高二数学选修选修2-1《常用逻辑用语》(A卷)
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元过关
平行性测试卷（A卷）
一、单选题：本大题共6小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．下列命题正确的是（）
A．命题“若，则”的逆否命题为真命题；
B．命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；
C．“”是“”成立的必要不充分条件；
D．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.
3．下列说法正确的是（）
A．命题“”的否定是：“”
B．命题“若，则”的否命题为“若，则”
C．若命题为真，为假，则为假命题
D．“任意实数大于”不是命题
4．有下列结论：①命题，为真命题；②设，，则p 是q 的充分不必要条件；③命题：若，则或，其否命题是假命题；④非零向量与满足，则与的夹角为.其中正确的结论有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．命题：若，则；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．
6．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分.
7．命题若,则都为零的逆否命题是_______．
8．“”是“直线与直线互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．
9．已知 ,则“成立”是“成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．
10．有下列命题:①“且”是“”的充要条件;②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件;③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件;
④“”是“”的必要不充分条件.其中真命题的序号为____________.
三、解答题：本大题共3小题，11题10分，12、13题每题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 11．已知幂函数在上单调递增，函数．
(I)求的值；
(II)当时，记的值域分别为集合，设命题，命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围．
12．设命题：；命题：关于的不等式对一切，均成立。
（I）若命题为真命题，求实数的取值范围（用集合表示）；
（II）若命题为真命题，且命题为假命题，求实数的取值范围。
13．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0. q：实数x满足。
(I)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(II)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元过关
平行性测试卷（A卷）参考答案
1．B 解析，，当时，，
，则“”是“”的必要不充分条件
2．A 解析：A.逆否命题与原命题同真同假，由可得故命题为真; B. 命题“”为假命题有三种情况，(i)真假，(i i)假真，(iii) 假假；C.；则“a 3．A 解析：对于A，根据全称命题“x＞0，lnx≤x-1”的否定是特称命题：“x0＞0，lnx0＞x0-1”，判断A正确；对于B，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，∴B错误；对于C，命题p∨q为真，p ∧q为假时，p、q一真一假，则￢p、￢q一真一假，∴（?p）∨（?q）为真命题，C错误；对于D，“任意实数大于0”是命题，且为假命题，D错误． 4．B 解析：对于（1），命题不成立，故（1）错误；对于（2） 或或，则是的必要不充分 条件，故（2）错误；对于(3)命题：若，则或，的否命题是，若，则 且为真命题，故(3)正确；对于（4）非零向量和满足， ，由向量加减法的平行四边形法则可得，则与的夹角为，故(4)正确，即正确的结论有2个. 5．C 解析：当c=0时，ac2＜bc2不成立，则命题p为假命题，当x=1时，ln1=1-1=0，则命题q为真命题， 则（?p）∧q为真命题，其余为假命题． 6．D 解析：由，可得，解得.若“”是“”的充分不必要条件，则. . 7．若不全为零，则. 解析：命题若则的逆否命题为：若，则，据此可得：若,则都为零的逆否命题是：若不全为零，则. 8．充分不必要解析：因为直线与直线互相垂直，所以两直线斜率乘积为或者一条直线与轴平行、一条与轴平行，所以（不为）或者，解得或者，由“”可以推出“或者”，但是由“或者”推不出“”，所以为充分不必要条件。9．必要不充分解析：由|x﹣1|＜2，得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，由＜，得0＜x＜3． ∴由|x﹣1|＜2，可得＜，反之，由＜，不能得到|x﹣1|＜2． ∴“|x﹣1|＜2成立”是“＜成立”的必要不充分条件． 10．④解析：①当x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件,故①为假命题;②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,所以a=2,因此,“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件,故③为假命题;④lg x+lg y=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0,所以xy=1必成立,反之不然,因此“xy=1”是“lg x+lg y=0”的必要不充分条件,故④为真命题.综上可知,真命题是④. 11．解：（I）依题意得：（m﹣1）2=1，m=0或m=2， 当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减， 与题设矛盾，舍去，∴m=0． （II）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，当x∈时，f（x）∈，即A=， 当x∈时，g（x）∈[﹣k，4﹣k]，即B=[﹣k，4﹣k]，若命题p是q成立的必要条件，则B?A， 则，即，解得：0≤k≤． 12．解：（I）当命题为真命题时，不等式对一切均成立，所以 所以实数的取值范围是； （II）由命题为真，且为假，得命题、一真一假 当真假时，则，；当假真时，则，得， 所以实数的取值范围是 13．解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0，得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a， 由得2＜x≤3，即q为真命题时，2＜x≤3. (I)a＝1时，p：1 所实数x的取值范围为(2,3)． (II)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}， 由题意知p是q的必要不充分条件，所以B?A，有∴1＜a≤2， 所以实数a的取值范围为(1,2]．