人教版初中八年级数学上册测试题期末复习分式
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数 2．已知分式24x x +的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0 3．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-1 4．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等5．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 6．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．128．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．29．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14- C ．4 D ．1410．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ）A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本 11．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 12．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a b a b a b-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b 13．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷⎪---⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x - 14．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a b a b b -÷=-D ．()325339a b a b -=- 15．若分式2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．±1 二、填空题16．计算：22x x xy x y x -⋅=-____________________． 17．当x _______时，分式22x x -的值为负． 18．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 19．211a a a-+=+_________． 20．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 21．2112111a a a a +-+--＝___________. 22．当2x =，3y =-时，代数式22222-⋅++x y x x x xy y 的值为________． 23．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________．24．计算：11|1|3-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 25．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．26．计算：22a 1a 1a 2a a --÷+=____． 三、解答题27．解分式方程：（1）13x -＋2＝43x x --； （2）()3211x x x x +---＝ 0 28．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =．29．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数．30．解分式方程：（1）1171.572x x +=（2）21533x x x -+=--。
人教版八年级数学上册第15 章分式复习题.docx
初中数学试卷桑水出品第15 章分式复习题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列各式2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．如果分式242--x x 的值等于0，那么（ ）A.2±=xB.2=xC.2-=xD.2≠x3．与分式b a ba --+-相等的是（ ）A.b a b a -+B.b a b a +-C.b a b a -+-D.b a ba +--4．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简2293m mm --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-36．下列算式中，你认为正确的是( )A ． 1-=---a b a b a b B. 11=⨯÷b aa bC ．3131a a -= D ．b a b a b a b a +=--⋅+1)(12227．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.A.b a s +2B.b a s -2C.b s a s +D.b a sb a s -++8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是（ ）A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 9．分式方程214111x x x +-=--若有增根，则增根可能是（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．010．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式c a b bc ac ab --+-2的值为0，则此三角形一定是（ ）A. 不等边三角形B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形 二、填空题：（每空2分，共18分） 11．当x ________时,分式xx2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．计算：=+-+3932a a a __________． 14. 计算：ab ba b ab -÷-)(2＝ .15. 分式ab b a 65,43,322的最简公分母是 ． 16. 当x= 时，分式x x +-51的值等于21.17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_____________米.18. 已知311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ___ ．三、解答题：（每题5分，共25分） 19.计算：（1）x y y x y x y x -+-+-+2122 （2） 22222)(a b a ab b ab a a ab -⋅+-÷-（3） 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （4）32232)()2(b a c ab ---÷20. 先化简，再求值： x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2=x ．四、解分式方程：（每题6分，共12分）21. 87176=-+--x x x 22.1412112-=-++x x x五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分）25．m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根．答案：1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、C 10、B11、21≠x 12、（1）26a （2）2-a 13、3-a 14、2ab 15、b a 212 16、 -117、8103.4-⨯ 18、 5319、 （1）0 （2）b - （3） 1 （4） 7644b c a20、 42+x 21、822、 7=x 是增根，原方程无解。
人教版八年级数学上册 ：第十五章 分式 章末练习题(含解析)
人教版八年级数学上册经典题型同步汇编第十五章分式题型1：分式的判断【例1】指出下列各式中哪些是整式?哪些是分式?,-,,,-3b2,,,x+y,-.题型2：分式有意义的条件【例2】当x取何值时,分式有意义.题型3：分式的应用【例3】两块棉田,第一块x公顷,每公顷收棉花m千克,第二块y公顷,每公顷收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是.题型4：分式的性质【例4】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1); (2); (3).题型5：分数约分的计算【例5】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个题型6：分数通分的计算【例6】通分:与.题型7：分式乘法的运算【例7】计算:(1)·; (2) (2y-x)·.题型8：分式除法的运算【例8】计算:(1)÷(-24ac2); (2)÷.题型9：分式乘方的运算【例9】计算:(1); (2).题型10：分式的乘除混合运算【例10】计算:(1)1÷·(m2-1); (2)÷(x+3)·.题型11：分式加减的运算【例11】计算:(1)-; (2)+.题型12：分式加减的简便计算【例12】已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…+的值.题型13:分式混合运算的计算【例13】计算÷.题型14：分式混合运算的实际应用【例14】小明从甲地到乙地的速度是a,从乙地返回甲地的速度是b(b≠a),小敏从甲地到乙地,又从乙地返回甲地的速度一直是,谁所用的时间短?题型15：负整数指数幂的运算【例15】(1)= ; (2)已知x+x-1=3,则x2+x-2= .题型16：科学记数法的实际应用【例16】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为( ).A. 6.5×10-5B. 6.5×10-6C. 6.5×10-7D. 65×10-6题型17：分式方程的判定【例17】下列各式是分式方程吗?(1)2x-3y=0;(2) -3=;(3)=;(4)+3;(5)2+=.题型18：分式方程的解法【例18】解分式方程:+=.题型19：分式方程的增根【例19】分式方程-1=有增根,则m的值为( ).A. 0和3B. 1C. 1和-2D. 3题型20：列分式方程解应用题【例20】我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价贵4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?人教版八年级数学上册经典题型同步汇编第十五章分式题型1：分式的判断【例1】指出下列各式中哪些是整式?哪些是分式?,-,,,-3b2,,,x+y,-.解:整式有:,,x+y;分式有:-,,-3b2,,,-.点拨:整式与分式的区分关键是看分母中是否含有字母,含有字母的则是分式,不含有字母的则是整式,而不必对式子作其他的变形.题型2：分式有意义的条件【例2】当x取何值时,分式有意义.解:由(x+1)(x-2)≠0,得x+1≠0且x-2≠0.∴x≠-1且x≠2.∴x≠-1且x≠2时,原分式有意义.点拨:要使(x+1)(x-2)≠0,就必须x+1≠0且x-2≠0,可得分母不等于零的条件,从而得到分式有意义的条件.题型3：分式的应用【例3】两块棉田,第一块x公顷,每公顷收棉花m千克,第二块y公顷,每公顷收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是.解:kg.点拨:在本题中平均每公顷棉产量=,总产量是mx+ny,总面积是x+y,所以平均每公顷棉产量是千克.题型4：分式的性质【例4】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.题型5：分数约分的计算【例5】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.题型6：分数通分的计算【例6】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.题型7：分式乘法的运算【例7】计算:(1)·;(2) (2y-x)·.解:(1)·==x y;(2) (2y-x)·=(2y-x)×=(2y-x)×=.点拨:(1)各分式的分子、分母都是单项式,直接运用乘法法则进行计算、约分;(2)分子、分母是多项式的分式乘法,先利用法则相乘,然后把各多项式分解因式、约分.题型8：分式除法的运算【例8】计算:(1)÷(-24ac2);(2)÷.点拨:熟练掌握除法法则和约分的技巧.其中(1)中的(-24ac2)看作,然后颠倒除式的分子、分母后与被除式相乘.(2)应先分解因式,再运用法则进行计算.解:(1)÷(-24ac2)=·=;(2) ÷=·=.题型9：分式乘方的运算【例9】计算:(1);(2).解:(1)==;(2)===-.点拨:先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算.题型10：分式的乘除混合运算【例10】计算:(1)1÷·(m2-1);(2)÷(x+3)·.解:(1)原式=1××(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m2+2m-1.(2)原式=··=-.点拨:(1)因为分式的分子、分母中的多项式能分解因式,故先因式分解再进行分式的乘除计算;(2)(x+3)是一个整式,在运算中,需把(x+3)看作是分母为1的式子,然后按分式的乘除法法则运算.题型11：分式加减的运算【例11】计算:(1)-;(2)+.解:(1)原式=-===.(2)原式==-1.点拨:本例两个题都不是同分母.注意到(a-b)2与(b-a)2相等,a-1与1-a互为相反数,所以都可以将异分母化成同分母计算.题型12：分式加减的简便计算【例12】已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…+的值.解:∵b-1的相反数等于它本身,∴b-1=0.∴b=1.∵ab与-2互为相反数,∴ab=2.∴a=2.∴++…+=++…+=++…+=1-=.点拨:先由已知条件求出a,b的值.再运用式子-=把各分式化为两个分式的差,然后求值.题型13:分式混合运算的计算【例13】计算÷.解:原式=÷=·=-.点拨：分式的混合运算过程较繁,关键是要严格按照分式混合运算的顺序进行,即先进行乘方运算,其次进行乘、除运算,再进行加、减运算,遇有括号,先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式,并且能分解因式,可先分解因式,能约分的先约分,再进行运算.题型14：分式混合运算的实际应用【例14】小明从甲地到乙地的速度是a,从乙地返回甲地的速度是b(b≠a),小敏从甲地到乙地,又从乙地返回甲地的速度一直是,谁所用的时间短?点拨:本题是速度、时间、路程之间关系,先表示出小明,小敏往返时间,然后再作差比较.解:设甲、乙两地之间的路程为s.由题意,得-2s÷=-2s·===.∵a>0,b>0,s>0,b≠a,∴>0.由此可知小敏的用时短.题型15：负整数指数幂的运算【例15】(1)= ; (2)已知x+x-1=3,则x2+x-2= .点拨:(1)利用a-n=,即可求解.(2)已知(x+x-1)2=32,应用完全平方公式展开可以解答.解:(1)==-.(2)(x+x-1)2=32,∴x2+x-2+2=9.∴x2+x-2=7.题型16：科学记数法的实际应用【例16】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为( ).A. 6.5×10-5B. 6.5×10-6C. 6.5×10-7D. 65×10-6解:B.点拨:把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001.题型17：分式方程的判定【例17】下列各式是分式方程吗?(1)2x-3y=0;(2) -3=;(3)=;(4)+3;(5)2+=.解:(1)因为方程里面没有分母,所以2x-3y=0不是分式方程;(2)虽然方程里含有分母,但是分母里没有未知数,所以不是分式方程;(3)方程=具备分式方程的三个特征;(4)+3没有等号,所以不是方程,它是一个代数式;(5)2+=具备分式方程的三个特征,所以是分式方程.点拨:逐个检查是否符合分式方程的三个特征:(1)是方程;(2)方程里含有分母;(3)分母里含有未知数.题型18：分式方程的解法【例18】解分式方程:+=.解:去分母,得3x+x+2=4,解得x=,经检验x=是原方程的解.点拨:在方程的两边同乘以最简公分母x(x+2),化去分母,进而求解,并检验.题型19：分式方程的增根【例19】分式方程-1=有增根,则m的值为( ).A. 0和3B. 1C. 1和-2D. 3点拨:分式方程中公分母为(x-1)(x+2),方程若存在增根,那么去掉分母以后所得整式方程的根,至少存在一个根一定可以使(x-1)(x+2)等于0.解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,即x=m-2.由(x-1)(x+2)=0,得x=1或x=-2.由题意,当x=1时,m-2=1,解得m=3.当得x=-2时,m-2=-2,解得m=0,此时原方程无实根,所以m=0,不成立,舍去.故选D.题型20：列分式方程解应用题【例20】我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价贵4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?点拨:设文学书的单价每本x元,则科普书的单价每本(x+4)元.然后根据两种钱数购进的图书本数相等,即可列出分式方程,从而求解.解:根据题意,得=.解之得x=8.经检验,x=8是方程的根,且符合题意,∴x+4=12.即去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.根据题意,得550×8+12y≤10000,解得y≤466.由题意,y取最大整数解,y=466.故至多还能购进466本科普书.。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。
人教版数学八年级上学期期末备考章末检测卷：第15章《分式》含答案
人教版数学八年级上学期期末备考章末检测卷：第15章《分式》含答案一．选择题1．下列分式中，是最简分式的是（ ）A．B．C．D．2．下列等式中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．某商品降低x%后是a元，则原价是（ ）A．B．C．D．4．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个5．分式的值不存在，则x的取值是（ ）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣26．要使分式的值等于零，则x的取值是（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．x≠1D．x≠﹣17．式子：的最简公分母是（ ）A．24x2y2xy B．24 x2y2C．12 x2y2D．6 x2y28．如果代数式m（m+2）＝2，那么÷的值为（ ）A．4B．3C．2D．19．若关于x的分式方程＝﹣2有增根，则实数m的值是（ ）A．2B．﹣2C．1D．010．若分式的值为0，则x等于（ ）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣111．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（ ）A．B．C．D．12．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．10B．7C．5D．2二．填空题13．要使的值为零，则m＝ ．14．计算1﹣＝ ．15．当分式的值为整数时，整数m的值为 ．16．已知关于x的方程＝﹣1的解小于1，则a的取值范围是 ．17．若关于x的方程＝无解，则a的值是 ．18．若关于x的分式方程（其中a是常数）有增根，则常数a的值等于 ．19．若对于x（x≠﹣1）的任何值，等式＝3+恒成立，则m＝ ．三．解答题20．计算：（1）（2）21．解分式方程：（1）＝（2）＝﹣222．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣．23．列方程解应用题某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进货数量的2倍，因此单价便宜了10元，购进第二批童装一共花费了27000元．那该店所购进的第一批童装的价格是多少元？24．在解题目：“当x＝2019时，求代数式÷﹣+1的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说得有道理吗？请说明理由．25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：＝＝1﹣；解决下列问题：（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．26．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形．（1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系为 ：（2）利用（1）中的结论，解决下列问题①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2的值；②已知：a＞0，a﹣＝1，求a+的值．参考答案一．选择题1．解：A、，分子分母含有公因式x，故A不合题意；B、＝含有公因式（x+y），故B不合题意；C、含有公因式2，故C不合题意；D、分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；故选：D．2．解：A、的分子乘以﹣1，分母乘以﹣1，根据分式的基本性质，＝，故本选项错误；B、的分子乘以﹣1，分母乘以﹣1，根据分式的基本性质，＝，故本选项错误；C、根据分式的基本性质，＝﹣，故本选项错误；D、根据分式的基本性质，＝，故本选项错正确．故选：D．3．解：设原价为：y元，则y（1﹣x%）＝a，故y＝．故选：D．4．解：由题可得，属于分式的式子为：，，，共3个，故选：B．5．解：由题意得：2x+4＝0，解得：x＝﹣2，故选：D．6．解：由题意得：3x﹣6＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选：A．7．解：式子：的最简公分母是：12 x2y2．故选：C．8．解：÷＝＝m（m+2），∵已知m（m+2）＝2，所以原分式的值为2．故选：C．9．解：去分母得：m＝x﹣1﹣2x+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝2，故选：A．10．解：若分式的值为0，则|x|﹣1＝0且（x+3）（x﹣1）≠0，解得：x＝﹣1．故选：D．11．解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意，得故选：C．12．解：不等式组整理得：，即≤x≤3，由不等式组的解集恰有3个整数解，即为1，2，3，得到0＜≤1，解得：1＜a≤5，整数a＝2，3，4，5，分式方程去分母得：2﹣a＝3y﹣3，解得：y＝，∴a＝2，5，则符合条件的所有整数a的和为7，故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：由题意知，m2﹣2m﹣3＝0且m+1≠0．解得m＝3．故答案是：3．14．解：原式＝﹣＝故答案为：15．【解答】解：由题意可知：1﹣3m＝±1或1﹣3m＝±2，解得：m＝或0或1或，由于m是整数，∴m＝0或1；故答案为：0或116．解：两边都乘以（x﹣2），得x+a＝2﹣x解得x＝，由于方程的解小于1，所以＜1且≠2，解得a＞0，a≠﹣2，∴a＞0，故答案为：a＞0．17．解：分式方程去分母，可得a（x+1）＝2x，即（a﹣2）x＝﹣a，当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；综上所述，a＝2或1，故答案为：2或1．18．解：∵，∴（x﹣1）＝2（x﹣4）﹣（2a+5），∴x＝2a+12，由于该方程有增根，∴x﹣4＝0，∴2a+12﹣4＝0，∴a＝﹣4，故答案为：﹣419．解：去分母，得3x﹣2＝3（x+1）+m 整理，得﹣2＝3+m所以m＝﹣5故答案为：﹣5三．解答题（共7小题）20．解：（1）原式＝×÷＝××＝﹣；（2）÷•＝ו＝21．解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．22．解：原式＝[+]×＝×＝，当x＝﹣时，原式＝﹣2．23．解：设该店所购进的第一批童装的价格是x元/件，则购进的第二批童装的价格是（x﹣10）元/件，根据题意，得：2×＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解且符合题意．答：该店所购进的第一批童装的价格是100元/件．24．解：聪聪说得有道理，理由如下：÷﹣+1＝•﹣+1＝﹣+1＝1，所以只要使原式有意义，无论x取何值，原式的结果都相同，为常数1，所以聪聪说得有道理．25．解：（1）由于分子的次数小于分母的次数，所以是真分式．故答案为：真分式．（2）＝＝＝x+1+；（3）＝＝3﹣若分式的值为整数，则的值为整数，因为x的值为整数∴x的值为0或2．26．解：（1）根据题意得：（m﹣n）2+4mn＝（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn＝（m+n）2；（2）①∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，且（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2，∴（a+b）2＝25﹣24＝1；②∵a＞0，a﹣＝1，∴（a+）2＝（a﹣）2+8＝1+8＝9，则a+＝3．。
人教版 八年级上册数学 第十五章 分式 综合复习(含答案)
人教版 八年级数学 第十五章 分式 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，属于分式的是 ( )A .B .C .+1D .2. 下列各式是分式方程的是( ) A.x －15＋34＝1B.3π＋2x ＝3C.1x －1＝2 D.x ＋2x －x ＋333. 计算(2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )的结果是( )A.8x3y6 B ．－8x3y6 C.16x2y5 D ．－16x2y54. 分式方程12x2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．无解D ．x ＝3或x ＝－35. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b6. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是 ( ) A .2-xB .x-2C .2x+4D .x+4 7. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5B ．－8C ．－2D ．58. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( )A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=29. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)10. (2020·荆门)已知关于的分式方程＝＋2的解满足－4＜x ＜－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题（本大题共8道小题）11. 分式方程5y －2＝3y的解为________．12. 若y x －1·M ＝5xy x2－1，则分式M ＝________．13. （2020·黄冈）计算：的结果是________．14. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .15. 已知分式23x2－12，1x －2，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简公分母，且n m ＝8，则x ＝________．16. 如果=成立，那么a 的取值范围是 .17. (2020·湘潭)若，则________．18. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .三、解答题（本大题共4道小题）19. 先化简(a2＋4a a －2－42－a )·a －2a2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20. 化简:（－）·（a 2－4）21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a 元，是否存在正整数a ，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a 的值;若不存在，请说明理由.人教版 八年级数学 第十五章 分式 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B [解析] 其中分母含有字母的只有.2. 【答案】C3. 【答案】D [解析] (2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )＝8x3y6·4y2x2·(－x 2y )＝－16x2y5.4. 【答案】C [解析] 去分母，得12－2(x ＋3)＝x －3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－9＝0，故x ＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．5. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab＝a2ab ＝a b ，故答案为B.6. 【答案】C7. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1.代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.解得m ＝－5.故选A.8. 【答案】C9. 【答案】[解析] 由题意得y1=，y2=，y3=，…，所以y n=.10. 【答案】A【解析】解原分式方程得x＝，且x≠2，－3．∵分式方程的解满足－4＜x ＜－1，∴－4＜＜－1且≠－3．解得－7＜k＜14且k≠0．∴整数k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，…，13．其中有6个负数，13个正数，因此它们的积是正数．故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y＝－3[解析] 去分母，得5y＝3y－6，解得y＝－3.经检验，y＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y＝－3.12. 【答案】5xx＋1[解析] 由题意，得M＝5xyx2－1÷yx－1＝5xy（x＋1）（x－1）·x－1y＝5xx＋1.13. 【答案】【解析】本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考点．===，因此本题答案为．14. 【答案】答案不唯一，如15. 【答案】23 [解析] 因为3x2－12＝3(x ＋2)(x －2)，所以m ＝x －2，n ＝3(x ＋2)(x －2)．由已知，得3（x ＋2）（x －2）x －2＝8. 所以3(x ＋2)＝8.解得x ＝23.16. 【答案】a ≠ [解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a ≠.17. 【答案】【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可；由可设，，k 是非零整数， 则． 故答案为：．18. 【答案】x= [解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：原式＝a2＋4a ＋4a －2·a －2a2－4(2分)＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）(4分)＝a ＋2a －2.(6分)由题意，a≠2，当a 取1时，原式＝a ＋2a －2＝1＋21－2＝－3；当a取3时，原式＝3＋23－2＝5.(任意一值代入均可得分)(7分)20. 【答案】解：原式＝·（a＋2）（a－2）＝3a＋6－3a＋6＝12．21. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.22. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.。
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
人教版八年级数学上册分式(含答案)
第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二 约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（ ）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版数学八年级上册第十五章《分式》复习巩固专讲专练
人教版数学八年级上册第十五章《分式》复习巩固专讲专练章 末 知 识 复 习类型一 分式的混合运算及应用要点简介：1.分式加减运算；2.分式乘除运算；3.分式加减、乘除及乘方的混合运算. 经典例题1 计算：(2－2x x ＋1＋x －1)÷x 2－xx ＋1.解析：先将括号里面通分后进行分式加法运算，再进行分式除法运算. 解：原式＝[2－2x x ＋1＋（x ＋1）（x －1）x ＋1]·x ＋1x （x －1）＝2－2x ＋（x ＋1）（x －1）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x 2－2x ＋1x ＋1·x ＋1x （x －1）＝（x －1）2x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －1x .类型二 分式的恒等变形经典例题2 已知2x －3（x －1）（x ＋2）＝A x －1＋Bx ＋2，求A ，B 的值.解析：求此题中A ，B 的值，可将等号右边的分式进行恒等变形，即进行通分，再根据分式相等的条件求出A ，B 的值.解：右边＝A x －1＋Bx ＋2＝A （x ＋2）（x －1）（x ＋2）＋B （x －1）（x －1）（x ＋2）＝Ax ＋2A ＋Bx －B （x －1）（x ＋2）＝（A ＋B ）x ＋2A －B（x －1）（x ＋2）＝左边＝2x －3（x －1）（x ＋2）.由分式相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝2，2A －B ＝－3，解这个方程组得⎩⎨⎧A ＝－13，B ＝73.类型三 利用分式方程的情况来确定所含字母的取值经典例题3 若关于x 的方程1x －1＋mx －2＝2m ＋2（x －1）（x －2）无解，求m 的值.解析：“原分式方程无解”可能有两种情况：一是求出的x 的值是分式方程化成的整式方程的解，但这个解使最简公分母的值为0；二是所化成的整式方程无解，所以原分式方程无解.解：将分式方程去分母，化为整式方程， 得x －2＋m (x －1)＝2m ＋2，则(m ＋1)x ＝3m ＋4.①(1)当m ＋1≠0，即m ≠－1时，有x ＝3m ＋4m ＋1.∵原分式方程无解，∴(x －1)(x －2)＝0，即x ＝1或x ＝2. 把x ＝1代入①，得m ＝－32；把x ＝2代入①，得m ＝－2.∴当m ＝－32或m ＝－2时，原方程无解.(2)当m ＋1＝0，3m ＋4≠0，即m ＝－1时，方程①无解，则原方程也无解.综上所述，当m ＝－1或m ＝－32或m ＝－2时，原方程无解.类型四 分式方程的应用要点简介：列分式方程解决实际问题.经典例题4 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解析：(1)依题意得，普通列车的行驶路程为400×1.3＝520(千米).(2)设高铁的平均速度为x 千米/时，则普通列车的平均速度为25x 千米/时，则乘坐高铁所用时间为400x 小时，乘坐普通列车所用时间为52025x 小时，利用两者的差列方程. 解：(1)400×1.3＝520(千米). (2)设高铁的平均速度为x 千米/时，则普通列车的平均速度为x ÷2.5＝25x (千米/时)，由题意，得400x ＋3＝52025x ，解得x ＝300.经检验，x ＝300是原分式方程的解. ∴高铁的平均速度是300千米/时. 答：(1)普通列车的行驶路程为520千米； (2)高铁的平均速度是300千米/时.点拨：列分式方程解应用题时，也需要检验，一方面检验其解是不是原分式方程的解，另一方面检验其解是否符合题意.类型五 运用整体思想求值经典例题5 已知实数x ，y 满足1x －1y ＝2，求x －8xy －y 3x ＋4xy －3y的值.解析：由1x －1y ＝2可知x ≠0，y ≠0，由1x －1y ＝2变形得x －y ＝－2xy ，再将其整体代入x －8xy －y 3x ＋4xy －3y 即可得解.解：由1x －1y ＝2变形得x －y ＝－2xy ，所以原式＝－2xy －8xy －6xy ＋4xy ＝5.综 合 检 测一、选择题1. 使分式x －20782x －8有意义的x 的取值范围是( )A. x ＝4B. x ≠4C. x ＝－4D. x ≠－4 2. 如果分式x 2－13x ＋3的值为0，则x 的值为( )A. 1B. ±1C. 12 D. －13. 化简m 2＋mnm 2－n 2的结果是( )A.2m m －n B. m m －n C. mm ＋n D. m ＋n m －n4. (13)－2的相反数是( )A. 9B. －9C. 19D. －195. 微米是一种长度单位，1微米＝10－6米，已知某种颗粒物的直径约为18微米，那么用科学记数法表示该种颗粒物的直径为( )A. 1.8×10－6米 B. 1.8×10－5米 C. 1.8×10－2米 D. 1.8×10－7米6. 当a ＝2020时，式子1÷[a 2＋4a ＋4a 2－4÷(a 2a －2＋2aa －2)]的结果是( )A. 2020B. 2019C. 12019D. 120207. 分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( )A. x ＝1B. x ＝2C. x ＝13D. x ＝08. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A. 72048＋x －72048＝5B. 72048＋5＝72048＋xC. 72048－720x ＝5D. 72048－72048＋x＝5二、填空题9. 计算：(23x x -－3xx +)·x 2－9x ＝ .10. 如图，点A ，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4，4x －45x ＋1，且点A 到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x ＝ .11. 若关于x 的方程a x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值为 .12. 若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是 .13. 九年级学生从学校出发，去相距10km 的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍.设每一组学生的速度为x km/h ，则所列方程是 .三、解答题 14. 计算：(1)b a －b －b 3a 3－2a 2b ＋ab 2÷ab ＋b 2a 2－b 2；(2)(x ＋1－151x -)÷x 2－8x ＋161－x .15. 解方程： (1)32x ＝2x ＋1；(2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.16. 先化简(11x －x ＋1)÷2x －x 2x 2－1，然后从－3≤x ≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17. 已知1(1＋2x )(1＋x 2)＝A1＋2x ＋Bx ＋C 1＋x 2，求A ，B ，C.18. 某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米；(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？19. 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.(1)求李老师步行的平均速度；(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.参考答案1. B2. A3. B4. B5. B6. A7. A8. D9. x ＋9 10. －1 11. 412. m <6且m ≠2 13.10x －102x ＝1314. 解：(1)原式＝b a －b －b 3a (a －b )2·(a ＋b )(a －b )b (a ＋b )＝b a －b －b 2a (a －b )＝ab a (a －b )－b 2a (a －b )＝b (a －b )a (a －b )＝b a .(2)原式＝(x ＋1)(x －1)－15x －1·1－x (x －4)2＝－x 2－16x －1·x －1(x －4)2＝－(x ＋4)(x －4)(x －4)2＝－x ＋4x －4.15. 解：(1)方程两边同乘2x (x ＋1)，得3(x ＋1)＝2×2x, 去括号、移项，得x ＝3.经检验x ＝3是原分式方程的根.所以x ＝3.(2)方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，去括号、移项，得x ＝－3.经检验x ＝－3，是原方程的根.所以x ＝－3.16. 解：原式＝1－x 2＋2x －1x －1·(x －1)(x ＋1)x (2－x )＝x (2－x )x －1·(x －1)(x ＋1)x (2－x )＝x ＋1.要使原分式有意义，则x ≠±1，0，2，故取x ＝3时，原式＝4.17. 解：A 1＋2x ＋Bx ＋C 1＋x 2＝A (1＋x 2)＋(Bx ＋C )(1＋2x )(1＋2x )(1＋x 2)＝(A ＋2B )x 2＋(B ＋2C )x ＋A ＋C (1＋2x )(1＋x 2)＝1(1＋2x )(1＋x 2). ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋2B ＝0，B ＋2C ＝0，A ＋C ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝45，B ＝－25，C ＝15.18. 解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x m 2，根据题意得400x －4002x ＝4，解得x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解，且符合题意，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m 2).答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2，50m 2. (2)设应安排甲队工作y 天，根据题意得0.4y ＋1800－100y50×0.25≤8，解得y ≥10.答：至少应安排甲队工作10天.19. 解：(1)设李老师步行的平均速度为x 米/分钟，则骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟，由题意得1900x －19005x＝20，解得x ＝76，经检验，x ＝76是原分式方程的解，且符合题意.答：李老师步行的平均速度为76米/分钟.(2)由(1)得，5x ＝76×5＝380(米/分钟)，李老师走回家需要的时间为19002×76＝12.5(分钟), 骑电瓶车到学校的时间为1900380＝5(分钟)，则李老师从步行回家到骑电瓶车到学校所用的时间为12.5＋5＋4＝21.5(分钟)，21.5<23，答：李老师能按时上班.。
(人教版)八年级(上册)数学《分式》计算题专项练习(含答案)
《人教版》八年级上册数学《分式》计算题专项及答案学校：班级：姓名：得分：计算：÷（﹣1）2．化简：（﹣）÷．3．化简：•．4．化简（1﹣）•．5．化简：÷﹣6．化简：÷（1﹣）．7．化简：．8．计算÷（）．9．化简：1+÷．10．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．11．先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）12．先化简，再求值：，其中x=2．13．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．14．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．15．先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．16．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|=2．19．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣1．22．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习参考答案与试题解析1．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．2.【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．3．【解答】解：原式=•=．4．【解答】解：（1﹣）•==．5．【解答】解：原式=•﹣=﹣=6．【解答】解：÷（1﹣）===．7．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．8．【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）=﹣a﹣b．9．【解答】解：原式=1+•=1+=+=．10．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．11．【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣312．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=13．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．14．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．15．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．16．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7，a=5时，原式=8．17．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式==﹣1．18．【解答】解：÷（﹣x﹣2）====，∵|x|=2，x﹣2≠0，解得，x=﹣2，∴原式=．19．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1 原式=﹣2﹣3=﹣5 20．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x≠±1且x≠﹣2，∴x只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．21．【解答】解：原式====当a=﹣1时，原式=22．【解答】解：原式=•当a=2时，原式==3．。
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1 期末复习(五) 分式 01 本章结构图
分式分式概念、基本性质分式的化简分式的运算分式的乘除分式的加减整数指数幂分式方程分式方程的解法分式方程的应用 02 重难点突破 重难点1 分式的有关概念及基本性质 【例1】 (衡阳中考)若分式x－2x＋1的值为0，则x的值为(C) A．2或－1 B．0 C．2 D．－1 【方法归纳】 分式的值为0需要同时具备两个条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可．
1．(成都中考)要使分式5x－1有意义，则x的取值范围是(A) A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1 2．下列等式成立的是(C) A.1a＋2b＝3a＋b B.12a＋b＝1a＋b C.abab－b2＝aa－b D.a－a＋b＝－aa＋b 3．(赤峰中考)化简a2b－ab2b－a结果正确的是(B) A．ab B．－ab C．a2－b2 D．b2－a2
重难点2 分式的运算 【例2】 (雅安中考)先化简，再求值： 2
(1－1m)÷m2－1m2＋2m＋1，其中m＝2.
解：原式＝(mm－1m)÷（m＋1）（m－1）（m＋1）2 ＝m－1m·m＋1m－1 ＝m＋1m. 当m＝2时，原式＝2＋12＝32. 【方法归纳】 分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约分；二是巧借运算律简化运算．
4．化简2a2－1－1a－1的结果是－1a＋1． 5．化简：(1＋1x)÷(2x－1＋x2x)． 解：原式＝x＋1x÷2x2－1－x2x ＝x＋1x·xx2－1 ＝1x－1.
6．先化简(1x－2－2x)·x2－2x2，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
解：原式＝[xx（x－2）－2（x－2）x（x－2）]·x（x－2）2 ＝x－2（x－2）x（x－2）·x（x－2）2 ＝x－2x＋42 ＝－x＋42. 由于x≠0且x≠2，因此只能取x＝1， 所以当x＝1时，原式＝－x＋42＝－1＋42＝32.
重难点3 分式方程 3
【例3】 分式方程2x－5x－2＝32－x的解是(C) A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝1或x＝2 【方法归纳】 解分式方程应注意： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． (2)解分式方程一定注意要验根．
7．若x＝3是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，则a的值是(A) A．5 B．－5 C．3 D．－3 8．(成都中考)已知关于x的分式方程x＋kx＋1－kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是k＞12且k≠1． 9．(广州中考)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． (1)求普通列车的行驶路程； (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度． 解：(1)根据题意，得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米． (2)设普通列车平均速度是x千米/时，根据题意，得520x－4002.5x＝3，解得x＝120. 经检验，x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时．
03 备考集训 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列式子：－3x，2a，x2－y2xy，－a2π，x－1y2，a－2b，其中是分式的个数有(C) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4
2．将分式2x2x＋y中x，y的值都扩大10倍，则分式的值(A) A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的110 C．扩大到原来的100倍 D．不变 3．分式ax，x＋yx2－y2，a－ba2－b2，x＋yx－y中，最简分式有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算正确的是(C) A.－x－y－x＋y＝x－yx＋y B.a2－b2（a－b）2＝a－ba＋b C.a2－b2（a－b）2＝a＋ba－b D.x－11－x2＝1x＋1 5．(济南中考)计算2xx＋3＋6x＋3，其结果是(A)
A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6 6．(莱芜中考)将数字2.03×10－3化为小数是(C) A．0.203 B．0.020 3 C．0.002 03 D．0.000 203 7．(临沂中考)化简：a＋1a2－2a＋1÷(1＋2a－1)＝(A) A.1a－1 B.1a＋1 C.1a2－1 D.1a2＋1 8．(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是(B) A.4 800x＝5 000x－20 B.4 800x＝5 000x＋20 C.4 800x－20＝5 000x D.4 800x＋20＝5 000x 9．(牡丹江中考)若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则a＋bc－2b的值是(B) A．2 B．－2 5
C．3 D．－3 10．若分式方程3xx＋1＝mx＋1＋2无解，则m＝(B) A．－1 B．－3 C．0 D．－2
二、填空题(每小题3分，共18分) 11．当x＝2时，分式3x－2无意义． 12．(重庆中考)计算：3－8＋(13)－2＋(π－1)0＝8． 13．化简：(2xx－3－xx＋3)·x2－9x＝x＋9. 14．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，4x－45x＋1，且点A到原点的距离是点B到
原点距离的2倍，则x＝－1．
15．分式方程1x－1＝ax2－1的解是x＝0，则a＝1． 16．观察规律并填空． (1－122)＝12·32＝34； (1－122)(1－132)＝12·32·23·43＝12·43＝23； (1－122)(1－132)(1－142)＝12·32·23·43·34·54＝12·54＝58； (1－122)(1－132)(1－142)(1－152)＝12·32·23·43·34·54·45·65＝12·65＝35； … (1－122)(1－132)(1－142)…(1－1n2)＝n＋12n(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)．
三、解答题(共52分) 17．(12分)计算： (1)(2x－3y2)－2÷(x－2y)3； 6
解：原式＝14x6y－4÷x－6y3＝x124y7. (2)4－xx－2÷(x＋2－12x－2)． 解：原式＝4－xx－2÷(x2－4x－2－12x－2) ＝4－xx－2÷x2－4－12x－2 ＝4－xx－2·x－2（x＋4）（x－4） ＝－1x＋4.
18．(12分)解分式方程： (1)2xx＋1－1＝1x＋1； 解：方程两边乘x＋1，得2x－x－1＝1. 解得x＝2. 经检验，x＝2是原方程的解．
(2)x＋4x（x－1）＝3x－1. 解：方程两边乘x(x－1)，得x＋4＝3x. 解得x＝2. 经检验，x＝2是原方程的解．
19．(9分)(锦州中考)先将(1－1x)÷x－1x2＋2x化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值． 解：原式＝x－1x÷x－1x2＋2x 7
＝x－1x·x（x＋2）x－1 ＝x＋2. 当x＝10时，原式＝10＋2＝12. (注意：x不能取0，1，－2)
20．(9分)对于代数式1x－2和32x＋1，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题
过程． 解：能． 根据题意，令1x－2＝32x＋1，
则有2x＋1＝3(x－2)．解得x＝7. 经检验，x＝7是1x－2＝32x＋1的解． 即当x＝7时，两代数式的值相等．
21．(10分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进的第二批衬衫是2x件，由题意可得 28 8002x－x13200＝10，解得x＝120.
经检验x＝120是原方程的根． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件． (2)设每件衬衫的标价至少是a元． 由(1)得第一批的进价为：13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为：120元/件．由题意可得 120(a－110)＋(240－50)(a－120)＋50(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800)． 解得a≥150.