数学建模单层玻璃、双层玻璃、中空玻璃和真空玻璃的隔音效果

单层玻璃、双层玻璃、中空玻璃和真空玻璃

的隔音效果

摘要：产业革命以来，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪声。噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时，还影响人们的日常工作与学习，降低劳动生产率。因此我们研究了单层玻璃、双层玻璃中空玻璃和真空玻璃的隔音效果 。根据声强的计算公式：21x

I I e

a -=和隔声量的计算公式：12

10lg

10lg x

I L e

I α?==，由此得

出，在一般情况下双层玻璃比单层普通玻璃有着更好的隔音效果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。本文将着重于消费者的利益加以研究讨论。

关键字：单层玻璃;双层玻璃;中空玻璃;真空玻璃;隔音效果

目录

1.问题重述与分析 (3)

1.1问题重述 (3)

1.2问题分析 (3)

2.模型假设与符号假设 (4)

2.1模型假设 (4)

2.2符号说明 (4)

3模型建立与求解 (4)

4.结果分析 (6)

5.模型应用 (6)

6建设性建议 (7)

6.1单层玻璃的选择 (7)

6.2双层玻璃的选择 (8)

6.3中空玻璃的选择 (8)

6.4真空玻璃的选择 (8)

6.5夹层玻璃的选择 (8)

7参考文献 (9)

1.问题重述与分析

1.1问题重述

1、请用数学模型说明同种材料做成的单层玻璃，双层玻璃和中空玻璃（中间

有密封空气层）窗户的隔音效果如何？ 2,考虑到安装单层玻璃，双层玻璃,中空玻璃，真空玻璃窗的造价及费用各不相同，请提出具有建设性的建议。

1.2问题分析

声音在通过介质传播的过程中会因介质的不同而产生不同程度的衰减，评测声音强度的大小一般使用声强级（0

10lg

()

I L dB I =）来描述，所以只需计算出声音

通过不同介质时声强级减少的量并相互比较便可得出所需结果。

1.a 单层玻璃墙 1. b 双层玻璃墙

图1

2.模型假设与符号假设

2.1模型假设

1．假设声音在传导过程中的衰减只与介质的吸声系数有关；

2.空气与玻璃均为均匀介质；

3.空气的温度与相对湿度稳定。

2.2符号说明

表1 有关的符号

I声强

d玻璃厚度

l双层玻璃中空气层厚度

为介质的吸收系数

α错

误！未找到

引用源。

声能的衰减

L

?

3模型建立与求解

双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔声性能。其外层玻璃相当于一面玻璃声障，安装于建筑外层。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，从而使进入到内层空间的噪声降低。事实上，相当一部分双层玻璃窗户的最主要的功能就在于隔声。

面对城市环境中持续增高的交通噪音，双层玻璃是一种有效的对应

方式，它能提供比单层更加优越的隔声效果。

根据物理学知识可知，沿x轴正方向的平面波通过均匀介质，则波的强度应当是波面位置x的函数，声波经过x与x dx

+两平面所夹的一层薄介质后，波的

强度减少了dI ，则有Idx dI α=-，其中a 为吸收系数。 对上式两边同时进行积分可得：

21

1x I I dx dI I

α=

-

?

?

即得到： 2

1x

I I e

a -=

其中，1I 为穿过介质前的声强，2I 为穿过介质后的声强 波的强度按指数规律衰减，此即为朗伯（Lambert ）吸收定律 由物理公式知，穿过介质前后声强级变化量为：

121120

2

10lg

10lg

10lg

I I I L L L I I I ?=-=-=(单位dB)

（1）.对于单层玻璃，如图1.a （1a 为玻璃的吸收系数） 1240d

I I e

a -=,

声强级变化量为12014

10lg 10lg 20lg d

d I L e

d e I αα?===

（2）.对于双层玻璃,如图1.b(2a 为空气的吸收系数)

110d

I I e a -= ， 221l

I I e a -= ， 132d

I I e

a -=

所以的:12230d l

I I e

a a --=

声强级变化量为

1221124

10lg

10lg (2010)lg d l

s I L e

d l

e I αααα+?===+

（3）.对于中空玻璃(3a 为惰性气体吸收系数) 110d

I I e

a -= ，

321l

I I e

a -= ，

132d

I I e

a -=

所以得: 13230d l

I I e

a a --=

声强级变化量为

1321134

10lg

10lg (2010)lg d l

z I L e

d l

e I αααα+?===+

综上所述，可以得出隔音效果关系：

111222p s

L d k L d l

ααα?=

=

=

?+双层单层玻璃

玻璃

d 12132=2z

L d k L d l

ααα?=

=

?+单通玻璃中空玻璃 123132=

2s z

L d l k L d l

αααα?+=

=

?+双层玻璃

中空玻璃

4.结果分析

从计算可以明显体现双层玻璃窗户在隔音方面较单层玻璃窗户的优越性。双层玻璃窗户可以给噪音环境中的建筑提供额外的噪音屏蔽，而这对于处于高分贝噪音环境中的单层玻璃窗户建筑是难以实现的

实际上，双层玻璃的空气间层在隔绝噪声方面也发挥很大的作用。空气间层可以看作是与内外两层玻璃相连的缓冲层，声波入射到外层时，一部分声波通过外层的开口部分直接入射到内层;另一部分声波射到外层封闭玻璃部分，使其发生振动，此振动通过空气间层传至内层，再由内层向室内传播，由于空气间层的弹性变形具有减震作用，专递给内层的振动大为减弱，从而提高了窗户整体的隔声量。

5.模型应用

这个模型虽然没有定量的数据分析，但其具有一定应用价值，可以通过估算不同构造的玻璃隔声量，证实中空玻璃与双层玻璃具有很好的隔音效果，也为广大消费者指明了消费方向。供声学测试用的消声室、录音室也可以应用相似的原理隔除声音。模型假设在实际环境下当然不可能完全满足，但大体趋势不会差太远，因此，此模型值得参考。

根据实际消费，人们不尽关注其消费品的性能，也关注其价格。就窗户的造价及费用本小组成员做了如下调查。

表2 据市场调查得到下表：

单层玻璃双层玻璃中空玻璃真空玻

璃

价格（

元）120-200 200-400 500-800 600-1000

2

m

隔声量（d B）0.5 8 45 25-35

）0.00417 0．04 0.09 0.05

性价比（dB

元

表中性价比的计算均使用了最低价格。由上表可以看出，在要求隔声效果明显的情况下，单层玻璃是不必考虑的，在经费充足的情况下，中空玻璃是最好的选择，如果缺乏经费，双层玻璃也能起到一定的效果。但在不需要隔声的情况下，单层玻璃则是最实惠的。

6建设性建议

随着城市交通，日益发展及人口，稠密度的增加,城市噪音已成为一种公害,越来越引起人们的重视。噪声可对语言交流造成影响，轻则降低交流效率，重则损伤人们的听力。在噪声达80—90dB时，极近的距离（0.15m以内）也得提高嗓门才能进行对话。此外，噪声还可引起多种疾病，如心绪不宁、心情紧张、心跳加快和血压增高；还可引起大脑皮层兴奋和抑制的平衡，导致条件反射下的异常有的患者会引起顽固性头疼，神经衰弱和脑神经机能不全等。

就此情况，我小组通过对目前市场上几种玻璃的调查，结合目前城乡居民的消费水平提出了一下建议。

6.1单层玻璃的选择

此处所说的单层玻璃即普通平板玻璃亦称窗玻璃。平板玻璃具有透光、隔热、隔声、耐磨、耐气候变化的性能，有的还有保温、吸热、防辐射等特征，因而广泛应用于镶嵌建筑物的门窗、墙面、室内装饰等。

平板玻璃的规格按厚度通常分为2mm、3mm、4mm、5mm、和6mm，亦有生产8mm和10mm的。一般2mm、3mm厚的适用于民用建筑物，4mm--6mm的用于工业和高层建筑。

影响平板玻璃质量的缺陷主要有气泡、结石和波筋。气泡是玻璃体中潜藏的空洞，是在制造过程中的冷却阶段处理不慎而产生的。结石俗称疙瘩，也称沙粒，是存在于玻璃中的固体夹杂物，这是玻璃体内最危险的缺陷，它不仅破坏了玻璃制品的外观和光学均一性，而且会大大降低玻璃制品的机械强度和热稳定性，甚至会使制品自行碎裂。

不过这种玻璃比较便宜，若生活在相对无噪声污染且比较温暖的农村，一般家庭收入比较低，建议装修时选择这种玻璃。

6.2双层玻璃的选择

双层玻璃即窗户上装两层玻璃且中间留有一定间隙，在我国的北方城镇，人们习惯了安装这种玻璃窗，不过这种习惯是科学的。它不仅有良好的隔音性能而且有良好的保温隔热性能，适合北方的气。而且造价适中。

6.3中空玻璃的选择

据资料表明，使用单片玻璃可降低噪音2022dB

-, 而使用双层中空玻璃便可降低2930dB

-。提高中空玻璃的隔音效果有以下途径:

1采用厚度不对称的玻璃板;

2 在空气间隔层中充入特种气体,如 SF 6;

3利用PVB 胶片对声波的阻尼作用,用夹层玻璃制造中空玻璃。

采用以上方法, 中空玻璃的隔音效果可达45dB。将交通噪音( 80dB) 降低到35dB, 这对居住区和办公室是一个舒适的音量程度。所以中空玻璃对于临街的建筑物非常适用

6.4真空玻璃的选择

真空玻璃是玻璃工艺与材料科学、真空技术、物理测量技术、工业自动化及建筑科学等多学科、多种技术和多种工艺协作配合而开发的新产品，被称为第三代门窗玻璃。也就是说，真空玻璃是与中空玻璃结构完全不同的新产品，中空玻璃结构大家已非常清楚，而真空玻璃则是用适当分布的微粒支柱做间隔，间隙层只有0.1～0.2 毫米，空腔内抽真空无气体，真空度达到0.1Pa以上，其产品最薄厚度只有6 毫米左右

6.5夹层玻璃的选择

夹层玻璃是迄今为止隔音性最好的玻璃,可以完全阻隔外面的噪音,并可防止室内的声音传出,以保持宁静、舒适的环境，具有最好的隔音性能。

6m m厚的高性能隔音夹层玻璃隔音等级为30

JIST s;12m m厚的高性能

JIST s。不仅如此，夹层玻璃其有优良的安全性即使隔音夹层玻璃隔音等级为35

破裂,其破片也不易飞散、脱落,可避免人身受到伤害。而且其耐穿透性也很高。所以可广泛用于噪音大的公路、铁道、港口附近的住宅，办公楼以及图书馆、美术馆、医院等。

7参考文献

[1]杜功焕,朱哲民,龚秀芬.声学基础[m].上海科学技术出版社，1986.7.

[2]方丹群.空气动力性噪声与消声器[m].科学出版社，1978.8.

[3]姜启源,谢金星，叶俊.数学模型[m].北京：高等教育出版社，2003.

[5]陈治，刘志刚,陈祖刚.大学物理(下)[m].北京：清华大学出版社，2006.10.

[6]吴桂香.中空玻璃的结构性能[J].中国建材2000,8:76-77.

[7] 吴桂香.夹层玻璃的性能[J].中国建材2000,12:81-82.