《二次函数》教学案例
二次函数教学案例
教学目标：
1、继续巩固用描点法画出二次函数y=ax 2的图像，并能通过图像认识二次函数y=ax 2的性质；
2、会画k ax y +=2、2)(h x a y -=、
2()y a x h k =-+这几类函数图像，并通过几何画板演示得出平移规律；
3、在探索过程中学会二次函数的顶点式
2()y a x h k =-+，并总结概括出二次函数顶点式的 性质；
4、利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运
动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识；
5、在经历“观察、猜测 、探索 、验证 、应用”的过程中，渗透
从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
教学重点：二次函数的顶点式
2()y a x h k =-+的性质。 教学难点：通过研究2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=、2()y a x h k =-+这几
类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。
教具准备：计算机、几何画板工具，PPT 课件、导学案
教学过程：
【课件展示】二次函数y=2x 2的图像是什么呢？请画出图像，并根据图
像说出二次函数的性质。
学生：在导学案的这个提问下方画函数y=2x 2的图像，根据图像归纳
函数y=2x 2的图像的性质，在导学案上填空。
教师：用几何画板呈现已画好的函数图像，让学生观察图像上的点变化的过程，确认并总结函数y=2x2的图像的性质(1)二次函数
y=2x2的图像是抛物线，并且开口向上；(2)二次函数y=2x2的图
像的对称轴是y轴；(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶
点，那么二次函数y=2x2的顶点坐标是(0,0)；(4)在对称轴的左
边y随着x的增大而减小；在对称轴的右边y随着x的增大而增
大。【课件展示】
实践1：函数y=2x2和y=-2x2图像的性质，寻找两图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=-2x2的图像，观察图像，说出图像的性质，并比较函数y=-2x2的图像和已画的函数y=2x2
的图像之间的关系。
学生：画函数y=-2x2的图像，说出函数图像的性质，观察、比较两个图像之间的关系，将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的两个函数图像，归纳两个图像的性质，运用电脑动画让学生观察两个图像的变化过程，总结两个图像
之间的关系。
实践2：函数y=2x2、y=2x2+2和y=2x2-2图像的性质，寻找图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出下列函数y=2x2+2和y=2x2-2的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像
和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像
之间的关系。
实践3：函数y=2x2、y=2（x-2）2和y=2(x+2)2图像的性质，寻找图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=2（x-2）2和y=2(x+2)2的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图
像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像
之间的关系。
实践4：函数y=2x2、y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1图像的性质，寻找图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个
图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像
之间的关系。
【课件展示】二次函数2()y a x h k =-+的图像可由函数2y ax =怎样平移而得到？
学生：根据上面的四个实践活动，讨论交流，得出初步结论，填在
导学案上。
教师：巡视学生交流情况，帮助学生释疑解难，得出最后结论：
由函数2y ax =的图像沿对称轴向上(下)平移||k 个单位(0k >为向上，0k <为向下)，向右(左)平移||h 个单位(0h >为向右，
0h <为向左)，得到函数2()y a x h k =-+的图像。【课件展示】
【课件展示例题】
1．不画出图像，你能说明抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 之间的关系吗?
并说出它们各自的性质。
教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。
学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。
教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出
运用的知识，归纳出答案。【课件展示】
2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得
的抛物线的函数关系式为 。
教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。
学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。
教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出
运用的知识，归纳出答案。【课件展示】