广东中考数学2023试卷
2023年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷及答案解析
2023年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）A．+40元B．﹣40元C．+20元D．20元2．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣1，3）向右平移5个单位得到的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，8）C．（4，3）D．（﹣6，3）3．（3分）一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A．2，2B．2，3C．2，4D．5，44．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（﹣3a）2＝6a2C．D．a2•a3＝a5 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cos A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若AD⊥BC于点F，∠E＝75°，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（）A．24πB．21πC．15πD．12π9．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥310．（3分）已知方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为（）A．1B．2023C．﹣1D．﹣2023二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分．）11．（3分）计算：|﹣2|+＝．12．（3分）分解因式：9a3﹣ab2＝．13．（3分）若抛物线y＝x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．14．（3分）已知直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞0）个单位后经过点（1，﹣3），则m的值为．15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，若CP＝CB，OA＝3，OP＝1，则BC的长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E 是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式3x﹣4＜x，并把解集在数轴上表示出来．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC．求证：△ABC≌△CDA．19．（6分）已知T＝4n（n﹣2m）﹣（m﹣2n）2+m2．（1）化简T；（2）若m，n是菱形ABCD两条对角线的长，且该菱形的面积为3，求T的值．20．（6分）北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有名学生；（3）已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈．请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率．21．（8分）班级组织同学乘大巴车前往研学基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．张老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．（1）大巴与小车的平均速度分别是多少？（2）张老师追上大巴的地点距离基地的路程有多远？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，AD ＝8，AB＝6，对角线AC，BD相交于点E．反比例函数的图象经过点E，分别与AD，BC交于点F，G．（1）若OB＝8，求反比例函数的解析式；（2）连接EG，若AF﹣AE＝2，求△BEG的面积．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，AD是⊙O的切线．（1）尺规作图：过点B作AC的平行线交AD于点E，交⊙O于点F，连接AF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AF＝BC；（3）若⊙O的半径长为，BC＝4，求EF和BF的长．24．（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝120°．连接BD，总有∠DBC＝∠DAB+60°．（1）求∠ADB的度数；（2）点F是线段CD的中点，连接BF．①写出线段AD，BD，BF之间的数量关系，并给出证明；②延长AD，BF相交于点N，连接CN，若，求线段CN长度的最小值．25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+2kx﹣k2+4的顶点为H，与y轴交点为A，点P（a，b）是抛物线上异于点H的一个动点．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，请用含a的式子表示b；（2）若a＝1，作直线HP交y轴于点B，当点A在x轴上方且在线段OB上时，直接写出k的取值范围；（3）在（1）的条件下，记抛物线与x轴的右交点为C，OA的中点为D，作直线CD，过点P作PF⊥CD于点E并交x轴于点F，若a＜3，PE＝3EF，求a的值．2023年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．【解答】解：将点（﹣1，3）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（﹣1+5，3），即（4，3），故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、3、4、5，∴这组数据的众数为2，中位数为3，故选：B．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．4．【分析】A、根据合并同类项法则计算；B、根据积的乘方法则计算；C、根据二次根式的加减法法则计算；D、根据同底数幂的乘法法则计算．【解答】解：A、原式＝a+a2，不符合题意；B、原式＝9a2，不符合题意；C、原式＝3，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考同底数幂的乘法、二次根式的加减法、积的乘方、合并同类项，掌握这几个知识点的法则是解题关键．5．【分析】先利用勾股定理得到AC＝BC，然后根据余弦的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴AC＝＝＝BC，∴cos A＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：正确理解锐角的余弦的定义是解决问题的关键．也考查了勾股定理．6．【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设共有x人，y辆车，依题意得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【分析】由旋转的性质可得∠E＝∠C＝75°，∠BAF＝55°，由直角三角形的性质可得∠CAF＝15°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，∴∠E＝∠C＝75°，∠BAF＝55°，∵AD⊥BC，∴∠CAF＝15°，∴∠BAC＝70°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．8．【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积＝侧面积+底面积．【解答】解：圆锥的高＝12×2÷6＝4，母线长＝＝5，圆锥的全面积＝π×（6÷2）2+π×（6÷2）×5＝9π+15π＝24π．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，圆锥的计算．用到的知识点为：有2个视图为三角形，另一个视图为圆的几何体是圆锥．9．【分析】将点A（m，3）代入y＝2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．10．【分析】由题意得x1•x2＝1，﹣2023x1+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1•x2＝1，﹣2023x1+1＝0，∴﹣2023x1＝﹣1，∴﹣＝﹣＝﹣2023x1＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分．）11．【分析】由绝对值的定义，知|﹣2|＝2．由立方根的定义，知＝2，故|﹣2|+＝4．【解答】解：|﹣2|+＝2+2＝4．故答案为；4．【点评】本题主要考查绝对值及立方根，熟练掌握绝对值的定义及立方根的概念是解题关键．12．【分析】观察原式9a3﹣ab2，找到公因式a，提取公因式a后发现9a2﹣b2是平方差公式，再利用平方差公式继续分解．【解答】解：9a3﹣ab2，＝a（9a2﹣b2），＝a（3a﹣b）（3a+b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】根据抛物线y＝x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，得出36﹣4a＝0，解出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴36﹣4a＝0，∴a＝9，故答案为：9．【点评】本题考查抛物线与x轴只有公共点、二次函数的性质，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．14．【分析】根据“上加下减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点（1，﹣3）代入求得m的值即可．【解答】解：将直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣2x+1﹣m．将点（1，﹣3）代入，得﹣2+1﹣m＝﹣3．解得m＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线y＝kx+b平移时，k的值不变．15．【分析】由等腰三角形，直角三角形的性质，推出∠OBP+∠CBP＝90°，得到△OBC 是直角三角形，设BC＝x，由勾股定理求出x的值，即可得到BC的长．【解答】解：∵CP＝CB，∠CPB＝∠CBP，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBP，∵OP⊥OA，∴∠AOP＝90°、∴∠A+∠APO＝90°，∵∠CPB＝∠APO，∴∠A+∠CPB＝90°，∴∠OBP+∠CBP＝90°，∴∠CBO＝90°，设BC＝x，则CO＝CP+OP＝x+1，∵OC2＝OB2+BC2，∴（x+1）2＝32+x2，∴x＝4，∴BC的长是4．故答案为：4．【点评】本题考查勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，关键是证明出△OCB是直角三角形，应用勾股定理进行求解．16．【分析】分两种情形：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．【解答】解：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝，∵DH∥AC，AD＝DB，∴CH＝BH，∴DH＝DG＝AC＝1，∴CG＝﹣1，∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∴cos∠DCB＝cos∠B＝，∴CE＝CG÷cos∠DCB＝﹣．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．∵∠F＝∠DCH，∠FGD＝∠CGE，∴∠CEG＝∠FDG＝90°，∴∠DKE＝∠KEH＝∠DHE＝90°，∴四边形DHEK是矩形，∵DH＝DK，∴四边形DKEH是正方形，∴EH＝DH＝1，∵CH＝BH＝2，∴CE＝1，综上所述，满足条件的CE的值为1或﹣．【点评】本题考查翻折变换，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】先移项得到3x﹣x＜4，然后合并后把x的系数化为1，再把解集用数轴表示．【解答】解：3x﹣4＜x，移项得3x﹣x＜4，合并得2x＜4，系数化为1得x＜2，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．18．【分析】根据平行线的性质得到∠DAC＝∠BCA，利用AAS即可证明△ABC≌△CDA．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（AAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘多项式及合并同类项运算法则可得出答案；（2）由菱形的面积公式得出mn＝6，代入（1）中化简得出的式子可得出答案．【解答】解：（1）T＝4n（n﹣2m）﹣（m﹣2n）2+m2＝4n2﹣8mn﹣m2+4mn﹣4n2+m2＝﹣4mn．（2）∵m，n是菱形ABCD两条对角线的长，且该菱形的面积为3，∴mn＝3，∴mn＝6，∴T＝﹣4mn＝﹣4×6＝﹣24．【点评】本题考查了整式的运算，完全平方公式，单项式乘多项式，菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）由喜欢滑冰的学生人数除以所占百分比可得调查的学生总人数，即可解决问题；（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次调查中，一共调查的学生人数为：16÷40%＝40（名），则喜欢滑雪的学生人数为：40﹣16﹣12﹣4＝8（名），故答案为：40，补全条形统计图如下：（2）估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生有：2600×40%＝1040（名），故答案为：1040；（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是＝．【点评】本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列出分式方程，解方程即可；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间＝大巴车从学校到相遇点所用时间”列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，由题意得：﹣＝+，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60，答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，由题意得：+＝，解得：y＝30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（4，5），然后把E点坐标代入可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝AE＝5，所以AF＝7，设OA＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△BEG的面积．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，AD＝8，AB＝6，且OB＝8，∴B（8，0），D（2，8），B（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（4，5），把E（4，5）代入y＝，得5＝．解得k＝20．故该反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝AE＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设OA＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），＝×3×＝．∴S△BEG【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝（k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．23．【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角，即可得出射线BE；（2）连接CF，根据平行线的性质得∠BFC＝∠ACF，从而得出，即可得出AF ＝BC；（3）根据两组对边分别平行，可知△AEF∽△BEA，再利用△AEF∽△BEA，利用对应边成比例可得EF的长，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，作∠ABE＝∠BAC，则BE∥AC，（2）连接CF，∵BF∥AC，∴∠BFC＝∠ACF，∴，∴AF＝BC；（3）连接AO，并延长交BC于H，连接OB，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，∵AD是⊙O的切线，∴∠HAD＝90°，∴∠EAH+∠BHA＝180°，∴AD∥BC，∵BE∥AC，∴四边形EBCA是平行四边形，∴BE＝AC，AE＝BC＝4，在Rt△OBH中，由勾股定理得，OH＝＝，∴AH＝＝4，∴AB＝＝2，∵∠AEF＝∠AEB，AE＝AF，BE＝BA，∴△AEF∽△BEA，∴，∴，∴EF＝，∴BF＝BE﹣EF＝．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明△AEF∽△BEA是解题的关键．24．【分析】（1）根据角的和与差，三角形的内角和定理可解答；（2）①如图2，延长CB至P，使BC＝BP，连接AP，DP，延长BD至Q，使AD＝DQ，连接AQ，先根据三角形的中位线定理得：BF∥PD，BF＝PD，再证明△ADQ和△ABP 是等边三角形，证明△QAB≌△DAP（SAS），从而得结论；②如图3，由图2的辅助线，连接AC，先证明△BDF是等边三角形，根据三角形的三边关系得：CN≥|AC﹣AN|，当A，N，C三点共线时，CN有最小值，根据等腰三角形的性质可解答．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°，∴∠DBC＝120°﹣∠ABD，∵∠DBC＝∠DAB+60°，∴∠DAB+60°＝120°﹣∠ABD，∴∠DAB+∠ABD＝60°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣60°＝120°；（2）①2BF＝BD+AD，理由如下：如图2，延长CB至P，使BC＝BP，连接AP，DP，延长BD至Q，使AD＝DQ，连接AQ，∵BP＝BC，F为CD的中点，∴BF是△CDP的中位线，∴BF∥PD，BF＝PD，∵∠ADB＝120°，∴∠ADQ＝60°，∵AD＝DQ，∴△ADQ是等边三角形，∴AD＝DQ＝AQ，∠QAD＝60°，∵∠ABC＝120°，∴∠ABP＝60°，∵AB＝BC＝BP，∴△ABP是等边三角形，∴AB＝AP，∠BAP＝60°，∴∠QAD＝∠BAP＝60°，∴∠QAB＝∠DAP，∴△QAB≌△DAP（SAS），∴BQ＝PD，∵BF＝PD，∴2BF＝BQ＝BD+DQ＝BD+AD；②如图3，由图2的辅助线，连接AC，∵∠ADP＝∠ADQ＝60°，∴∠BDP＝60°，∵BF∥PD，∴∠NBD＝60°，∵∠BDN＝∠ADQ＝60°，∴∠BND＝60°，在△ACN中，CN≥|AC﹣AN|，当A，N，C三点共线时，CN有最小值，如图4，过点B作BL⊥AC于L，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BL＝，AL＝BL＝3，∴AC＝6，∵∠CDB＝60°，∠BAC＝30°，∴∠ABD＝30°＝∠DAB，同理得：AD＝BD＝2，∴CN的最小值＝AC﹣AN＝6﹣4＝2．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，有难度，正确作辅助线构建等边三角形是解题的关键．25．【分析】（1）利用二次函数的性质可得出k＝1，确定抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，再根据图象上点的坐标特征即可得出结论；（2）根据题意和抛物线的解析式可得出A（0，﹣k2+4），P（1，﹣k2+2k+3），k≠1，再根据点A在x轴上方且在线段OB上，可得出不等式组，解不等式组即可得出结论；（3）如图，过点D作DB⊥CD，交x轴于点B，由（1）知抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，结合中点定义先确定D和C的坐标，得出直线CD的解析式为y＝﹣x+，证明△BDO2x+，然后根据PF∥BD和P（a，﹣a2+2a+3）确定直线PF的解析式为y＝2x+3﹣a2，点间距离公式用含a的代数式求出PE和EF，根据PE＝3EF建立方程，分两种情况求解即可．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+2kx﹣k2+4＝﹣（x﹣k）2+4，∴H（k，4），对称轴x＝k，∵点P（a、b）是抛物线上异于点H的一个动点，∴a≠k，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴k＝1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵点P（a、b）在抛物线上，∴当x＝a时，b＝﹣a2+2a+3（a≠1）．（2）∵抛物线y＝﹣x2+2kx﹣k2+4与y轴交点为A，∴当x＝0时，y＝﹣k2+4，∴A（0，﹣k2+4），∵点P（a，b）在抛物线y＝﹣x2+2kx﹣k2+4上，且a＝1，点P（a，b）是抛物线上异于点H的一个动点，∴P（1，﹣k2+2k+3），k≠1，设直线PH的解析式为y＝mx+b1，∴，∴（k﹣1）b1＝﹣k3+2k2+3k﹣4＝（k﹣1）（﹣k2+k+4），∵k≠1，∴k﹣1≠0，∴b1＝﹣k2+k+4，B（0，﹣k2+k+4），∵点A在x轴上方且在线段OB上，∴，∴，∴0≤k＜2，综上所述，k的取值范围是0≤k＜2且k≠1．（3）如图，过点D作DB⊥CD，交x轴于点B，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，OA的中点为D，当x＝0时，y＝3，∴A（0，3），OA＝3，∴OD＝，D（0，），当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴C（3，0），OC＝3，设直线CD的解析式为y＝k2x+b2，∴，∴．∴直线CD的解析式为y＝﹣x+，∵DB⊥CD，∠BOD＝∠DOC＝90°，∴∠BDO+∠ODC＝90°，∠ODC+∠DCO＝90°，∴∠BDO＝∠DCO，∴△BDO∽△DCO，∴，∴，∴OB＝，∴B（﹣，0），同理求出直线BD的解析式为y＝2x+，∵PF⊥CD，∴PF∥BD，设直线PF的解析式为y＝2x+b3，由（1）可知P（a，﹣a2+2a+3），∴﹣a2+2a+3＝2a+b3，∴b3＝3﹣a2，∴直线PF的解析式为y＝2x+3﹣a2，当y＝0时，x ＝，∴F （，0），由可得，∴E （，），∴PE ＝＝﹣5a﹣3|，EF ＝＝|，∵PE＝3EF，∴|，当2（2a2﹣5a﹣3）＝3（9﹣a2）时，解得a1＝﹣，a2＝3（不合题意，舍去），当2（2a2﹣5a﹣3）＝﹣3（9﹣a2）时，解得a3＝7，a4＝3（均不合题意，舍去），综上所述，a 的值是﹣．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解不等式组，两点间的距离，熟练掌握待定系数法是解题的关键。
2023年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共30分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．（3分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（）米．A．80B．40﹣60C．120﹣60D．120﹣407．（3分）某公司今年1～6月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A．该公司1～6月份利润在逐渐减少B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D．在这六个月中，该公司的利润有增有减8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE＝EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2＝HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF＝FG；③若tan∠DAF＝，则．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共15分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．14．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．（1）求证：∠ACD＝∠ACB；（2）求AD的长．20．（9分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．23．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2023年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂计算公式．2．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠1＝125°，∵∠3是△ABE的外角，∴∠2＝∠3﹣∠E＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，然后设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，AC＝＝＝20（米），∵∠DCE＝30°，设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴AB﹣AF＝AC+CE，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），∴CD的长为（80﹣120）米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．【解答】A．该公司1～4月份的利润率在逐渐减少，4～6月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误，不合题意；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误，不合题意；C．在这6个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则C选项正确，符合题意，D有误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．8．【分析】作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．如图：由作图可知，BD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE，∵AC＝12，∴AD+DC＝2DE+DE＝12，∴DE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．9．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．10．【分析】①把它AH2＝HE•HD化为＝，证明△AHE∽△DHA，推出∠HAE＝∠ADH，再根据正方形的性质得出∠ADH＝45°，再根据AE＝EG和三角形内角和求出∠AEG＝90°，进而得出EG⊥AF；②将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，推出AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，进而证明△FAG≌△MAG（SAS），推出FG＝MG，最后得出BG+DF＝FG；③设正方形的边长为4，BG＝a，根据tan∠DAF＝，求出DF＝FC＝BM＝2，进而得CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，根据勾股定理求出a，进而求出＝．【解答】解：∵AH2＝HE•HD，∴＝，∵∠AHE＝∠DHA，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠GAB＝45°，∴∠GAB+∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB+BG＝FG，∴BG+DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF＝，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2，∴（4﹣a）2+4＝（a+2）2，解得：a＝，即BG＝，GC＝，∴＝，∴③错误．正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，熟练掌握这四个知识点的综合应用，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM是证明△FAG≌△MAG的解题关键．二、填空题（共15分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有4+2+1＝7个球，其中红球有4个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，从而可得m2﹣m＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m＝﹣1，∴2m﹣2m2+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2×（﹣1）+2021＝2+2021＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．15．【分析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，当B、E、F'共线且与AB'垂直时，求BD的长即可．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，作BD⊥AB'于D，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，在△ABD中，BD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，将BE+EF转化为求线段BD是解题的关键．三、解答题（共75分）16．【分析】直接特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6÷15%＝40（人），D的人数为40×40%＝16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）＝35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40＝6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵MN切⊙O于A，∴半径OA⊥MN，∵MN∥BD，∴OA⊥BD，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，∴AD：5＝1：AD，∴AD＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，将A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，），∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为（3，），∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，），∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x ﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；（2）证明△FAB≌△DAC（SAS），推出BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，再证明△EFB 是等边三角形，可得结论；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．利用相似三角形的性质，等高模型解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，＝2S△EFB，∴S平行四边形EFDC∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。
2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷(含答案解析)
2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【答案】D【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等对各选项进行判断．【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．故选：D．【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点x．．．D．【答案】Ck>时，图象在一、三象限，进行判断即可．【分析】根据反比例函数的性质，0故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．3．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（A．．．．【答案】B【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：该几何体的主视图是：故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．A．130︒B．65︒【答案】C【分析】根据矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线∴12OA OC AC==，OB OD=A．14B．13【答案】C【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有∴该小孩为女孩的概率为故选：C ．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．．某品牌寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，A ．30cm B ．【答案】B【分析】根据题意列出比例式即可解答．【详解】解：由题意可得，0.61880AB ABCD =≈，解得49AB ≈，故选：B ．【点睛】本题考查了比例问题，解题关键是根据题意正确列出比例式．A ．22.5mB ．20m 【答案】D【分析】先根据相似三角形的判定证出即可得．【详解】解：∵镜子垂直于地面，∴入射角等于反射角，A ．()()20218306x x --=B ．()()20182306x x --=C ．2201821820306x x x ⨯-⨯-=+D ．2201822018306x x x ⨯-⨯-=+二、填空题【答案】2⊥于D 【分析】过点A作AD a计算即可．⊥于D 【详解】过点A作AD a【答案】33【分析】过点B 作BD x ⊥轴于点质得出12BD OB =，再由三角形面积求解即可．【详解】解：过点B 作BD ⊥∵120,90AOB AOC ∠=︒∠=︒，∴120BOD AOB AOC ∠∠∠=-=∴12BD OB =．3=OA OC ，∵AOC 的面积为23，∴1232OA OC ⋅=，即132OC ⨯解得2OC =，∴23OA OB ==，【答案】655【分析】过点C 作CF AB ⊥于点中线等于斜边的一半求出AE BE =设CE x =，则8DE CD CE =-=-∵在Rt ABC △中，点E 为AB 的中点，AE BE CE x ∴===，BD AB ⊥ ，三、解答题共有9种等可能的结果，其中该校小亮同学和小颖同学同时选择果有1种，∴该校小亮同学和小颖同学同时选择【点睛】本题考查画树状图法求概率．熟练掌握树状图的画法，概率公式，是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，(1)111A B C △和ABC 的相似比是；（3）BC 边上有一点(,)M a b ，在11B C 边上与点M 对应点的坐标是故答案为：11(,)22a b ；（4）111A B C △的面积是：11111132322B C A B ⋅=⨯⨯=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，键．(1)下列条件：①D是BC边的中点；的角平分线；②AD是ABC③点E与点F关于直线AD对称．(1)如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形在何处，总有BQ DP=，请证明这个结论．(2)如图2，如果四边形ABCD是菱形，DAB∠PQ BQ⊥，62AB=+时，求AP的长；(3)如图3，如果四边形ABCD是矩形，6AD=射线AQ上截取AR，使得43AR AP=．当PBR△【答案】(1)见解析∠AD AB∴=，BAD∴∠+∠DAP BAM，∠=︒90PAQ∴∠+∠BAQ BAM∴∠=∠DAP BAQ∵将AP绕点AAP AQ，∴=∴≌ADP ABQ∴=．BQ DP（2）解：如图∵四边形ABCD是菱形，∵四边形ABCD 是矩形，BAM DAP ∴∠+∠=90BAM BAR ∠+∠= DAP BAR ∴∠=∠，6AD = ，8AB =，6384AD AB ∴==，43P AR A =，34AP AR ∴=，AD AP AB AR∴=，ADP ABR ∴∽ ，6384DP AD BR AB ∴===AM 平分DAC ∠，FD FG ∴=，在Rt ACD △中，AC sin AD ACD AC ∴∠==5GAH AGP ∠=∠=。
2023年广东省深圳市福田区八校中考联考数学试题
2023年初三年级质量检测数学（5月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1.2023−的相反数是（ ） A.2023B.12023C.12023−D.2023−2.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”.下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有60000余种.60000用科学记数法可以表示成（ ） A.50.610×B.4610×C.5610×D.36010×4.下列计算，正确的是（ ） A.()236a a =B.236a a a ⋅=C.933a a a ÷=D.2a a a −=5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.则小敏与小慧同车的概率是（ ） A.19B.29C.13D.166.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm ，而且这3cm 还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm 的速度疯狂生长.此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人!”。
2023年广东省深圳市三十校联考中考质检数学试卷(2月份)(含答案解析)
2023年广东省深圳市三十校联考中考质检数学试卷（2月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．4B ．6【答案】D【分析】直接利用位似图形的性质，求出面积比，即可求解．【详解】∵以点O 为位似中心，作四边形∴129ABCD A B C D A B C D S S S '''''''==四边形四边形四边形则四边形A B C D ''''面积为18故选：D ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形面积比等于相似比的平方，据此即可求解．7．下列命题中假命题是（A ．二次函数221y x x =--的对称轴是直线B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．某双曲线经过点()1,2，则必过点A．556B．655【答案】B【分析】过点D作DF AC⊥，垂足为【点睛】本题考查了等腰直角三角形，点到直线的距离，利用了勾股定理，锐角三角函数，根据题目的已知条件结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．二、填空题3y x y【答案】（3，5）【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】解：抛物线2223(1)2y x x x =-+=-+的顶点坐标为（1，2），∵将抛物线y =（x -1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．如图，在矩形ABCD 中，作BD 的垂直平分线分别与AD BC 、交于点M 、N ，连接BM DN 、．若53BM NC ==，．则矩形ABCD 的周长为_____．【答案】24【分析】证ASA DMO BNO ≌（） ，得=OM ON ，再证平行四边形BMDN 是菱形，得5BN DN BM ===，则8AD BC ==，然后由勾股定理得4CD =，即可得出结论．【详解】解：如图，设BD 交MN 于点O ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC C OB OD AB CD AD BC ∠=︒∥，，=，=，=，∴MDO NBO ∠∠=，∵MN 是BD 的垂直平分线，∴OD OB =，在DMO 和BNO 中，【答案】24【分析】先根据题意设出平移的距离用中点坐标公式求出点F值，得出点C的坐标，代入解析式即可求出【详解】解：根据题意可得：三、解答题(2)探究函数性质：下列说法不正确的是（A ．函数值y 随x 的增大而减小B ．函数图象不经过第四象限．C ．函数图象与直线=1x -没有交点(3)如果点()11A x y ，、()22B x y ，在函数图像上，如果（2）解：根据函数图象可得∶A ．每一个分支上，函数值y 随x 的增大而减小，故B ．图像不经过第四象限，故B 正确；C ．当=1x -时，11x +无意义，所以函数图象与直线D ．图象关于(10)-，对称，故D 正确．(1)求证：DFG FAD ~ ；(2)若菱形ABCD 的边长为5，AF 【答案】(1)见解析(2)158抛物线上有四个点到l 的距离为m ∴的取值范围为704m <<．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，新定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键．22．（1）如图1，Rt ABC △中，5AE ED AB ⊥=，，垂足为D （2）类比探究：如图2，ABC 602EDB ACB DE ∠∠︒==，=（3）拓展延伸：如图3，ABC 60EDB ACB ∠∠︒==．延长DE BCAC=_______；BD =______【答案】（1）4；（2）83AD =；（3）59，559【分析】（1）证明ADE ACB △△∽，根据相似三角形的性质得到AD AE AC =据代入计算，求出AD ；（2）在AC 上截取CH CB =，连接BH ，根据等边三角形的性质得到660CH BH BC CHB ∠︒===，=，证明ADE AHB △△∽，根据相似三角形的性质计算（3）过点B 作BM DE ⊥于点∴BMD BME ANE ∠∠∠===∵60EDN ∠︒=，∴30DEN ∠︒=，∴15DN DE ==，【点睛】本题属于三角形综合题，正确作出辅助线、熟记三角形相似的判定定理是解题的关键．。
2023年广东省东莞中学初中部中考数学模拟试卷+答案解析
2023年广东省东莞中学初中部中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简的结果为()A. B.0 C.1 D.22.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是()A.B.C.D.6.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若，，则线段DB 的长等于()A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm7.如图，用一个半径为30cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，则圆锥的底面半径r为()A.5cmB.10cmC.20cmD.8.如图，在中，E是直径AB延长线上一点，CE切于点E，若则的余弦值为()A.B.C.D.9.如图，和都是等边三角形，点G在CA的延长线上，，若，，则AF的长为()A.1B.C.D.210.如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.11.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为()A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm12.如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若估算的值在整数n和之间，则______.14.若2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，则4，5，8，，这五个数据的方差是______.15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点，与y轴交于点若，则______.16.将一副直角三角板如图放置，已知，，，则__________17.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，C为x轴上的一点，连接AC，BC，则的面积为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2023年广东省万阅百校联考中考质检数学试卷(含答案解析)
2023年广东省万阅百校联考中考质检数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．20︒B ．25︒【答案】B 【分析】过点B 作BD l ∥，然后根据平行公理可得错角相等可得220ABD ∠=∠=【点睛】本题考查三角板的角度计算，平行线的性质，平行公理．根据题意作出平行线是解题的关键．5．分式方程7311x x x +=--的解是（A．①②④B 【答案】B【分析】①根据E，F，=，点E是OC∵BO BC∠，故③正确；∴BE平分CBO∵四边形ABCD是平行四边形，从上图可以看出，共有12种等可能结果，其中小明选择梁园和可园的有∴小明选择梁园和可园的概率为21 126=故答案为：1 6．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，在ABC中，点E在BC上，点条件，可以使BE CE=，则可以补充的条件为【答案】AE是BAC∠的平分线（答案不唯一）【分析】要使BE CE=，则要判断AE进行分析即可．【详解】解：①当补充条件是：AE 是BAC ∠的平分线，∵AE 是BAC ∠的平分线，∴BAE CAE ∠=∠，在ABD △与ACD 中，BAD CAD ABD ACD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABD ACD ≌△△，∴AB AC =，∴ABC 是等腰三角形，∴AE 是BC 边上的中线，∴BE CE =；②当补充条件是：BDE CDE ∠=∠，∵BDE CDE ∠=∠，∴BDA CDA ∠=∠，在ABD △与ACD 中，BDA CDA ABD ACD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABD ACD ≌△△，∴AB AC =，BAE CAE ∠=∠，∴ABC 是等腰三角形，∴AE 是BC 边上的中线，∴BE CE=故答案为：AE 是BAC ∠的平分线（答案不唯一）．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等角的补角相等．解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质．15．如图，在平面直角坐标系中，点()()3,01,0A B --，，C 、D 是y 轴上的两个动点，且3CD =，连接AD 、BC ，则AD BC +的最小值为______．【答案】5【分析】把把BC 向下平移连接AF ，则2,EF AB =AD BC AD DF +=+≥【详解】解：把BC 向下平移DF DE BC ==，连接由题意得：2,EF AB =则点F 的坐标是()1,3-则AD BC AD DF +=+∵22345AF =+=，∴5AD BC +≥．故答案为：5．【点睛】此题考查了平移的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用平移的性质是解题的关键．三、解答题16．解不等式组：(23⎧⎨⎩【答案】512x <≤(1)尺规作图：作边AB 迹，不写作法）(2)证明：2BE CE ＝．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）分别以点过两点作直线交AB 于点（2）证明：连接AE ，(1)m=_______，n=______(2)扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为(3)若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．【答案】(1)8，4(2)28.8°(3)912人【分析】（1）用一般关注所占的百分比乘以随机选取的人数，即可求得机选取的人数减去其它关注的人数，即可求得（2）用360︒乘以不关注所占的比，即可求得不关注对应扇形的圆心角的度数；（3）用样本中比较关注和非常关注所占的比乘以该校人数，即可求解．【详解】（1）解：50m=50241484n=---=．故答案为：8，4；（2）解：4 36028.850︒⨯=故扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为故答案为：28.8︒；（3）解：2414 120050+⨯故估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有【点睛】本题考查了扇形统计图和频数统计表，从两个统计图表中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键．19．2023年是农历癸卯年（兔年）两种型号的兔子挂件，已知进A型号兔子挂件3件和(1)求k 的值；(2)将Rt ABC △沿着x 轴正方向平移的图像交于点E ，问当m 【答案】(1)6(2)2【分析】（1）由待定系数法求得标，即可求出k 的值；（2）由于OD EC '∥，故当E 点的横坐标为1m +，得到方程即可求得m ．【详解】（1）解：∵直线∴240a -+=，∴2a =，∴AC 所在直线的解析式为∵()10B ，，90ABC ∠=︒∴当1x =时，21y =⨯+∴()16C ，，6BC =，【点睛】本题是反比例函数的综合题，数解析式，函数图像上点的坐标特征，平移的性质，平行四边形的判定．正确地作出图形是解题的关键．21．【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图角为2∠=∠．∠，则12(1)【初步应用】如图2，有两块平面镜反射光线2O E，若BÐ=(2)【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB ，BC ，CD ，入射光线1EO 经过三次反射，得到反射光线3O F ，已知136∠=︒，120B ∠=︒，若要使13EO O F ∥，则C ∠为多少度？【答案】(1)证明见解析(2)126︒【分析】（1）根据三角形内角和定理得出2390∠+∠=︒，进而得到1234180∠+∠+∠+∠=︒，求出1212180DO O O O E ︒∠+∠=，从而得证；（2）过点2O 作21O M O E ∥，根据平行线的传递性可得23O M O F ∥，根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可．【详解】（1）证明：∵90B Ð=°，23180B ∠+∠+∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵12∠=∠，3=4∠∠，∴1234180∠+∠+∠+∠=︒，∵1212180DO O ∠+∠+∠=︒，1234180O O E ∠+∠+∠=︒，∴1212180DO O O O E ︒∠+∠=，∴12DO O E ∥．（2）解：如图，过点2O 作21O M O E ∥，∵136∠=︒，120B ∠=︒，又∵12∠=∠，3=4∠∠，56∠=∠，∴2136∠=∠=︒，∴318021*********B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴4324︒∠=∠=，∴12180121803636108EO O ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，123180341802424132O O O ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵21O M O E ∥，∴121218018010872O O M EO O ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴23123121327260MO O O O O O O M ∠=∠-∠=︒-︒=︒，【点睛】本题考查平行线的判定与性质，的辅助线是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交于C 点，连接BC ．P 是直线中BC AB =，3tan 4ABC ∠=(1)求抛物线的解析式；(2)求PD DA的最大值；(3)若函数23y ax bx =++在m -26【点睛】本题是二次函数的综合应用，考查了二次函数的性质，函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，两点间距离，不等式组等知识．线段的长度．23．如图，AB为⊙O的直径，的切线与AC的延长线交于点P(1)求证：BC PF ∥；(2)若⊙O 的半径为5，DE (3)在（2）的条件下，求DCP 【答案】(1)见解析(2)3(3)45【分析】（1）连接OD ，利用垂径定理可得由平行线的判定定理可得结论；（2）连接OD ，BD ，设AE 221BD CD x ==+，在Rt ADB （3）连接OD ，BD ，设OD 255DH =，在Rt OHB △中利用勾股定理可得四边形HDPC 为矩形，所以积．【详解】（1）解：证明：如图，连接D 为劣弧 BC的中点， CDBD ∴=，OD BC ∴⊥，又 PF 为⊙O 的切线，（3）解：如图，设OD 与BC 由（2）知3AE =，314AD ∴=+=，31BD =+在Rt ADB 中，425cos 525AD DAB AB ∠===，OA OD = ，EDH DAB ∴∠=∠，25cos cos 5EDH DAB ∴∠=∠=，225【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键．。
广东中考数学试卷2023
广东中考数学试卷2023
广东中考数学试卷2023指的是广东省在2023年举行中考时所使用的数学科目的试卷。
该试卷由广东省教育考试院组织专家进行命题，用于评估广东省初中毕业生的数学水平。
以下是广东中考数学试卷2023示例：
选择题：
1.下列运算正确的是（）
A. 5a + a = 5a²
B. 2x - 3x = -1
C. 7b - b = 6
D. 4c² - 3c² = c²
2.下列各式中，是一元一次方程的是（）
A. x² + 2 = 0
B. 2x - 1 = 0
C. x + y = 1
D. x + 1 = y
判断题：
1.所有的等腰三角形都是直角三角形。
（）
2.在一个三角形中，如果两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角
形。
（）
计算题：
1.计算：(x + 1)(x - 1)
2.解方程：2x - 5 = 3(x - 1)
总结：广东中考数学试卷2023是广东省在特定年份举行中考时使用的数学科目试卷。
该试卷通过选择题、判断题和计算题等多种题型，全面考查学生的数学基础知识和应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东中考数学2023试卷
摘要：
I.引言
- 介绍广东中考数学 2023 试卷的基本情况
II.试卷结构与题型
- 分析试卷的整体结构以及各类题型的分布
- 说明题型设置的目的和考查的能力
III.试题难度与区分度
- 介绍试卷的难度设置
- 分析试题的区分度，如何有效地区分学生水平
IV.知识点覆盖与考查重点
- 列举试卷中涉及的主要知识点
- 分析考查重点，以便学生有针对性地进行复习
V.应对策略与建议
- 为学生提供应对广东中考数学试卷的策略与建议
- 强调合理安排时间、掌握解题技巧的重要性
正文：
广东中考数学 2023 试卷紧密结合课程标准，全面考查学生的数学素养。
试卷分为选择题、填空题、解答题和附加题四部分，题型丰富多样，旨在考查
学生的基本运算能力、逻辑思维能力和综合应用能力。
一、试卷结构与题型
广东中考数学 2023 试卷共 25 道题，总分为 150 分。选择题共 10
道，每题 3 分，共计 30 分；填空题共 5 道，每题 3 分，共计 15 分；解
答题共 6 道，每题 5-10 分不等，共计 35 分；附加题共 4 道，每题 10-
20 分不等，共计 40 分。题型设置旨在全面考查学生对数学知识的理解和运
用能力。
二、试题难度与区分度
试卷难度适中，符合中考要求。试题设置具有一定的区分度，能够有效地
区分学生水平。通过对不同层次的学生进行综合评价，有助于选拔出优秀的学
生。
三、知识点覆盖与考查重点
广东中考数学 2023 试卷涉及的知识点包括：有理数、整式与分式、几何
图形、函数与统计、概率与方程等。其中，几何图形和函数与统计是考查重
点，占比较大。学生需要重点掌握这些知识点，为取得好成绩打下基础。
四、应对策略与建议
针对广东中考数学 2023 试卷，学生应合理安排时间，先易后难，确保在
有限的时间内取得最佳成绩。此外，要掌握一定的解题技巧，例如：审题要仔
细，答题要简洁明了，遇到难题要学会放弃等。