稳恒电流的磁场讲解

第13-3章恒定电流(Steady Current)

§1 电流和电流密度

一、电流强度

1.电流

·电流—电荷的定向运动。

·载流子—电子、质子、离子、空穴。·电流形成条件(导体内)：

(1)导体内有可以自由运动的电荷；

(2)导体内要维持一个电场。

(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。)

2.电流强度

·大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。

·方向：正电荷运动的方向

·单位：安培(A)

二、电流密度(Current density)

1.电流密度

·电流强度对电流的描述比较粗糙：

如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。

·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。

·某点的电流密度(current density) 方向：该点正电荷定向运动的方向。 大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的

单位面积上的电流强度。

·电流场：导体内每一点都有自己的j ， j = j (x , y , z )

即导体内存在一个j

场---称电流场。 ·电流线：类似电力线，在电流场中可画电 流线。

3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度 d I = j d S ⊥ = j d S cos θ

= j ⋅d S

(2)通过电流场中任一面积S的电流强度

电流强度是通过某一面积的电流密度的

通量。

三、电流的连续性方程

·电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。

·在电流场内取一闭合面S，则有电荷从S 面流入和流出，S面内的电荷相应发生变化。

·由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少。

·电流连续性方程：

·

·

·电流线终止或发出于电荷发生变化的地 方。

电流线发出于正电荷减少的地方； 终止于正电荷增加的地方。

则 ⇒ S 面内正电荷减少。

若 ⎰S j ⋅d S >0 (流出正电荷>流入正电荷)

d q 内

d t

< 0 则 ⇒ S 面内正电荷增加

若 ⎰S j ⋅d S <0 (流入正电荷>流出正电荷)

d q 内

d t

> 0

§2 恒定电流 一、恒定电流

电流场中每一点的j 的大小和方向均不随 时间改变。

二、恒定条件 1.恒定条件

·若电流场内j 不随t 变

⇒ 要求电场分布不随t 变 ⇒ 要求空间电荷分布不随t 变 则在电流场内作一任意闭合S 面，有

·恒定条件 ·恒定电流的闭合性：恒定电流场的电流线

d q 内 d t = 0

应是没有起点和终点的闭合曲线。由此，恒定电流的电路必须是闭合的。

2.由恒定条件可得出的几个结论(请用恒定

条件自己分析理由)

(1)导体表面电流密度矢量无法向分量。

(2)对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。

(3)在电路的任一节点处，流入节点的电流强

度之和等于流出节点的电流强度之和。

节点电流定律(基尔霍夫第一定律)

三、恒定电场

1.恒定电场

·对于恒定电路，导体内存在电场。

·稳恒电场：是由不随时间改变的电荷分布

产生的。

2.和静电场的对比

(1)相同处

·电场不随时间改变；

·满足高斯定理；

·满足环路定理，是保守力场，

⎰L E⋅d l = 0

可引进电势概念。

·回路电压定律(基尔霍夫第二定律)：

在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。

(2)不同处

·产生恒定电流的电荷是运动的(电荷分布不随t变)。

·恒定电场对运动的电荷要作功，恒定电场的存在，总伴随着能量转移。

§3 欧姆定律和焦耳定律的微分形式

一、欧姆定律的微分形式

·在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长d l、横截面d S)

d U—小柱体两端的电压

d I —小柱体中的电流强度由欧姆定律

d U = d I⋅R

E d l = j d S⋅(ρd l /d S)d I

d S

d l

j = (1/ρ)E j = σE 电导率： σ = 1/ρ

导体中任一点电流密度的方向(正电荷运 动方向)和该点场强方向相同，有

欧姆定律的微分形式。

[例]求半球形接地器的接地电阻和跨步电

压。

解：(1)接地电阻

·将地分为一层层薄半球壳

·任取一层(半径 r 、厚d r )，其电阻为 ·接地电阻

(2)跨步电压

·地中r 处的电流密度 j = σE ·地中r 处的场强

R 阻 = ⎰d R

阻 =⎰R

ρ

∞ d r 2πr 2

ρ

2πR = I 2πr 2 = σE I

2πr 2σ

E =

d R 阻 = ρ

d r

2πr 2

·A 、B 两点跨步电压

·离中心越近(b 越小)，“跨步”越大(c 越 大)，则V 越大。

二、焦耳定律的微分形式

·在导体内取一小柱体 ·小柱体的发热功率 d P = d I ⋅ d U

= (j d S )(E ⋅ d l ) = (j d S )(E ⋅ j / j )d l = E ⋅ j d V 体 ·热功率密度

V = ⎰A

E ⋅d l = ⎰b d r

B b +c I

2πr 2σ d S

d I

[ ]

I

2πσ = c b (b +c )