7磁路与铁心线圈电路
铁磁材料的磁化曲线及其分类
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述 明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计 算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的 递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续 课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文 印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时 数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、 机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专 业。
i 这时B 随H（随 ）迅速增长；
在磁路进入磁饱和以后，绝大部分磁畴已经转向，再
i 增加H（增加 ），磁畴贡献的附加磁场B′不再增加，此
时增加的B仅为电流本身产生，曲线2上升的斜率几乎与曲 线1相同，导致µ值下降。
进入磁饱和的铁磁材料其特性与非磁性材料 相近，丧失了高导磁性能，所以通常要求铁磁材 料工作在磁化曲线的b点附近。
此闭合曲线称为磁滞回线。当线圈处于交变电流作用时， 铁心将沿磁滞回线反复磁化→退磁→反向磁化→反向退磁。
8.2.3基本磁化曲线
一组磁滞回线正顶点的连Байду номын сангаас称为基本磁化曲线。 基本磁化曲线是磁路设计、计算的依据 。
8.2.4 铁磁材料的分类
软磁材料——硅钢、坡莫合金、铸铁、铸钢、纯铁等， 其磁滞回线狭长，矫顽力、剩磁和磁滞损耗较小，是变压 器、电机铁心的材料，其基本磁化曲线与磁滞回线近似程 度较好。
oa 段 B 随 H 缓慢上升， 较小。 ab 段 B 随 H 迅速增长，反映铁磁材料的高导磁性， 较大。 bc 段 B 的增长又趋缓慢，c点称为曲线的磁饱和点， 下降。 cd 段则进入较深磁饱和，这时 B 随 H 仅略有增加。 更小。
B
H
“磁饱和”的含义是“磁路进入磁饱和后，增加励磁电流，
第二节交流铁心线圈电路
第二节 交流铁心线圈电路一、电磁关系如图7-2-1所示铁心线圈中通入交流电流i 时，在铁心线圈中产生交变磁通，其参考方向可用右螺旋定则确定，绝大部分磁通穿过铁心中闭合，称为主磁通Φ，少量磁通由空气中穿过，称为漏磁通δΦ。
这两部分交变磁通分别产生电动势e 和δe ，其大小和方向可用法拉第——楞茨电磁感应定律和右螺旋定则确定，如图7-2-1中所示。
)(Ni i →μ d e Ndtd die N L dt dtdN N L dt i δδδδσδΦ=-Φ=-=-ΦΦ===常数 二、电压电流关系如图7-2-1所示铁心线圈交流电路图7-2-1的电压和电流之间的关系可由基尔霍夫电压定律得出： Ri e e u =++σ或 ')()()(u u u e dtdi L Ri e e Ri u R ++=-++=-+-+=σσσ （7-4-1） 设线圈导线电阻为R ，一般情况下当外加正弦电压u 时，Ri 与e σ值可忽略不计，u e ≈-而td e Nd Φ=-,故式中为正旋量，但由于Φ与i 关系是非线性的所以i 是非正旋周期量，可以等效为正旋电流来代替即可视作正弦量，于是上式也可以用相量表示 ')()()(U U U E I jX I R E E I R U R ++=-++=-+-+=σσσ （7-4-2）图7-2-1上式中漏磁感应电动势I jX E σσ=，其中σσωL X =，称为漏磁感抗，它是由漏磁磁通引起的。
至于主磁感应电动势，由于主磁感应或相应的主磁感抗不是常数，应按下法计算。
设主磁通t m ωsin Φ=Φ，则)90sin()90sin(2cos )sin (00-=-Φ=Φ-=Φ-=Φ-=t E t fN t N dtt d N dt d Ne m m m m ωωπωωω （7-4-3） 上式中m m fN E Φ=π2，是主磁电动势e 的幅值，而其有效值则为m m m fN fN E E Φ=Φ==44.4222π（7.4.4）其中公式m fN E U Φ=≈44.4的意义，应特别注意。
电工学上册习题册习题参考解答
第一局部 电路根本概念、定理与分析方法〔教材第1、2章〕1、在如图1.11所示电路中，试分别计算在开关S 断开和闭合两种状态下A 点的电位。
AΩ图1.11解： 设由20K Ω电阻流向3.9 K Ω电阻的电流为I ，那么当S 断开时：3312201012(12)12(3 3.920)105.84V =-⋅⨯--=-++⨯=-A V I 当S 闭合时：3333.91012 3.910(3.920)101.96V =⋅⨯=⨯⨯+⨯=A V I 2、对如图1.12所示电路，求各点电位a V ，b V ，c V ，d V 。
E 290VE 1图1.12解： 设b 为参考点，那么0V =b V10660V ==⨯=a ab V U 1140V ===c cb V U E 290V ===d db V U E ab bU3、在如图1.13所示电路中，求电压ab U 。
+__U图1.13解： 设通过10Ω电阻由上向下的电流为1I ，通过5Ω电阻由上向下的电流为2I ，那么由KCL 知1123A =--=-I ，214341A =+=-+=I I ，25514A =-=-=I I所以1231053310(3)513440V=-++-=-+⨯-+⨯-⨯=-ab U I I I4、在如图1.14所示电路中，10.01μA I =，20.3μA I =，59.61μA I =。
求其余电流3I ，4I 和6I 。
图1.14解： 由KCL 可得3120.010.30.31μA =+=+=I I I 4539.610.319.3μA =-=-=I I I 6240.39.39.6μA =+=+=I I I5、在图1.15所示电路中，假设欲使指示灯上的电压3U 和电流3I 分别为12V 和0.3A ，试求电源电压U 。
图1.15解： 综合运用KVL 与KCL ，可得334412200.6V 2020=⇒===U U I I 2340.30.60.9A =+=+=I I I2424551020100.9200.6102015 1.4A 1515+⨯+⨯+=⇒===I I I I I I1250.9 1.4 2.3A =+=+=I I I123101010 2.3100.91244V =++=⨯+⨯+=U I I U6、如图1.16所示电路中，110V U =，2A S I =，11R =Ω，22R =Ω，35R =Ω，1R =Ω。
第6章 磁路与铁心线圈电路例题
一环型铁心线圈，尺寸如图示，铁心材料为铸钢，磁路中含有长度为两厘米的空气隙。
设线圈中通有1A 的电流，如要得到0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
15cm 10cm 0.2cm I解:磁路的平均长度为L=(10+15)/2*3.14=39.2cm 铸钢磁路的长度为L 1=39.2-0.2=39cm 查图6.1.5磁化曲线,当B=0.9T 时，H=500A/m ，于是H 1L 1=500·39·10-2=195A对空气隙H 0L 0= L 0B 0 / 0=1440ANI=H 1L 1+ H 0L 0=1635A ?例1直流电磁铁磁路如图示。
分在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
IUΦ1）因电流只与电源电压和线圈电阻有关，所以，吸合前后电流不变：I=U/R2）因磁动势一定，F=NI吸合前，磁路中气隙大，磁阻大，Φ小；吸合后，磁路中气隙小，磁阻小，Φ大。
) (m R FΦ=例2在吸合过程中若外加电压U 不变,则Φ不变。
i u Φm RΦIN =∴电磁铁吸合后(气隙小）小电流小。
m R ∴如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
交流电磁铁磁路如图示。
分析在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
电磁铁吸合前(气隙大）大电流大；m R 例3注意！信号源电动势E = 80V ，内阻R 0=400 Ω，负载电阻R L =4Ω。
1）负载直接接在信号源上时，信号源的输出功率。
1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：例4求：2）阻抗匹配时变压器的变比及输出功率功率。
W 16.04)400480()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P 解：2）阻抗匹配时应使R L =R 0将负载通过变压器接到信号源上变换阻抗。
1i E 2u 2i LR 1N 2N R 0输出功率为：21=10≈N N K 则变比：L L R K R 2= =400Ω´W 40400)40040080()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P ´´220/110V 的变压器的原副线圈的匝数为1000/500匝，如把原幅边匝数变成2/1匝，行不行？不行。
电工学课件：交流铁心线圈电路
UI 220 4
(2) 铁心线圈的等效阻抗模为
Z U 220 55Ω
I4
等效电阻为
R R R0
P I2
100 42
6.25Ω
R
0
等效感抗为 X Xσ X0 Z 2 R2 552 6.252
54 .6Ω X0
【例2】 要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U= 220 V，频率 f=50Hz ，今量得铁心截面为30.2 cm2，铁心 由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为0.91 （一般取 0.9~0.93）。（1）如取 Bm=1.2T，问线圈匝数应为多 少? (2)如磁路平均长度为 60cm，问励磁电流应多大?
（2）涡流损耗（Pe）
涡流： 交变磁通在铁心内产生感
应电动势和感应电流，其感应电流 称为涡流。涡流在垂直与磁通的平 面内环流。
涡流损耗: 由涡流所产生的铁损。
涡流损耗转化为热能，引起
铁心发热。
减少涡流损耗措施：
提高铁心的电阻率。铁心用
彼此绝缘的钢片叠成（如图）， 把涡流限制在较小的截面内。
铁损几乎与铁心内磁感应强度的最大值Bm的平
（1）磁滞损耗（Ph）
由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗（Ph）
磁滞损耗的大小： 交变磁化一
B1
周 在铁心的单位体积内所产生的磁
2•
滞损耗能量与磁滞回线所包围的面 积成正比。
3• •
O6H
磁滞损耗转化为热能，引起铁心
发热。
4
•5
减少磁滞损耗措施：选用磁滞回线狭小的磁性材料
制作铁心。变压器和电机中使用的硅钢等其磁滞损耗 较低。
u e , 平衡主磁电动势的电压分量。
磁路的基本原理
Um1 = H1 l1 = 9.2×30 A = 276 Al0/2
Um2 = H2 l2 = 14×12 A = 168 A
(5) 磁通势
F = Um0＋Um2＋Um2 = ( 7 960＋276＋168 )
A
15
= 8 404 A
I
I
l1 A1
A2
l2
H
1.3 磁路的基本定律
【例 1.3.2】 图示磁路由硅钢制成。磁通势 F1 =
=
lc c Ac
＋
l0 0 A0
因此
RmΦ = F
磁路欧姆定律
Φ=
F R
由于 c 0 ，因此 Rmm0 Rmc 。
N I 一定时， 因 Rm0 的存在，使Φ 大大减小；
若要保持 Φ 一定，则需增大磁通势 F。
11
H
1.3 磁路的基本定律
2. 磁路基尔霍夫第一定律
Φ3－Φ1－Φ2 = 0 任一闭合面： Φ = 0
Φ A
Wb/m2
3. 磁场强度 H
单位：A/m
2
H
1.1 磁场的基本物理量
H 与 B 的区别
① H ∝I，与介质的性质无关。 ② B 与电流的大小和介质的性质均有关。
4. 磁导率
=
B H
单位：H / m 真空中的磁导率:
μ0 = 4π×10－7 H / m
3
H
第1章 磁 路
1.2 物质的磁性能
磁性物质内部存在着很多很小的“磁畴”。
磁畴（磁化前）
磁畴（磁化后）
磁性物质的高导磁性被广泛应用于变压器 和电机中。
5
H
1.2 物质的磁性能
2. 磁饱和性
铁磁性物质的磁化曲线
三 磁阻与磁导
◆ 磁阻（Rm）
设均匀磁路中某一段材料：
A
磁导率：μ
l
横截面：A
长度：l
磁通：
则该段磁阻为
Rm
def
l
A
SI单位：为 H-1
18
第九章 磁路和铁心线圈电路
◆ 推导过程：
HB B A
Um
Hl
B l
A
l
Rm
Rm
l
A
◆ 磁导（Λ）
1 A
Rm l
SI单位：为 H
磁路 欧姆定律
空气的磁导率为常数，故气隙的磁阻是常量。 铁磁性物质的磁导率不是常数，故铁磁性物质的磁阻
B
Bm
b Hm Br
O
Hc b
a
a
Hm H
剩余磁感应强度（剩磁）：由于磁滞，铁磁性物质在磁场 强度减小到零时保留的磁感应强度（ Br ）。
矫顽磁场强度（矫顽力）：如要消去剩磁，需将铁磁性物 质反向磁化的磁场强度（ Hc ）。
当H 继续反向增加时，铁磁性物质开始反向磁化。到-Hm 时，即饱和点a’。然后沿a’b’a 变化而完成一个循环。
4
第九章 磁路和铁心线圈电路
如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该 面积上的磁通为
BA 或 B
A
又称磁感应强 度为磁通密度
◆ 磁感应Leabharlann ：为使磁场的分布状况形象化，用磁感应线 描述磁场。
规定：磁感应线上的每一点的切线方向就是这一点的磁场方 向；在磁感应强度大的地方磁感应线密，小的地方疏。
磁路：约束在限定铁心范围内的磁场。
I
气隙
铁心
线圈
主磁通
铁磁性物质的磁化
8．3 交流铁心线圈
3．交流铁心线圈中的铁心损耗 在交变磁通作用下，铁心中有能量损耗，称为铁损。铁损主要由两部 分组成： （1）涡流损耗 铁心中的交变磁通Φ (t)，在铁心中感应出电压，由于 铁心也是导体，便产生一圈圈的电流，称之为涡流。涡流在铁心内流动时， 在所经回路的导体电阻上产生的能量损耗,称为涡流损耗。 减少涡流损耗的途径有两种：一是减小铁片厚度；二是提高铁心材料 的电阻率。 （2）磁滞损耗 铁磁性物质在反复磁化时，磁畴反复变化，磁滞损耗 是在克服各种阻滞作用而消耗的那部分能量。磁滞损耗的能量转换为热能 而使铁磁材料发热。 减少磁滞损耗有两条途径：一是提高材料的起始磁导率；二是减小剩 磁Bb。
8．4．1 电磁铁
电磁铁的结构形式很多，如图8．13所示。按磁路系统形式可分为拍 合式、盘式、E形和螺管式。按衔铁运动方式可分为转动式如图8．13 （a）所示和直动式如图8．13（b）、（c）、(d)所示。
电磁铁的基本工作原理： 当线圈通电后，铁心和衔铁被磁化，成为极性相反的两块磁铁，它们 之间产生电磁吸力。当吸力大于弹簧的反作用力时，衔铁开始向着铁心 方向运动。当线圈中的电流小于某一定值或中断供电时，电磁吸力小于弹 簧的反作用力，衔铁将在反作用力的作用下返回原来的释放位置。
NI l1 H1 l 2 H 2 l n H n
U m lH
或
NI lH U m （8．5）
8．1 磁路及磁路基本定律
图8．4所示磁路可分为三段，根据全电流定律有
NI l1 H1 l2 H 2＋l3 H 3
推广到任意磁路中有
NI lH
由于励磁电流是线圈产生磁通的来源，故称NI为磁路的磁通势F，单位 为安(A)。式(8．7)表示磁路中沿任意闭合曲线磁位差的代数和等于沿该曲 线磁通势的代数和，此称基尔霍夫磁位差定律。
《电工电子技术》——磁路与变压器
已制成的变压器、互感器等，通常都无法从外观上看出 绕组的绕向，如果使用时需要知道它的同名端，可通过实验 方法测定同名端。
直流电感法
交流感应法
3.4 特殊变压器
3.4.1 自耦变压器
若变压器的原、副绕组有一部分是共用的，这类的变 压器叫自耦变压器。自耦变压器的原、副绕组之间既有磁 的耦合，又有电的联系。
在实际工作中可以选用不同匝数比的变压器，将负载阻抗变换 为所需要的阻抗值。在电子线路中常利用变压器的这种阻抗变 换作用实现阻抗匹配。
4. 变压器的外特性、损耗和效率 （1）变压器的外特性
当原绕组上外加电压和副绕组的负载功率因数cosφ2不变 时，副边端电压U2随负载电流I2变化的规律，称为变压器 的外特性。 从图中可看出，负载性质和功率因数不同时，从空载(I2=0) 到满载(I2=I2N)，变压器副边电压U2变化的趋势和程度是 不同的。，我们用副边电压变化率(或称电压调整率)来表示。 副边电压变化率ΔU(％)规定为：当原边接在额定电压和额 定频率的交流电源上，副边开路电压U2N和在指定的功率 因数下副边输出额定电流时的副边电压U2的算术差与副边 额定电压U2N的百分比值，即
r 0
4. 磁场强度H 同一通电线圈内的磁场强弱（用磁感应强度B来表征）， 不仅与所同电流的大小有关，而且与线圈内磁场介质的导磁性 能有关。
在通电线圈中，H这个单位只与电流的大小有关，而与线圈 中被磁化的物质，即与物质的磁导率μ无关。但通电线圈中的磁 感应强度B的大小却与线圈中被磁化的物质的磁导率μ有关。H 的大小由B与μ的比值决定，即磁场强度为
2.额定电流
额定电流是根据变压器允许温升而规定的电流值，以 安或千安为单位，变压器的额定电流有原边额定电流I1N和 副边额定电流I2N。
直交流电磁路异同点
1、直流励磁铁心线圈产生的磁通是恒定的，在线圈和铁芯中不会感应出电动势；
2、在一定电压下，直流励磁铁心线圈中的电流只与线圈本身的电阻有关，功率损耗为P=I2R。
1、交流磁铁心线圈产生的磁通分为主磁通和漏磁通，会分别感应出主磁电动势e和漏磁电动势eΦ；
2、交流磁铁心线圈除电阻R上有功率P=I2R，还有一部分损耗称为铁损，分为磁滞损耗和涡流损耗。
不同点
1、在处理磁路时，离不开磁场的分析；
2、处理磁路是一般要考虑漏磁通；
3、由于剩磁的存在，F=0时，Φ≠0
1、处理电路问题时，一般不涉及电场问题；
2、处理电路是一般可以不考虑漏电流；
3、E=0时，I=0
二．直流励磁铁心线圈与交流磁铁心线圈的异同
直流励磁铁心线圈
交励磁产生磁场
三、交流铁心线圈电路与交流空心线圈电路的异同
交流铁心线圈电路
交流空心线圈电路
相同点
都是通过交流励磁，电路中存在感抗，会产生主磁电动势和漏磁电动势
不同点
1、有铁损
2、产生的磁感应强度较大。
1、无铁损；
2、产生的磁感应强度较小。
四、直流铁心线圈电路与直流空心线圈电路的异同
直流铁心线圈电路
直流空心线圈电路
直交流磁路和电路异同点
一．磁路与电路的异同
磁路
电路
相同点
1磁路与电路都是闭合回路。
2.物理量相似
A、磁路中的磁通与电路中的电流相似；
B、磁路中的磁阻与电路中的电阻相似；
C、磁位差、磁通势分别与电路中的电压、电动势相似。
3.遵循基本定律相似
在任一节点处都遵守基尔霍夫电流定律，电压定律，欧姆定律的约束。
相同点
功率损耗都只有I2R