组合截面几何性质代换

不同材料组合截面几何参数代换

幕墙设计中经常采用不同材料（如钢铝结合）组合截面以减小构件截面尺寸，提高构件强度和刚度。解决不同材料组合截面构件内力或变形主要有两种计算方法：其一是按超静定结构进行结构计算。根据两种材料构件几何变形谐调条件，建立补充方程，与静力平衡方程联立求解；其二是按不同材料弹性模量（E ）的比例，确定不同材料几何参数的比例关系，用一种材料代替另一种材料，将不同材料组合截面变为同种材料新组合截面，再进行结构计算。随着计算机的广泛应用，复杂的截面参数计算及几何图形缩放已变得极其简便易行。本文仅以弹性模量分别为E1，E2的两种不同材料，截面积分别为A10，A20，自身惯性矩分别为I10，I20的组合截面为例，简要介绍两种不同材料组合截面几何参数代换原理以及用计算机运算步骤。

1，不同材料截面几何参数关系推导

两种不同材料，不同截面的构件，在相同荷载作用下变形相同的条件是两者的刚度 1D ，2D 相等，

即：21D D = （1-1） 根据定义：111I E D ⨯=；222I E D ⨯= （1-2） 式中：1I ，2I 分别为不同材料截面的惯性矩 由（1-1），（1-2）得：2211I E I E ⨯=⨯， 整理得：

1

22

1I I E E = （1-3）

若两种材料弹性模量比例系数：1

2E E K = （1-4）

由（1-3），（1-4）得：2

1I I K =

（1-5）

若以第一种材料代替第二种材料，代换截面边长21,L L 换算系数 ：2

11L L K =

（1-6）

由（1-6）得两种材料截面面积21A A ，比例换算系数为：

2

12

12A A K K == （1-7）

换算截面面积：221A K A ⨯= （1-8）

由（1-6）得两种材料截面惯性矩比例关系为：2

14

1I I K K =

= （1-9）

换算截面惯性矩：21I K I ⨯= （1-10）

由（1-9）得材料边长比与弹性模量比的相互关系为：

4

1K K =；或 4

1K K =

（1-11）

换算截面抵抗矩：max

21min Y I W =

（1-12）

换算截面实际上是不存在的虚截面，其抵抗矩只适用原截面范围。等效计算时，弹性模量采用代换材料的弹性模量1E 。

2，不同材料组合截面材料代换几何参数计算

1）基本数据

两种不同材料截面组成组合截面，其弹性模量；截面面积；自身惯性矩分别为1E ，2E ；

10A ，20A ；10I ，20I 。

2）两种材料相关系数

两种材料弹性模量比例系数：1

2E E K =

（1-4）

两种材料截面长度比例系数：214

1L L K K =

=

（2-1）

两种材料截面面积比例系数：212A A K K ==

（2-2）

两种材料截面惯性矩比例系数： 2

1I I K = （1-5）

3）代换截面几何参数

若以第一种材料代替第二种材料

代换截面面积：20221A K A = （3-1） 代换截面惯性矩：2021I K I = （3-2）

换算截面抵抗矩：max

21min Y I W =

（3-3）

换算截面实际上是不存在的虚截面，其抵抗矩只适用原截面边界范围。 4），组合截面形心坐标系

两种不同材料截面组成组合截面，以一种材料截面按比例代替另一种材料截面，构成同一种材料的新代换组合截面。组合截面物理性能不变的基本条件是截面代换前后代换截面的形心轴位置不变，即截面代换必须以截面形心轴为基线进行。

任选一坐标系，组合截面形心轴位置为：

∑∑===

21

2

1

*i i

i i

A

Xi

A

X ； （4-1）

∑

∑

===

2

1

2

1

*i i

i i

i A Y A Y （4-2） 以（X ，Y ）为原点，建立组合截面形心坐标系

5）组合截面几何参数

组合截面面积： 2110A A A +=101

210A K

A ⨯+= （5-1）

组合截面惯性矩：X I =x I 10+10A ×2

10Y +x I 21+21A ×2

21Y （5-2） y I =y I 10+10A ×2

10X +y I 21+21A ×2

21X （5-3） 组合截面抵抗矩：max

min i X X Y I W =

； （5-4）

max

min i Y Y X I W =

（5-5）

组合截面惯性半径：

A I r X X =； （5-6）

A

I r Y y = （5-7）

3 利用“AUTOCAD ”计算机辅助设计程序确定组合截面参数

两种不同材料组合截面的弹性模量分别为E1，E2的，截面积分别为A10，A20，自身惯性矩分别为I10，I20

1）截面放大系数1K 计算 4

1

24

1E E K K =

=

2）利用“AUTOCAD ”计算机辅助设计程序绘制组合截面图形（图--1）；

3）沿计算形心轴将被代换“截面2”平移出组合截面至“截面1”互不相碰处（图--2）； 4）以“截面2”形心为基点，缩放“截面2”，成“截面21”，缩放系数为1K 倍（图--3）； 5）确定“截面1”，“截面21”面域，计算代换后组合截面（图--4）几何参数； 所得截面惯性矩，抵抗矩仅对与图形平移方向平行的组合截面形心轴有效，与其垂直方向惯性矩，抵抗矩按2）~5）步骤另行计算（略）。