求双曲线的标准方程的方法

《双曲线的标准方程》教学设计

课型：高三复习课

课题：双曲线的标准方程

教材:人教A版

教材地位：本节内容是解析几何的一个基础知识，也是一个重要内容。本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用. 前延是初中学过的反比例函数、圆及高中阶段的椭圆，为本节用坐标法研究双曲线做好了铺垫，同时为后面学习双曲线的几何性质和研究抛物线奠定了基础.从知识上说，是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究双曲线几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究抛物线提供了基本模式和理论基础.因此本节内容既是本章的重点，也是教材的重点.

教学反思：本课是高中数学人教B版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中第三节《双曲线》的第一小节内容，它是学习双曲线的性质及其应用的基础.双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭圆的联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育.

教学目标：1、知识目标：回顾双曲线的定义、性质，并应用定义及性质求双去向的而标准方程；

2、能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、逻辑推理等能力；

3、情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性．

教学重点：利用双曲线的定义、性质直接求或用待定系数法求双曲线的标准方程。

教学难点：结合双曲线的定义和性质解决具有综合性的双曲线的问题。

教学方法：基础知识重温――相关类题演练――归纳概括总结――综合知识应用，引导学生对解决问题的思路和方法进行总结，对同类的问题的解题思路进行归纳，形成比较系统的解决这一类问题的常用方法。

教学过程：1．回顾双曲线的定义及性质; 2.研究高考对求双曲线的相关知识的考向;3.针对高考要求进行题型演练4.总结应用知识解决同类问题的方法和技巧。

教具资料：直尺、电子白板、多媒体

教学过程：

一、知识回顾：

1、双曲线的标准方程是什么？

2、双曲线的几何性质是什么？

标准方程x2

a2-y2

b2

=1(a>0,b>0)y2

a2

-x2

b2

=1(a>0,b>0)

图形

范围x≥a或x≤-a,y∈R x∈R,y≤-a或

y≥a

对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点

顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)

渐近线y=±x y=±x

离心率e=,e∈(1,+∞)

实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长

a,b,c的

关系c2=a2+b2

二、考向分析

圆锥曲线主要考查的问题

(1)圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质,这部分是每年必考内容,虽然大纲降低了对双曲线的要求,但在选择题中仍然会考查双曲线.圆锥曲线可单独考查,也可与向量、数列、不等式等其他知识结合起来考查,突出考查学生的运算能力和转化思想.

(2)直线与圆锥曲线的位置关系:此类问题命题背景宽,涉及知识点多,综合性强,通常从圆锥曲线的概念入手,从不同角度考查,或探究平分面积的线、平分线段的点(线),或探究使其解析式成立的参数是否存在.

三、题型讲练

题型一定义、性质的应用

1.(1)设动点P到点A(-5,0)的距离与它到点B(5,0)的距离的差等于6,则点P的轨迹方程是（）

(2)(2017石家庄一模)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为（）

(3).(2015年安徽卷)下列双曲线中，焦点在y轴上且一条渐近线方程为y=2x的是( )

【小结】利用双曲线的定义和性质，结合条件直接求标准方程。

题型二用待定系数法求方程

2.方程

1

1

1

2

2

=

-

-

+k

y

k

x

表示双曲线，则k的取值范围是（）

3.求满足下列条件的双曲线的标准方程.

(1)双曲线的焦点在轴上，且经过

)2

,

3

15

(),

3

,2

(-

-

两点；

(2)与双曲线

1

3

4

2

2

=

-

y

x

有共同的渐近线，且经过点M(3,-2)

【总结】利用几何法和代数法解决直线与圆的位置关系的问题，几何法采用数形结合的的思想，简易、合理；代数法更具有代表性，但计算量大，还需注意分类讨论直线。

题型三综合应用求方程

4.已知双曲线C:

1

2

2

2

2

=

-

b

y

a

x

(a>0,b>0),过点

)3

,2

(

且实轴的两个端点与虚轴的一个

端点组成一个等边三角形,则双曲线C的标准方程是( ).

三、归纳小结

四、布置作业