用导数求切线方程及应用
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知识回顾：
导数的几何意义：
函数f ( x)在x x0处的导数f ( x0 )就是:
'
曲线y f ( x)在点（ P x0 , f ( x0 ))处的切线PT的斜率。 即k f ( x0 ), 在点P处的切线方程为
'
y y0 f ( x0 )( x x0 )
四种常见的类型及解法．
• 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 • 此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代 入点斜式方程即可．
例1．已经曲线C： y x x 2 和点 A(1,2)。求曲线C在点A处的切线方程？
3
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以 解决． 例2 与直线
2x y 4 0
的平行的抛物线
y x2
Fra Baidu bibliotek
的切线方程是
评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用
法加以
解决，即设切线方程为
y 2x b
类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先 设切点，再求切点，即用待定切点法．
3 y x 2 x 上的点 (1 ， 1) 的切线 • 例3 求过曲线 方程．
类型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法 来求解．
0) 例4. 求过点 (2， 直线方程．
1 且与曲线 y x
相切的
练习 已知函数
，过点 y x 3x
3
A(0， 16) 作曲线
y f ( x的切线，求此切线方程． )
导数的几何意义：
函数f ( x)在x x0处的导数f ( x0 )就是:
'
曲线y f ( x)在点（ P x0 , f ( x0 ))处的切线PT的斜率。 即k f ( x0 ), 在点P处的切线方程为
'
y y0 f ( x0 )( x x0 )
四种常见的类型及解法．
• 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 • 此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代 入点斜式方程即可．
例1．已经曲线C： y x x 2 和点 A(1,2)。求曲线C在点A处的切线方程？
3
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以 解决． 例2 与直线
2x y 4 0
的平行的抛物线
y x2
Fra Baidu bibliotek
的切线方程是
评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用
法加以
解决，即设切线方程为
y 2x b
类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先 设切点，再求切点，即用待定切点法．
3 y x 2 x 上的点 (1 ， 1) 的切线 • 例3 求过曲线 方程．
类型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法 来求解．
0) 例4. 求过点 (2， 直线方程．
1 且与曲线 y x
相切的
练习 已知函数
，过点 y x 3x
3
A(0， 16) 作曲线
y f ( x的切线，求此切线方程． )