圆的标准方程练习题.docx
解析几何同步练习(圆的标准方程B)1.
解析几何同步练习（圆的标准方程B ）知识要点：① 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定点是圆心，定长是半径。
② 以()b a C ,为圆心，r 为半径的圆的标准方程是：()()222r b y a x =-+-。
③ 过圆()()222r b y a x =-+-上一点()00,y x P 的 切线是：()()()()200r b y b y a x a x =--+--。
一、选择题1、点（1，1）在圆（x-a ）2+（y+a ）2=4的内部，则a 的取值范围是 （ ）A.-1＜a ＜1B.0＜a ＜1C.a ＜-1或a ＞1D.a=±12、已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是 （ ）A.（x-2）2+（y+3）2=13B.（x+2）2+（y-3）2=13C.（x-2）2+（y+3）2=52D.（x+2）2+（y-3）2=523、圆（x-1）2+（y-3）2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是 （ ）A.（x+7）2+（y+1）2=1B.（x+7）2+（y+2）2=1C.（x+6）2+（y+1）2=1D.（x+6）2+（y+2）2=14、在圆422=+y x 上，与直线01234=-+y x 距离最近的点的坐标是 （ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-56,58B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-56,58C 、⎪⎭⎫⎝⎛56,58 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--56,58 二、填空题1、已知圆C 的圆心是（-1，4），半径等于4，则原点和这个圆的位置关系是 .2、圆（x-4）2+（y-1）2=5内一点P （3，0），则过P 点的最短弦的弦长为 ，最短弦所在直线方程为 ，过P 点弦的中点轨迹方程为 .3、直线4+=mx y 与圆422=+y x 有两个交点的充要条件是 。
4、圆()()93322=-+-y x 上，到直线01143=-+y x 的距离为1的点有 个。
圆的方程练习及答案
考点四十 圆的方程知识梳理1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．2. 圆的标准方程(1) 以(a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2． 3. 圆的一般方程方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为⎝⎛⎭⎫x ＋D 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F4. (1) 当D 2＋E 2－4F >0时，方程表示以⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2为半径的圆；(2) 当D 2＋E 2－4F ＝0时，该方程表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2； (3) 当D 2＋E 2－4F ＜0时，该方程不表示任何图形． 4. 点与圆的位置关系点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2； (2)点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2； (3)点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2. 5. 解决与圆有关的最值问题的常用方法(1) 形如μ＝y －bx －a 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2) 形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3) 形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．典例剖析题型一 求圆的方程例1 若圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ． 答案 (x －2)2＋(y ±3)2＝4解析 因为圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，则(1－2)2＋b 2＝4，b 2＝3，b ＝±3．变式训练 (1)圆心在y 轴上且经过点(3，1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 ．(2) 已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为______________． 答案 (1) x 2＋y 2－10y ＝0 (2) (x －2)2＋y 2＝10解析 (1)设圆心为(0，b )，半径为r ，则r ＝|b |，∴圆的方程为x 2＋(y －b )2＝b 2. ∵点(3，1)在圆上，∴9＋(1－b )2＝b 2，解得：b ＝5. ∴圆的方程为x 2＋y 2－10y ＝0.(2) 设圆心坐标为(a,0)，易知(a －5)2＋(－1)2＝(a －1)2＋(－3)2， 解得a ＝2，∴圆心为(2,0)，半径为10， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10.解题要点 求圆的方程一般用待定系数法，根据题意，可以选择标准方程或一般方程求解． 题型二 点与圆的位置关系例2 已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3，2)满足 ． 答案 在圆内解析 因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P (3，2)在圆内．变式训练 点P (1，－2)和圆C ：x 2＋y 2＋m 2x ＋y ＋m 2＝0的位置关系是________. 答案 在圆C 外部解析 将点P (1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m 2－2＋m 2＝2m 2＋3>0， ∴点P 在圆C 外部．题型三 二次方程表示圆的条件例3 方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆的充要条件的是 ． 答案 m <14或m >1解析 由(4m )2＋4－4×5m >0，得m <14或m >1.变式训练 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是 ． 答案 一个点解析 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0， 即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，∴方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示点(1，－2)．解题要点 1.方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是D 2＋E 2－4F ＞0． 2.二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件：⎩⎪⎨⎪⎧B ＝0，A ＝C ≠0，D 2＋E 2－4AF >0.，即方程中不含xy 项， x 2，y 2前系数相同，且D 2＋E 2－4AF ＞0． 题型四 与圆有关的最值问题例4 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.求： (1)yx 的最大值和最小值； (2)y －x 的最小值；(3)x 2＋y 2的最大值和最小值．解析 (1)如图，方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆．设yx＝k ，即y ＝kx ， 则圆心(2,0)到直线y ＝kx 的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值． 由|2k －0|k 2＋1＝3，解得k 2＝3，∴k max ＝3，k min ＝－ 3.(也可由平面几何知识，得OC ＝2，CP ＝3，∠POC ＝60°，直线OP 的倾斜角为60°，直线OP ′的倾斜角为120°)(2)设y －x ＝b ，则y ＝x ＋b ，仅当直线y ＝x ＋b 与圆切于第四象限时，截距b 取最小值，由点到直线的距离公式，得|2－0＋b |2＝3，即b ＝－2±6，故(y －x )min ＝－2－ 6.(3)x 2＋y 2是圆上点与原点的距离的平方，故连接OC ，与圆交于B 点，并延长交圆于C ′，则 (x 2＋y 2)max ＝|OC ′|2＝(2＋3)2＝7＋43， (x 2＋y 2)min ＝|OB |2＝(2－3)2＝7－4 3.解题要点 (1)与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分利用几何性质，借助几何直观求解．否则可转化为函数求最值．(2)①形如u ＝y －bx －a 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．当堂练习1．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，则圆的方程为．答案(x－2)2＋(y－1)2＝2解析所求圆与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2，1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y －1)2＝2．2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为．答案(x－2)2＋(y＋2)2＝1解析圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1，1)．圆C2的圆心设为(a，b)，C1与C2关于直线x－y－1＝0对称，∴解得圆C2的半径为1，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.3. 圆的圆心和半径分别．答案解析将圆配方得：，故知圆心为(2，－1)，半径为.4．若坐标原点在圆(x－m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是．答案－解析∵原点O在圆(x－m)2+(y+m)2=4的内部，∴(0－m)2+(0+m)2＜4，得2m2＜4，解得－＜m＜,即实数m的取值范围为：－＜m＜．5．方程x2+y2－x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是．答案m＜解析∵方程x2+y2－x+y+m=0即表示一个圆，∴－m＞0，解得m＜．课后作业一、填空题1．以点A(－5，4)为圆心且与x轴相切的圆的标准方程是．答案(x+5)2+(y－4)2=16解析∵所求的圆以点A(－5，4)为圆心，且与x轴相切，∴所求圆的半径R=4，∴圆的标准方程为(x+5)2+(y－4)2=16．2．若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为．答案解析圆的标准方程为，表示圆心为，半径为的圆．3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．答案(x－2)2＋(y－1)2＝1解析设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，∴a＝2.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.4．点(2a，a－1)在圆x2+y2－2y－4=0的内部，则a的取值范围是．答案－＜a＜1解析由题意，4a2+(a－1)2－2(a－1)－4＜0，即5a2－4a－1＜0,解之得：－＜a＜1．5．圆的圆心坐标是．答案(2，－3)解析将方程化为圆的标准方程得，所以圆心是(2，－3).6．圆x2+y2=16上的点到直线x－y=3的距离的最大值为．答案4+解析圆心即原点到直线的距离，所以直线与圆相交，则圆上的点到直线的最大距离为.7．若方程x2+y2－x－2y+c=0(c∈R)是一个圆的一般方程，则c的范围是．答案c＜解析化为标准方程为：，由题意得，，∴．8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．答案(x－2)2＋(y－1)2＝1解析由已知设所求圆的圆心坐标为：C(a，b)(a>0且b>0)，由已知有：，所以所求圆的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝1．9．圆的方程过点和原点，则圆的方程为．答案解析设圆的一般方程为，将三点代入得：，解得，所以圆的方程为.10．方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．答案(3，0)，3解析(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3，0)，半径为3.11．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为答案解析把圆的方程化为标准式后，找出圆心坐标和圆的半径，利用图形可知，当圆心A与直线x－y＋3＝0垂直时，过垂足作圆的切线，切线长最短，连接AB，根据圆的切线垂直于过切点的直径可得三角形ABC为直角三角形，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x －y＋3＝0的距离即为|AC|的长，然后根据半径和|AC|的长，利用勾股定理即可求出此时的切线长．由于圆心(2，2)，半径为1，那么可知圆心到直线的距离为，那么利用勾股定理可知切线长的最小值为二、解答题12．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在y=－x上且过两点(2，0)，(0，－4)(2)圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y－1=0切于点(2，－1)解析(1)设圆心坐标为()，则所求圆的方程为，∵圆心在上，∴，①又∵圆过(2，0)，(0，－4)∴，②，③由①②③联立方程组，可得.∴所求圆的方程为.(2)∵圆与直线相切，并切于点M(2，－1)，则圆心必在过点M(2，－1)且垂直于的直线：上，，即圆心为C(1，－2)，r=，∴所求圆的方程为：13．求经过三点A(－1，－1)，B(－8，0)，C(0，6)的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.解析设所求圆的方程为点A(－1，－1)，B(－8，0)，C(0，6)的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得解得：D=8，E=－6，F=0 .于是得所求圆的方程为：,圆的半径r=,圆心坐标是.。
(完整版)圆的一般方程练习题
(限时：10分钟)1 .若圆x2 + y 2— 2x — 4y = 0的圆心到直线x — y + a = 0的距离为 誓，则a 的值为()1 3A . — 2 或 2 B.2或2C . 2 或 0D . — 2 或 0解析：圆的标准方程为(x — 1)2 + (y — 2)2 = 5,圆心为(1,2)，圆心2. 若圆x 2+ y 2 — 2ax + 3by = 0的圆心位于第三象限，那么直线x + ay + b = 0 一定不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解析：圆心为a ,— 2b ，则有a<0, b>0.直线x +ay + b = 0变为1 b 1 by = — ?—二由于斜率—a>0,在y 轴上截距—b >0,故直线不经过第 a a aa四象限.答案：D3. 直线y = 2x + b 恰好平分圆x 2 + y 2 + 2x —4y = 0,则b 的值为()A . 0B . 2C . 4D . 1解析：由题意可知，直线y = 2x + b 过圆心(—1,2),••• 2=2X (— 1)+ b , b = 4.答案：C4. M(3,0)是圆x 2+ y 2 — 8x — 2y + 10=0内一点，过M 点最长的弦到直线的距离 答案：C解得a = 0或2.课时作业23圆的一般方程所在的直线方程为 ________ ,最短的弦所在的直线方程是 ________ .解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦.易求出圆心为C(4,1),1 — 0k cM = = 1,二最短的弦所在的直线的斜率为—1,由点斜式，分 4-3别得到方程：y = x — 3 和 y = — (x — 3)，即 x —y — 3= 0 和 x + y —3= 0.答案：x — y — 3= 0 x + y — 3= 05. 求经过两点A(4,7), B(— 3,6),且圆心在直线2x + y — 5= 0上 的圆的方程.解析：设圆的方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ,其圆心为D E-2，- 2，42+ 72 + 4D +7E + F = 0,由题意得—3 2 + 62 — 3D + 6E + F = 0，D E2 • — 2 + —㊁—5 = 0.4D + 7E + F = —65,即 3D — 6E — F = 45,2D + E =— 10,D = — 2, 解得E = — 6,F =— 15.x 2 + y 2— 2x — 6y —课后练|小和沖课时作婕曰日洁KEHOULI^ I(限时：30分钟)1. 圆x2+ y2+ 4x—6y—3 = 0的圆心和半径分别为()A . (2, —3); 16 B. (—2,3); 4C. (4, —6); 16D. (2, —3); 4解析：配方，得(x+ 2)2+ (y—3)2= 16,所以，圆心为(—2,3), 半径为4.答案：B2. 方程x2+ y2+ 4x—2y+ 5m= 0表示圆的条件是()1A. 4<m<1B. m>11C. m<4D. m<1解析：由42+ (—2)2—4X5m>0解得m<1.答案：D3. 过坐标原点，且在x 轴和y 轴上的截距分别是2和3的圆的 方程为()A . x 2+ y 2 — 2x — 3y = 0B . x 2 + y 2 + 2x — 3y = 0C . x 2 + y 2 — 2x + 3y = 0D . x 2+ y 2 + 2x + 3y = 0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3)，分别把A , B 两点坐标代入四个选项，只有 A 完全符合，故 选A.解法二(待定系数法)：设方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0,F = 0,则 2D + F = — 4,3E + F = — 9, 故方程为 x 2 + y 2 — 2x — 3y = 0.解法三(几何法):由题意知，直线过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3),由弦AB 所对的圆心角为90 °知线段AB 为圆的直径，即所求的 圆是以AB 中点1, 2为圆心，2|AB 匸乎为半径的圆，其方程为(x —1)2 + y — |2 =于2，化为一般式得 x 2 + y 2— 2x — 3y = 0.答案：A4. 设圆的方程是 x 2*? + 2ax + 2y +(a — 1)2 = 0,若 0<a<1,则原 点()A .在圆上B. 在圆外C. 在圆内D .与圆的位置关系不确定解析：圆的标准方程是(x + a)2 + (y +1)2= 2a ,因为0<a<1，所以 (0 + a)2 + (0+ 1)2— 2a = (a — 1)2>0，即 0+a 2+ 0+ 1 2> 2a ,所以D = — 2, 解得E = — 3,F = 0,原点在圆外.答案：B5. 已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍, 那么点M的轨迹方程是()A . x2+ y2= 32B . x2+ y2= 16C. (x- 1)2+ y2= 16D. x2+ (y-1)2= 16解析：设M(x, y)，贝S M 满足：x—8 2+ y2= 2 x —22+ y2，整理得x2+ y2= 16.答案：B6. 已知圆C: x2+ y2+2x+ ay—3= 0(a为实数)上任意一点关于直线I: x—y+ 2 = 0的对称点都在圆C上，贝S a= _______a解析：由题意可得圆C的圆心一1,—2在直线x—y+ 2= 0上, aa将—1,—2代入直线方程得—1——2+ 2 = 0,解得a= —2.答案：—2 ____7. 若实数x, y满足x2+ y2+ 4x—2y—4= 0,则寸x2+ y2的最大值是 ________ .关键是搞清式子寸x2+ y2的意义.实数x, y满足方程x2+ y2+ 4x —2y— 4 = 0,所以(x, y)为方程所表示的曲线上的动点，x2+ y2=.x—02+ y —02,表示动点(x, y)到原点(0,0)的距离.对方程进行配方，得(x+ 2)2+ (y—1)2= 9,它表示以C( —2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点在圆内.连接CO交圆于点M, N,由圆的几何性质可知，MO 的长即为所求的最大值.|CO|= — 2 2+ 12= . 5, |MO|=, 5 + 3.答案：5 + 38. _____________________ 设圆x2+ y2—4x + 2y—11 = 0的圆心为A,点P在圆上，则FA 的中心M的轨迹方程是.解析：设M的坐标为(x, y),由题意可知圆心A为(2,—1), P(2x—2,2y+1)在圆上，故(2x —2)2+ (2y + 1)2—4(2x—2) + 2(2 y + 1)—11 = 0,即x2+ y2—4x+2y+ 1 = 0.答案：x2+ y2—4x + 2y + 1 = 09. 设圆的方程为x2+ y2—4x—5= 0,(1)求该圆的圆心坐标及半径；⑵若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程.解析：(1)将x2+ y2—4x— 5 = 0 配方得：(x—2)2+ y2= 9.二圆心坐标为C(2,0),半径为r = 3.⑵设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知，CP丄AB,二k cp •=—1.1 —0二k cp= = 1,3—2二k=— 1.直线AB的方程为y— 1 = —(x—3),即x+y —4= 0.10. 已知定点0(0,0), A(3,0),动点P到定点O的距离与到定点1A的距离的比值是入,求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线.解析：设动点P的坐标为(x, y),则由.?|PO| = |PA|,得X x2+ y2) = (x—3)2+ y2,整理得：(X- 1)x2+ ( —1)y2+ 6x—9= 0.•/ X0,•••当后1时，方程可化为2x —3= 0,故方程表示的曲线是线段当X1时，方程可化为即方程表示的曲线是以3—X_ 1, 0为圆X—：i为半径的圆. OA的垂直平分线;x+ 2。
圆的标准方程与一般方程(含答案)
圆的标准方程与一般方程知识要点：1. 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定点是圆心，定长是半径。
2.以()b a C ,为圆心，r 为半径的圆的标准方程是： 。
3. 过圆222r y x =+上一点()00,y x P 的圆的切线是：200r y y x x =+。
4.圆的一般方程：()0402222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ；5.点与圆的位置关系：点在圆上： 圆内： 圆外：例1. 已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P （2，-1），且截x 轴的正半轴所得的弦的长为8， 求此圆的标准方程. ()()253522=-+-y x例2、求过点A （2，-3）、B （-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程.()()102122=+++y x例3、求过三点A （1，1）B （3，1）和C （5，3）的圆的方程.0108422=+--+y x y x一、选择题1、若一圆的标准方程为（x-1）2+（y+5）2=3，则此圆的的圆心和半径分别为 （b ） A.(-1,5),3 B.(1,-5),3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 2、圆13)2()3(22=++-y x 的周长是( b )A.π13B. π132C. π2D. π323、圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3）半径为4，则D ，E ，F 分别是（ d ）、-6、3 、6、3 、6、–3 D. 4、-6、-34、已知圆的方程是122=+y x ，则它的在y 轴上的截距为2的切线方程是(c)A 、02=+-y xB 、02=-+y xC 、02=+-y x 与02=-+y xD 、02=++y x 与02=-+y x5.点)5,(2m 与圆2422=+y x 的位置关系是(A) A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定6. 已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是(B) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.已知圆:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么(C) A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上 B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上C. 点P 既在圆M 上，又在直线l 上D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上8．过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是(A)A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++=C. 22(3)(3)x y -+-=D. 22(3)(3)x y +++=二、填空题1、圆()003322222>=+--+a a ay ax y x 的半径为 ；圆心坐标为 。
圆的标准方程-练习题
一、选择题1. 圆心是(4, -1),且过点(5.2)的圆的标准方程是( )Λ. α-4)2+(y+l)2=10 B. (A ^+4)2+(y-l)2=10 C. (χ-4)2+(y÷l)2=100D. (%-4)2÷ (y+1)2=√W2. 已知圆的方程是(χ-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足() A.是圆心B.在圆上C.在圆内3. 圆(A -+1)2+(7-2)2=4的圆心坐标和半径分别为() Λ. (-1,2), 2B. (1, -2), 2C. (-1,2), 44. (2016 •锦州高一检测)若圆C 与圆(x+2)2÷(y-l)2= 1关于原点对称，则圆C 的方程是()Λ. α-2)2+(y+l)2=l B. (χ-2)2+(y-l)2=l C. U-l)2+(y+2)2=lD. (A ÷1)2÷(7+2)2=15. (2016 •全国卷II)圆√+∕-2χ-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1 =0的距离为1,则日=()6. 若Pa 一1)为圆(χ-l)2+y=25的弦/矽的中点，则直线/矽的方程是(Λ )二、 填空题7. 以点(2, — 1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是8. 圆心既在直线x —y=0上，又在直线x+y —4=0上，且经过原点的圆的方程是三、 解答题9. 圆过点 Atl 9 一2)、B(-l,4).求 (1) 周长最小的圆的方程；⑵圆心在直线2x —y —4 = 0上的圆的方程.10. 已知圆川的标准方程为(%-5)2+(y-6)2=a 2(a>0).Λ.B.C. √3D. 2 D.在圆外D. (h -2), 4A. X —y —3=0B ・ 2x+ y — 3 = 0C ・ x+ y — 1 =0D. 2%—y —5=0(1)若点M6.9)在圆上，求。
的值；(2)已知点A3,3)和点0(5.3),线段図(不含端点)与圆再有且只有一个公共点，求臼的取值范围.B级素养提升一、选择题1. (2016〜2017-宁波高一检测)点与圆√+∕=j的位置关系是Λ.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不能确定2.若点(2o, a-l)在圆√÷(y+l)2=5的内部，则&的取值范围是( )Λ. (一8, 1] B. (一1・1) C. (2.5) D・(1, +∞)3.若点P(l, 1)为圆α-3)2+72=9的弦的中点，则弦聽V所在直线方程为( )Λ. 2x+y—3=0 B・X—2y+l=0 C. x+2y—3=0 D・(IX—y—1=04.点"在圆(Λ--5)2+(7-3)2=9上，则点J/到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )Λ. 9B・8 C・5 D・2二、填空题5.已知圆C经过力(5∙1). 0(1∙3)两点，圆心在才轴上，则C的方程为6.以玄线2x+y-4 = 0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为C级能力拔高1・如图，矩形力仇0的两条对角线相交于点M2,0), /矽边所在直线的方程为χ-3y-6=0, 边所在的直线上•求力〃边所在直线的方程・2.求圆心在直线4x+y=0上，且与直线才+y—l =0切于点Λ3, 一2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.一、选择题1・圆z÷√-4x+6y= O的圆心坐标是( )Λ. (2.3) B. (-2,3) C. (一2, -3) D. (2, -3)2・(2016〜2017 •曲靖高一检测)方程√+∕÷2^r-Λy÷c= 0表示圆心为67(2,2),半径为2的圆，则血b、C 的值依次为( )Λ. —2,4.4 B. —2, —4,4 C. 2, —4,4 D. 2, —4, —43.(2016〜2017 •长沙高一检测)已知圆C过点J∕(l,l), A r(5,1),且圆心在直线y=x~2上，则圆C的方程为 ( )A・ X ÷y-6A r-2y÷6 = 0 B. x ÷y÷6%-2y÷6=0[C・ x'÷y ÷6x÷2y÷6=0 D・ A r÷y —2χ-6y÷6=04.设圆的方程是Y÷y2+2ax÷2y+(a-l)2=0,若O<X1,则原点与圆的位置关系是( )Λ.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定5・若圆√+∕-2χ-4y= 0的圆心到直线AT-y÷5= 0的距离为专，则日的值为( )1 3A. —2 或2B. §或O C・ 2 或0 D. —2 或06.圆Z÷∕-2y-l =O关于直线y=x对称的圆的方程是( )Λ. (X—1)^+y =2 B. (x+l)'+y i=2C. (A-I)2+y =4D. (^+l)2+y=4二、填空题7.圆心是(-3,4),经过点.f∕(5,l)的圆的一般方程为______________________ .8.设圆√+y-4,r+2y-ll= 0的圆心为儿点P在圆上，则刊的中点〃的轨迹方程是一三、解答题9.判断方程X + y -4^+ 2my+ 20/»-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10.求过点J(-l,0). g(3∙0)和C(0.1)的圆的方程.B级素养提升一、选择题1.若圆x2+y2-2ax÷36y= 0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b =0—定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•在圆√+y2-2-γ-6y =0内，过点F(OJ)的最长弦和最短弦分别为和加,则四边形/处9的面只为( )Λ. 5√2 B. 10√5 C. 15√2D・20√23.若点(2o, a— 1)在圆x2÷y2—(Iy-5a'=0的内部，则日的取值范围是( )4 4 4 Q QΛ. ( — 8, -] B. (―-, ξ) C. (―[, +∞) D. (丁，+∞)4.若直线7：乩γ+by+l=O始终平分圆J/： z+y+4x÷2y÷l=0的周长，则(a-2)2+(Z,-2)2的最小值为)二、填空题5.已知圆C: √+∕+2,γ+ay-3 = 0U为实数)上任意一点关于直线/：χ-y+2=0的对称点都在圆C上，则。
2.2.1圆的标准方程基础练习题
2.2.1圆的标准方程基础练习题一、单选题1．已知点(1,0),(0,1)A B ，圆22:(1)3C x y ++=，则（ ） A ．A ，B 都在C 内 B ．A 在C 外，B 在C 内 C ．A ，B 都在C 外D ．A 在C 内，B 在C 外2．已知圆22(1)2x y ++=，则其圆心和半径分别为（ ）A ．(1,0)，2B ．(1,0)-，2C ．(1,0)D ．(1,0)-3．已知圆C 的方程为22(2)(3)12x y -++=，则圆心C 的坐标为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3)- C ．(2,3)D ．(2,3)--4．以点(3，－1)为圆心，且与直线x －3y ＋4＝0相切的圆的方程是（ ） A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x －3)2＋(y －1)2＝10 C ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝10D ．(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝105．圆22(1)1x y ++=的圆心到直线y =- ）A ．0B ．1C ．2D6．圆C : x 2+y 2= 1的面积是（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为（ ） A ．()223(4)5x y -++= B ．()223(4)25x y -++= C ．()223(4)5x y ++-=D ．()223(4)25x y ++-=8．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程为（ ） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(2)(2)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y ++-=二、填空题9．圆()2231x y ++=的圆心到直线10x +=的距离为______.10．以点P （1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________． 11．直径的两个端点是(3,5),(3,3)--的圆的方程为______．12．圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ，则圆C 的方程为________.三、解答题13．已知圆C 过点()()3153A B ,,,，圆心在直线y x =上，求圆C 的方程.14．圆C 的圆心坐标为()0,0，且圆C 经过点()3,4M ，求圆C 的方程.15．写出下列方程表示的圆的圆心和半径:(1)2210x y +=; (2)2221x y ;(3)()22325x y ++=; (4)()()22259x y ++-=.参考答案1．D 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法，代入即可求解. 【详解】由题意，22221(01)3,0(11)3++<++>，所以A 在C 内，B 在C 外. 故选：D. 2．D 【分析】根据圆的标准方程直接求解即可. 【详解】根据圆的标准方程，可得：圆心为(1,0)- 故选：D. 3．B 【分析】直接利用圆的标准方程的结构特征求解即可. 【详解】因为222()()x a y b r -+-=的圆心为坐标(),a b ， 所以22(2)(3)12x y -++=的圆心为坐标(2,3)-， 故选：B. 4．A 【分析】求出圆心到直线的距离即为半径，即可求解. 【详解】因为点(3，－1)到直线x －3y+4＝0的距离是d == 所以圆的方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝10 , 故选：A.5．D 【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】圆22(1)1x y ++=的圆心(1,0)-到直线y =-d ==故选：D ． 6．C 【分析】根据圆的方程即可知圆的半径，由圆的面积公式即可求其面积. 【详解】由圆的方程知：圆C 的半径为1，所以面积2S r ππ==， 故选：C 【点睛】本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题. 7．D 【分析】直接根据圆的标准方程求解. 【详解】圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为：()223(4)25x y ++-=，故选：D 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 8．A 【分析】根据关于原点对称点的坐标性质，结合圆的对称性质、圆的标准方程进行求解即可 【详解】圆22(2)(1)1x y ++-=的圆心为()21-，，半径为1.点()21-，关于原点的对称点为()21C -，， 所以圆C 的方程为22(2)(1)1x y -++=． 故选：A 【点睛】本题考查了圆关于点称方程的求法，考查了关于原点对称点的坐标特点，属于基础题. 9．1 【分析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离. 【详解】圆心坐标为()3,0-，它到直线10x +=1=，故答案为：1 【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题. 10．()()22112x y -+-= 【分析】已知圆的圆心，且圆经过原点，所以圆心到原点的距离就是圆的半径，然后直接代入圆的标准方程即可． 【详解】∵P （1，1）为圆心，且经过原点，∴半径r=圆的标准方程为()()22112x y -+-=.故答案为()()22112x y -+-=． 【点睛】本题考查了圆的标准方程，解答此题的关键是求出圆的半径，是基础题． 11．22(1)25x y +-= 【分析】由已知条件可得圆心和半径，进而根据圆的标准方程即可得到答案.【详解】解：因为直径的两个端点是(3,5),(3,3)--，所以圆心为0,1，5=，所以，圆的方程为：22(1)25x y +-=. 故答案为：22(1)25x y +-=. 【点睛】本题主要考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题. 12．()()228325x y -++= 【分析】根据题意，利用两点间距离公式求得圆的半径，根据圆的标准方程求出答案. 【详解】由于圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ， 圆的半径为r ，则()()222853125r =-+--=, 所以圆的方程为()()228325x y -++=， 故答案为：()()228325x y -++=. 【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，关键在于利用两点间的距离球求得圆的半径，属基础题. 13．()()22334x y -+-=. 【分析】由于圆心在直线y x =上，所以设圆心为(),C a a ，半径为r ，则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=，而圆C 过点()()3153A B ,,,，所以有()()222222(3)1(5)3a a r a a r⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解方程组可得,a r 的值，从而可求出圆的方程 【详解】解：由题意设圆心为(),C a a ，半径为r ，则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=.由题意得()()222222(3)1(5)3a a r a a r⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得32a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=. 【点睛】此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题 14．2225x y +=. 【分析】求出圆的半径，即可得圆标准方程． 【详解】解：圆C5=，所求圆的方程为2225x y +=. 故答案为：2225x y +=． 【点睛】本题考查求圆的标准方程，解题关键是确定圆心坐标和半径． 15．(1)圆心坐标为()0,0,; (2)圆心坐标为()2,0-,半径为1; (3)圆心坐标为()0,3-,半径为5; (4)圆心坐标为()2,5-,半径为3. 【分析】圆的标准方程为222()(),0x a y b r r -+-=>，则此圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，将(1) (2) (3) (4)分别代入即可得解. 【详解】解：(1)由圆2210x y +=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()0,0,，即圆2210x y +=的圆心坐标为()0,0,；(2) 由圆2221x y 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()2,0-,半径为1，即圆2221x y 的圆心坐标为()2,0-,半径为1；(3) 由圆()22325x y ++=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()0,3-,半径为5， 即圆()22325x y ++=的圆心坐标为()0,3-,半径为5；(4) 由圆()()22259x y ++-=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()2,5-,半径为3，即圆()()22259x y ++-=的圆心坐标为()2,5-,半径为3.【点睛】本题考查了圆的标准方程及由标准方程确定圆的圆心坐标与半径，属基础题.。
圆的方程练习题
圆的方程练习题圆是几何学中常见的一种形状，其方程是描述圆的数学表达式。
在解决与圆相关的问题时，掌握圆的方程是非常重要的。
本文将介绍一些关于圆的方程的练习题，帮助读者巩固对圆的方程的理解和运用。
练习题1：已知圆心坐标和半径，求圆的方程已知圆的圆心坐标为(x₁, y₁)，半径为r，要求推导出圆的方程。
解答：圆的方程可以表示为：(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²练习题2：已知圆上一点坐标和圆心坐标，求圆的方程已知圆上一点的坐标为(x₂, y₂)，圆心坐标为(x₁, y₁)，要求推导出圆的方程。
解答：根据题意，圆上一点到圆心的距离等于半径：√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = r进行平方运算得：(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² = r²练习题3：已知圆心和通过圆上两点的直径，求圆的方程已知圆的圆心坐标为(x₁, y₁)，通过圆上两点的直径坐标为[(x₂, y₂), (x₃, y₃)]，要求推导出圆的方程。
解答：通过圆上两点的直径可以求出圆心的坐标：圆心坐标(x₁, y₁) = [(x₂ + x₃) / 2, (y₂ + y₃) / 2]然后利用圆心和圆上一点坐标的求圆的方程公式：(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²代入圆心坐标和圆上一点的坐标，可得：(x - [(x₂ + x₃) / 2])² + (y - [(y₂ + y₃) / 2])² = r²练习题4：已知圆在坐标轴上的截距，求圆的方程已知圆在x轴和y轴上的截距分别为a和b，要求推导出圆的方程。
解答：根据题意，圆在x轴和y轴上分别有两个点：(a, 0)和(0, b)。
圆心的坐标为(c, c)，其中c是圆心到x轴和y轴的距离，即c = (a + b) / 2。
直线与圆的方程单元测试卷含答案.docx
直线与圆的方程单元测试卷-O选择题1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2, 2),半径为2的圆，则a、c的值依次为(B )(A)2、4、4；(B)・2、4、4；(C) 2、-4、4；(D) 2、-4、-42.点(1,1)在圆匕-0)2 +(y + d)2 =4的内部，则d的取值范围是(A )(A)-1< a <1(B) 0<a<l(C) a v-1或« > 1 (D) a = ±l3.自点4(一1,4)作圆(x-2)2 +(>'-3)2 = 1的切线，则切线长为(B )(A) 45(B)3 (C) 71(7 (D)54.已知M (-2,0), N (2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D )(A) x2 +)“ = 2(B)x2 + j2 = 4(C)x2 + y2 = 2(x H ±2) (D) x2 + y2 = 4(x 工±2)5.若圆x2 + y2+(/l-l)x + 2/ly + A = 0的圆心在直线兀=丄左边区域，则2的取值范围是2(C )A. (0,+oo)B. (l,+oo)C. (0,丄2(1，+ °°)D. R6..对于圆x2+(y-l)2=l上任意一点P(x, y),不等式x+y + m> 0恒成立，则m的取值范围是BA. (A/2— b+oo)B. |~>/2 — 1,+oojC. (—l,+oo)D. [—l,+oo)7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y=cix ^y=x+a,正确的是(C )8—束光线从点A(—1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=l 上的最短路径是9•直线V3x+y-2V3 = 0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是(C )71D 、一2=#+@—4)卄4—2$的值总大于0,则才的取值范围为()解析 y= 2 (日)=(/—2) a+ (#—4/+4),答案B11.设Q0, 〃＞o,若心是:r 与3〃的等比小项，贝IJ-+7的最小值为()B. 4C. 1解析 Va>0, b>0,3"=3, A a+b=l 91 , 1 a+b , a+b . b a. 、 尹旷丁+〒=1+:+計1刃+2答案B(12)已知实数兀』满足x 2 + y 2 = 1,则(l-xy)(l + xy )有()(A)最小值一和最人值12 1 3(C) 最小值丄和最人值？2 4 3(B) 最小值2和最大值13(D)最小值1,无最人值二、填空题13.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆x 2 + y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x-5y + c = 0的距离为A. 4B. 5c. 3V2-1 D. 2>/671"兀A^ — B 、一6 410.对任意的曰w[ —1,1],函数f(x)=A. (1,3)B. (—8, 1) U (3, +8)C. ( — r 1)D. (3, +-)x=2时，y=0,所以％H2•只需>0,A. 81,则实数c的取值范围是____ (-13,⑶14.圆：兀2 +),2_4兀+ 6)，= 0和圆：X2+/-6X =0交于A,B两点，则4B的垂直平分线的方秽:是—3x-y-9 = 0 ____________15•已知点A(4,1), B(0, 4),在直线L： y=3x-l ±找一点P,求使|PA卜|PB|最大时P的坐标是____________ (2,5)r2 4- r 4- 116函数/⑴=兀兀的值域为 ___________________________ .x三.解答题17.求与x轴切于点(5,0),并口在〉，轴上截得弦长为10的圆的方程.17.答案：(兀一5)2 +(y±5©)2 =50・18.已知圆0:(兀一3)2+0 — 4)2=4和直线/:也一〉，一4比 + 3 = 0(1)求证:不论k取什么值，直线和圆总相交；(2)求R取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.18.解：(1)证明：由直线/的方程可得，y - 3 =狀兀-4),则直线I恒通过点(4,3),把(4,3)代入圆C的方程，得(4-3尸+(3-4)2 =2v4,所以点(4,3)在圆的内部，又因为直线/恒过点(4,3),所以直线/与圆C总相交.(2)设鬪心到直线/的距离为d，则|3k —4 —4"3| 伙 + 1|d = ---- ] -- = -------732 +42 52又设弦长为厶，则(-)2+J2=r2,即(-)2=4-◎丄.2 2 25•:当£ = -1 时，(^)2min = 4 => 厶min = 4所以圆被直线截得最短的弦长为4.19 (本小题满分12分)己知直线/过点C(4,1),(I )若直线/过点£>(1,4),求直线/的方程；(II)若直线/在两处标轴上截距相等，求总线/的方程.19 解：（I ）兀+ y・ 5= 0.(II)若直线/过原点，设其方程为：y = kx,乂直线/过点C(4,l),则4 k = \,k=丄,・・・y二丄兀,4 4即X —4y = 0 .x v 4 1若直线Z不过原点，设其方程为：人+〉=1, •・•直线/过点C(4,l),・•・+ =14 = 5.a a a a直线/的方程为x + y-5 = 0 ；综上，l的方程为兀一4y = 0或兀+y-5 = 0 .20.(本小题满分12分)已知不等式x2-x-zn + l>0.(I )当m = 3吋解此不等式；(II)若对于任意的实数兀，此不等式x2-x-m + l>0^.成立，求实数加的取值范围.320.(1)(—oo, — l)U(2,+oo)； (II) (-00,-).421.设圆C满足：①截)，轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长Z比为3： 1；③圆心到直线l:x-2y = 0的距离为』5 ,求圆C的方程.21解.设圆心为(a,b),半径为r,由条件①：r2 =672 +1,由条件②：r2 = 2b2,从而冇：2夕-亍=1 .由条件③：⑺严=並=>| Q _ 2b |= 1,解方程组『少~6/2=1可得V5 5 [\a-2b\=l [归a ——]{厂，所以r2=2b2 = 2 .故所求圆的方程是(兀一l)2+(y_I)? =2或b = -\(x+l)2+(y + l)2=2.22.己知过点M (-3,-3)的直线/与鬪兀2 + b + 4), _ 21 = 0相交于A, B两点,(1)若弦A3的长为2届,求肓线/的方程；(2)设弦A3的中点为P ,求动点P的轨迹方程.22解：(1)若直线/的斜率不存在，贝叫的方程为x = -3,此时有)，+4y — 12 = 0,弦I AB\=\ y A-y B \= 2-(-6) = 8 ,所以不合题意.故设直线/的方程为y + 3 = £(x + 3),即kx-y + 3k-3 = 0.将圆的方程写成标准式得X+(y + 2)2=25,所以圆心(0,-2),半径厂=5.= 25,即伙+ 3『=0,所以k = —3.所求在线I的方程为3x + y +12 = 0 .(2)设“兀丿)，圆心0,(0,-2),连接Of,则0/丄AB .当兀H0且尢工一3时,k0P• k AB =-1,又^AB =k植p当兀=0或x = -3时,P点的坐标为(0,-2),(0,-3),(—3厂2),(-3厂3)都是方程(1)的解,所以弦中点P的轨迹方程为(3? < 5)X d -- +y+三1 2丿< 2丿52圆心(0,-2)到直线/的距离〃=|3R —1|W+1因为弦心距、半径、弦长的一半构成肓•角三角形,二y_(_3)~x-(-3)则有皆)』(-3)兀一(一3)(1)。
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圆的标准方程练习题.docx、选择题A .是圆心B .在圆上C .在圆内圆(x + 1)2+ (y — 2)2= 4的圆心坐标和半径分别为 ()C . 37.以点(2,— 1)为圆心且与直线 x + y = 6相切的圆的方程是&圆心既在直线 x — y = 0上，又在直线 x + y — 4= 0上，且经过原点的圆的方程是三、解答题9.圆过点 A(1 , — 2)、B(— 1,4),求 (1)周长最小的圆的方程;⑵圆心在直线 2x — y — 4= 0上的圆的方程. 一、选择题 1.(2016?2017宁波高一检测)点2,2 2 210 .已知圆N 的标准方程为(x — 5) + (y — 6) = a (a>0). (1) 若点M(6,9)在圆上，求 a 的值；(2) 已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求 a 的取值范围.第四章4.1 4.1.1基础巩固1.C . 2. 圆心是(4, — 1),且过点(5,2)的圆的标准方程是2 2 2 2(x — 4)2+ (y + 1)2= 10 B . (x + 4)2 + (y — 1)2= 10 (x — 4)2+ (y + 1)2= 100D . (x — 4)2 + (y + 1)2= 10已知圆的方程是(x — 2)2+ (y — 3)2= 4,则点P(3,2)满足( ( ).、24. C .5.B . (1,— 2), 2C . (— 1,2), 4(2016锦州高一检测)若圆C 与圆(X + 2)2+ (y — 1)2= 1关于原点对称， (x — 2)2+ (y + 1)2= 1 B . (x —2)2+ (y — 1)2= 1(x — 1)2+ (y + 2)2= 1D . (x + 1)2+ (y + 2)2= 1(2016全国卷∏ )圆X 2+ y 2— 2x — 8y + 13 = 0的圆心到直线 ax + y — 1 = 0的距离为1,贝U a =( )(—1,2), 2 D . (1 , — 2), 4则圆 C 的方程是( )6.若P(2,— 1)为圆(x — 1)2+ y 2= 25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 (A )A . x — y — 3= 0二、填空题 B . 2x + y — 3= 0 C . x +y —1 = 0D . 2x — y — 5 =D .在圆外3.B级素养提升-23与圆X2+ y2=舟的位置关系是()A .在圆上B .在圆内C.在圆外 D .不能确定2. 若点(2a, a —1)在圆x2+ (y+ 1)2= 5的内部，贝U a的取值范围是()A . ( —∞, 1] B. (—1,1) C. (2,5) D . (1 , +∞ )3. 若点P(1,1)为圆(x—3)2+ y2= 9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A . 2x+ y—3= 0 B. x—2y+ 1 = 0 C. x+ 2y—3 = 0 D . 2x—y—1= 04. 点M在圆(x—5)2+ (y—3)2= 9上，则点M到直线3x+ 4y—2= 0的最短距离为()A . 9 B. 8 C. 5 D . 2二、填空题5. 已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在X轴上，则C的方程为—__.6. 以直线2x+ y —4 = 0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ _.C级能力拔高1. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0), AB边所在直线的方程为x—3y—6= 0,点T( —1,1)在AD边所在的直线上.求AD边所在直线的方程.2. 求圆心在直线4x + y= 0上，且与直线I: x+ y—1 = 0切于点P(3, —2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径第四章4.1 4.1.2A级基础巩固一、选择题1. 圆X2+ y2—4x + 6y= 0的圆心坐标是()A . (2,3)B . (—2,3) C. ( —2，—3) D . (2，—3)2. (2016?2017曲靖高一检测)方程X2+ y2+ 2ax—by+ C= 0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆，贝U a, b, C的值依次为()A . —2,4,4B . —2,—4,4 C. 2,—4,4 D . 2, —4, —43.(2016?2017长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1) ,N(5,1),且圆心在直线y= x—2上，则圆C的方程为()A . X2+ y2—6x—2y+ 6= 0 B. x2+ y2+ 6x—2y+ 6= 0C. x2+ y2+ 6x + 2y+ 6= 0D. x2+ y2—2x—6y+ 6= 04. 设圆的方程是X?+ y?+ 2ax+ 2y + (a—1)2 = 0,若0<a<="" p="">A .在圆上B .在圆外C.在圆内 D .不确定5. 若圆X2+ y2—2x—4y= 0的圆心到直线x—y+ a= 0的距离为石2,则a的值为()1 、3A . —2 或2B . 2或2 C. 2 或0 D . —2 或06. 圆X2+ y2—2y —1 = 0关于直线y= X对称的圆的方程是()A . (x—1)2+ y2= 2B . (x+ 1)2+ y2= 2C . (x—1)2+ y2= 4D . (x+ 1)2+ y2= 4二、填空题7. 圆心是(一3,4),经过点M(5,1)的圆的一般方程为—________________ __.8 .设圆X2+ y2—4x+ 2y—11 = 0的圆心为A,点P在圆上，贝U PA的中点M的轨迹方程是_三、解答题9.判断方程X2+ y2—4mx+ 2my+ 20m—20= 0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径10 .求过点A( —1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程B级素养提升、选择题1 .若圆χ2÷ y2—2ax+ 3by= 0的圆心位于第三象限，那么直线x+ ay+ b= 0—定不经过()A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限2.在圆χ2÷ y2—2x—6y= 0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD ,则四边形ABCD的面只为()A . 5 ,2 B. 10 2 C. 15,2 D. 20.23. 若点(2a, a —1)在圆χ2÷ y2—2y—5a2= 0的内部，则a的取值范围是()4 4 4 3 、 f ,3 、A. (—∞, 5]B. (—3, 3)C. (—4,÷∞)D. q,÷∞)4.若直线I:ax÷ by÷ 1 = 0始终平分圆M：x2+ y2÷ 4x÷ 2y÷ 1 = 0的周长，则(a—2)2÷ (b—2)2的最小值为()二、填空题5. 已知圆C: x2÷ y2÷ 2x÷ ay—3= 0(a为实数)上任意一点关于直线I: x—y÷ 2= 0的对称点都在圆C上，贝U a6. 若实数x、y满足x2÷y2÷ 4x—2y —4= 0,则寸χ2÷ y2的最大值是一_.C级能力拔高1 .设圆的方程为x2÷ y2= 4,过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B, O是坐标原点，点P为AB的中点，当I绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.2. 已知方程χ2÷ y2—2(m÷ 3)x÷ 2(1 —4m2)y÷ 16m4÷ 9= 0 表示一个圆(1) 求实数m的取值范围；(2) 求该圆的半径r的取值范围；⑶求圆心C的轨迹方程.第四章4.2 4.2.1A级基础巩固一、选择题1若直线3x+ y+ a = 0平分圆χ2+ y2+ 2x-4y = 0,贝U a的值为()A 1B . 1 C. 3 D 32. (2016高台高一检测)已知直线ax+ by+ C= 0(a、b、C都是正数)与圆χ2+ y2= 1相切，则以a、b、C 为三边长的三角形是()A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形 D .不存在3. (2016北京文)圆(x+ 1)2+ y2= 2的圆心到直线y= x+ 3的距离为()A. 1B. 2C. 2D. 22[4 . (2016铜仁高一检测)直线x+ y = m与圆x2+ y2= m(m>0)相切，贝U m=( )A. 2 B .卡 C . 2 D. 25. 圆心坐标为(2, —1)的圆在直线X-y—1 = 0上截得的弦长为2.2,那么这个圆的方程为()A. (X- 2)2+ (y+ 1)2= 4 B . (X- 2)2+ (y + 1)2= 2C . (X-2)2+ (y+ 1)2= 8D . (X- 2)2+ (y+ 1)2= 166. 圆(X- 3)2+ (y- 3)2= 9上到直线3x+ 4y- 11 = 0的距离等于1的点有()A . 1个B . 2个C . 3个D. 4个二、填空题7 . (2016天津文)已知圆C的圆心在X轴的正半轴上，点M(0, .5)在圆C上，且圆心到直线2x- y= 0的距离为蛭，则圆C的方程为58 .过点(3,1)作圆(X- 2)2+ (y- 2)2= 4的弦，其中最短弦的长为__ __.三、解答题9. 当m为何值时，直线X-y- m= 0与圆x2+ y2- 4x- 2y+ 1 = 0有两个公共点？有一个公共点？无公共点2 210 . (2016 潍坊高一检测)已知圆C: X + (y - 1) = 5,直线I: mx-y+ 1 - m= 0.(1) 求证：对m ∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点；(2) 若直线l与圆C交于A、B两点，当∣AB∣=?. 17时，求m的值.B 级素养提升一、选择题1?过点(2,1)的直线中，被圆X 2+ y 2- 2x + 4y = 0截得的弦最长的直线的方程是 ( )A ? 3x -y — 5= 0B ? 3x + y — 7 = 0C . 3x - y — 1 = 0D . 3x + y — 5= 02? (2016泰安二中高一检测)已知2a 2 + 2b 2= C 2,则直线ax + by + C = 0与圆x 2+ y 2= 4的位置关系是 ( )A .相交但不过圆心B .相交且过圆心C .相切D .相离3. 若过点A(4,0)的直线I 与曲线(X - 2)2+ y 2= 1有公共点， A . (- 3,3)B . [- ,3, 3C .(-彳，2 2 24. 设圆(X - 3) + (y + 5) = r (r>0)上有且仅有两个点到直线是()A . 3<r<5< p="">B . 4<r<6< p="">C . r>4二、填空题15. (2016?2017宜昌高一检测)过点P (2，1)的直线∣与圆ACB 最小时，直线I 的方程为— __.6. (2016?2017福州高一检测)过点(—1 , - 2)的直线I 被圆χ2 + y 2-2x - 2y + 1 = 0截得的弦长为.2,则直线I 的斜率为—_?C 级能力拔高1. 求满足下列条件的圆 X 2+y 2= 4的切线方程： (1) 经过点 P( 3,1); (2) 斜率为一1; (3) 过点 Q(3,0).2.设圆上的点 A(2,3)关于直线x + 2y = 0的对称点仍在圆上，且与直线 X -y + 1 = 0相交的弦长为2.2,求圆的方程.则直线l 的斜率的取值范围为( )週D [ √3謝3)D . [ - 3，3]4x - 3y -2 = 0的距离等于1,则圆半径r 的取值范围D . r>5C : (X - 1)2 + y 2= 4交于A , B 两点，C 为圆心，当∠第四章4.2 4.2.2A级基础巩固一、选择题1已知圆C l：(X+ 1)2+ (y —3)2= 25,圆C2与圆C I关于点(2,1)对称，则圆C?的方程是()A . (x—3)2+ (y—5)2= 25 B. (x—5)2+ (y + 1)2= 25C. (x—1)2+ (y—4)2= 25D. (x—3)2+ (y+ 2)2= 252. 圆x2+ y2—2x —5 = 0和圆x2+ y2+ 2x—4y—4= 0的交点为A、B ,则线段AB的垂直平分线方程为()A . x+ y—1 = 0 B. 2x—y+ 1 = 0C. x—2y+ 1 = 0D. x—y+ 1 = 03. 若圆(x—a)2+ (y—b)2= b2+ 1始终平分圆(x+ 1)2+ (y + 1)2= 4的周长，贝U a、b应满足的关系式是()A . a?—2a —2b—3 = 0B . a?+ 2a + 2b+ 5 = 0C . a2+ 2b2+ 2a +2b + 1 = 0D . 3a2+ 2b2+ 2a+ 2b+ 1 = 04 . (2016?2017 太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x —5)2+ (y+ 7)2= 16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是()A. (x—5)2+ (y+ 7)2= 25 B . (x—5)2+ (y + 7)2= 9C . (x—5)2+ (y+ 7)2= 15D . (x+ 5)2+ (y—7)2= 255. 两圆x2+ y2= 16与(x—4)2+ (y+3)2= r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r =A . 5B . 4C . 3 D. 2 26. 半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(X —3)2+ y2= 1内切，则此圆的方程为()A. (x—6)2+ (y—4)2= 6 B . (x—6)2+ (y ±4)2= 6C . (x —6)2+ (y—4)2= 36D . (x—6)2+ (y±l)2= 36二、填空题7. 圆x? + y2 + 6x —7 = 0 和圆X?+ y?+ 6y —27= 0 的位置关系是______ .& 若圆x2+ y2= 4与圆x2+ y2+ 2ay— 6 = 0(a>0)的公共弦长为 2 3,贝U a=三、解答题9.求以圆C1：x2+ y2—12x—2y—13= 0和圆C?：x2+ y2+ 12x+ 16y—25= 0的公共弦为直径的圆C的方程.</r<6<></r<5<></a。