哈尔滨市2011年初中升学考试数学试题(含答案)
2003年哈尔滨中考数学试题(含答案)
哈尔滨市2003年初中升学考试数 学本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．第1卷 选择题（30分）一、选择题（每小题分，共30分） 1. 下列式子结果为负数的是（ ）（A ） （B ）－（C ） （D ）()03-3-()23-()23--2．点P （3，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A ）（3，－4）（B ）（－3，－4）（C ）（3，4）（D ）（－3，4） 3．下列运算正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 532a a a =⋅532)(a a =326a a a =÷426a a a =-4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝()（A ）140° （B ） 110° （C ）70° （D ）20°5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等6．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （，）和点B （，），当＜1x 1y 2x 2y 1x 2x 时＞，则m 的取值范围是（ ）1y 2y （A ）m ＜0（B ）m ＞0（C ）m ＜（D ）m ＞ 21217． 如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为．（ ）（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）70°8．现有下列命题：①的平方根是－5；②近似数3.14有3个有效数字； ③单项式与单项()25-310⨯y x 23式是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 其中真命题的个数23xy -是 （ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）49．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（）（A ）180° （B ）90° （C ）120° （D ）135°10．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数y ＝ax ＋c x c a ax y +++=)(2c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）第2卷 非选择题（90分） 二填空题（每小题3分，共30分）11．据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数用科学记数法表示为 人．12．若分式的值为零，则x ＝．392+-x x 13．分解因式：＝ ．ab a bx x +--2214．函数中自变量x 的取值范围是 ．12-+=x x y 15．如果长度分别为5，3，x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是 ． 16．若在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADC 的度数是 度。
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及参考答案(word解析版)
哈尔滨市2021年初中升学考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a5C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（）A．8 B．7 C．10 D．66．方程＝的解为（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝27．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E 是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°8．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/minC．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为．14．计算﹣2的结果是．15．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是．16．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．17．不等式组的解集是．18．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为．19．一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是cm．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．23．（8分）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．24．（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．（1）如图1，求证：CE＝BH；（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．25．（10分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？26．（10分）已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．（1）如图1，求证：∠CDE+∠BAC＝135°；（2）如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG＝BD，求证：OG∥AC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN＝，求AG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接PA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE＝OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ，求点P 的坐标．答案与解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】直接利用实数的性质得出答案．【解题过程】解：，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a5C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可．【解题过程】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；。
2013年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析
哈尔滨市2013年初中升学考试 数学试题（含答案全解全析）(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-13的倒数是( )A.3B.-3C.-13D.132.下列计算正确的是( ) A.a 3+a 2=a 5 B.a 3·a 2=a 6C.(a 2)3=a 6D.(a 2)2=a 22 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是( )5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( ) A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x 2+2 D.y=x 2-26.反比例函数y=1-2k x 的图象经过点(-2,3),则k 的值为( )A.6B.-6C.72D.-727.如图,在▱ABCD 中,AD=2AB,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,且AE=3,则AB 的长为( )A.4B.3C.52D.28.在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为()A.116B.18C.14D.129.如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()A.12B.13C.14D.2310.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:①一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为5元/千克;②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折;④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把98000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=xx+313.计算:√27-√3=.2的解集是.14.不等式组{3x-1<2,x+3≥115.把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是.16.一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长是12cm,则这个圆锥的底面直径是cm.17.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC、CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=4,则弦AC的长为.218.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.19.在△ABC中,AB=2√2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连结CD,则线段CD的长为.20.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为.三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分) 21.(本题6分)先化简,再求代数式aa+2-1a -1÷a+2a 2-2a+1的值,其中a=6tan 30°-2.22.(本题6分)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB 和直线MN,点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形,点A 的对称点为点D,点B 的对称点为点C; (2)请直接写出四边形ABCD 的周长.春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%,请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图;(2)如果全校共有1200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?24.(本题6分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.(1)求a的值;(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连结CD、BC、BD,求△BCD的面积.如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.(1)求证:AB=AC;(2)若BD=4,BO=2√5,求AD的长.26.(本题8分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿OC向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P、Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒,设运动时间为t秒.(1)求线段BC的长;(2)连结PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F,设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE'F',使点E的对应点E'落在线段AB 上,点F的对应点是F',E'F'交x轴于点G,连结PF、QG,当t为何值时,2BQ-PF=√3QG?3备用图28.(本题10分)已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连结AF、AE,AE交BD于点G.(1)如图1,求证:∠EAF=∠ABD;(2)如图2,当AB=AD 时,M 是线段AG 上一点,连结BM 、ED 、MF,MF 的延长线交ED 于点N,∠MBF=12∠BAF,AF=23AD,试探究线段FM 和FN 之间的数量关系,并证明你的结论.图1 图2答案全解全析：1.B 由倒数的概念知,-13的倒数是-3.故选B.2.C A 项,a 3+a 2=a 2(a+1)≠a 5;B 项,a 3·a 2=a 3+2=a 5≠a 6;C 项,(a 2)3=a 2×3=a 6;D 项,(a 2)2=a 24≠a 22.故选C.3.D A 项是轴对称图形,不是中心对称图形; B 项不是轴对称图形,是中心对称图形; C 项是轴对称图形,不是中心对称图形;D 项既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.4.A 由三视图的定义知,该几何体的俯视图为A 项对应图形.故选A.5.D 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,得到的抛物线是y=(x+1)2-2,再向右平移1个单位,得到的抛物线是y=[(x-1)+1]2-2=x 2-2.故选D. 6.C 由题意,得3=1-2k -2,即1-2k=-2×3,解得k=72.7.B ∵CE 平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD.又∵AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∴∠DEC=∠ECD,∴DE=DC,又∵AB=CD,AD=2AB,∴AD=2DE,∴AB=AE=3,故选B. 8.C 给2个白球编号白1,白2;2个红球编号红1,红2.两次取球的情况如下表:白1 白2 红1 红2 白1 (白1,白1) (白1,白2) (白1,红1) (白1,红2) 白2 (白2,白1) (白2,白2) (白2,红1) (白2,红2) 红1 (红1,白1) (红1,白2) (红1,红1) (红1,红2) 红2(红2,白1)(红2,白2)(红2,红1)(红2,红2)由上表可知,两次所有摸球结果有16种,其中两次都摸到白球的结果有4种.故所求概率为416=14.9.B ∵M、N 分别为边AB 、AC 的中点,∴MN 是三角形ABC 的中位线,∴三角形AMN 与三角形ABC 的相似比为1∶2,面积比为1∶4,∴三角形AMN 与四边形MBCN 的面积比为1∶3. 10.D 由题意得y={5x (0≤x ≤10),52x +25(x >10),由函数解析式易知①③正确;②当x=30时,y=52×30+25=100(元),正确;④当x=40时,y=52×40+25=125(元),当x=20时,y=52×20+25=75(元),75×2-125=25(元),正确.故选D.评析 此题考查函数的应用,侧重对分段函数图象的分析,渗透数形结合的数学思想,学生通过函数表达式或者实际问题的数量关系都可以求出结果. 11.答案 9.8×104解析 98 000=9.8×104. 12.答案 x≠-3解析 要使函数y=xx+3有意义,需有x+3≠0,即x≠-3. 13.答案5√32解析 原式=3√3-√32=5√32. 14.答案 -2≤x<1解析 解不等式3x-1<2,得x<1,解不等式x+3≥1,得x≥-2,所以不等式组的解集为-2≤x<1. 15.答案 a(2x+y)(2x-y)解析 原式=a(4x 2-y 2)=a(2x+y)(2x-y). 16.答案 6解析 设圆锥的底面半径为r cm,由题意得36π=π·r·12,解得r=3, 所以底面直径为6 cm. 17.答案 2√5 解析连结AO并延长,交CD于点E,连结CO.由垂径定理得CE=2,∵CO=2.5,∴OE=1.5,AE=4,∴AC=2√5. 18.答案 20%解析 设平均每次降价的百分率为x,由题意得125(1-x)2=80,解得x=0.2或1.8(舍),∴平均每次降价的百分率为20%. 19.答案 √5或√13 解析 分两种情况讨论:(1)如图1所示,点C 、D 在线段AB 两侧时,作DE⊥BC,交CB 的延长线于E.∵BD=AB=2√2,∠ABD=90°,∴ED=EB=2,∵BC=1,∴EC=3.∴CD=√13.(2)如图2所示,点C 、D 在线段AB 同侧时,延长BC 交AD 于点E,易证BE⊥AD,∵BD=AB=2√2,∠ABD=90°,∴ED=EB=2,∵BC=1,∴EC=1.∴CD=√5.图1 图2评析 此题易漏解.解此题的关键是审题,在“以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°”这一条件上下功夫,分析出等腰直角三角形ABD 与钝角三角形ABC 有两种不同位置关系. 20.答案 35解析 连结CE,作BF⊥OE,交OE 的延长线于点F.∵AO=CO,又OE⊥AC,∴OE 所在直线是线段AC 的垂直平分线,∴AE=CE. ∵S △AEC =12AE·BC=2S △AOE =10,BC=4,∴AE=CE=5,BE=3,∴BO=CO=12×√82+42=2√5.在Rt△AEO 中,EO=√AE 2-AO 2=√5. 由题意,易知△AEO∽△BEF,则EF OE =BEAE . ∴EF=OE ·BE AE=√5×35=3√55. 在Rt△BEF 中,BF=√BE 2-EF 2=6√55. 在Rt△BOF 中,sin∠BOE=BF OB =35. 21.解析 原式=aa+2-1a -1·(a -1)2a+2=a a+2-a -1a+2=1a+2.∵a=6tan 30°-2=6×√33-2=2√3-2,∴原式=1a+2=2√3-2+2=2√3=√36. 22.解析 (1)如图.(2)2√5+5√2.23.解析 (1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名), 50-11-18-16=5(名),∴在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有5名. 补全条形统计图如图所示.(2)1 200×1150=264(名),∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名. 24.解析 (1)∵AB=8,∴OB=4,∴B(4,0), 把(4,0)代入y=ax 2-4,得0=16a-4, ∴a=14.(2)过点C 作CE⊥AB 于E,过点D 作DF⊥AB 于F. ∵a=14,∴y=14x 2-4.令x=-1,则m=14×(-1)2-4=-154,∴C (-1,-154).∵点D 与点C 关于原点对称, ∴D (1,154),∴CE=DF=154米,S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB·DF+12OB·CE=12×4×154+12×4×154=15(平方米).∴△BCD 的面积为15平方米. 25.解析 (1)证明:连结CD 、BE.∵BC 为半圆O 的直径,∴∠BDC=∠CEB=90°, ∴∠ADC=∠AEB=90°. 又∵AD=AE,∠A=∠A, ∴△ADC≌△AEB, ∴AB=AC.(2)连结OD.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵AB=AC,∴∠OBD=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB. 又∵∠OBD=∠ABC,∴△OBD∽△ABC,∴BD BC =OB AB.∵OB=2√5,∴BC=4√5. 又∵BD=4,∴4√5=2√5AB ,∴AB=10,∴AD=AB -BD=6.26.解析 (1)设乙队单独完成此项任务需x 天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天. 根据题意,得45x+10=30x,∴x=20.经检验,x=20是原分式方程的解, ∴x+10=20+10=30.∴甲队单独完成此项任务需30天,乙队单独完成此项任务需20天. (2)设甲队再单独施工a 天,则330+2a30≥2×320,解得a≥3,∴甲队至少再单独施工3天. 27.解析 (1)∵△AOB 为等边三角形, ∴∠BAC=∠AOB=60°.∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∠OBC=30°, ∴∠ACB=∠OBC,∴CO=OB=AB=OA=3, ∴AC=6,∴BC=√32AC=3√3.(2)如图1,过点Q 作QN∥OB 交x 轴于点N,图1∴∠QNA=∠BOA=60°,又∠QAN=60°, ∴∠QNA=∠QAN=60°,∴QN=QA, ∴△AQN 为等边三角形. ∴NQ=NA=AQ=3-t,∴ON=3-(3-t)=t, ∴PN=t+t=2t.∵OE∥QN,∴△POE∽△PNQ,∴OE QN =POPN ,∴OE 3-t =12, ∴OE=32-12t.∵EF∥x 轴,∴∠BFE=∠BCO=30°,又∠FBE=30°, ∴∠BFE=∠FBE,∴EF=BE,∴m =BE=OB-OE=12t+32(0<t<3).(3)如图2.图2∵∠BE'F'=∠BEF=180°-∠EBF -∠EFB=120°,∴∠AE'G=60°,又∠E'AG=60°,∴∠AE'G=∠E'AG=60°, ∴GE'=GA,∴△AE'G 为等边三角形. ∵QE'=BE'-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t,∴GE'=GA=AE'=AB -BE'=32-12t=QE', ∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠3=90°, 即∠QGA=90°, ∴QG=√3AG=32√3-12√3t. ∵EF∥OC,∴BF BC =BEBO ,∴33=m3,∴BF=√3m=√32t+3√32. ∵CF=BC -BF=32√3-12√3t,CP=CO-OP=3-t,∴CFCB =32√3-12√3t 3√3=3-t 6=CP CA .∵∠FCP=∠BCA,∴△FCP∽△BCA, ∴PF AB =CPCA ,∴PF=3-t 2.∵2BQ -PF=√33QG, ∴2t -3-t 2=√33×(32√3-12√3t),∴t=1, ∴当t=1时,2BQ-PF=√33QG.评析 此题为动点问题,主要考查平面直角坐标系、等边三角形、含30°角的直角三角形、相似、旋转变换,综合性比较强.解题的关键是从这个复杂图形中分离出基本图形,并梳理清楚这个复杂图形中的数量关系和位置关系.其中第(2)问除了作QN∥OB,也可以作QN∥PA,都是在等边三角形中构造相似三角形;第(3)问是此题的失分点,首先是要正确作出图形,然后逐一推理计算每条线段的长度. 28.解析 (1)证明:如图,连结FE 、FC.∵点F 在线段EC 的垂直平分线上, ∴FE=FC,∴∠1=∠2.∵△ABD 和△CB D 关于直线BD 对称, ∴AB=CB,∠4=∠3,又BF=BF,∴△ABF≌△CBF,∴∠BAF=∠2,FA=FC,∴∠1=∠BAF,FE=FA, ∴∠5=∠6.∵∠1+∠BEF=180°,∴∠BAF+∠BEF=180°. ∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°, ∴∠AFE+∠ABE=180°.又∵∠AFE+∠5+∠6=180°,∴∠5+∠6=∠3+∠4, ∴∠5=∠4,即∠EAF=∠ABD. (2)FM=72FN.证明:如图,由(1)可知∠EAF=∠ABD. 又∵∠GFA=∠AFB,∴△AFG∽△BFA, ∴∠AGF=∠BAF.又∵∠MBF=12∠BAF,∴∠MBF=12∠AGF.又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG, ∴∠MBG=∠BMG,∴BG=MG.∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=∠EAF. 又∵∠FGA=∠AGD,∴△AGF∽△DGA, ∴GF AG =AG GD =AFAD . ∵AF=23AD,∴GF AG =AG GD =23. 设GF=2a,AG=3a,则GD=92a,∴FD=52a.∵∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠ADB, ∴∠CBD=∠ADB,∴BE∥AD,∴BG GD =EGAG , ∴EG BG =AG GD =23.设EG=2k,则BG=MG=3k. 过点F 作FQ∥ED 交AE 于Q, ∴GQ QE =GF FD=2a 52a =45,∴GQ=45QE,∴GQ=49EG=89k,∴QE=109k,MQ=3k+89k=359k. ∵FQ∥ED,∴MF FN =MQ QE =72, ∴FM=72FN.评析 此题考查了垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形与四边形的内角和定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识点,考查了转化的数学思想,难度较大.。
2010年黑龙江省哈尔滨市数学中考真题(word版含答案)
哈尔滨市2010年初中升学考试数 学 试 卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内．3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须用2B 铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为18-℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）．（A ）16℃ （B ）20℃ （C ）16-℃ （D ）20-℃ 2．下列运算中，正确的是（ ）．（A ）325x x x =· （B ）23x x x += （C ）322x x x ÷= （D ）3322x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．4．在抛物线24y x =-上的一个点是（ ）．（A ）(44)，（B ）(14)-， （C ）(20)， （D ）(04)， 5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）． （A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）346．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）． 长方体 （A ） （A 圆 柱 B ）三棱柱 （C ） 球（D ）7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）．（A ）3k < （B ）3k ≤ （C ）3k > （D ）3k ≥8．在Rt ABC △中，90C ∠=°，35B ∠=°，7AB =，则BC 的长为（ ）．（A ）7sin 35° （B ）7cos35°（C ）7cos 35° （D ）7tan 35°9．如图，AB 是O ⊙的弦，半径2OA =，120AOB ∠=°，则弦AB 的长是（ ）．（A） （B） （C（D）10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米． 12．函数12x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ． 13= ．14．把多项式22242a ab b -+分解因式的结果是 ． 15．方程530x x x-+=的解是 ． 16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以八折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 元．17．将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度． 18．观察下列图形：第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形ABO（第9题图）s /米 t /分 O s /米 t /分 O s /米 t /分 O s /米 t /分 O它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．19．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若20ABE ∠=°，那么EFC '∠的度数为 度．20．如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，10AC BC ==，在DCE △中，90DCE ∠=°，6DC EC ==，点D 在线段AC 上，点E 在线段BC 的延长线上．将DCE △绕点C 旋转60°得到D CE ''△（点D 的对应点为点D '，点E 的对应点为E '），连接AD BE ''、，过点C 作CN BE '⊥，垂足为N ，直线CN 交线段AD '于点M ，则MN 的长为 ． 三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分） 21．（本题6分） 先化简，再求代数式1132a a a ++÷+的值，其中2sin 603a =-°． 22．（本题6分）点(14)A -，和点(51)B -，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A B 、分别向右平移5个单位，得到点11A B 、，请画出四边形11AA B B ；（2）画一条直线，将四边形11AA B B 分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．23．（本题6分）如图，AB AC 、为O ⊙的弦，连接CO BO 、并延长分别交弦AB AC 、于点E F 、，B C ∠=∠．求证：CE BF =．O xy AB（第22题图）A B C D EF C '（第19题图）A D EBC （第20题图）（第23题图）24．（本题6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB AD ，请求出此时AB 的长．25．（本题8分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1 000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？26．（本题8分）君实机械厂为青扬公司生产A B 、两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同． （1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A B 、两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A B 、两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．（第25题图）A B CD x （第24题图）27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB OC ∥，点A 的坐标为(08)，，点C 的坐标为(100)，，OB OC =． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH OB ⊥，垂足为H ，设HBP △的面积为(0)S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P 作PM CB ∥交线段AB 于点M ，过点M 作MR OC ⊥，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH OB 、于点E G 、，点F 为线段PM 的中点，连接EF ．当t为何值时，EF EG =？28．（本题10分）已知：在ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，连F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，ABE DBM ∠=∠．（1）如图1，当45ABC ∠=°时，求证：AE =；（第27题图） （第27题备用图） （第27题备用图）（2）如图2，当60ABC ∠=°时，则线段AE MD 、之间的数量关系为 ； （3）在（2）的条件下，延长BM 到P ，使M P B M =，连接CP ，若7A B A E ==，求tan ACP ∠的值．AEFDBCMAEFDBCM（第28题图）（图1）（图2）哈尔滨市2010年初中升学考试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题：1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D ．二、填空题：11．81.510⨯； 12．2x ≠； 13．4； 14．22()a b -； 15．2x =-；16．120； 17．150； 18．28； 19．125； 20．7+或7 三、解答题： 21．解：原式=122313a a a a +⨯=+++ ····················································································· 2分当2sin 603233a =-==° ············································································ 2分 原式=······································································································· 2分 22．（1）正确画图··················································································································· 3分（2）正确画图 ························································································································ 3分 23．证明：OB OC 、是O ⊙的半径 OB OC ∴= ················································· １分 又B C ∠=∠ BOE COF ∠=∠····················································································· １分 EOB FOC ∴△≌△ ·············································································································· 2分 OE OF ∴= ···························································································································· 1分 CE BF ∴= ···························································································································· 1分 24．解：（1）根据题意302152xAD x -==- ··································································· 1分 2(15)15S x x x x =-=-+ ···································································································· 2分 （2）当50S =时 21550x x -+= 整理得 215500x x -+= 解得12510x x ==················································································································································· 2分 当5AB =时 10AD =；当10AB =时 5AD = A B A D < 5AB ∴= ·············· 1分 答：当矩形ABCD 的面积为50平方米且AB AD <，AB 的长为5米． 25．解：（1）612%50÷=名 ······························································································· 2分 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生． （2）50620816---=名 ·································································································· 2分16100%32%50⨯= ················································································································· 1分 答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%． （3）20100040050⨯=名 ······································································································ 2分 ∴估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名． ································································· 1分 26．解：（1）设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(2)x +件A 种产品．根据题意3(2)4x x += ·········································································································· 2分 解得6x = ······························································································································· 1分 28x ∴+= ······························································································································ 1分 答：甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品． （2）设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80)m -件．15000200(80)18015080m m <-+≤ 4650m <≤ ··················································· 1分m 为整数 m ∴为46或47或48或49 ··········································································· 1分 又乙车间8天生产48件 m ∴为46或47或48 ······························································ 1分 ∴有三种购买方案：购买A 种产品32件，B 种产品48件；购买A 种产品33件，B 种产品47件；购买A 种产品34件，B 种产品46件． ······························································ 1分 27．解：（1）如图1 过点B 作BN OC ⊥，垂足为N由题意知 10OB OC == 8B N O A ==6ON ∴== ····················································· 1分 (68)B ∴， ·················································································· 1分（2）如图190BON POH ONB OHP ∠=∠∠=∠=°BON POH ∴△∽△BO ON BN PO OH PH∴== 5PC t = 1056384O P t O H t P H t∴=-∴=-=- 10(63)34BH OB OH t t ∴=-=--=+ ··········································································· 1分 21(34)(84)6416(02)2S t t t t t ∴=+-=-++<≤ ··························································· 2分 （3）①当点G 在点E 上方时如图2 过点B 作BN OC '⊥，垂足为N '84BN CN CB ''==∴==BM PCBC PM ∥∥∴四边形BMPC 是平行四边形5PM BC BM PC tOC OB∴=====OCB OBC∴∠=∠PM CB OPD OCB ODP OBC∴∠=∠∠=∠∥ OPD ODP ∴∠=∠ 9090O P D R M P O D P D P H ∠+∠=∠+∠=°RMP DPH EM EP ∴∠=∠∴= ······················································································· 1分点F 为PM 的中点 E F P M ∴⊥xyOB PAHN图1xy OBP AHN ' EFDG R C 图290EMF PMR EFM PRM ∠=∠∠=∠=° MEF MPR ∴△∽△ME MF EF MP MR PR ∴==其中2PMMF ==84MR PR ===······················································································ 1分5ME EF ∴==2EF EG =2523E G M G E M E G ∴=∴=-=-=·············································· 1分 AB OC MBG BON '∴∠=∠∥又90GMB ON B '∠=∠=°94MG MB MGB N BO BM N B N O '∴∴=∴=''△∽△ 995420t t ∴=∴= ··············································································································· 1分 ②当点G 在点E 下方时 如图3 同理可得 527MG ME EG =+=+=21215420BM t t ∴==∴= ·············································· 1分∴当920t =或2120时，EF EG =． 28．（1）证明：如图1 连接ADAB AC BD CD AD BC ==∴⊥又45ABC ∠=°BD AB ABC ∴=∠·cos 即AB =BAE BDM ∠=∠ A B E D B M ∠=∠ ABE DBM ∴△∽△ (2)分AE AB AE DM DB∴==∴= ································· 1分 （2）2AE MD = ··············································· 2分 （3）解：如图2 连接AD EP 、 A B A C =60ABC ABC ∠=∴°△为等边三角形又D 为BC 中点1302AD BC DAC BD DC AB ∴⊥∠===°BAE BDM ABE DBM ∠=∠∠=∠x yO B PAHEF DGRC M图 3AEFMB CD图1AEFMBCDP NH图22BE ABABE DBM BM DB∴∴==△∽△ 2AEB DMB EB BM ∠=∠∴=又BM MP =EB BP ∴= 又60EBM ABC ∠=∠=° BEP ∴△为等边三角形 ·········································································································· 1分9090EM BP BMD AEB ∴⊥∴∠=∴∠=°° ································································ 1分在Rt AEB △中AE = 7AB =tan 2BE EAB ∴==∴∠=D 为BC 中点 M 为BP 中点 D M P C ∴∥MDB PCB EAB PCB ∴∠=∠∴∠=∠tan PCB ∴∠=··············································································································· 1分 在Rt ABD △中sin AD ABABD =∠=·在Rt NDC △中tan ND DCNCD =∠=·N A A D N ∴=-过N 作NH AC ⊥，垂足为H在Rt ANH △中121c o s 28N H A N A H A N N A H ==∠=· ······························ 1分35tan 8CH AC AH ACP ∴=-=∴∠=． ································································· 1分 （以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
黑龙江哈尔滨市初中升学考试数学试题及答案(扫描版).doc
2005年鲤城区教育系统行风建设工作汇报鲤城区是历史文化名城泉州市的中心城区，人文荟萃，文化积淀丰厚。
多年来，在各级党委、政府的高度重视和关心、支持下，鲤城区始终坚持教育优先发展的战略地位，在实施“科教强区”战略，全面推进鲤城教育现代化进程中，取得显著成效： 1997-2004年连续六年保持“双高”水平通过“两基”跟踪检查；省政府授予鲤城区“基本普及九年义务教育，基本扫除青壮年文盲”区；泉州市政府授予鲤城区教育“两基”工作先进区；省教育厅确定鲤城区为首批课改实验区。
2002年在全市首家接受素质教育督导评估，2004年3月在全市首家通过“双高普九”市级核查，5月在全省首批接受“双高普九”省级验收，8月省政府授牌表彰。
2005年,被授予福建省高水平高质量普及九年义务教育区（闽教督[2005]8号）,省教育厅刘平副厅长及各项目组长对鲤城区“双高普九”给予高度肯定, 指出鲤城区教育总体发展基础好、水平高；教育局被评为福建省“五小”公民道德先进集体；泉州七中、区实小被确认为福建省中小学校素质教育工作先进校；区实小被评为省级课改实验校；各类示范校创建有新成效，省、市、区文明校比率占全区学校总数的88.6％；一批省级示范校及优质园顺利通过复评；区实小、通政小学被授予“省级道德实验校”; 西隅小学被确定为省小学数学发展性教学实验与研究实验基地校；现代教育技术建设有新成效，通过市级小学“十配套”验收比率达83.3%，居全市首位；全区专任教师学历达标率为100％，小学专任教师专科比率、初中专任教师本科比率列全市首位。
从学前教育到高中阶段各类教育全面发展，可以满足鲤城地面适龄少年儿童入学需求。
“双高普九”主要指标都达到验收标准，其中部分指标如学前三年入学率96.41%、初中入学率98.51%、高中阶段毛入学率186.66%，走在全省前列,并充分发挥了示范、辐射作用。
在教育发展进程中，鲤城区教育系统始终坚持把行风建设作为系统内部精神文明建设的重要内容来抓，以“内抓管理，外树形象，争创文明单位”为目标，围绕区委、区政府“科教强区”发展战略，加强领导，精心组织，强化措施，接受监督，务求实效，全面推动了教育系统行风建设工作。
真题2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)
真题2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）��的绝对值是（）A． B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5 D．m?m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=��5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=��5（x+1）2��1 B．y=��5（x��1）2��1 C．y=��5（x+1）2+3D．y=��5（x��1）2+3第1页（共26页）7．（3.00分）方程A．x=��1=的解为（） D．x=1B．x=0 C．x=8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A． B．2 C．5 D．10的图象经过点（1，1），则k的值为（）9．（3.00分）已知反比例函数y=A．��1 B．0C．1D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为． 12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3��25x分解因式的结果是 14．（3.00分）不等式组15．（3.00分）计算6��10的解集为．的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．第2页（共26页）17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7.00分）先化简，再求代数式（1��a=4cos30°+3tan45°．第3页（共26页））÷的值，其中22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．第4页（共26页）23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．第5页（共26页）25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在DE，点F在∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．上，连接BE、上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分第6页（共26页）27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=��为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD第7页（共26页）2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）��的绝对值是（）A． B．C．|=D．，【解答】解：|故选：A．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误； B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误； D、m?m2=m3，故此选项错误；故选：B．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．第8页（共26页）4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6��3=3．故选：A．6．（3.00分）将抛物线y=��5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位第9页（共26页）长度，所得到的抛物线为（）A．y=��5（x+1）2��1 B．y=��5（x��1）2��1 C．y=��5（x+1）2+3 ��5（x��1）2+32【解答】解：将抛物线y=��5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=��5（x+1）+1， D．y=再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=��5（x+1）2��1．故选：A．7．（3.00分）方程A．x=��1=的解为（） D．x=1B．x=0 C．x=【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A． B．2 C．5 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==∴AO=3，第10页（共26页），在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=故选：C．9．（3.00分）已知反比例函数y=A．��1 B．0C．1D．2==5，的图象经过点（1，1），则k的值为（）【解答】解：∵反比例函数y=∴代入得：2k��3=1×1，解得：k=2，故选：D．的图象经过点（1，1），10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴∴==，==．，故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108 ．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，第11页（共26页）故答案为；9.2×10812．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4 ．【解答】解：由题意得，x��4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．13．（3.00分）把多项式x3��25x分解因式的结果是 x（x+5）（x��5）【解答】解：x3��25x =x（x2��25） =x（x+5）（x��5）．故答案为：x（x+5）（x��5）．14．（3.00分）不等式组【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．15．（3.00分）计算6【解答】解：原式=6故答案为：416．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（��2，4）．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（��2，4），故答案为：（��2，4）．第12页（共26页）的解集为3≤x＜4 ．��10��10×的结果是 4=6��2． =4，．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：故答案为：．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6π cm2．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，=．解得：R=4，所以此扇形的面积为故答案为：6π．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90° ．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．第13页（共26页）=6π（cm2），20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为 4 ．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE ∴BE⊥AO ∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴x=2，或��2（舍），第14页（共26页）∴BC=2x=4故答案为：4．．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7.00分）先化简，再求代数式（1��a=4cos30°+3tan45°．【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2原式===22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在）÷的值，其中+3 ?小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；第15页（共26页）（2）如图△ABE即为所求，CE=4．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120��（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：第16页（共26页）（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，第17页（共26页）则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE?DE=?2a?a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC?DE=?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE?BE=S△ACE=CE?BE=S△BHG=HG?BE=?（2a）?2a=2a2，?（2a）?2a=2a2， ?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；第18页（共26页）（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75��a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在DE，点F在∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．上，连接BE、上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，第19页（共26页）∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，第20页（共26页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2011新疆中考数学试题答案
2011年新疆乌鲁木齐市中考数学试题答案一、选择题11. 1x ≥ 12. 90 13. (1 2)，14. 80 15. 4三、解答题16. 解：原式=21x -，当x ==2- 17. 12x =18. 证明略19. 解：（1）2(20)(280)21201600y x x x x =--+=-+- （2）∵22212016002(30)200y x x x =-+-=--+ ∴当x=30时，最大利润为200y =元。
（3）由题意，150y =，即22(30)200150x --+= 解得122535x x ==，。
又销售量280w x =-+随单价增大而减小，故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润。
20. （1）证明略。
（2）四边形AGBD 是矩形。
理由略。
21.（1）16（2）P （2a b +>）=131622. 25米23. 解：（1）小王从B 地返回A 地用了4小时。
（2）小王出发6小时，∵6>3，可知小王此时在返回途中。
于是，设DE 所在直线的解析式为y kx b =+，由图象可得：324070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60240k b =-⎧⎨=⎩ ∴DE 所在直线的解析式为60420(37)y x x =-+≤≤ 当x=6时，有60642060y =-⨯+=CQCQ∴小王出发6小时后距A 地60千米。
（3）设AD 所在直线的解析式为1y k x =，易求180k = ∴AD 所在直线的解析式为80(03)y x x =≤≤设小王从C 到B 用了0x 小时，则去时C 距A 的距离为024080y x =-返回时，从B 到C 用了（073x -）小时， 这时C 距A 的距离为00760[3()]420100603y x x =-+-+=+由002408010060x x -=+，解得01x = 故C 距A 的距离为024080160x -=米24. 解：在Rt △ABC 中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米 由题意得：AP=2t ，CQ=10-2t （1）①过点P 作PD ⊥BC 于D 。
哈尔滨市中考数学试题及答案(解析版)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2013·哈尔滨）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13-(D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013·哈尔滨）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5(B)a3·a2=a6(C)(a2)3=a6(D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2013·哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2013·哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（2013·哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为-2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为-1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，-2），∴所得到的抛物线是y=x2-2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．6．（2013·哈尔滨）反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．(A)6 (B)-6 (C) 72(D)72-考点：反比例函数的图象上的点的坐标特征．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12kyx-=，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=7 2故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．7．（2013·哈尔滨）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8．（2013·哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．(A)116(B)18(C)14(D)12考点：求概率，列表法与树状图法。
黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题(只含选择、填空答案)
哈47中学2024—2025 学年度上学期开学验收初四数学试题考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为 120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、 “座位号”在答题卡上填写清楚。
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0．5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀。
一、选择题 （每小题3分，共计30分）1．下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（ ）A ．y =-0.1xB ．y =3xC ．y =2x ²D ．y ²=4x2．在△ABC 中, AB :AC :BC =3:4:5, 则三角形 ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．下列一次函数，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y =12xB ．y =2x 3―5 C ．y=4x+2D ．y=-0.8x-1.64．如图所示，数轴上点 A 表示的数为（）A ．2B ．3 C.5 D ．75．要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛? 设应邀请x 个队参赛，则可列方程（ ）A ．x (x ―1)2=4×7 B ．x (x ―1)=4×72C ．x （x --1）=4×7D ．x (x +1)2=4×76．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为37°，同时测得 BC =20米, 则树的高 AB （单位: 米）为 （）A．B ．C ．D ．7．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）A ．3:1B ．4:1C ．5:1D ．6:18．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．x ²―4x ―7=0B ．2x 2―22x +1=0C ．5x ²―3x =x +1D ．x ²+17=8x9．如图, 在△ABC 中, D 、E 分别为AB 、AC 边上的点 DE ∥BC , 点F 为BC 边上一点，连接AF 交 DE 于点G ．则下列结论中一定正确的是（ ）A ．AD AB =AEEC B ．AG GF =AEBD C ．AGGF =ACECD ．BDAD =CEAE10．已知1号探测气球从海拔5米处出发， 以1m / min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m / min 的速度上升．两个气球都上升了 1h ．图像表示两个探测气球的海拔高度差y （单位：m ）与上升时间t （单位：min ）之间的函数图像．下列说法正确的有 （ ）个．①A 点纵坐标为 10;②B 时刻，1 号气球的海拔高度为25；③当t =40时, y =35;④C 点纵坐标为20；20sin 37︒20tan 37︒20tan 37︒20sin 37︒A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数y=x―3中，自变量x的取值范围是．12．关于x的一元二次方程x²―x+a―1=0有一个根为1，则a的值为．13．如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90° ,CD⊥AB于D, ∠ACD=3∠BCD, E是斜边AB的中点,连接CE, 则∠ECD 的度数为．14．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16 m，当短臂的端点下降0．5m时，长臂端点应升高．15．如图, 平行四边形ABCD中, AF平分∠BAD, 交CD于点F, DE⊥AF, 交AB于点E,AD=5, DE=6, 则AF= ．16．如图, 函数y= ax+b和y= kx的图象交于点A（-3, -2）, 根据图象可知, 关于x的不等式kx> ax+b的解集为．17．在平行四边形ABCD中, AB=5, BC=4, 过A作AH⊥BC交BC边于点H, 若CH=1, 则四边形ABCD的面积为．18．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．19．如图, △ABC折叠后B记为点B',折痕为EF．已知AB=AC=3,BC=4,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF的长度是．20．已知: 四边形ABCD, ∠B=∠ADC=90° , ∠CAB=2∠ACD, 连接对角线AC, 过D作DE⊥AC于E, 若DE=4, AB=6, 则AC的长为．三．解答题（21题8分, 22、23题各7分, 24题8分, 25-27题各10分, 共60分）21．先化简，再求代数式(1―3x+2)÷x2―1的值，其中x=4sin45°―2cos60°x+222．如图, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D, 若BD:AD=1:3,求tan∠BCD．23．如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰△ABC的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：（1）在图1中，用一条线段AD将△ABC分成2个全等的直角三角形；（2）将图1中分割形成的2个三角形进行重新拼接，形成平行四边形，在图2、图3、图4中画出拼成的平行四边形，并直接写出每种情况中非拼线接形成的对角线的长度．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=2x-6，点A，B的坐标分别为（1，0）, （0, 2）, 直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的解析式；（2）点Q在第一象限的直线l上, 连接AQ, 且AQ=AP, 求点Q的坐标．25．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B 种商品8件需440 元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元?（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品?26．已知: 矩形ABCD,E、F分别是AD、BC边上两点, 连接EF交对角线AC于G, CF=CG．图1 图2图3（1）求证: 2∠AEG ―∠ACD =90°;（2）取EF 中点 N , 过N 作 MN ⊥EF 交AC 于M , 求证: AM =CG ;（3）延长MN 交 CD 于K , 若, ,,求线段MN 长．27．平面直角坐标系中，直线 y =3x +3交x 轴于 B 、交 y 轴于C , 直线 AC 交 x 轴正半轴于点 A , 且OA =3OB ．图1 图2图3（1）求直线 AC 的解析式;12NK EF =:3:5CK DK =120ABCD S =Y（2）点D是线段AC是一动点, 连接BD, 点D的横坐标为t, △BCD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下, 过A作AE‖BD,，交直线BC于E，交y轴于F，G是第四象限内一点, 连接GA、GE, 使GA=GE,∠AGE=90°,, M是线段BD上一点, 过M作MN⊥AE于N,连接CM、NG, 当AF=BD时，求CM+NG的最小值，并求出此时点N的坐标．哈47中学2024—2025学年度上学期开学验收初四数学试题参考答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共计30分）1．A2．B3．D4．C 5．A6．B 7．C8．B9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共计30分）11． 12．1 13．4514．815．816．17．1618．25%19．2或20．103x ≥3x >-127。
2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考复习情况调研(三)数学试题(含答案)
2024年九年级复习情况调研（三）数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，：“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，体工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在4、，四个数中，最小的数为（ ）．A ．4B ．C ．0D ．2．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶和两个瓶底可配成一套．设用张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）．2.0-132-13235x x x⋅=()633x x =()211x x x +=+()22214a a -=-xA ．B ．C ．D ．6．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）．A．B ．C ．D ．17．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍、第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）．A ．39B ．44C ．49D ．548．如图，在中，、分别是边，的中点．若的面积为，则四边形的面积为（）．A ．B ．1C ．D ．29．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（）．A ．12.5mB ．9.6mC ．8mD ．6.4m10．下列命题中，是真命题的有（）．①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点③四边相等的四边形是菱形()16245100x x =⨯-()1645100x x =-()21645100x x ⨯=-()164550x x =-121323ABC △D E AB AC ADE △12DBCE 2332④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3 分，共计30分）11．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为________．12．在函数中，自变量的取值范围是________．13．把多项式分解因式的结果是________．14．不等式组的整数解为________．15．如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．16．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强（Pa ）是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为________Pa ．17．如图，，是边长为2的正六边形的对角线，以为圆心，的长为半径画弧，得则图中阴影部分的面积为________．（用含的式子表示）18．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．27xy x =+x 231212a b ab b -+52342133x x x x ->-⎧⎪⎨-<⎪⎩2y x =p ()2m S 20.25m S =p AC AE ABCDEF A AC ¶,EC πOAB s t19．已知：菱形的对角线，交于点，，，将线段绕点旋转，使点落在菱形的边上，点的对应点为点，连接，，则的面积为________．20．如图，在中，点为的中点，点在上，，连接，，若，，，则线段的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题7分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形，且点在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以为边的菱形，且点，均在格点上．23．（本题8分）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；ABCD AC BD O 8AC =6BD =AO A O ABCD O P BP CP BCP △ABCD Y E BC F CD 2FD CF =AE EF 4AE =2EF =60AEF ∠=︒AB 2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭2cos 451a =︒+AB ABC C AB ABDE D E 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：（1）请通过计算补全频数分布直方图；（2）填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分；（3）如果测试成绩达到80 分及以上为优秀，试估计该校800 名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？24．（本题8分）已知：，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，交于点，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．25．（本题10分）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．（1）求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？（2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“妮妮”多少个？26．（本题10分）8090x ≤<AC BC ⊥AD BD ⊥AC BD =AD BC =AC BD E CD 135DEC ∠=︒已知：内接于，过点作的垂线交于点，垂足为点，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，，延长交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，过点作的切线交的延长线于点，且，，求线段的长．27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点．ABC △O e A BC O e D E BO ABO CAD ∠=∠BD CO CO AD F AF BD =AC BC =BO AD G A O e CB H 2AH BO =3FG =BH O ²8y ax x a =+-x A B A B y ()0,4C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴正半轴上，且，连接，，交该抛物线于点，过点作轴交于点，连接，过点作交于点，若，求点的坐标．P AP y D P t CD d d t t E y EC DC =PC PE PE F F FGy P PC G DG G GH DG ⊥PF H 2FH PH =P2024年九年级复习情况调研（三）数学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）12345678910BDAACBBCCD二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21题-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题7分）解：原式．3分．1分∵2分∴原式1分22．（本题7分）解：（1）正确画图（如图1，答案不唯一）3分（2）正确画图（如图2）4分23．（本题8分）()()111a aa a a +=⨯-+11a =-211a =+===解：（1）在这组的人数为：（人）1分正确补图1分（2）82．3分（3）对安全知识掌握程度为优秀的学生有：（人）2分答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有440人．1分24．（本题8分）（1）∵，∴1分在和中∵∴2分∴1分（2），，，．4分25．（本题10分）解：（1）设购买一个“滨滨”需要元，则购买一个“妮妮”需要元．根据题意，得．2分解得1分检验：当时，，是原分式方程的根，且符合题意1分∴（个）1分答：购买一个“滨滨”和一个“妮妮”分别需80元，120元．（2）设购买“妮妮”个．根据题意，得2分解得2分又∵为整数∴最大取75答：最多可以购买“妮妮”75个．1分26．（本题10分）（1）证明：如图1，连接，设，则1分∵ ∴ ∴∵ ∴1分又∵ ∴ ∴1分7080x <…404612108----=121080044040+⨯=AC BC ⊥BD AD ⊥90C D ∠=∠=Rt ABC △Rt BAD △AB BA AC BD=⎧⎨=⎩Rt Rt ABC BAD ≅△△BC AD =ADE △CDE △ABE △BCE △x ()40x +64004800240x x =⨯+80x =80x =()400x x +≠80x =40120x +=m ()1208010011020m m +- (175)2m ≤m m OA C α∠=22AOB C α∠=∠=AE BC ⊥90AEC ∠=9090CAD C α∠=-∠=-OA OB =OBA OAB∠=∠180OBA OAB AOB ∠+∠+∠=90OBA OAB α∠=∠=-ABO CAD ∠=∠（2）证明：如图2，连接，．∵ ∴ 即∵ ∴ ∴ 又∵1分∴1分又∵， ∴ ∴， 1分（3）解：如图3，作直径，连接，，交于点．∵为的切线，为切点 ∴ ∴∴ ∵ ∴ ∴∵是的直径 ∴∵， ∴ ∴1分∴， 又∵ ∴ ∴∵， ∴， 又∵，∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴即 ∴ 1分令，则，，∴ ∴设，则，，OA CD OBA OAB CAD ∠=∠=∠OAB OAD CAD OAD ∠-∠=∠-∠BAD OAC ∠=∠0OA C =OCA OAC ∠=∠BAD OCA ∠=∠BAD BCD ∠=∠OCA BCD∠=∠CBD CAD ∠=∠AF BD =ACF BCD ≅△△CF CD =AC BC =AM CD BM BM AD K AH O e A AH AO ⊥90HAO ∠=90HAE DAM ∠+∠=90AEH ∠=90H HAE ∠+∠=H DAM ∠=∠AM O e 90ABM ADM AEH ∠=∠==∠2AM BO =2AH BO =AH AM =AHE MAD≅△△HE AD =AE DM =BAD BMD ∠=∠ABE DMK ≅△△BE DK =CF CD =CE DF ⊥DE EF =ECD ECF ∠=∠ECD BAD OAC ∠=∠=∠OAC CBM∠=∠ECF CBM ∠=∠0OB CC =OBC OCB ∠=∠OBC CBM ∠=∠90BEG BEK ∠=∠= BE BE =BEG BEK ≅△△EG EK =EF EG DE EK -=-DK FG =3BE DK FG ===OBC β∠=OCB OCA β∠=∠=2ADB ACB β∠=∠=90BGD β∠=-()18029090GBD BGD βββ∠=---=-=∠ BD DG=EG m =EK m =3DE EK DK m =+=+23BD DG DE EG m ==+=+在中， ∴ 1分解得：，（舍） ∴ ∴ ∴∴27．（本题10分）解：（1）∵抛物线交轴于点 ∴ 1分∴∴该抛物线的解析式为1分（2）当时， 解得， ∴， 1分∵点是第四象限抛物线上一点，且点的横坐标为 ∴如图1，过点分别作轴，轴，垂足分别为，∴ ∴四边形是矩形∴，，．1分在中， 在中，∴ ∴ ∴∴．1分（3）如图2，过点分别作轴，轴，垂足分别为，，延长交于点，过点作轴于，连接，．∵轴 ∴ ∴Rt BDE △222BE DE BD +=2223(3)(32)m m ++=+11m =23m =-1EG EK ==5AF BD DG ===13AD EH AF FG DG ==++=13310HB HE BE =-=-=28y ax x a =+-y ()0,4C 84a -=12a =-2142y x x =-++2142y x x =-++0y =21042x x =-++12x =-24x =()2,0A -()4,0B P P t 21,42P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭P PM x ⊥PN y ⊥M N90PMO PNO MON ∠=∠=∠=OMPN 2142PM ON t t ==--PN OM t ==2AM OM OA t =+=+Rt AOD △tan OD OAD OA ∠=Rt APM △tan PM PAM AM∠=OD PM OA AM=214222t t OD t --=+22842t t OD t t --==-+44CD OD OC t t =+=-+=P PM x ⊥PN y ⊥M N FG PN Q G GR y ⊥R CF DF FG y P 90FQP ONP ∠=∠= FQ PN⊥∵ ∴ 在中，∵点在抛物线上 ∴可设∴，，∴ ∴ ∴2分∵， 又∵∴ ∴ ∵∴ ∴ ∴ 1分∵ ∴ ∴ ∴∵， ∴ 又∵ ∴ ∴∵轴 ∴ 又∵ ∴∴1分∵ ∴， ∵ ∴ ∴∴，（舍） ∴1分CE CD =22114422NE ON OC CE t t t t =++=--++=Rt EPN △2112tan 2t EN EPN tPN t ∠===F 2142y x x =-++21,42F n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭22221111442222FQ n n t t t n n t ⎛⎫=-++--++=-+- ⎪⎝⎭PQ t n =-()()()2211111222tan 122t n n t t n t n t n FQ EPN t n PQ t n t n -+-+---∠====+---1111222t n t +-=2n =()2,4F 22114422CN OC ON t t t t =+=+--=-2PQ t =-tan GQCNCPN PQ PN∠==2112122t tGQ t t t -==--21222GQ t t RN =-+=()221144222DN ON OD t t t t t=-=----=-2211222222DR RN DN t t t t ⎛⎫=-=-+--= ⎪⎝⎭RG DR =45CDG DGQ∠=︒=∠DG GH ⊥90DGH ∠=︒45DGQ HGQ ∠=∠=︒135DGF HGF ∠=∠=︒()0,4C ()2,4F CF DE ⊥CD CE =EF DF =E EDF ∠=∠FQ y P E GFH EDF DFG ∠=∠=∠=∠FG FG =DFG HFG ≅△△FH DF EF ==2FH PH =2EF PH =5EP PH =CF NP P 25CEEFEN EP ==22152tt=15t =20t =75,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
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1
哈尔滨市2011年初中升学考试数学试题
一、选择题
1．－6的相反数是（ ）
(A) 61 (B)－ 6 (C) 6 (D)－61
2.下列运算中，正确的是（ ）
(A) 134aa (B)32aaa (C) 23633aaa (D) 2222)(baab
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4，在抛物线y=－x2+1 上的一个点是( )．
(A)(1，0) (B)(0，0) （C）（0，－1) （D）（1，I)
5．若x==2是关于x的一元二次方程x2－mx+8=0的一个解．则m的值是
( )．
(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6
6，如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。它的主视图是
(A) (B) (C) (D)
7、小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l刭6的点数，则这个骰
子向上一面点数大于3的概率为( )．
(A)21 (B) 31 (C) 32 (D) 41
8．如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A11CB可以由△ABC
绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应
2
点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。
(A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150
9．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，
则AD的长是（ )．
（A)53 （B）52 （C）5 (D)10
10．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油
量y(单位：升)随行驶 里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2
升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是( )．
二、填空题
11．把170 000用科学记数法表示为
12．在函数y=6xx中，自变量x的取值范围是
13．把多顼式2422aa 分解因式的结果
14．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是
15．方程xx332的解是
16．在反比例函数?xmy1的图象的每一条曲线上，y都随x的增犬而减小，
则m的取值范围
17.如图，BC是⊙O的弦，圆周角 ∠BAC=500，则∠OCB的度数是 度
18．观察下列图形：
3
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★
19．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的
值是
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的
中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=52，则BE
的长为
三、解答题
21、先化简，再求代数式31922xx的值，其中22、 图l、图2是两张形状、大小完全
相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、
(1 ) 在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC
中有一个角为450(画一个即可)
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，
且∠ ADB=900(画一个即可)．
23、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是
对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC ，
垂足为F求证DF=BE。
4
24 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为
60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
25. 哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比
赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”
的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘
制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比
为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)通过计算补全条形统计图；
(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学
生中参加演讲比赛的学生有多少名?
5
26. 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑
板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求
购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购
买A、B种型号小黑板总数量的31．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两
种型号的小黑板有哪几种方案?
6
27．在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D
在y轴上，点A的坐标是(一6，0)，AB=10．
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合)，过点P作PE∥BC
交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，
求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；
（3）在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BOE+S△AQE=54S△DEP并判断
此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．
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28 已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
(1)如图l，当∠ACB=900时，则线段DE、CE之间的数量关系为
(2)如图2，当∠ACB=1200时，求证：DE=3CE：
(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG
和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．
若BH=10，求CE的长
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参考答案及评分标准
一、选择：l，C； 2．B； 3．D；4．A； 5．A； 6．C；
7．A；8，D； 9．B； 10，D，
二、填空题ll．1．7x105；l2．x≠6； I3．2(a－1)2；14．8；15，x=9；16．m<1；17.40
18．20；19．2或32；20．42
三、解答题
21.原式=
22、（1）正确殛图……3分(2)正确画图……3分
23、证明四边形ABCD是平行四边形． BC=AD BC∥AD．∠ ABCA=∠DAC BE⊥AC
DE⊥AC． ∠CEB=∠AFD=900．△CEB≌△AFD BE=DF．
当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2．
24、解（1）S=xx30212 （2）x=30 S有最大值
最大值为450当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2．
25、（1）4名 图（略）（2）40名(3)102名
估计全校680名学生中参加演讲比赛的学生有l02名
26．解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x－20)元{
根据题意5x+4(x－20) =820解得x=100……
答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60－m)块．
根据题意l00m+80(60一m)≤5240 ①
m>60×31 ②解得20＜m≤22
∵m为整数．∴m为21或22
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当m=21时60－m=39：当m=22时60－m=38．有两种购买方案
方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；
方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．
27．解：(1)如图l过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形
四边形ABCD是菱形AB=10． AB=BC=CD=AD=10 ∵A(－6．o) ∴OA=6 0D=8
∴ C(10．8)
(2)如图l过点P作PH⊥BC，垂足为H则∠PHC=∠AOD=900
四边形ABCD是菱形．∠PCB=∠DAO
△PHC∽△DOA 易求PH= x54 CH=x53
BH= 10一53 x ．
∠PHB=90。 ．四边形PQBH为矩形 ∴PQ=BH=10一53 x．∴Y=10一53 x（0＜X＜10．
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