高中物理相遇和追及问题

高中物理相遇和追及问题(总17页)

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 相遇追及问题 一、考点、热点回顾 一、追及问题 1.速度小者追速度大者

类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大

②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx

③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小

④能追及且只能相遇一次

匀速追匀减速

匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者 度大者追速度小者

匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：

①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，匀速追匀加速 这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx及，此时两物体最小距离为x0-Δx

③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇

匀减速追匀加速

①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.

求解追及问题的分析思路 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系． (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次 函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 相遇问题 相遇问题的分析思路： 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同． （1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同．

二、典型例题 【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法 A做 υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀

加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝

υB． ① 5

设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at ②

把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 sA＝υAt＝10×5 m＝50 m

sB＝12at2＝12×2×52 m＝25 m A、B再次相遇前两物体间的最大距离为 Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m 【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－

υB＝0、a＝－2 m/s

2

．

根据υt2－υ0＝2as．有0－102＝2×(-2)×sAB

解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25 m．

【解析三】 极值法

物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，sB＝12at2＝12×2×t2 ＝t5.

则A、B间的距离Δs＝10t－t2，可见，Δs有最大值，且最大值为Δsm＝4×(－1)×0－1024×(－1) m＝25 m 【解析四】 图象法 根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5 s． 6

A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即Δsm＝12×5×10 m＝25 m． 【答案】25 m 【点拨】相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析． (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系． (3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰． (4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．  拓展 如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出 （ 〕 A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末 B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 C．两物体相距最远的时刻是2s末 D．4s末以后甲在乙的前面 【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B． 【答案】B 【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。 【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时

间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为

s2，由运动学公式有， v=a t0 ①

s1=12 a t02 ②

s2=v t0＋12 2a t02 ③ 设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为

s1′、s2′，同理有， v′=2a t0 ④

s1′=12 2a t02 ⑤ s2′=v′ t0＋12 a t02 ⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有 s= s1＋s2 ⑦ s′= s1′＋s2′ ⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为 ss′ =57

答案：57

【实战演练2】(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )

A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动 B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动 C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐 D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐 【答案】A 【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．

考点2 相遇问题 相遇问题的分析思路： 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同． （1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同． 【例2】甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为a2的匀

加速直线运动，则 （ ） A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次 B．若a1＞a2，则两物体可能相遇二次 C．若a1＜a2，则两物体可能相遇二次 D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇

【解析】 设乙追上甲的时间为t，追上时它们的位移有υ0t＋12a2t2－12a2t2＝s 上式化简得：(a1－a2)t2－2υ0t＋2s＝0

解得：t＝2υ0±4υ02－8s(a1－a2)2(a1－a2)

(1)当a1＞a2时，差别式“△”的值由υ0、a1、a2、s共同决定，且△＜2υ0，而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B、D正确．

（2）当a1＜a2时，t的表达式可表示为t＝－2υ0±4υ02－8s(a2－a1)2(a2－a1)

显然，△一定大于零．且△＞2υ0，所以t有两解．但t不能为负值，只有一

解有物理意义，只能相遇一次，故C选项错误． (3)当a1＝a2时，解一元一次方程得t＝s/υ0，一定相遇一次，故A选项正确．