题海无涯 总结是岸——抓住数学题的“根”
如何解决数学难题
如何解决数学难题数学在学生中常常被认为是一门枯燥而困难的学科。
对于许多学生来说，遇到数学难题时，常常感到无从下手，束手无策。
然而，通过一些有效的解决方法和技巧，我们便能够克服数学难题带来的困扰。
下面将介绍一些解决数学难题的方法。
1. 仔细阅读题目解决数学难题的第一步是仔细阅读题目。
在阅读题目时，务必要理解题目的要求以及所给条件。
将问题分解成更小的部分，并尝试找出与已知条件相关的信息。
通过仔细阅读题目，我们可以更好地理解问题，并为下一步的解题过程打下基础。
2. 思考问题的可行解法当我们对题目有了基本的了解后，便需要思考问题的可行解法。
对于不同的数学问题，可能会有多种解法。
我们可以尝试使用已知的公式或定理，以及将问题转化为更容易解决的形式。
通过灵活运用各种解题方法，我们能够找到最适合解决该问题的方法。
3. 分析过程中的错误在解决数学难题时，我们难免会犯一些错误。
对于这些错误，我们应该进行仔细的分析，并找出错误发生的原因。
通过审查错误的原因，我们可以更好地理解问题，并避免在类似问题中再次犯错。
同时，从错误中学习并改正这些错误，将有助于提升我们的解题能力。
4. 多做练习题练习是提高数学能力的关键。
通过多做一些类似的练习题，我们可以更深入地理解相关的概念和方法。
练习也能够帮助我们熟悉各种解题技巧，并培养解决问题的思维能力。
在练习过程中，我们可以尝试使用不同的解法，并比较它们的优劣之处，以便找出最优解。
5. 寻求帮助当我们遇到真正困难的数学难题时，不要害怕向他人求助。
我们可以寻求老师、同学或学习小组的帮助。
他人的不同观点和思维方式可能会给我们启发，解决问题的角度也会不同。
通过与他人的交流，我们能够更好地理解和解决数学难题。
总结起来，解决数学难题需要我们仔细阅读题目，思考可行的解法，分析错误，多做练习题，并寻求帮助。
这些方法和技巧将有助于我们提高解题能力，克服数学难题带来的困扰。
希望通过这些方法，每个学生都能够更轻松地应对数学难题，取得优秀的成绩。
高三数学最后100天零基础逆袭
高三数学百日零基础逆袭计划
哎呀，说起这高三数学，心头那个慌啊！离高考就百来天了，数学还是一抹黑，零基础咋整喃？莫怕，咱们四川娃儿啥子风浪没见过，逆袭计划走起！
首先，得有个狠劲，每天早起半个钟头，专攻数学，就跟啃硬骨头一样，慢慢啃，总有啃完的时候。
找本基础题集，从最简单的开始，一步一个脚印，不懂就问老师、问同学，脸皮要厚，分数才涨得快！
然后，得学会归纳总结。
数学题海无涯，但题型有限。
把做过的错题、难题分类整理，每周抽时间回顾一遍，保证下次再遇到不栽跟头。
还要学会举一反三，一个知识点吃透，相关的都能搞定。
再者，多做真题模拟。
高考咋考，咱就咋练。
掐着时间做题，模拟考试环境，提高解题速度和准确率。
遇到难题不慌，先放一放，回头再做，说不定灵感就来了。
最后，心态要好。
别想着一下子吃成胖子，进步是一点一滴积累的。
遇到挫折不气馁，相信自己，只要努力，总会有收获。
还有，记得劳逸结合，适当放松下，打打球、跑跑步，身体是革命的本钱嘛！
总之，高三数学零基础逆袭不是梦，只要肯下功夫，方法对路，咱们四川娃儿绝对能行！加油，为了心中的大学梦，冲鸭！。
九年级数学难题解题思路和方法
九年级数学难题解题思路和方法1.九年级数学难题解题思路和方法篇一1.规划好答题时间在考试的时候要分配好不同题型的答题时间，对于比较难的题目可以分配更多的时间，但是也不能完全把时间花在思考难题上，要在确保简单的题都能够做正确的情况下才去把时间用在难题上。
2.先易后难进行答题先解容易的题再做难题是任何考试都可以采取的方法之一，对于初三数学考试更是如此。
对于暂时不会的题目要迅速跳过，可以先把简单的题做完之后，再回过头来解答这些难题。
不能将时间耽误在很难的题目上，尤其是最开始答题的时候，遇到难题要及时跳过。
3.认真仔细审题在考试的时候最容易出现的问题不是不知道怎么答题，而是没有看清楚题目就开始答题，这是考试丢分的主要原因。
因此，在作答的时候一定要仔细认真审题，不能不看清楚题目就开始答题。
4.拿满该得的分数拿满该得的分数是考试成功的关键之一，首先要保证基础题拿满分，把这些分数先拿到。
其次是力争中档题不丢分，在有限的时间里做好基础题，然后把中档题也完成，争取争取不丢分。
最后是争取附加题能得分，附加题是最难的部分，在做完其他题目的时候，争取在附加题是得到分数。
5.做完题后仔细检查养成做完题后再仔细检查是参加任意考试必不可少的重要环节。
做初三数学题也是如此，如果有时间的话还可以把答题内容现在草稿纸上写出来，检查完毕之后再填写到试卷上。
2.九年级数学难题解题思路和方法篇二1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
3、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
数学考试答题技巧总结(3篇)
数学考试答题技巧总结做题不总结基本没效果“有的学生做题目，同一类型的题，第一次做会错，第二次做还错，主要原因就是不总结。
”曹安陵老师坦言，不少人觉得数学就是要多做题。
“不能说做题没用，但是如果做的题目不好，做完题不进行有效总结，那么基本没多大效果。
”除了错题之外，做对的题同样可能在下次做错。
因此在复习中，除了对错题进行总结之外，对一些虽然做对了，但是掌握得还不够扎实的题目，也要认真梳理，巩固相关知识点。
答题思维不宜太跳跃据了解，去年江苏省高考数学状元最终得了____分。
让大家感到意外的是，他竟在一道相对容易的题目上丢了____分。
原来，数学状元在解题过程中，有一个关键的步骤没了，按照要求不能得分。
专家提醒，在高考答题中，千万不要表现出思维的跳跃性，在按得分点和步骤给分的高考中，考生跳过的是解题步骤，丢掉的是考试分数。
放弃数学就是放弃高考有不少数学基础相对较差的考生觉得，基础没打好，现在就算恶补也来不及。
对此，曹安陵老师表示，“数学绝对不能放弃，因为即使原先基础比较差的学生，也在利用最后一段时间进行冲刺。
”学生只要肯下工夫，时间还是相对充裕的。
名师简介曹安陵，江苏省数学特级教师，南京市首届学科带头人，高中数学中心组成员，省高考数学命题组成员和阅卷点专家组成员，中学数学学科特级教师工作室负责人。
数学考试答题技巧总结（二）●调理个性品质，进入数学情境高考对个性品质的要求是："克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神"由此可知，个性品质不仅包含了"智商"，也强调"情商"。
所以，应在最后阶段优化考试心理，提高自己应对挑战的能力。
比如考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区等进行针对性自我安慰，从而以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑的情绪，增强信心。
数学问题的分析与解决思路
数学问题的分析与解决思路在数学学习的过程中，我们常常会遇到各种问题。
有些问题看似复杂，但只要我们掌握了一些解决思路和方法，就能轻松应对。
本文将分析数学问题的分析与解决思路，并介绍几种常用的解题方法，以帮助读者更好地解决数学难题。
一、问题分析解决数学问题首先需要对问题进行充分的分析。
通常，我们可以采用以下几个步骤来进行问题分析：1. 阅读题目：仔细阅读题目，理解问题所给的条件和要求。
在阅读的过程中，可以将题目中关键信息标注出来，方便后续解题。
2. 归纳问题：将问题中的信息和要求进行归纳整理，明确问题的目标和约束条件。
这一步有助于我们更清晰地理解问题，确定解题的方向。
3. 细化问题：对问题进行进一步细化，将问题分解为更小的子问题。
通过细化问题，我们可以更好地理解问题的内涵，为解题提供线索。
二、解题思路在分析问题之后，我们需要确定解题的思路和方法。
下面介绍几种常用的解题思路，可以根据问题的性质选择合适的方法：1. 逆向思维：有些数学问题看似复杂，但可以通过逆向思考来解决。
即从问题的结果出发，逆向推导出问题的起始条件。
逆向思维在解决方程、证明问题等方面常常发挥关键作用。
2. 归纳法：如果问题中存在规律或者重复的部分，可以尝试使用归纳法来解决。
通过找到问题中的共性，归纳出一般性的解法。
3. 分类讨论法：对于复杂的问题，我们可以将其进行分类讨论，找出不同情况下的解决方法。
通过分类讨论，可以将复杂问题化解为多个简单问题，更容易得到解答。
4. 反证法：当问题的证明较为困难时，我们可以尝试采用反证法。
即假设问题的反面结论为真，通过逻辑推理找到矛盾点，从而推翻该假设。
5. 模型建立法：对于实际问题，我们可以尝试建立数学模型来解决。
通过将实际情况抽象为数学问题，利用数学工具求解，可以得到准确的解答。
三、解题方法根据不同的数学问题，我们可以运用一些特定的解题方法。
以下介绍几种常见的解题方法，可以根据问题的性质选择合适的方法：1. 数式运算：对于算式类的问题，我们可以通过运用数学运算规则，进行推导和计算。
中考数学试题解题技巧归纳
中考数学试题解题技巧归纳很多初中生在学习数学时感到非常的困难,而且数学成绩也一直不好,其实数学的解题是有技巧的。
下面是小编为大家整理的关于中考数学试题解题技巧，希望对您有所帮助!中考数学解答难题技巧方法方法一：一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。
应该说，审题要慢，解答要快。
审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。
而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
方法二：确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。
解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。
所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
方法三：调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法四：“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
数学几何与解析几何题解题技巧总结
数学几何与解析几何题解题技巧总结数学几何和解析几何是数学中非常重要的分支，它们有着广泛的应用领域，如物理学、工程学、计算机图形学等。
解决数学几何和解析几何问题需要一定的技巧和方法，下面将总结一些常用的解题技巧。
一、数学几何题解题技巧1. 图形的性质分析法在解决数学几何题目时，首先要对给定的图形进行性质分析。
通过观察图形的形状、角度、边长等特征，可以找到一些规律和关系，从而帮助解决问题。
例如，在判断一个四边形是否为矩形时，可以观察其四个角是否都为直角，四条边是否相等等。
2. 利用相似三角形相似三角形是数学几何中常用的重要概念。
当两个三角形的对应角相等，对应边成比例时，可以判断它们为相似三角形。
利用相似三角形的性质，可以求解一些难题。
例如，当两个三角形相似时，可以利用相似比例关系求解未知边长或角度。
3. 利用平行线和垂直线的性质平行线和垂直线是几何中常见的重要概念。
利用平行线和垂直线的性质，可以解决一些几何问题。
例如，当两条直线平行时，它们的对应角相等；当两条直线垂直时，它们的斜率乘积为-1。
4. 利用勾股定理和三角函数勾股定理是解决直角三角形问题的基本工具。
当一个三角形中有一个直角，可以利用勾股定理求解未知边长。
此外，三角函数也是解决三角形问题的重要工具，例如正弦定理、余弦定理等。
二、解析几何题解题技巧1. 坐标系的建立解析几何中，常常需要建立坐标系来描述几何图形。
建立坐标系可以将几何问题转化为代数问题，从而更容易求解。
在建立坐标系时，需要选择合适的原点和坐标轴方向，使得问题的求解更加简便。
2. 利用距离公式和中点公式距离公式和中点公式是解析几何中常用的工具。
距离公式可以求解两点之间的距离，中点公式可以求解线段的中点坐标。
利用这两个公式，可以计算线段的长度、判断三角形是否为等边三角形等。
3. 利用直线和曲线的方程直线和曲线的方程是解析几何中的重要工具。
通过求解直线和曲线的交点，可以解决一些几何问题。
高考数学万能解题技巧总结归纳
高考数学万能解题技巧总结归纳高考数学万能解题技巧总结归纳总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，让我们抽出时间写写总结吧。
总结一般是怎么写的呢？下面是小编收集整理的高考数学万能解题技巧总结归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高考数学万能解题技巧总结归纳篇1高考数学万能解题方法1、思路思想提炼法催生解题灵感。
“没有解题思想，就没有解题灵感”。
但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。
熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。
建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌握。
2、典型题型精熟法抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。
数学学习上也有同样现象：20%的题目（重点、考点集中的题目）对于考试成绩起到了80%的贡献。
因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。
针对许多学生“题目解答多，研究得不透”的现象，应当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都胸有成竹时，解题时就会得心应手。
3、逐步深入纠错法巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。
学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。
因此，巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要。
高考数学万能解题技巧高考数学万能解题法——熟悉基本的解题步骤和解题方法解题的过程，是一个思维的过程。
对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。
高考数学万能解题法——审题要认真仔细对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。
数学刷题就完事了？总结分析才是正道!
数学刷题就完事了？总结分析才是正道！摘要：考研数学基础阶段复习完成后，就要开始通过大量的练习来加强巩固所学的知识，熟练掌握重点知识题型。
但是在做题过程中，不是做完题就可以把它丢一边开始新的习题。
更重要的是在做完题后进行总结分析，务必达到做一道题会一类题的效果。
那么就跟一起看看做完题如何总结分析吧。
1、侧重基础，培养逆向思维很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛的原因所在。
其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、定理的推导作为一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法，将它们套用到相应的练习题中，比做大量的重复练习要高效得多。
同时，思维习惯大大影响着学习效果。
当进入考研数学复习备考的时候，大多数人继承了以往学习的习惯，思维也基本上定型了，也就是进入了定势思维。
习惯性思考方式在一方面有优势，另一方面也制约着学习成绩的提高，我们现在要做的就是打破惯性思维!2、分析条件和结论之间的联系考研数学解完题后，要思考题目涉及了哪些知识点，各已知条件之间是怎样深化和联系的，有哪些条件的应用方式是以前题目中没有出现过的，条件和结论是怎样联系的，求得的结果与题意或实际生活是否相符。
通过这样的思考可使我们清楚考研数学题目的背景，促使我们进行大胆探索，进而发现规律，激发创造性思维。
3、体会考研数学方法及思想解题后，要注意思考所解题目运用的是哪一种数学方法，渗透了什么数学思想，以达到举一反三、触类旁通的目的。
常用的考研数学方法主要有：配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、构造法、分析与综合法、特例法、类比与归纳法。
经常进行这样的思考和分析，有利于对知识的深刻理解和运用，提高知识的迁移能力。
4、一题多解与多题一解在解题时不要仅满足与解决了眼前的考研数学题目，还要考虑有无其他解法。
经常尝试多种解法，可以锻炼我们思维的发散性，培养我们综合运用所学知识解决问题的能力和不断创新的意识。
如何解数学题
如何解数学题如何解好数学题，提高解题效率，我认为应从以下几个方面入手，加强训练，不断总结，对解数学题就会游刃有余。
1、读题（二读）通读。
每道数学题都有条件部分和结论部分。
阅读时先撇开与数学问题无关的文字，了解一下问题中所牵涉到的哪些数学知识：概念、定义、公式、法则，数学术语。
既看条件又看结论，从头到尾仔细看完，明白已知条件是什么？具体有哪些数量：哪些已知，哪些未知，它们存在何种关系（相等，不等）何种图形：图形有何性质，图形间有何数量、位置关系？结论是要求什么？一边看一边想，头脑中形成初步印象：它属于哪一类型问题？难易的程度如何？它的要求是什么？本题主要要考查对何知识点的掌握？精读。
咬文嚼字。
有些题目不是一看就明白的，对于关键性的字、词、句需特别留神，理解其意，如至少、至多；增加、增加到；交集，并集；解，解集；充分条件，必要条件；极值，最值；相切，外切等等，对于括号内必用的条件不能视而不见。
已知条件是什么？如何往所要解决的问题转化呢？从题目提供的信息中还能挖掘出什么条件？逐步分清题目的条件和结论要求。
理顺题目中的数量的关系；图形关系、特征。
2、审题（三想）回想。
把从问题中所获取的信息储存在大脑后，回想平时学习中所整理、归纳的每章的基础知识、基本方法和基本技能，以及平时上课所听、练习、考试中所做过的，或者课本中学习定理、定义所解过的类似的题目，以便把问题转化。
联想。
缺乏系统广泛的联想、类比，思维很容易受定势的影响，不利于解题思路的打开。
概念、公理、定理、公式都是解题的依据，对解题有重要的指导作用。
在寻找解题途径中，要广泛联想与这些条件和结论有关的概念、公式、法则和方法；联想到概念的内涵和外延；要注意哪些地方没有直接用语言表示出来；而隐含在题目中的其他形式条件，即注意隐含条件的挖掘。
见到条件和结论里的数量，式子的特点，要联想想到有关的定理内容、各公式的特征等。
联想过去是否有解过、见过与此相同或相近的题目。
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中学数学月刊
2017年第9期
题海无涯总结是岸
—抓住数学题的“根”
张新（重庆市
1 选题背景
在带领学生迎战考高的征途中，偶遇2014年
重庆高考理科数学第10题，本题给学生带来了一
定的困惑:题干信息中的角过多不知道如何人手
—找不到切人点；三角函数化简过繁不知道何去
何从——找不到突破口；题干与选项均有不等式不
知道如何联系——找不到连接点，等等，诸多“不知
道”与“找不到”出现在考生头脑中.究其根源，就是
没有找到此题的本质，即没有抓到本题的“根”
试题 （2014年重庆高考理科第10题）已知
AABC 的内角 A，B，C 满足 sin2A+sin(A—B +
C) =sin(C—A—B)+2,面积 S 满足 1 解决较为复杂的数学问题时很难读懂题目所要表 2 追溯根源 本题（I )的根——三角形面积公式的选择、 2犚3 由 sin2A+sin(A —B +C) — sin(C —A—B ) + 2,可得a be —犚3. (3) 面积选取：S AABC — 4 犚， 由1
达的意思.所以，教师在平时的教学中应该多加注 意锤炼自己的数学语言，努力做到三不：不重复， 不罗嗦，不遗漏.4 利用校本课程进行数学文化教育的补充数学文化的价值并未直接显现在教材中，有 其“含蓄性”它蕴含于数学知识中，通过数学教师 的教学才能有所体现.从学生实际出发，以数学文 化为视角，通过对校本教材的改编、加工和再设 计，将相关的数学史料串联到教学内容中，适时介 绍一些数学历史上的人物、事件和思想，让学生跨 越数学文化时空，感知数学文化的渊源和数学家 的创新理念，引导学生逐渐认清数学文化价值的 真谏，慢慢掌握事物的本质，努力摸清数学知识的 来龙去脉，最终总结出数学思想方法.要夯实学生的数学文化基础，就必须让他们 了解数学史发展的过程，特别要加强学生思维能 力、情感态度与价值观等方面的训练和发展.为 此，我们可以专门开设数学文化课程或者搞一些 有关数学文化的专题讲座进行有益的补充，例如：八中学 400030)2，记a，6，c分别为角A，B，C所对的边，则下列不 等式一■定成立的是（ ）.(A) bc (犫 + 犮）> 8(B) a犫(a + 犫）> 16槡2(C) 6 ^ abc ^ 12(D) 12 < abc < 24高考中遇到一个较难的题，想迅速解答出来 并不容易，要稳住阵脚，仔细审题，认真分析，挖掘 探究，追溯本源，抓住本质，对症下“药其中本质 是“根”，审题与分析是“思想”，“方法”是“药 那么，如何抓住本题的根呢？让我们共同探 究一下.有趣的博弈、趣味数学之名人名题、数学与悖论、 有趣的素数问题、美丽的图论、数学与游戏、数学
史上的三次数学危机、神奇的幻方、密码的学问、
欧拉公式及其证明、黄金分割探源、费马大定理、
圆周率的引进、三次方程解法始末、中国古代数学
瑰宝、世界数学谜题等.通过这些内容的补充，既
可以开阔学生的视野，又能让学生感受数学文化
的魅力.
总之，数学文化蕴藏着广博高深的思想，数学
文化的教育功能是多面的、多角度的、多层次的.
犹如美国著名数学家克莱因所说：数学是人类最
高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作.音
乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能
动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生
活，但数学能给予人一切.”我们在组织教学活动
时要把文化理念包含在其中，针对全体学生，发挥
数学文化的作用，从各方面渗透数学文化，让学生
感受到数学的魅力，激发学生的学习兴趣，让他们
主动学习数学知识.只有这样才能增强学生的数
学素养，培养出更多的人才.
2017年第9期
中学数学月刊
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(1)高考数学卷中见到AABC—“正余弦 定理”往往是“根”例1 (2013年重庆数学理科卷）在AABC中，内角A，B，C的对边分别是a，6，c，且《2 +62+ 槡lab =犮2.(I )求角 C; (II )设 cos A cos Bcos(a + A ) cos (a + B ) 槡2 cos2a 5求tan a的值.解析 题（I)的根—余弦定理，易得cos C+ b2 — 犮2 一 槡2 2bb ——2所以C = ¥.(2)高考数学卷中见到三角函数——“公式 化简”往往是“根”如：三遇”—遇到平方需降幂，遇到和差 需化积，遇到切割需化弦.题（I)的根—公式化简（两角和余弦公式 3n及弦化切结合C — I)，可得tan2asin Asin B —tan a sin(A + B ) + cos A cos B槡2由 cos A cos B，可得tan2a—5tan a + 4—0，从而 tan a — 1 或 tan a — 4.(3)高考数学卷中见到三角形面积——正确 选择面积公式往往是“根”① S AABC —二 2犺 a ;② S AABC—-^-absin C ;abca2 sin Bsin C③ S AABC -二 4犚•，④ S AABC —2sin(B +C)⑤ S AABC —二槡 pip — aa)p —-b) (p — c);®SaABC -二 rp.其中，/犪为边a上的高，只为外接圆的半径，r为 内切圆的半径，々为半周长.例2 (2013年全国卷I理科数学）在AABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已 知 a — b cos C + c sin B.(I)求角B;I)若b—2,求AABC面积的 最大值.解析本题（I)的根——正弦定理及三角 公式化简，易得 sin A 二sin Bcos C +sin Csin B，
所以 sin(B + C)二 sin Bcos C + sin Csin B，故
. n
sin B — cos B，从而 tan B — 1，B — 了.
余弦定理及均值不等式，可得最大值V2 +1
3 对症下药
本题是以AABC为背景，结合三角函数化
简、三角形面积公式的选取及不等式的恰当放缩
的一道综合应用题型.
(1) 探究隐式：AABC中，A+B+C—n
以 A — B + C —n — 2B ,C —A — B —2C —兀，则有
sin(A — B + C) — sin 2B，in(C — A — B)
——sin 2C.
(2) 公式化简：sin2A + sin2B + sin2C
2sin(A +B)co s(A —B ) — sin2(A + B) — 2sin(A
+ B)[cos(A — B) — cos(A + B)]—
abc
4sin A sin B sin C —--
(4) 恰当放缩：由abc—犚3 e [，16槡H可
排除选项C与D;
由三角形三边关系a+b>c,有ab (a+ b)>
abc ,结合abc e [，16槡2]排除选项B;
由三角形三边关系b+c>a，有bc(b+c)>
abc,结合abc e [8,16槡2]得选项A正确.
4
心有灵庫
数学解题过程如同一株植物:本质是根，思想
是干，方法是花，没有本质是死面一块，没有思想
是死水一潭，没有方法是乱麻一团.这就叫做：无
根不活、无干不壮、无花不美.希望大家都能发现
与欣赏数学的美，做一位探求根源、绝境重生的
智者.