角形不等性质在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
函数极值与最值问题的解决方法
函数极值与最值问题的解决方法在数学中，函数极值与最值问题一直是学习者们面临的难题。
解决这类问题需要运用一些特定的方法和技巧。
本文将探讨一些常见的解决方法，帮助读者更好地理解和应用。
一、导数法导数法是解决函数极值与最值问题的一种常用方法。
对于给定的函数，我们可以通过求导数来找到其极值点。
具体步骤如下：1. 求出函数的导函数。
2. 解方程f'(x) = 0，找出导函数的零点，即可能的极值点。
3. 利用二阶导数的符号判断这些零点的性质。
若f''(x) > 0，则该点为极小值点；若f''(x) < 0，则该点为极大值点。
4. 将极值点带入原函数，求出函数的极值。
举个例子，考虑函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1。
首先，求导得到f'(x) = 3x^2 -6x + 2。
然后，解方程f'(x) = 0，得到x = 1和x = 2/3。
接着，计算二阶导数f''(x) =6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(2/3) = -2。
因此，x = 1是极小值点，x = 2/3是极大值点。
最后，将这两个点带入原函数，求得f(1) = 2和f(2/3) = 4/27，即函数f(x)在x = 1处取得极小值2，在x = 2/3处取得极大值4/27。
二、区间法区间法是一种直观且易于理解的解决函数极值与最值问题的方法。
它通过观察函数在不同区间的变化趋势来确定极值点的位置。
具体步骤如下：1. 找出函数的定义域。
2. 将定义域分成若干个区间。
3. 在每个区间内，计算函数的值，并找出最大值和最小值。
4. 比较各个区间的最大值和最小值，确定函数的最大值和最小值。
例如，考虑函数f(x) = x^2 - 4x + 3。
首先，求出函数的定义域为(-∞, +∞)。
然后，将定义域分成三个区间：(-∞, 1)，(1, 3)，(3, +∞)。
2018国家公务员考试行测数量关系：技巧之“和定最值”
2018国家公务员考试行测数量关系：技巧之“和定最值”在据统计，和定最值从近5年国考中常有所涉猎，所以考生务必要引起足够重视，将其吃透。
首先明确什么类型题目为和定最值，即和一定时求某值最大或最小的问题。
对此希望大家把握的核心原则也就是，几个数的和一定，要想某个数最大，其余部分要尽可能的小;要想某个数最小，其余部分要尽可能的大。
和定最值题型可分为二类：(1)最大数的最大值和最小数的最大值;(2)最大数的最小值和最小数的最小值。
中公教育专家认为，对于和定最值的解法可采用盈亏思想来进行解答。
【例1】6个同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是各不相同，若这6人平均分是88分，求分数最高的最低得了多少分?【中公解析】根据要想某个数最小，其余部分要尽可能的大，所以后面5个人尽可能的大，由于各不相同，所以尽量让6个数连续数列就可以满足题意。
我们可设最后一名得了 88 分，前五名的平均分为 88 分，才能使得六人的平均分仍是 88 分。
前五名的成绩依次为 90、89、88、87、86。
接下来因为分数最低的不能低于第五名的成绩，所以分数最低的最多只能是85分。
那么最低的得了85分，比数列中数值少了3分，利用盈余亏补，前三名分别多1 分，即六人成绩依次为 91、90、89、87、86、85 分，所以分数最高的最低考了91 分。
【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?A.2B.3C.4D.5【答案】C【中公解析】这是一道典型的和定最值问题，考试时错误率比较高。
此题为求最小量的最大值。
要使排名最后的城市专卖店数量最多，那么其他城市要尽可能的少，即每个城市的专卖店数量尽可能地接近，解析：若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少，即数量均分。
100÷10=10，设数量最少的城市有 10 家专卖店，利用平均数 10 构造等差数列，14、13、12、11、10、9、8、7、6。
2019国考行测数量关系之巧解和定最值问题
推荐阅读：安徽公务员考试网安徽选调生考试网在行测数量关系这一个专项考查中，考生经常会遇到这样一类题型——极值问题，而且由于极值问题难度相对都不高，所以很多考生都能通过中公教育专家的指导从而学习解题技巧并快速解题，争取在公务员考试中如果出现这个题型，一定能又快又准得拿到分数。
今天中公教育专家主要讲解的是极值问题中的一个常见题型——和定最值问题。
一.含义：所谓和定最值问题，即指题干中给出的某几个量的和一定，题型特征为：题干中出现“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”等等。
二.解题原则：(1)求某个量的最大值，让其他量尽量小;(2)求某个量最小值，让其他量尽量大。
三.例题讲解：例1.5 人参加十分制考试的平均成绩为6 分，所有人得分为互不相同的正整数。
问第3 名最高考了多少分?A.6B.7C.8D.9【答案】C。
中公解析：要求第3 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。
利用平均数构造等差数列，8、7、6、5、4。
第4 名最低为2 分，第5 名最低为1 分，比数列中对应项共少了3×2=6 分;利用盈余亏补思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每项多2 分，5人的成绩分别为10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。
故答案选C。
例2.8 人参加百分制考试的平均成绩为90.5 分，所有人得分为互不相同的正整数。
问第4 名最低考了多少分?A.87B.88C.89D.90【答案】B。
中公解析：解析：要求第4 名成绩最低，则其他人成绩尽量高。
利用平均数构造等差数列，94、93、92、91、90、89、88、87。
前3 名最高分依次为100、99、98 分，比数列中对应项共多了6×3=18 分。
利用盈余亏补思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每项少3 分，剩余3 分分给后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。
故答案选B。
例3.3 人参加十分制竞赛的成绩总和为15 分，所有人得分为互不相同的正整数。
2016陕西公务员考试行测：数量高频考点讲解：和定最值问题
最全汇总>>>陕西公务员历年真题2016陕西公务员考试行测：数量高频考点讲解：和定最值问题通过最新陕西公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。
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所谓和定最值问题，即已知几个数的和一定，求某个数值的最大值或者最小值的问题。
而和定最值中的逆向极值问题(即求最大数的最小值或者最小数的最大值)是公务员考试行测中的重中之重，是考生必须掌握的考点。
【例题】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C。
中公解析：这是一道典型的逆向求极值问题。
由于10个城市的专卖店的和为100，是定值，要使得排名最后的专卖店数量最多，其他城市的专卖店数量须达到满足题中条件的最小值，每个专卖店的数量不同，且排名第5多的有12家，则排名第四多的最小值为13家，以此类推，第一多到第三多的分别是16、15、14。
因此，排名后5的专卖店的和为30，要满足最后的店数量最多，仍需满足排名第9至第6的专卖店以此比排名靠后的多1、2、3、4，不妨设排名最后的为x，根据后五名的和为30，则排名第10的x为4。
C为正确选项。
从上题我们可以看出，在这类问题中可以运用方程去解决问题。
方程的方法基本可以解决所有的和定最值的问题。
而核心思想是几个数的和一定，要想某个数最大，其他数要尽可能得小;几个数的和一定，要想某个数最小，其他数要尽可能得大。
通过这个思想，我们可以有两种解决和定最值问题的方法，方程的方法和均值的方法，掌握这两类方法，可以对和定最值问题有着更好的把握。
2018年国考行测备考技巧：和定最值问题
2018国考行测备考技巧：和定最值问题近几年国家公务员考试中容易出现和定最值问题，学习好和定最值问题有利于提高在2018年国家公务员行测考试中的竞争力，提高应试技巧和能力。
主要从以下几个方面来认识和学习。
为接下来的2018年国考行测备考做准备!华图教育公务员考试网整理了2018国家公务员考试行测题库供考生备考学习。
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1、什么是和定最值和定最值：多个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值问题。
2、和定最值中的8种问法及对应的解题要点。
采用逆向求值的思想，若要使某个量大，其余量尽可能小。
3、常见类型(1)同向极值问题：1求最大量的最大值：让其他值尽量小。
例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。
2求最小量的最小值：让其他值尽量大。
例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11分，则最小数最少是多少?解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各数各不相同，那么其余5个数为差1的等差数列，依次为11、10、9、8、7，和为45，还余3，因此最小数最少为3。
(2)逆向极值问题：1求最大量的最小值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
例：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?解析：要使分得鲜花最多的人分得的鲜花数量最少，则要使每个人分得的鲜花数尽可能的接近。
按照平均值依次分配2、3、4、5、6，正好分了20朵，还剩1朵，只能分给最多的人，因此最多的人最少分得7朵鲜花。
例2.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。
行测最值问题解题秒杀技巧
行测最值问题解题秒杀技巧
行测最值问题通常出现在数学运算部分，主要考查考生的数学逻辑和快速计算能力。
解决这类问题，可以采取以下秒杀技巧：
1. 极端假设法：在分析问题时，先假定一个极端情况，从而简化问题并快速得出答案。
例如，如果问题是求最大值，可以先假设所有数都是最大的；如果是求最小值，则假设所有数都是最小的。
2. 代入排除法：对于一些选项较少的最值问题，可以通过直接代入各选项来验证哪个选项符合题目条件，这样可以快速排除不可能的选项，找到正确答案。
3. 利用不等式：掌握基本的不等式知识，如均值不等式、柯西不等式等，可以帮助快速解决问题。
通过构造和应用合适的不等式，可以迅速缩小答案范围甚至直接得到答案。
4. 函数单调性分析：如果问题涉及到函数的最值，可以利用函数的单调性来判断极值点的位置。
例如，对于一元二次函数，可以直接通过开口方向和顶点坐标来确定最大值或最小值。
5. 数列特性应用：当问题涉及到数列时，应充分利用数列的特性，如等差数列、等比数列的性质，以及通项公式等，快速定位最值出现的位置。
6. 整除与约数技巧：在处理整数最值问题时，利用整除性质和约数倍数关系可以快速缩小答案范围或者直接找到答案。
7. 图形结合法：对于几何类最值问题，可以尝试画图来直观地观察问题，利用图形的对称性、相似性等特点，帮助快速解题。
8. 归纳总结法：在面对一些规律性强的最值问题时，可以尝试总结归纳出其中的数学规律，然后直接应用这些规律来求解。
以上技巧需要结合具体的问题类型和实际情况灵活运用。
平时练习中多积累经验，考试时才能迅速识别问题类型并应用相应的解题技巧。
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2015国考行测：解答极值问题之和定最值
小编通过对近几年国家公务员考试行测研究发现，和定最值在近
6年的国家公务员考试中，除了2012年没有考察，其余年份都考察
一题，所以考生务必要引起足够重视，将其掌握清楚。
和定最值是指题干中给出的多个数据的和一定，求其中某个数的
最大值或最小值。根据提问方式不同，分为三类：(1)最大量的最大(最
小)值;(2)最小量最大(最小)值；(3)中间量的最大(最小)值。对此希
望大家把握的核心原则是，几个数的和一定，要想某个数最大，其余
部分要尽可能小；要想某个数最小，其余部分要尽可能大。虽然说起
来很简单但是还是有很多题型，我们通过几个例题来进一步了解和定
最值。
【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的
专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖
店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】这是一道典型的和定最值问题，考生的错误率比较高。
此题求最小量的最大值。要使排名最后的城市专卖店数量最多，那么
其他城市要尽可能少，即每个城市的专卖店数量尽可能接近，又由题
意得知，每个城市的专卖店数量都不同，所以排名第四的有13家，
排名第三的有14家，排名第二的有15家，排名第一的有16家，此
为等差数列，利用中项公式，前五名共用掉14×5=70家，余30家分
配给后5个城市，30÷5=6，即后5个城市的专卖店数量分别为8、7、
6、5、4，专卖店数量排名最后的城市最多有4家店，选C。
【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7
个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行
政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B
【解析】解法1：要求行政部门分得的毕业生人数比其他部(门)
多，并且行政部门分得的毕业生人数最少，则其他部门分配的人数要
尽量多。则各部门人数数量尽量接近(可以相等)。先将人数在七个单
位平均分配，则每单位可分配9人，7×9﹦63人，还剩下2人。把
这2人全部分配给行政部门即可满足条件。由此可知行政部门分得的
毕业生人数至少为11人，则选B。
解法2：还可使用带入排除法，原则是问最少从最小数字开始代，
代入A项，假设行政部门分得的毕业生人数为10名，则其他6个部
门还有55名，55÷6﹦9.2，则意味着必然有某个部门的人数大于或
等于10人，与行政部门分得人数最多的题意不符，排除。代入B项，
假设行政部门分得的毕业生人数为11名，则其他6个部门还有54名，
54÷6﹦9，符合要求。
【例3】五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且
各不相同。则体重最轻的人，最重可能重多少?
A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤
【答案】B
【解析】解法一：由题意知，要使体重最轻的人，体重达到最大，
则其他四个人的体重都应取尽量小，所以五个人的体重尽量连续，先
均分，423÷5=84……3，可知这五个体重分配分别为86、85、84、
83、82余3，因为每个人的体重各不相同，所以余的3斤可以分给第
一重、第二重和第三重，所以最终体重最轻的人体重最大为82。
解法二，代入法。代入D，不能满足，同理C也不行，当代入C
时，可得到体重组合为82、83、84、85、89，此五个数之和正好是
423，满足题意。
提醒考生，当题干中给出多个数据的和一定，求其中某个数的最
大值或最小值时，就是在考察和定最值，一般情况下无论是求最大值
还是最小值都需要从求平均值入手从而解决此类问题。