二次根式加减教案
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12.3二次根式加减运算(教案)
一教学目标
(1)掌握二次根式加减运算的步骤和方法.
(2)会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的
二、教学过程设计
(一)创设情景,提出问题
问题1:现有一块长7.5dm,宽50dm的木板,能否采用如课本图16.3-1所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板?
师生活动:教师引导学生认真读题,分析题意.
追问1:满足什么条件才能截出两块正方形木板?你能用数学语言表示出来吗?
师生活动:学生讨论得出“长够、宽也够”,<5,<5,从而把问题转化为“长是否够?”,即转化为比较+与7.5大小问题,这就需要计算+.引出课题“二次根式的加减”.
追问2:你认为可以怎样计算+?
师生活动:让学生讨论,教师了解学生的思路,有的学生提出可先估计两个正方形的边长,再把它们的值与木板的长比较;有的提出可化简求和,教师适时给予肯定评价.
设计意图:用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义.通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识,而与二次根式的化简密切相关.
(二)探索新知,解决问题
问题2:化简结果是多少?
师生活动:学生回答,并复习合并同类项的方法.
追问1:你能化简吗?
师生活动:学生指出它们不是同类项不能合并,老师给予肯定评价.
追问2:你能化简吗?
师生活动:教师引导学生类比合并同类项,令,学生总结方法得出结果.
追问3:能化简吗?与上题区别在哪?
师生活动:学生讨论,教师引导,令,,得出结论:不能、的被开方数不相同.
设计意图:让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,
问题3:、都是最简二次根式,那、是最简二次根式吗?
师生活动:学生回答:不是、,教师给予肯定评价.
追问1:如何化简+?
师生活动:学生讨论得出,教师引导学生类比合并同类项,总结得出二次根式加减运算的方法.“先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并.”
追问2:你能解决问题情景中的实际问题吗?
师生活动:学生思考回答:<7.5.可以在这块木板上截出两个正方形,教师给予肯定评价.
设计意图:让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别,归纳概括出二次根式加减运算的步骤.“一化简,二判断,三合并.”
问题3:化简
师生活动:学生独立思考计算,请学生板演,说出计算步骤与依据(二次根式的性质和分配律).
设计意图:将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算,渗透从特殊到一般的转化思想,同时强化算理.
(三)典型例题
例1 计算(1);(2);
(3);(4).
师生活动:学生独立完成计算,教师强调步骤和算理,对出现的错误给予评价.
设计意图:通过例题的教学,使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理.练习1 下列计算是不正确?为什么?
(1);(2);
(3);(4).
练习2 计算
(1);(2);
(3);(4)
;
(5);(6).
设计意图:练习1可引导学生辨析计算中的常见错误;练习2加强对已学知识的复习,检验本堂课教学的知识目标达成度.
三课堂小结
1.二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么?
2.在二次根式加减运算中,有哪些地方易错?
设计意图:通过归纳总结,实现学生记忆的优化,知识的内化.
四、同步练习
1.填空
(1)(2)
=
(3)(4)设计意图:用分配律做二次根式加减运算.
2.下列二次根式能与合并的是()
①②③④
A.①与② B.②与③ C.③与④D.①与④
(5);(6).
设计意图:练习1可引导学生辨析计算中的常见错误;练习2加强对已学知识的复习,检验本堂课教学的知识目标达成度.
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