【备课】高中物理教科版(2019)必修一：3.6 共点力作用下物体的平衡学案

6.共点力作用下物体的平衡 课标要求 思维导图 1.知道平衡状态，掌握共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题． 2．会对物体的受力进行分析． 3．会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题．

必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基 一、共点力作用下物体的平衡状态与平衡条件 1．如果物体保持静止或________运动状态，我们就说，这个物体处于平衡状态． 2．要使物体保持________状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件． 3．在共点力作用下物体的平衡条件是：物体受到的合力为________．如果用F合表示合力，那么这个平衡条件可以写成F合＝0. 二、平衡条件的应用 当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用________的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如果沿x轴方向的合力为零，沿着y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态．平衡条件可写成{𝐹𝑥合=0𝐹𝑦合=0 这种分解方法，在解决多个共点力问题时经常会用到．

[举例] 共点力的平衡书、小球均处于平衡状态 [导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．

关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成 探究点一 共点力作用下物体的平衡条件及应用 1．平衡状态 平衡状态 ①静止；②匀速直线运动 静止 v＝0、a＝0同时具备的情形 匀速直线运动 速度的大小、方向皆不变化 2.平衡条件 (1)F合＝0，物体所受到的合外力为零． (2){𝐹𝑥合=0𝐹𝑦合=0，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力． 3．由平衡条件得出的三个结论

【典例示范】 题型1 对共点力平衡条件的理解 例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( ) A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零 D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动 题型2 共点力平衡条件的应用 例2 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )

A．𝑚𝑔𝑘 B．√3𝑚𝑔2𝑘C．√3𝑚𝑔3𝑘 D．√3𝑚𝑔𝑘 【思维方法】 物体平衡问题的解题“五步骤”

素养训练1 下列图中，能表示物体处于平衡状态的是( ) 素养训练2 江阴长江大桥主跨1385m，桥下通航高度为50m，两岸的桥塔高196m，桥的东西两侧各有一根主缆横跨长江南北两岸，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，简化模型的剖面图如图所示，整个桥面共4.8×104t都悬在这两根主缆上．若地面及桥塔对桥面的支持力不计，g取10m/s2，则每根主缆承受的拉力约为( )

A．2.4×108N B．6×108N C．1.2×109N D．2.4×109N

探究点二 物体的动态平衡问题 【导学探究】 如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．

(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？ (2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？ (3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？

【归纳总结】 1.动态平衡 是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中． 2．动态平衡特征 一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，另两力大小，方向均变化，或一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化． 3．解决动态平衡问题的常用方法 方法 步骤

解析法 (1)选某一状态对物体进行受力分析； (2)将物体所受的力按实际效果分解或正交分解； (3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

图解法 (1)选某一状态对物体进行受力分析； (2)根据平衡条件画出平行四边形或三角形； (3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化； (4)确定未知量大小、方向的变化

【典例示范】 题型1 运用解析法解决动态平衡问题 例3如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲面对物块的支持力为N，下列说法正确的是( )

A．F逐渐增大，N逐渐增大 B．F逐渐增大，N逐渐减小 C．F逐渐减小，N大小保持不变 D．F逐渐减小，N先增大后减小 题型2 运用图解法解决动态平衡问题 例4如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力FA、FB的变化情况是( ) A.FA、FB都变大 B．FA变大，FB变小 C．FA变大，FB先变大后变小 D．FA变大，FB先变小后变大 素养训练3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N和摩擦力f，下列说法中正确的是( )

A．支持力N逐渐增大 B．支持力N先减小后不变 C．摩擦力f逐渐增大 D．摩擦力f先增大后减小 素养训练4 如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )

A．挡板对小球的压力先增大后减小 B．挡板对小球的压力先减小后增大 C．斜面对小球的支持力先减小后增大 D．斜面对小球的支持力先增大后减小 随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标 1.如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是( )

A．木块受重力和斜面对它的支持力 B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力 C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力 D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力 2.屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( )

A．T和G是一对平衡力 B．T一定小于F C．T与F合力方向竖直向下 D．轻绳所受拉力的大小为G𝑐𝑜𝑠𝜃 3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )

A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 4.如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( )

A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小 B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大 C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大 D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小 5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30kg的小孩坐在10.6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)

6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60kg，熊二的质量为M＝300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求： (1)轻绳对熊二的拉力的大小； (2)地面对熊二的支持力的大小； (3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向． 6．共点力作用下物体的平衡 必备知识·自主学习

一、 1．匀速直线 2．平衡 3．零 二、 正交分解

关键能力·合作探究 探究点一 【典例示范】 例1 解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；由共点力的平衡条件可知选项C正确． 答案：C 例2 解析：解法一： 合成法 如图甲所示，将弹力F和斜面对小球的支持力N直接合成，图中的F′即为两力的合力． 由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mgsin120°＝Fsin30°，而弹

力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝√3mg3k. 解法二： 正交分解法 如图乙所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的