高一下学期期末考试复习题

高一下学期期末考试复习题

一、选择题: (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 如果a >b >c ，a ＋b ＋c =0,则有 ( ) (A )a ·b >a ·c (B )a ·c >b ·c (C )a ·|b |>c ·|b | (D ) a 2>b 2>c 2

2. 已知2

2

2

1x y z ++=，则下列不等式中正确的是 ( )

(A)2

()1x y z ++≥ (B)12

xy yz zx ++≥

(C)9xyz ≤ (D)333

3x y z ++≥

3. 如果

1

e ，

2

e 不共线，则下列四组向量共线的有

（ ）

⑴21e ，－22e ； ⑵1e －2e ，－21e ＋22e ； ⑶41e －522e ，1e －10

1

2e ； ⑷1e ＋2e ，21e －22e

(A )⑵⑶ (B ) ⑵⑶⑷ (C ) ⑴⑶⑷ (D )⑴⑵⑶⑷

4. 如果四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不含端点），则=

（ ）

(A )λ(AB ＋AD ) , λ∈(0,1) (B ) λ(AB ＋BC ) , λ∈(0,

22

) (C )λ(－) , λ∈(0,1) (D ) λ(－) , λ∈(0,

2

2) 5. 如果A 、B 、C 三点共线，并且A 、B 、C 的纵坐标分别为2，5，10，则点A 分的比

为 （ ） (A )

83 (B )38 (C )－83 (D ) －3

8 6. △ABC 中，若(a －c ·c os B )si nB =(b －c ·c os A )si nA ，则这个三角形是 （ ） (A )底角不为45

的等腰△ (B ) 锐角不为45

的直角△ (C )等腰直角△

(D ) 等腰或者直角△ 7. △ABC 中，“A =B ”是“si nA =si nB ”的（ ）(A )充分不必要条件 (B ) 必要不充分

条件 (C )充要条件 (D ) 非充分非必要条件

8. 函数y =2sin 2x +sin2x 是 ( )

A.以2π为周期的奇函数

B.以2π为周期的非奇非偶函数

C.以π为周期的奇函数

D.以π为周期的非奇非偶函数

9. 将函数x x f y sin )(=的图象向右平移

4

π

个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是 （ ）

（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 2 10. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点

（

6

π

，0）对称 （ ） （A ）)6

2cos(π-=x y （B ）)6

2sin(π

+=x y （C ）)6

2

sin(π+=x y （D ）)3

tan(π

+=x y

11. 已知函数y =2sin(ωx )在［－

3π,4

π］上单调递增，则实数ω的取值范围是 （ ） A.（0，

2

3] B.（0，2] C.（0，1]

D. ⎥⎦

⎤ ⎝⎛43,0 12. 已知函数1sin 2

1

sin 2

++

=x x y （x ∈R ）

，设当y 取得最大值时，角x 的值为α，当y 取得最小值时，角x 的值为β，其中α、β均属于区间]2

,2[π

π-

，则)sin(αβ-的值为 ( ) A 、4

1

-

B 、415-

C 、0

D 、43

二、填空题: (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13. 如果向量、夹角120

，并且||=2，||=5，则(2－)·

= . 14. 已知0<α<

2π，tan 2α+cot 2α=25，则sin(3

π

α-)的值为

15. 设一个三角形三边长分别为x 、y ，

，则最长边与最短边的夹角

为 ；

16. 已知一个不等式①0ab >，②

c d

a b

>，③bc ad >，以其中的两个作条件，余下的一个作结论，则可组成____________个正确命题。

三、解答题: (本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 如果4a －2b =（－2，23），c =（1，3），a ·c =3，|b |=4，求b 、c 夹角。

18. 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形.

上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm 2

. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

19. 在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距离A 为(3-1)海里的B 处有一艘走私船，在A

处北偏西75°方向距离A 为2海里的C 处有我方一艘辑私艇奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？

20. △ABC 中，|BC |=32，|AC |=4，|AB |=23，PQ 是以A 为圆心，以2为半径的圆的直

径，求 的最大值与最小值，并且指出取得最值时的方向。

Q

A

B C

P