高中物理追及相遇问题
专题5 追及相遇问题 (课件).-2024-2025学年高一物理同步讲练课堂(人教版2019必修第一
往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体
是否已经停止运动。
04. 解题流程
高中物理必修第一册课件
关于追及相遇问题有哪些常用的解题方法呢？
第四部分
解题方法
01. 四种常用方法
距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。
有规
律
吗？
06. 问题与思考
高中物理必修第一册课件
第三部分
关键突破
01. 一个临界条件
高中物理必修第一册课件
速度相等:它往往是物体间能否追上或距离最大、最小
的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
02. 两个重要关系
高中物理必修第一册课件
1.位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；
− − (−)
=
=
=
= +
−
=
=
−
=
−(−)
×
= −v0=-6m/s，a=3m/s2，x=0
+
⑵选自行车为参照物，各个物理量的分别为： =
= − = /
= 自
4.A能追上B,且只相遇一次
A
B
高中物理必修第一册课件
02. 匀减速追匀速
A、B两物体同时向右运动，
A以初速度V 0减 开始减速，
A
B
B做匀速直线运动，且V 0减 >V 匀
思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？A、B
高中物理追及相遇问题讲解
高中物理追及相遇问题讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是针对高中物理中的追及相遇问题进行深入讲解。
追及相遇问题属于运动学中的经典问题，涉及两个或两个以上的物体在同一时间、同一空间内的相对运动。
通过讲解追及相遇问题，使学生掌握物体的运动规律，提高解决问题的能力，并为后续学习打下坚实基础。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生。
经过之前的学习，他们已经掌握了匀速直线运动、加速度等基本概念，具备了一定的物理知识储备。
此外，学生具备一定的数学基础，能够理解并运用运动学公式进行计算。
然而，对于追及相遇问题的理解尚不深入，需要通过本节课的教学来提高他们的认识和分析能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握追及相遇问题的基本概念，包括追及、相遇、同时到达等。
（2）掌握追及相遇问题的分析方法，能够运用运动学公式进行求解。
（3）学会运用数学知识，如方程、不等式等，解决追及相遇问题。
（4）培养运用物理知识解决实际问题的能力，提高学生的科学素养。
2、过程与方法（1）通过问题导入，引导学生发现追及相遇问题中的关键信息，培养观察力和思考能力。
（2）采用启发式教学方法，引导学生主动探究追及相遇问题的解决方法，提高自主学习能力。
（3）运用案例分析法，分析典型追及相遇问题，让学生掌握解题思路和技巧。
（4）组织小组讨论，培养学生合作学习、共同解决问题的能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对物理学科的兴趣，培养他们积极探究科学问题的态度。
（2）通过解决追及相遇问题，让学生体会物理知识与实际生活的联系，增强学以致用的意识。
（3）培养学生面对问题勇于挑战、不怕困难的精神，形成积极向上的学习态度。
（4）强调团队合作的重要性，让学生学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的人际交往能力。
（5）注重环保意识的培养，引导学生关注交通工具在追及相遇过程中可能带来的环境问题，提高学生的社会责任感。
三、教学策略1、以退为进在教学追及相遇问题时，采取“以退为进”的策略，即先从学生已经掌握的知识点出发，逐步引导学生深入探讨问题。
高中物理多次相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1 两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小例2 甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7 甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9 解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙。
高一物理相遇与追及问题
高一物理相遇与追及问题
高一物理相遇与追及问题是一个比较复杂的问题，主要涉及两个物体的运动和时间关系。
在相遇问题中，两个物体从不同的位置出发，朝着相同的方向运动，最终在某一时刻相遇。
在追及问题中，一个物体在后面追赶前面的物体，当两个物体速度相等时，它们之间的距离达到最大值。
解决相遇与追及问题需要掌握以下几个关键点：
1．确定临界状态：在相遇与追及问题中，临界状态是两个物体速度相等或位移相等。
当速度相等时，两个物体之间的距离最大；当位移相等时，两个物体之间的距离最小。
2．画图分析：通过画图可以直观地分析两个物体的运动情况，例如用位移时间图像表示两个物体的运动轨迹。
3．相对运动：在相遇与追及问题中，通常需要将其中一个物体视为静止，从而简化问题。
例如，在追及问题中，通常将前面的物体视为静止，从而得出后面物体的速度和时间关系。
4．公式运用：在相遇与追及问题中，需要运用速度、位移、时间等物理量之间的关系式进行计算。
例如，在追及问题中，需要运用速度相等时的时间关系式进行计算。
总之，解决相遇与追及问题需要灵活运用物理知识，掌握临界状态的分析方法和画图技巧，从而得出正确的结论。
时针与分针的追及与相遇问题高一物理
时针与分针的追及与相遇问题高一物理时针和分针的追及与相遇问题是一个经典的物理问题，也是高一物理中的重要内容之一。
这个问题涉及到时针和分针在时钟上的运动，从而引出了时间、速度和距离等概念。
接下来，我将详细介绍时针与分针的追及与相遇问题的解题思路。
我们需要了解一些基本概念。
在一个12小时制的时钟上，时针每小时转动30°，分针每分钟转动6°。
假设时针的长度为L1，分针的长度为L2。
两个针的速度可以用角速度来表示，时针的角速度为ω1= 30°/h，分针的角速度为ω2 = 6°/min。
现在，假设时钟上的时间是h时m分，我们来看看时针和分针此时的位置。
时针的位置可以通过时针角度θ1 = (h*60 + m)*ω1 =(h*60 + m)*30°/h = (h*60 + m)*0.5°来计算。
分针的位置可以通过分针角度θ2 = m*ω2 = m*6°/min来计算。
在给出的时间点上，时针和分针的位置为：时针位置：θ1 = (h*60 + m)*0.5°分针位置：θ2 = m*6°下面，我们来解决一个常见的问题：时针和分针在多少时间后会相遇？假设在初始时刻，时针和分针的位置分别为θ1(0)和θ2(0)。
为了方便计算，我们把两个角度转换为弧度值。
可以得到以下等式：θ1 = θ1(0) + ω1*tθ2 = θ2(0) + ω2*t要使时针和分针相遇，就需要使两个角度相等，即θ1 = θ2。
代入上面的等式，我们可以得到以下关系：θ1(0) + ω1*t = θ2(0) + ω2*t由于此时时针和分针都是以正方向转动，所以可以得到以下等式：(h*60 + m)*0.5° + (30°/h)*t = m*6°化简上面的等式，可以得到以下关系：(h*60 + m)*0.5 + (30/h)*t = m*6化简后的等式可以用来计算时针和分针相遇的时间。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单一、追及与相遇问题的基本概念追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体；相遇问题则是两个物体相向运动，最终在某一时刻相遇。
在解决这类问题时，我们需要明确以下几个关键要素：1、运动物体的初速度、加速度和运动时间。
2、两个物体之间的初始距离。
二、追及与相遇问题的常见类型1、匀加速追匀速这种情况下，速度慢的物体做匀速运动，速度快的物体做匀加速运动。
判断是否能追上，关键在于两者速度相等时的相对位置。
2、匀减速追匀速速度快的物体做匀减速运动，速度慢的物体做匀速运动。
若在速度相等之前还未追上，之后就追不上了。
3、匀速追匀加速速度慢的物体做匀速运动，速度快的物体做匀加速运动。
通常需要计算追上所需的时间。
4、匀速追匀减速与上述情况类似，关键还是分析速度相等时的情况。
5、匀加速追匀减速两个物体都在做变速运动，需要仔细分析各自的运动状态和相对位置。
三、解决追及与相遇问题的基本思路1、画出运动示意图通过画图，可以清晰地展示两个物体的运动轨迹和相对位置，有助于直观地理解问题。
2、确定两物体的位移关系根据题目所给条件，找出两物体在运动过程中的位移关系。
3、列出运动方程根据物体的运动性质（匀速、匀加速、匀减速），列出相应的运动方程。
4、联立方程求解将位移关系和运动方程联立，求解出所需的物理量。
四、追及与相遇问题中的重要公式1、匀速直线运动的位移公式：＄x ＝ v ＼times t$，其中$x$表示位移，＄v$表示速度，＄t$表示时间。
2、匀变速直线运动的位移公式：＄x ＝ v_0 t ＋＼frac{1}｛2}at^2$，其中$v_0$表示初速度，＄a$表示加速度。
3、匀变速直线运动的速度公式：＄v ＝ v_0 ＋ at$五、判断能否追及或相遇的方法1、当两个物体的速度相等时，如果此时两物体之间的距离为零，则恰好相遇；如果此时两物体之间的距离大于零，则追不上；如果此时两物体之间的距离小于零，则能追上。
高一物理追及相遇问题的解法
高一物理追及相遇问题的解法高一物理中，追及相遇问题是一类典型的运动问题，涉及到两个或多个物体同时进行直线运动，并在某一时刻相遇的问题。
解决这类问题的关键是要熟悉速度、时间和距离之间的数学关系，并结合画图和列方程的方法进行求解。
以下是追及相遇问题的解法。
解法一：相对运动法相对运动法是一种基于相对概念的解题方法，该方法适用于两个物体以相对速度进行直线运动的问题。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体相对运动的特点，即两个物体之间的相对速度关系。
2.画出示意图，并标明每个物体的运动方向和起始位置。
通常可以使用箭头表示物体的运动方向。
3.根据物体的相对速度和相对位置关系，得出追及相遇的时间和距离的关系。
4.列方程，解方程，得出问题的解。
解法二：时间比法时间比法基于物体在相同时间内应走过的距离相等的原则，适用于给出两个物体的初始位置和速度，求它们相遇时间或相遇位置的问题。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体的初始位置和初始速度，并画出示意图。
2.假设两个物体相遇时间为t，根据速度、时间和距离的关系可以得出两个物体行驶的距离。
比如，设第一个物体的速度为v1，行驶的时间为t，则它行驶的距离为d1=v1*t；设第二个物体的速度为v2，行驶的时间为t，则它行驶的距离为d2=v2*t。
3.根据题目条件，得出物体行驶的距离之间的关系。
这个关系可以是等于、大于、小于等种情形。
4.根据物体行驶的距离之间的关系及相遇时间与行驶距离的关系，列方程，解方程，求出问题的解。
解法三：套公式法套公式法是追求解题的简便和快捷，适用于两个物体在相对静止或相对匀速运动的情况。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体的初始位置和初始速度。
2.判断两个物体的相对运动关系，即判断两个物体是否追及相遇。
如果两个物体的相对速度为0，则相对运动停止，此时两个物体处于静止状态，无需继续计算。
3.如果两个物体在匀速直线运动，可以利用时间、速度和距离之间的关系，套用公式进行求解。
高中物理-四类追及、相遇问题的归纳与总结(谷风教学)
三类追及、相遇问题追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。
一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
这类问题通常有以下几种类型。
一、匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。
例题1、甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。
乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ 解析：若是2211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为：22212122a v a v s s -+=∆。
，。
浪费 若是11a v <22a v ，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据v ＝v 1－a 1t ＝v 2－a 2 t ，求得1212a a v v t --=。
在t 时间内，甲的位移t v v s 211+=；乙的位移t v v s 222+=，代入表达式Δs ＝s ＋s 1－s 2。
求得()12122a a v v s s ---=∆。
本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。
求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。
本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。
二、匀减速运动的物体追同向匀速运动物体若二者速度相等时，追赶者仍没有追上被追赶者，则追赶者永远追不上被追赶者，此时二者有最小距离；若二者相遇(即达到同一位置)时，追赶者的速度等于被追赶者的速度，则刚好追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时，追赶者的速度仍大于被追赶者的速度，则还有一次被被追赶者追上追赶者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个最大值。
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第三讲追及相遇问题1．追及、相遇问题的实质讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时刻能否到达相同的位置的问题。
(1)两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。
(2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。
2．解答追及、相遇问题的常用方法首先要表示物体的位置就应该建立坐标系（通常是一维坐标系），然后利用时间关系表示物体的位置坐标。
(1)物理过程分析法：算出速度相等时两者的位移，然后利用位置坐标确定其位置关系判断能否追上。
(2)数学方程判别式法：设相遇时间为t，位置坐标相等通常得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。
若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
(3)图象法：a、作出两者位置—时间图像，相交表示相遇，纵坐标之差是何物理意义？b、作出两者距离—时间图像，图像与t轴相交表示相遇。
c、将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。
其中速度图像考查较多？(4)相对运动法：以其中一个物体为参考系，找出另一个物体的相对初速度、相对加速度，列出相对位移的表达式。
【例1】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做匀加速直线运动，求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)到两车再次相遇所需的时间。
解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
【例2】A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动，A在前，速度为v A＝8 m/s，B在后，速度为v B＝16 m/s，当A、B两车相距x＝20 m时，B车开始刹车，做匀减速运动，为避免两车相撞，刹车后B车的加速度应为多大？变式训练：(多选)(2014·湖南十二校联考)汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇课后演练：1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则()A．甲、乙两物体都做匀速直线运动B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇C．t1时刻甲、乙相遇D．t2时刻甲、乙相遇2．如图2所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图象。
已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是()A．两物体从同一地点出发B．出发时B在A前3 m处C．3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇D．运动过程中B的加速度大于A的加速度3．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图3所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2(x1<x2)．初始时，甲车在乙车前方x0处()A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇B．若x0<x1，两车相遇2次C．若x0＝x1，两车相遇1次D．若x0＝x2，两车相遇1次4．甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图4所示，则()A．甲、乙两物体运动方向相反B．t＝4 s时，甲、乙两物体相遇C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m5．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图5所示.在0～t2时间内，下列说法中正确的是() A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻Ⅰ物体在Ⅱ物体前方D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v226．t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图6所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇7．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝20 m/s，B车速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方的A车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1 800 m才能够停止。
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车10 s后，A车以加速度a2＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能避免，则两车最近时相距多远？8．(2015·驻马店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流。
如图7所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。
已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。
试分析汽车能否安全脱离？图7第三讲追及相遇问题1．追及、相遇问题的实质讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时刻能否到达相同的位置的问题。
(1)两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。
(2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。
2．解答追及、相遇问题的常用方法首先要表示物体的位置就应该建立坐标系（通常是一维坐标系），然后利用时间关系表示物体的位置坐标。
(1)物理过程分析法：算出速度相等时两者的位移，然后利用位置坐标确定其位置关系判断能否追上。
(2)数学方程判别式法：设相遇时间为t，位置坐标相等通常得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。
若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
(3)图象法：a、作出两者位置—时间图像，相交表示相遇，纵坐标之差是何物理意义？b、作出两者距离—时间图像，图像与t轴相交表示相遇。
c、将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。
其中速度图像考查较多？(4)相对运动法：以其中一个物体为参考系，找出另一个物体的相对初速度、相对加速度，列出相对位移的表达式。
【例1】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做匀加速直线运动，求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)到两车再次相遇所需的时间。
解析解法一用物理分析法求解(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即v甲t＝v乙tv甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，得：t1＝v甲－v乙a甲＋a乙＝4 s相距最远Δx＝x甲－x乙＝(v甲t1－12a甲t21)－(v乙t1＋12a乙t21)＝(v甲－v乙)t1－12(a甲＋a乙)t21＝24 m。
(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即v甲t2－12a甲t22＝v乙t2＋12a乙t22，代入数值化简得12t2－32t22＝0解得：t2＝8 s，t2′＝0(即出发时刻，舍去)解法二用数学极值法求解(1)两车间的距离Δx＝x甲－x乙＝(v甲t－12a甲t2)－(v乙t＋12a乙t2)＝(v甲－v乙)t－12(a甲＋a乙)t2＝12t－32t2＝－32[(t－4)2－16]显然，t＝4 s时两者距离最大，有Δx m＝24 m。
(2)当Δx＝12t－32t2＝0时再次相遇，解得：t2＝8 s，t2′＝0(舍去)。
答案(1)24 m(2)8 s解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
【例2】A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动，A在前，速度为v A＝8 m/s，B在后，速度为v B＝16 m/s，当A、B两车相距x＝20 m时，B车开始刹车，做匀减速运动，为避免两车相撞，刹车后B车的加速度应为多大？解析如图所示，两物体相撞的条件为：同一时刻位置相同。
设此时A的位移为x A，则B的位移为x B＝x A＋x，由运动学公式得：v B t－12at2＝v A t＋x①当B车追上A车时，若B的速度等于A的速度，则两车刚好相撞，v A＝v B－at②由①②得a＝1.6 m/s2故为避免两车相撞，B车的加速度应大于1.6 m/s2。
答案大于1.6 m/s2变式训练：(多选)(2014·湖南十二校联考)汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始(CD)A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇课后演练：1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则(ABC)A．甲、乙两物体都做匀速直线运动B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇C．t1时刻甲、乙相遇D．t2时刻甲、乙相遇2．(多选)如图2所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图象。
已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(BC)A．两物体从同一地点出发B．出发时B在A前3 m处C．3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇D．运动过程中B的加速度大于A的加速度3．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图3所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2(x1<x2)．初始时，甲车在乙车前方x0处(ABC)A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇B．若x0<x1，两车相遇2次C．若x0＝x1，两车相遇1次D．若x0＝x2，两车相遇1次4．甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图4所示，则(CD)A．甲、乙两物体运动方向相反B．t＝4 s时，甲、乙两物体相遇C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m5．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图5所示.在0～t2时间内，下列说法中正确的是(BC) A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻Ⅰ物体在Ⅱ物体前方D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v226．t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图6所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(BC)A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇7．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝20 m/s，B车速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方的A车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1 800 m才能够停止。