灵敏度分析 使用MATLAB编写
基于matlab的电力系统潮流计算仿真分析
基于matlab的电力系统潮流计算仿真分析本文旨在介绍电力系统潮流计算仿真分析的背景和目的，并简要概述本文的主要内容和结构安排。
潮流计算是电力系统运行中的重要环节，通过计算电力系统中各节点的电压和功率分布情况，可以帮助分析系统的运行状态、调控能力以及潜在的问题。
随着电力系统的规模不断扩大和复杂性的增加，利用计算机进行潮流计算仿真分析已成为一种必要且有效的方法。
而matlab作为一种功能强大的科学计算软件，被广泛应用于电力系统的潮流计算仿真分析。
本研究的目的是基于matlab，开展电力系统潮流计算仿真分析，以探究系统运行状态、发现潜在的问题，并提出相应的优化方案。
通过仿真分析，可以评估系统的稳定性、安全性和可靠性，为电力系统运行与规划提供重要的参考依据。
本文主要包括以下内容：研究背景和意义：介绍电力系统潮流计算仿真分析的背景和其在电力系统运行中的重要性。
相关理论与方法：介绍电力系统潮流计算的基本理论和常用的计算方法，以及matlab在电力系统仿真中的应用。
模型构建与数据处理：详细阐述潮流计算仿真中的模型构建过程，以及对系统数据的处理和准备。
仿真结果与分析：展示仿真计算得到的结果，并进行相应的分析和讨论。
优化方案提出与评估：根据仿真结果，提出相应的优化方案，并进行评估和比较。
结论与展望：总结全文的研究内容和结论，并展望未来进一步的研究方向。
通过本文的研究和分析，我们将深入了解电力系统潮流计算仿真分析的原理和方法，为电力系统的优化和运行提供有效的技术支持。
本部分将介绍电力系统的组成，包括发电机组、输电网和配电网等，以及相关概念和术语，为后续的潮流计算仿真分析奠定基础。
潮流计算是电力系统中重要的分析方法，用于计算系统中各节点的电压幅值和相角，以及线路和设备的功率潮流分布。
潮流计算的基本原理是建立节点潮流方程和数学模型，通过求解这些方程来得到系统的潮流状态。
节点潮流方程节点潮流方程描述了电力系统中各节点的电压和功率之间的关系。
如何使用Matlab进行系统鲁棒性分析
如何使用Matlab进行系统鲁棒性分析Matlab是一种强大的数学计算软件，广泛应用于科学和工程领域。
它提供了丰富的功能和工具，可用于各种系统的建模和分析。
其中之一就是系统鲁棒性分析。
系统鲁棒性分析是指对系统进行评估，以确定其对参数不确定性、外部干扰和测量误差的抵抗能力。
这是一项重要的任务，因为在实际应用中，系统通常会面临各种不确定性和干扰。
在Matlab中，进行系统鲁棒性分析的第一步是建立系统模型。
可以使用传统的传递函数模型或状态空间模型来描述系统。
根据实际问题的特点选择适当的模型形式。
建立好系统模型后，我们可以利用Matlab提供的分析工具来评估系统的鲁棒性。
一个常用的系统鲁棒性指标是灵敏度函数。
灵敏度函数描述了系统输出响应对参数变化的敏感程度。
通过分析灵敏度函数，我们可以确定系统中哪些参数对系统性能的影响最大，从而可以针对性地进行优化。
Matlab提供了计算灵敏度函数的函数，可以很方便地进行分析。
除了灵敏度函数，Matlab还提供了其他一些用于系统鲁棒性分析的函数和工具。
例如，鲁棒控制工具箱（Robust Control Toolbox）提供了用于设计和分析鲁棒控制系统的函数。
通过使用这些工具，可以评估系统的鲁棒性能，并设计出具有良好鲁棒性能的控制器。
在进行系统鲁棒性分析时，我们还需要考虑系统的不确定性。
Matlab提供了一些函数和工具，用于描述和分析系统的参数不确定性。
例如，可以使用随机变量或不确定性区间来表示系统参数的不确定性，并使用不确定性分析工具进行分析。
这样可以评估系统在参数变化范围内的鲁棒性能，并选择适当的控制策略。
除了参数不确定性，系统还可能面临外部干扰和测量误差。
在进行系统鲁棒性分析时，我们需要考虑这些干扰的影响，并确定系统对干扰的抵抗能力。
Matlab提供了一些用于建模和分析外部干扰的工具。
例如，可以使用时间序列分析工具箱（Time Series Analysis Toolbox）对干扰进行建模，并使用信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）对干扰进行处理。
LINGO结果窗口内容解读与灵敏度分析
LINGO结果窗⼝内容解读与灵敏度分析1.结果窗⼝内容解读1. ⽬标函数值:Global option solution found.表⽰求出了全局最优解;Objective value表⽰最优⽬标值，Total solver iretion表⽰求解时共⽤了⼏次迭代2. 决策变量:Value给出最优解中各变量的值3. 变量的判别数：Reduced Cost表⽰最优单纯形表中判别数所在的⾏的变量的系数，表⽰当变量有微⼩变化时，⽬标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为零。
对于基变量相应的reduced cost值表⽰这个变量增加⼀个单位时⽬标函数值减少的量(max型问题)4. 紧约束与松约束：slack or Surplus给出松弛或剩余变量的值,其值为零的对应约束为"紧约束"，表⽰在最优解下该项资源已经⽤完；其值为⾮零的对应约束为"松约束"，表⽰在最优解下该项资源还有剩余5. 对偶价格(经济学:影⼦价格)：DUAl PRICE(对偶价格)表⽰当对应约束有微⼩变动时⽬标函数的变化率。
输出结果中对应每⼀个"紧约束"有⼀个对偶价格。
若其数值为怕，则表⽰对应约束不等式右端项正好增加⼀个单位，⽬标函数将增加P个单位(max)模型。
显然，如果在最优解处约束条件正好取等号(也就是"紧约束"，也称为有效约束或起作⽤约束)，对偶价格值才可能不是0.6. 变量框(Variables):Total表⽰当前模型的全部变量数，Nonlinear显⽰其中的⾮线性变量数，Integers显⽰其中的整数变量数。
⾮线性变量是指它⾄少处于某⼀个约束条件中的⾮线性关系中。
7. 约束(Constains)框：Total表⽰当前模型扩展后的全部约束个数，Nonlinear显⽰其中的⾮线性约束个数。
⾮线性约束是该约束⾄少有⼀个⾮线性变量。
如果⼀个约束中的所有变量都是定值，那么该约束就以定值不等式表⽰，该约束的真假由变量的具体值决定，仍计⼊约束总数中。
prcc灵敏度分析法
prcc灵敏度分析法
一、灵敏度分析的方法
有多种方法可以进行敏感性分析：
主要有两种分析灵敏度的方法：
局部敏感性分析
全局敏感性分析
局部灵敏度分析是基于（偏）导数的分析。
该方法适用于简单的成本函数，不适用于复杂模型，因为多数复杂模型目标函数不总连续。
局部敏感度分析是一项一次性（OAT）技术，可以一次分析一个参数对成本函数的影响，同时保持其他参数不变。
全局灵敏度分析通常使用蒙特卡洛技术实现。
这种方法使用了一组全局样本来探索设计空间。
二、灵敏度分析的具体实例
例：一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种19英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339美元；另一种21英寸液晶平板电视机，零售价为399美元。
公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元，21英寸彩电每台225美元，还要加上400000美元的固定成本。
在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。
据统计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降1美分。
而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销
售，反之亦然。
据估计，每售出一台21英寸彩电，19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分，而每售出一台19英寸彩电，21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。
matlab神经网络43个案例分析
MATLAB神经网络43个案例分析简介神经网络（Neural Network）是一种模拟人类神经元行为的计算模型，它通过对大量输入数据进行训练，学习到输入和输出之间的复杂关系。
MATLAB是一个强大的数学计算工具，具有丰富的神经网络函数和工具箱，可以用于神经网络的设计、训练和应用。
本文将介绍43个使用MATLAB进行神经网络分析的案例，主要包括神经网络的基本概念、神经网络模型的建立、参数的调整和优化等方面。
二级标题1: 基本概念在开始具体的案例分析之前，首先理解神经网络的基本概念是非常重要的。
三级标题1: 神经元神经网络的基本单元是神经元（Neuron），它模拟了生物神经元的工作原理。
神经元接收多个输入信号，并通过一个激活函数产生输出信号。
常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
三级标题2: 神经网络的结构神经网络由多层神经元组成，通常包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入，隐藏层用于处理中间信息，输出层产生最终的输出。
三级标题3: 前向传播和反向传播神经网络的训练过程主要包括前向传播和反向传播两个步骤。
前向传播是通过输入数据按照网络结构进行计算，得到输出结果。
反向传播是根据输出结果与真实结果之间的误差，通过调整网络参数来提高模型性能。
二级标题2: 案例分析三级标题4: 案例1: 图像分类本案例通过使用神经网络和MATLAB工具箱，对手写数字图像进行分类。
首先，将图像数据转化为向量形式，并通过网络进行训练。
然后，将训练好的网络用于分类未知图像，并评估分类性能。
三级标题5: 案例2: 时序预测本案例使用神经网络来预测时间序列数据。
通过对历史数据进行训练，建立时序模型，并利用该模型来预测未来的数据。
通过调整网络结构和参数，提高预测准确性。
三级标题6: 案例3: 异常检测本案例利用神经网络进行异常检测。
通过对正常数据进行训练，建立正常模型，并使用该模型检测异常数据。
通过调整网络的灵敏度和阈值，提高异常检测的性能。
运筹(第二章对偶与灵敏度分析)(1)
5x2 3x3 30
x1 0, x2无约束，x3 0
2023/2/22
17
解：将原问题模型变形, 令x1 x1
min z 7x1 4x2 3x3
4x1 2x2 6x3 24
3x1 6x2 4x3 15 5x2 3x3 30
y1 y2 y3
x1 0, x2无约束，x3 0
则对偶问题是
max w 24 y1 15y2 30 y3
4 y1 3y2
7
x1
2 y1 6 y2 5 y3 4
x2
6 y1 4 y2 3x3 3
x3
y1, y2 0, x3无约束
2023/2/22
18
小结：对偶问题与原问题的关系：
目标函数：MAX
原 约束条件：m个约束
对
问
y1 y2
ym
2023/2/22
12
类似于前面的资源定价问题，每一个约束条件对 应一个“ 对偶变量”，它就相当于给各资源的单 位定价。于是我们有如下的对偶规划：
min W b1 y1 b2 y2 bm ym
a11 y1 a21 y2 am1 ym c1 a12y1 a22y2 am2ymc2 a1n y1 a2n y2 amn ym cn y1, y2 ,, ym 0
分别是原问题和对偶问题的可行解，则恒有
n
m
c j x j bi yi
j 1
i 1
m
n
考虑利用 c j aij yi 及
aij x j bi
i 1
j 1
代入。
2、无界性 如果原问题（对偶问题）有无界解，则
其对偶问题(原问题）无可行解。
2023/2/22
第7章灵敏度分析
3.用伴随网络法求解稳态灵敏度的步骤： (1)求解原网络方程TX B ，得到原网络各支路电压和 支路电流信息。
ˆ ˆ T T X B 。其系数矩阵是原网 (2)建立伴随网络方程
络方程系数矩阵的转置。如果是非线性网络，则应是非
ˆ 线性迭代收敛后的原网络系数矩阵的转置。右端向量 B
中只需填入输出支路的贡献，是一个最多含有两个非零 元的向量。
因为导数网络方程的系数矩阵与原网络系数因为导数网络方程的系数矩阵与原网络系数矩阵相同矩阵相同所以在原网络方程求解过程中系数矩所以在原网络方程求解过程中系数矩阵的lulu分解的结果分解的结果可以在导数网络方程的求解可以在导数网络方程的求解中直接应用中直接应用故求解导数网络方程所需乘除运算故求解导数网络方程所需乘除运算量仅是向前量仅是向前向后替代所需的乘除次数向后替代所需的乘除次数比求解比求解原网络方程的运算量小得多原网络方程的运算量小得多
ˆ 随网络 N 是个线性网络。
(2)当参量 p 发生变化时，有
f f dI g dp U g p
代入(2)式，得；
ˆ dU U f dU U f dp dU 0 ˆ Ig g ˆg g g O U g p
将(3) 式代入上式得
ˆ f dp dU 0 U g O p
(3)求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支 路电压和支路电流信息 (4)根据原网络和伴随网络方程的结果，利用 各元件灵敏度公式，计算出输出变量对网络中所 有元件参数的灵敏度值。 (5)如果还进一步求网络中另外一个输出变量 对元件参数的灵敏度，则需要重新填写伴随网络 方程的右端向量，然后重复(3)、(4)步骤。 采用伴随网络法每求解一次伴随网络方程， 只能计算出网络的一个输出变量对所有网络元件 参数的灵敏度，如果还想计算其他输出变量的灵 敏度，则需要再求解伴随网络方程。一般人们只 对网络中少数几个输出变量的灵敏度感兴趣，所 以求解伴随网络的次数不会很多。但当网络较大 时，每次所需计算的网络参数灵敏度值会很多。
第4章 灵敏度分析工具
第4章灵敏度分析工具想要调用PSpice–AA进行电路优化设计，一般是先进行灵敏度（Sensitivity）分析：以便确定电路中对电路特性影响最大的关键元件参数进行优化。
OrCAD9.2以前版本的灵敏度分析，由于有大量数据输出问题没有解决，故只局限于作直流灵敏度分析，置于直流工作点分析内。
直流灵敏度分析：虽然电路特性完全取决于电路中的元器件取值，但是对电路中不同的元器件，即使其变化的幅度（或变化比例）相同，所引起电路特性的变化也不会完全相同。
灵敏度分析的作用就是定量分析、比较电路特性对每个电路元器件参数的灵敏程度。
PSpice 中直流灵敏度分析的作用是分析指定的节点电压对电路中电阻、独立电压源和独立电流源、电压控制开关和电流控制开关、二极管、双极晶体管共5类元器件参数的灵敏度，并将计算结果自动存入.OUT输出文件中。
本项分析不涉及PROBE数据文件。
需要注意的是对一般规模的电路，灵敏度分析产生的.OUT输出文件中包含的数据量将很大。
现在用OrCAD10.3版本PSpice–AA中的Sensitivity工具可以对多种电路特性进行直流、交流和瞬态灵敏度分析。
本章主要介绍灵敏度分析的基本概念和具体使用方法。
4.1灵敏度的概念4.1.1灵敏度的概念一般情况下电路元件值的微小变化将改变电路某些方面的特性。
灵敏度就是用来衡量这个变化的物理量。
先举桥形电路为例如图4-1所示，进行说明。
这个电路的转移阻抗（即所谓的电路特性）为4.1.2 灵敏度的重要性在电路设计中，灵敏度之所以成为一个重要因素，其原因有二：一是在大批生产电路时，元器件值对输出变量如V0的灵敏度特性在确定产品的合格率方面起着关键性作用，所以先优化设计它，清晰可见灵敏度分析是参数优化设计的前提和基础。
二是对具有高灵敏度的电路，需要许多价格昂贵的高精度的元器件才能正常工作，而对许多低灵敏度的电路，采用元器件值相对于标称值有较大的偏差的元器件也能正常工作，当然采用价格低廉的元器件，所以说灵敏度分析又是容差分析的基础。
MBA数据模型与决策：灵敏度分析
▪ 目标系数同时变动的百分之百法则：如果若干个目 标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该 系数允许变动量的百分比，再将所有系数变动百分 比相加，若所得之和不超过百分之一百，则最优解 不会改变，若所得之和超过了百分之一百，则不能 确定最优解是否改变。
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 如果未来的情况有变化的话，最优解将会如 何变化？(实际问题中获得所需的数据是相当 困难的，有时只能得到所需的数据的估计值)。
▪ 管理层在做出最终决策之前，必然想知道如 果这些估计量与实际情况有一定的误差时最 优解将会如何变化，或估计值在什么范围内 变化时，不会影响最优解
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 案例分析:丽欣公司广告投入与收益均衡问题(P14) 广告运动推销三种产品
(1) 儿童奶粉---目标: 增加市场份额 8% (2) 鲜牛奶---目标: 增加市场份额 13% (3) 成人奶粉---目标: 增加市场份额 5%
广告手段 (1) 促销会-----单位成本100万 (2) 电视-------单位成本 210万元 (3) 印刷媒体-------单位成本 160万元
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 分别讨论下列数据或条件变化时对于最优基 （最优解）的灵敏度分析： 1) 目标函数系数C的变化； 2) 右端常数的b变化； 3)增加新变量和新的约束条件的变化； 使用 Excel电子表格进行灵敏度分析
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 电子表格的一个很大的优点是方便展开各种 灵敏度分析，当某一参数发生变化时，只需 要改变电子表格中相应的数据，重新按“规 划求解”按钮求出新的解。
第三章 线性规划的灵敏度分析和最优解的解释
3.1 灵敏度分析简介
灵敏度分析是研究线性规划的参数(非可控输入)发生 变化对最优解的影响程度
线性规划的参数包括：
• 目标函数系数 • 约束条件右侧值 • 约束条件系数矩阵
最优解中包含的信息：
• 目标函数值 • 决策变量值 • 递减成本(reduced cost) • 松弛/剩余变量
4
3.1 灵敏度分析简介
利用Lingo 软件做灵敏度分析
16
17
利用Excel做灵敏度分析
Microsoft Excel 16.0 敏感性报告 工作表: [数据模型与决策第3章例题.xlsx]第三章例题1 报告的建立: 2021/5/29 10:48:56
可变单元格
单元格 $B$15 $C$15
名称 决策变量值 x1 决策变量值 x2
作者
John Loucks
St. Edward’s University
1
第三章 线性规划的灵敏度分析和最优解的解释
3.1 灵敏度分析简介 3.2 目标函数系数变化的分析 3.3 约束条件右端值变化的分析 3.4 传统灵敏度分析的局限性
2
第三章 线性规划的灵敏度分析和最优解的解释
3.1 灵敏度分析简介 3.2 目标函数系数变化的分析 3.3 约束条件右端值变化的分析 3.4 传统灵敏度分析的局限性
6
x1 < 6
2x1 + 3x2 < 19 x1 + x2 < 8
x1, x2 > 0
固定x2的系数7，改变x1 的系数
5
最优解:
Max 14/3x1 + 7x2
4
x1 = 5, x2 = 3
3
Max 7x1 + 7x2
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实验二、线性规划的灵敏度分析
（一） 实验目的
1. 线性规划求解的单纯形法的灵敏度分析的编程实现
2．掌握使用matlab、Lingo、Excel的规划求解功能求解，并利用“敏感性报告”进行
分析。
（二）实验内容
课本例1 解的灵敏度分析
（1）：调用单纯形程序：
function [x,z,flg,sgma]=simplexfun(A,A1,b,c,m,n,n1,cb,xx)
% A,b are the matric in A*x=b
% c is the matrix in max z=c*x
% A1 is the matric in simplex table
% m is the numbers of row in A and n is the con number in A
% n1 is the nubers of artificial variables,and artificial variables are default as the last % n1
variables in x.
% cb is the worth coefficient matrix for basic variables
% xx is the index matrix for basic variables
% B1 is the invers matrix for the basic matrix in simplex table.The initial
% matrix is default as the last m con in the matrix A.
x=zeros(n,1);
z=0;
B1=A1(:,n-m+1:n);
sgma1=c-(cb*B1)*A;
[masg,kk]=max(sgma1);
k=kk(1);
flg=0;
ll=0;
while (masg>0)&&(ll<20)
ll=ll+1;
thita=1000+zeros(m,1);
for i=1:m
if A1(i,k)>0
thita(i)=A1(i,k)\b(i);
end
end
[r8,c8]=find(thita>999);
if sum(c8)
r=rr(1);
aa=A1(r,k);
for i=1:m
if i==r
b(r)=b(r)/aa;
for j=1:n
A1(r,j)=A1(r,j)/aa ;
end
end
end
for i=1:m
if i~=r
cc=A1(i,k)
b(i)=b(i)-b(r)*cc;
for j=1:n
A1(i,j)=A1(i,j)-A1(r,j)*cc;
end
end
end
cb(r)=c(k);
xx(r)=k;
B1=A1(:,n-m+1:n);
sgma1=c-(cb*B1)*A;
[masg,kk]=max(sgma1);
k=kk(1);
thita=100+zeros(m,1);
else
flg=3;
masg=-1;
x='unbound solution';
z='inf';
end
end
if flg~=3
if n1==0
sgma1=c-(cb*B1)*A
[rc,ccc]=find(sgma1<-0.0000000001);
if sum(rc)==n-m
flg=1;
else
flg=2;
end
x=zeros(n,1);
for i=1:m
x(xx(i))=b(i);
end
z=c*x;
else
x=zeros(n,1);
for i=1:m
x(xx(i))=b(i);
end
xa=x((n-n1+1):n,:);
ra=find(xa);
if sum(ra)==0
sgma1=c-(cb*B1)*A;
[rc,ccc]=find(sgma1<-0.00000001);
if sum(rc)==n-m
flg=1;
else
flg=2;
end
z=c*x;
else
flg=4;
x='nothing';
z='nothing';
end
end
end
sgma=sgma1;
ll;
A=[1,2,1,0,0;4 0 0 1 0;0 4 0 0 1];
A1=A;
b=[8;16;12];
c=[2 3 0 0 0];
m=3;
n=5
cb=[0 0 0];
xx=[3,4,5];
然后调用单纯行解法simplexfun111；
求出值，并返回B1,b,
然后输入：r=1,2,3求之。
function [a1,b1]=lingb(B1,b,r)
m=length(b);
aa=-10000*ones(m,1);
bb=10000*ones(m,1);
for i=1:m
if B1(i,r)>0
aa(i)=-b(i)/B1(i,r);
end
if B1(i,r)<0
bb(i)=-b(i)/B1(i,r);
end
end
a1=max(aa);
b1=min(bb);
实验小结：通过matlab程序的编写，掌握了单纯形法灵敏度分析的
编程实现。