江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练01
江苏省宝应县画川高级中学高一数学下学期限时训练4_7(无答案)
高一数学下学期限时训练41、已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则a =2、在△ABC 中，已知5=a ，15=b ， A ＝30°，则角B=3、56是数列{n 2+3n+2}的第 项4、方程2640x x -+=的两根的等比中项是5、在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 的前9项之和9S =6．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，它们所对的角分别是A 、B 、C ，若a 、b 、c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，试求⑴角A 的度数；⑵求证：C A B n sin sin si 2=；（3）求c bsinB 的值.7、（本小题满分16分）等比数列{n a }中，)(0*∈>N n a n ，公比)1,0(∈q ,252825351=++a a a a a a ,且2是53a a 与的等比中项.（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，数列{n b }的前n 项和为n S ，当n SS S n+++ 2121最大时，求n 的值.高一数学下学期限时训练51、我国1980年底人口以10亿计算，若我国人口年增长率为r ，则2000年底我国人口为 亿2、在△ABC 中，若∠A= 60°，边AB ＝2， S △ABC ＝23，则BC 边的长为3、数列{}n a 中，41=a ，121+=+n n a a ，则=n a4、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知83=S ，76=S ，则=++987a a a5、锐角△ABC 中，A,B,C 成等差数列，边b=1,则边a 的取值范围6.设数列{n a }是等差数列，65=a ，23=a 时，若自然数)(,,,21*∈N n k k k n 满足 <<<<<n k k k 215，使得 ,,,,,2153n k k k a a a a a 成等比数列，（1）求数列{n a }的通项公式；（2）求数列}{n k 的通项公式及其前n 项的和.高一数学下学期限时训练61、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C a A c b cos cos )3(=-，则=A cos2、在数列{}n a 中，12a =，)1ln(1nn a a n n ++=+，则n a =3、等差数列{}n a 共有2m 项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且2133m a a -=-， 则该数列的公差为4.在△ABC 中，已知AB →·AC →＝3BA →·BC →.(1)求证：ta n B ＝3tan A ；(2)若cos C ＝55，求A 的值．高一数学下学期限时训练71、△ABC 中，B=2A ，角C 的平分线CD 把三角形面积分成两部分（D 在AB 上），且32=∆∆ACD BCD S S ，则=A c os2、{a n }是等差数列，前n 项和为n S ，若0,01110<>S S ，则使0<n a 的最小的n 值是3、把数列{12n}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有12-k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为(k ，s )，则 12010可记为**4.正项数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且21=a ， 且)2(2221≥+=-n S a n n 。
江苏省宝应县画川高级中学高考数学 附加题训练25(无答案)
高三数学附加题训练25
B ．（选修４－２：矩阵与变换）
若点(2,1)A 在矩阵11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M 对应变换的作用下得到点(4,5)B ，求矩阵M 的逆矩阵．
C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆C 经过点6
P π，），圆心是直线sin()3πρθ-=圆C 的极坐标方程．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．（本小题满分10分）
已知数列{}n a 满足11a =-，*1(33)46,n n n a n a n N n
++++=∈． （1）求证：数列2n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等比数列； （2）设1
*3,2n n n b n N a -=∈+，求证：当2n ≥，*n N ∈时，12241521
n n n b b b n +++++<-+．
23．（本小题满分10分）
如图，已知点(0,)F p ，直线:(0)l y p p p =->其中为常数且，M 为平面内的动点，过M
作l 的垂线，垂足为N ，且NM NF FM FN ⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r ． （1）求动点M 的轨迹C 的方程；
（2）设Q 是l 上的任意一点，过Q 作轨迹C 的切线，切点为A 、B ． ①求证：A 、Q 、B 三点的横坐标成等差数列； ②若(4,)Q p --，20AB =，求p 的值．。
江苏省宝应县画川高级中学高中数学苏教版必修二2.1.4两条直线的交点学案
2.1.4两条直线的交点学习目标：1．会求两条直线的交点．2．理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有惟一解、有无数个解）的对应关系．3．会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所满足的条件．4．通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想．活动方案： 活动一：探究两个二元一次方程所组成的方程组解的情况与两方程所表示的两条直线的位置之间的对应关系 问题1：判断直线2x y +=与直线0x y -=的位置关系，若不平行，求出其交点坐标。
思考1：如何求两相交直线的交点坐标？思考2：如果直线1l 和2l 相交，那么交点的坐标是这两个方程组成的方程组的解，反之，以这两个方程组成的方程组的解为坐标的点是否为两直线的交点？问题2：如果方程组1112220A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩只有一个公共解，那么对应的两条直线位置关系如何？如果方程组无解、有无数组解，两直线的位置关系又如何？结论1：利用求交点坐标的方法（即解方程组）可以判断两直线的位置关系。
结论2：两个二元一次方程所组成的方程组解的情况与两方程所表示的两条直线的位置之间的对应关系：活动二：掌握两直线的位置关系的判断例1：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：（1）1l :72=-y x ，2l :0723=-+y x ；（2）1l :0462=+-y x ，2l :08124=+-y x ；（3）1l :0424=++y x ，2l :32+-=x y ．【解】（1）因为方程组⎩⎨⎧=-+=--0723072y x y x 的解为⎩⎨⎧-==13y x ,因此直线12l l 和相交，交点坐标为()13-，．（2）方程组⎩⎨⎧=+-=+-081240462y x y x 有无数组解，这表明直线21l l 和重合．（3）方程组⎩⎨⎧=-+=++0320424y x y x 无解，这表明直线21l l 和没有公共点，故1l ∥2l ．小结： 研究两条直线21,l l 的位置关系（相交、重合、平行）可以转化为两条直线方程所得的方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的解的个数问题．例2：已知两条直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，当m 为何值时，直线1l 与2l ：(1)平行；(2)重合；(3)相交．答：()11,m =-()23,m =()31,3m ≠-小结：两条直线的位置关系活动三：会求直线方程例3：直线l 经过原点，且经过另外两条直线0832=++y x ，01=--y x 的交点， 求直线l 的方程．思考3：如何求直线方程？需要哪些条件？分析：法一 由两直线方程组成方程组⎩⎨⎧=--=++010832y x y x ，求出交点()2,1--，再过原点()0,0，由两点求直线方程．思考4：经过两条直线0832=++y x ，01=--y x 的交点的直线有多少条？它们的方程有什么共同特征？本题还有其它解法吗？法二 设经过两条直线0832=++y x ，01=--y x 交点的直线方程为()()01832=--+++y x y x λ，又过原点，由()0,0代入可求λ的值．思考:方程238(1)0x y x y λ+++--=(λ为任意实数)表示的直线有什么特点?小结：已知直线1l :0111=++C y B x A ，2l :0222=++C y B x A 相交，那么过两直线的交点的直线方程可设为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ()R ∈λ（不包括直线2l ）。
2024-2025学年高二数学期末模拟卷(全解全析)(江苏专用)
2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷（江苏专用）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线1l ：60ax y ++=，2l ：()3220x a y a +-+=，若12l l //，则a 的值为（）A ．12B ．3C ．1-D ．3或1-【答案】C【解析】因为12l l //，则()23a a -=，解得3a =或1a =-，当3a =时，1l ：360x y ++=，2l ：360x y ++=，两直线重合，故舍去，当1a =-时，1l ：60x y -++=，2l ：3320x y --=，两直线平行，符合题意，综上所述，1a =-.故选：C.2．数列{}n a 是等差数列，514a =，926a =，记9S 是{}n a 的前9项和，则（）A ．38a =，9154S =B ．35a =，9154S =C ．35a =，9126S =D ．38a =，9126S =【答案】D【解析】设该等差数列的公差为d ，则9542614123a a d d -==-=⇒=，则3521468a a d =-=-=，959126S a ==.故选：D.3．）若椭圆(22213x y a a +=的长半轴长等于其焦距，则a =（）A ．2B ．C ．D ．4【答案】A【解析】因为椭圆(22213x y a a +=的长半轴长等于其焦距，所以a =，解得2a =.故选：A4．若已知函数()ln f x x x =-，角θ为函数()f x 在点(e,(e))f 处的切线的倾斜角，则sin (sin cos )θθθ+=（）A ．65-B ．25-C ．25D ．65【答案】C【解析】因为()ln f x x x =-，所以()ln 1f x x '=--，故函数()f x 在点(e,(e))f 处切线的斜率为(e)2f '=-，即tan 2θ=-.故22222sin sin cos tan tan 2sin (sin cos )sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ+++===++.故选：C.5．在平面直角坐标系xOy 中，以点()1,1E -为圆心，且与直线()310mx y m m +-+=∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A ．()()221122x y ++-=B ．()()221124x y ++-=C ．()()221118x y ++-=D ．()()221120x y ++-=【答案】D【解析】直线()310mx y m m +-+=∈R ，变形可得()310m x y -++=，所以该动直线过定点()3,1P -，则以点()1,1E -为圆心且与直线()310mx y m m +-+=∈R 相切的所有圆中，圆心到定点的距离为最大半径，所以半径r =则半径最大的圆的标准方程为()()221120x y ++-=.故选:D.6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若134n n S t -=+⋅，则t =（）A ．12-B ．3-C ．3D ．12【答案】A【解析】设等比数列的公比为q ，当1q =时，1n S na =，不合题意；当1q ≠时，等比数列前n 项和公式()1111111nn n a q a aS q qq q-==-⋅+---，依题意134434n n n t S t -=+⋅=⨯+，得：304t +=，解得：12t =-.故选：A7．已知函数()26ln 1f x x x ax =++-在区间(1,2)上有极值，则实数a 的取值范围是（）A ．8,⎡--⎣B ．(8,--C ．7,⎡--⎣D ．(8,7)--【答案】B【解析】解：因为()26ln 1f x x x ax =++-，所以()62f x x a x'=++，因为函数()26ln 1f x x x ax =++-在区间(1,2)上有极值，所以()620f x x a x=++='在区间(1,2)上有变号根，即62a x x-=+在区间(1,2)上有变号根，令()62g x x x=+，则()262g x x ='-，令()0g x '=，得x =x =，当1x <<()0g x '<，()g x 递减；2x <<时，()0g x '>，()g x 递增；所以当x =()g x取得极小值()18g =，()27g =，所以()g x ∈，则(8,a ∈--，又当a =-()(22620x f x x xx=+='-≥，()f x 递增，无极值，所以实数a的取值范围是(8,--，故选：B8．已知双曲线：()222210,0x y a b a b-=>>，过()2,0M a -的直线分别交双曲线左右两支为,A B ，A 关于原点O的对称点为C ，若π22BMO MBC ∠∠+=，则双曲线的离心率e =（）ABC．D．【答案】A【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，则()11,C x y --，记BC 与x 轴的交点为P ，因为π22BMO MBC ∠∠+=，所以π2BPx BMO ∠∠+=，所以tan tan 1BPx BMO ∠∠⋅=，即22212121222121211BC BA k y y y y y y x x x x x k x =⋅+--=⋅+-=-，因为,A B 都在双曲线22221x ya b-=上，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得2222212122x x y y a b --=，所以2222122221y y b x x a -=-，所以22222222111b c a c e a a a-==-=-=，所以e =故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为,A B ，则有（）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y +=B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+【答案】BD【解析】把两圆化为标准方程，圆2121)1:(x O y -+=的圆心1(1,0)O ，半径11r =，222:(1)(2)5O x y ++-=的圆心2(1,2)O -，半径2r =，则有122121||(,)O O r r r r =-+，即圆1O 与圆2O 相交，对于A ，将方程2220x y x +-=与22240x y x y ++-=相减，得公共弦AB 所在直线的方程为440x y -=，即0x y -=，A 错误；对于B ，由选项A 知，直线AB 的斜率1AB k =，则线段AB 中垂线的斜率为1-，而线段AB 中垂线过点1(1,0)O ，于是线段AB 中垂线方程为()011y x -=-⨯-，即10x y +-=，B 正确；对于C ，点1(1,0)O 到直线0x y -=的距离为2d ==，因此AB =，C 错误；对于D ，P 为圆1O 上一动点，圆心1(1,0)O 到直线0x y -=的距离为d =因此点P 到直线AB 距离的最大值为11d r +=，D 正确.故选：BD10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，361n n S a =-，则（）A ．113a =B ．123n n a -=C ．523nn S =-D ．{}n a 的前n 项积()12123nn n n T +⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭【答案】AB【解析】A ：令1n =，则11111361313S a a a =-⇒=⇒=，对；B ：由123n n S a =-，若2n ≥时11123n n S a --=-，作差可得11222n n n n n a a a a a --=-⇒=，又113a =，所以{}n a 是首项为13，公比为2的等比数列，则123n n a -=，对；C ：由B 分析知，121233n n n S a -=-=，错；D ：由上知，()10121222221233333nn n n n T --⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⋅ ⎪⎝⎭，错.故选：AB11．已知点F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，点P 为抛物线C 上位于第一象限内的点，直线l 为抛物线C 的准线，点Q 在直线l 上，若2PF =+，QF =，90PFQ ∠=︒，且直线PF 与抛物线C 交于另一点M ，则下列结论正确的是（）A ．直线PF 的倾斜角为60︒B ．抛物线C 的方程为22y x=C ．3MFPF=-D ．点Q 在以线段PM 为直径的圆上【答案】BCD【解析】如图，过点P 作PP l '⊥，垂足为P '，由抛物线的定义知PP PF '=，∴Rt PFQ △与Rt PP Q ' 全等，则FPQ P PQ '∠=∠，2PF =QF =，90PFQ ∠=︒，∴tan 1QPF ∠==-，∴)()22212tan tan tan 211tan 11QPF P PF QPF QPF -∠'∠=∠===-∠--，则45P PF '∠=︒，∴直线PF 的倾斜角为45︒，故A 错误；设直线l 与x 轴交于点K ，则KF p =，由上可知，45QFK ∠=︒，则QFK △为等腰直角三角形，QF =，∴222p p +=，得1p =，所以抛物线方程为22y x =，故B 正确；由上可知，直线PF 的方程为12y x =-，设()11,P x y ，()22,M x y ，122p PF x =+=+∴132x =联立2122y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，整理得21304x x -+=，则123x x +=，∴232x =-222pMF x =+=∴3MF PF=-，故C 正确；设线段PM 的中点为()00,E x y ，则120322x x x +==，直线PM 的方程为12y x =-，则00112y x =-=，∴3,12E ⎛⎫⎪⎝⎭，由上可知1,12Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2QE =，又2242PM PF FM QE =+===，∴点Q 在以线段PM 为直径的圆上，故D 正确.故选：BCD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2017-2018学年江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期纠错训练(理科)7 Word版含答案
2017-2018学年高二（理科）数学下学期纠错训练07班级 姓名 学号 成绩1．已知z 是复数，若i z 2+为实数（i 为虚数单位），且4-z 为纯虚数． （1）求复数z ；（2）若复数()2mi z +在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围2.已知数列{}n a 的各项均为正整数，且11a =，24a =，n a ，2n ≥，*n ∈N ． （1）求3a ，4a 的值；（2）求证：对一切正整数n ，121n n a a ++是完全平方数．1．已知z 是复数，若i z 2+为实数（i 为虚数单位），且4-z 为纯虚数． （1）求复数z ；（2）若复数()2mi z +在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围3．解：（1）设(),z x yi x y R =+∈． 1分由2z i +i y x )2(++=为实数，得02=+y ，即2y =-． 3分 由4z -yi x +-=)4(为纯虚数，得4x =． 5分 ∴i z 24-=． 6分（2）∵i m m m mi z )2(8)124()(22-+++-=+， 8分根据条件，可知⎪⎩⎪⎨⎧<->-+,0)2(8,04122m m m 12分解得22<<-m ，∴实数m 的取值范围是()2,2-． 14分 23.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的各项均为正整数，且11a =，24a =，n a =，2n ≥，*n ∈N ． （1）求3a ，4a 的值；（2）求证：对一切正整数n ，121n n a a ++是完全平方数． 【知识点】递推关系式；数学归纳法； 【答案解析】（1）315a =，456a = （2）略 解析 ：解：（1）由2a =315a =，由3a =得，456a =． …………………………2分 （2）21221219()a a a a +==-，2233221121()a a a a +==-，23443211681()a a a a +==-， 猜想：21121()n n n n a a a a +++=-．下面用数学归纳法证明． ……………………5分 证明：①当1,2n =时，已证；②假设当*(2,)n k k k =≥∈N 时，21121()k k k k a a a a +++=-成立， 那么，当1n k =+时，由1k a +=2121k k k aa a ++-=，即2121k k ka a a ++-=， 又由21121()k k k k a a a a +++=-知，221114k k k k a a a a ++-=-， 所以212144k k k k k k ka a a a a a a +++-==-，所以222122121441k k k k k k k k a a a a a a a a +++++++=-=-+，所以22112()21k k k k a a a a ++++-=+， 即当1n k =+时，也成立．综上可得，对一切正整数n ，121n n a a ++是完全平方数．………………………10分 【思路点拨】（1）把11a =，24a =，代入n a 即可. （2）先猜想：21121()n n n n a a a a +++=-．再用数学归纳法证明即可．。
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高二数学下学期限时训练01 2015.4
班级 姓名 学号 成绩
1．命题“xR，022xx”的否定是 ．
2．设复数z满足3izi（i为虚数单位），则z的实部为 ．
3．“2x”是“042x”的 条件（在“充分不必要”、
“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.
4．已知点,Pxy在不等式组
,,2yxyxx
所表示的平面区域内，则
yxz2
的最大值为 ．
5.已知平面向量,ab满足||2a，||2b，|2|5ab，则
向量,ab夹角的余弦值为 ．
6．已知322322，833833，15441544，….，
类比这些等式，若
66
aa
bb
（,abR），则ab= ．
7.设函数2()xxeaefxx是奇函数，则实数a的值为 ．
8．若函数()(1)xfxmxe在(0,)上单调递增，则实数m的
取值范围是 ．
订正反思：
订正反思：
9．设正实数,,xyz满足22390xxyyz，则当
xy
z
取得最大
值时，xy的值为 ．
10．设点P为函数axxxf221)(2与2()3ln2gxaxb)0(a
图象的公共点，以P为切点可作直线l与两曲线都相切，则实数b
的最大值为 ．