2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射练习新人教
第2课时 分段函数及映射
A 级 基础巩固
一、选择题
1.设f (x )=?
????x +2,x ≥0,1,x <0,则f [f (-1)]=( ) A .3 B .1 C .0 D .-1
解析:因为f (x )=?
????x +2,x ≥0,1,x <0,所以f [f (-1)]=f (1)=1+2=3.故选A. 答案:A
2.已知函数f (x )=?
????x +1,x ∈[-1,0],x 2+1,x ∈(0,1],则函数f (x )的图象是( )
解析:当x =-1时,y =0,即图象过点(-1,0),D 错;当x =0时,y =1,即图象过点(0,1),C 错;当x =1时,y =2,即图象过点(1,2),B 错.故选A.
答案:A
3.下列集合M 到集合P 的对应f 是映射的是( )
A .M ={-2,0,2},P = {-4,0,4},f: M 中数的平方
B .M ={0,1},P = {-1,0,1},f :M 中数的平方根
C .M =Z ,P =Q ,f :M 中数的倒数
D .M =R ,P ={x |x >0},f :M 中数的平方
解析:根据映射的概念可知选项A 正确.
答案:A
4.(2017·山东卷)设f (x )=??
?x ,0<x <1,2(x -1),x ≥1.
若f (a )=f (a +1),f ? ????1a =( ) A .2 B .4 C .6 D .8
解析:若0<a <1,由f (a )=f (a +1)得a =2(a +1-1),所以a =14,所以f ? ??
??1a =f (4)=2×(4-1)=6. 若a ≥1,由f (a )=f (a +1)得2(a -1)=2(a +1-1),无解.综上,f ? ??
??1a =6.
答案:C
5.已知f (x )=?
????1,x ≥0,-1,x <0,则不等式x +(x +2)·f(x +2)≤5的解集是( ) A.? ????-∞,32 B.??????-2,32 C .(-∞,2) D .(-∞,+∞)
解析:当x +2≥0,即x ≥-2时,f (x +2)=1,则x +x +2≤5,得-2≤x ≤32
;当x +2<0,即x <-2时,f (x +2)=-1,则x -x -2≤5,不等式恒成立.综上可知,x ≤32
,故选A.
答案:A
二、填空题
6.设f :x →ax -1为从集合A 到B 的映射,若f (2)=3,则f (3)=________.
解析:因为f :x →ax -1为从集合A 到B 的映射,f (2)=3,所以2a -1=3,得a =2,所以f (3)=2×3-1=5.
答案:5
7.已知函数f (x )=?????x 2,x ≤1,x +6x
-6,x >1,则f [f (-2)]=________. 解析:f (-2)=(-2)2=4,f (f (-2))=f (4)=4+64-6=-12
. 答案:-12
8.设函数f (x )=?????12x -1(x ≥0),
1x (x <0),
若f (a )>a ,则实数a 的取值范围是________. 解析:当a ≥0时,f (a )=12
a -1>a ,a <-2,矛盾; 当a <0时,f (a )=1a
>a ,a <-1. 所以a 的取值范围为(-∞,-1).
答案:(-∞,-1)
三、解答题
9.已知f (x )=?????f (x +1),-2 (1)求f ? ?? ??-32的值; (2)若f (a )=4且a >0,求实数a 的值. 解:(1)由题意得,f ? ?? ??-32 =f ? ????-32+1=f ? ??