第8章 第5节 复杂电路的简化与等效-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破
第五节 复杂电路的简化与等效
一般混联电路比较复杂，在题目中出现时，有时故意将电路图抽象化、隐蔽化，使我们不容易很快看出电阻的串并联关系，画“等效电路”就是对比较复杂的电路运用串并联电路的知识进行分析，画出简明的等效电路，这种科学方法即“等效替代”的方法。将比较复杂的电路画成简明的等效电路是电路计算中十分重要的一步。
本节将介绍几种常见的简化电路的方法，为了下文的表述方便以及让读者能够更清晰地理解这些方法，需要先介绍一个重要的概念——电势。
一、电路中导线节点的电势
众所周知，在地球表面附近，物体都有自己的髙度，物体受到的重力的方向都是竖直向下的(即沿着重力的方向)。电势就相当于是电路中的“髙度”，在电源外部，电流从电源正极流出，经过用电器后流回到电源负极，电源正极处的电势最髙，电源负极处的电势最低，当电流经过用电器时，沿着电流方向电势逐渐降低。电势的减少量实际上等于用电器两端的电压，即当电流I 流经阻值为R 的电阻时，电势降低了U IR =。电压实际上是电势之差。电势和电压的单位都是伏特。
在图8.128(3)所示的电路图中，已知电源电压为12 V U =，15 4 R R ==Ω，2=18 R Ω，3 6 R =Ω，412 R =Ω。从电源正极开始，依次用字母A ，B ，C ，D 标记电路中导线的连接处(即节点)，由于
导线没有电阻，电流经过导线时电势不降低，同一导线两端的电势相等，可以用同一个字母标记。设电源负极D 点处电势为0，由于电源电压为12 V U =，则A 点的电势为12 V 。根据串并联电路的规律，容易求出通过各个电阻的电流分别为1=1.2 A I ，2=0.4 A I ，30.8 A I =，40.2 A I =，50.6 A I =。则从A 到B ，电势降低了111 4.8 V U I R ==，所以B 点的电势为7.2 V ；从B 点到C 点，电势降低了333 4.8 V U I R ==，所以C 点的电势为2.4 V ；从C 点到D 点，电势降低了444 2.4 V U I R ==(或
555 2.4 V U I R ==)，
因此D 点电势为零，这和我们假设的D 点电势为零相符。当然，也可以从电阻2R 这条支路进行计算：从B 点经2R 到D 点，电势降低了2227.2 V U I R ==，仍然得出D 点电势为零的结论。
我们也可以像图8.128(b)所示，将每个节点按照电势从髙到低画成一条条竖线，根据电阻两端的电势与哪两条竖线对应，将电阻放入对应的两条竖线之间，不仅电阻的连接情况一目了然，从电流的流向也能很方便地看出。
二、几种常见的简化电路的方法
1．节点法
节点是指电路中两根导线的连接点。我们只要知道各个用电器相当于连接在哪些节点之间，就可以判断出用电器的连接方式。由于导线的电阻为零，不论导线有多长，只要其间没有电源、用电器等，导线两端的电势就相同，两端点可看成同一个点。利用节点法化简电路时，可结合电流的流向，将电路中的各节点依次标为A ，B ，C ，D 等，然后将各元件连在相对应的节点位置即可。同时，也要注意，若各电阻中通过同一电流，则这些电阻是串联的；若从某点起电流分开流过几个电阻后又汇合，则这些电阻是并联的。
例1 (上海第26届大同杯初赛)在如图8.129所示的电路中，电流表1A 和2A 的示数分别为0.3 A 和0.4 A 。若将电路中的某两个电阻的位置互换，电流表1A 和2A 的示数却不变，则电流表A 的示数可能为( )。
A ．0.45 A
B ．0.50 A
C ．0.55 A
D ．0.60 A
分析与解 将电源正负极分别标记为A ，B 两点，由于电流表和导线电阻不计，将电路中其他各节点分别标记如图8.130(a)所示，显然，电阻1R ，2R ，3R 为并联。结合电流方向为从节点A 流向节点B ，则电流表1A 的读数1I 等于通过2R ，3R 的电流之和，电流表2A 的读数2I 等于通过1R ，2R 的电流之和，即231R R I I I =+，122R R I I I =+。电流表A 读数为123R R R I I I I =++，等效电路图如图8.130(b)所示。当将电路中的某两个电阻的位置互换时，电流表1A 和2A 的示数却不变，由于三个电阻并联，说明互换的两个电阻必然阻值相等。若12R R =，则121
0.2 A 2
R R I I I ==
=30.1 A R I =，故0.5 A I =，选项B 正确；若13R R =，则必然会有12I I =，与题给条件矛盾；若23R R =，则231
0.15 A 2
R R I I I ===，10.25 A R I =，故I =0.55 A ，选项C 正确。本题正确选项为BC 。
例2 在下列情况下将如图8.131所示的电路简化： (1)电键S 断开； (2)电键S 闭合。
分析与解 当电键S 断开时，可将电键S 所在的导线去除，并将电阻4R 所在的导线拉长，如图8.132所示，则明显可以看出，各个电阻的连接关系如图8.133所示。
(2)当电键S 闭合时，结合采用节点法，将各个节点标上字母，注意同一段导线两端电势相等，应标上同一个字母，如图8.134所示。由于电阻5R 两端节点所标是同一个字母，说明5R 两端电压为零，即没有电流通过5R ，可将5R 这一支路除去，其余电阻与节点间的关系如图8.135所示，显然，各个电阻之间的连接关系应如图8.136所示。
2．利用电路的对称性化简电路
一些电路虽然连接情况复杂，但是存在某种对称性，即电路中某些对称的节点的电势相同，这些节点之间即使用导线相连，导线上也没有电流，反过来，电路中的某些节点可以分成两个电势相同的节点，这并不会影响电路的连接方式，但却给我们简化电路带来了很大的方便。
例3 如图8.137所示，9个阻值为4 的电阻连成的电路，现在A ，
B 两点间加上8 V 的电压，问：
(1)A ，B 间的总电阻为多少欧姆？
(2)流过直接接在E ，B 两点间的电阻上的电流为多少安？ 分析与解 (1)观察可知，图8.137所示电路关于E ，F 连线对称，不妨将E 点分成如图8.138(a)所示的E ，G 两个点，则显然E ，G 两点电势相同，分开后并未影响到原电路电阻的连接情况，因此，可将电路
简化为图8.138(b)所示的电路，则可求得间的总电阻为
40
9
AB R =
Ω。
(2)直接接在E ，B 两点间的电阻就是在简也图8.138(b)中标记为R 的电阻，则通过它的电流为1 A R I =。
例4 (上海第29届大同杯初赛)在如图8.139所示的电阻网格中，AB ，BC ，CD ，DA 四根电阻丝的阻值均为r ，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得A ，C 两点之间的总电阻为R ，若将AB ，BC ，CD ，DA 四根电阻丝皆换成阻值为2r 的电阻丝，则两A ，C 点之间的总电阻为( )。
A ．22Rr
r R - B ．22Rr
r R
+ C ．
Rr
r R
-
D ．
Rr
r R
+ 分析与解 题中电阻网格关于AC 连线有很好的对称性，可将B 点和D 点像图8.140(a)所示这样分开，则分开后并不影响原电阻的等效阻值，同时注意到，图8.140(a)中的E 点和F 点、G 点和H 点分别关于AC 连线对称，因此E 点和F 点电势相等，G 点和H 点电势相等，即导线EF ，GH 无电流通过，可以去掉。电路可初步转化为8.140(b)所示。进一步观察，从图8.140(b)中已经能够看出各个电阻丝的连接关系了。将8.140(b)等效为8.140(c)所示电路，其中，AB ，BC ，CD ，DA 四点之间的电阻的阻值为r ，其余的电阻阻值均相同，设为0r ，则由电阻的串并联知识可得A ，C 间的等效电阻R 满足
0001111121
52255R r r r r r r
=+++=+
将AB ，BC ，CD ，DA 四根电阻丝皆换成阻值为2r 的电阻丝后，A ，C 间的等效电阻R '满足：
000
1111121
544552R r r r r r r
=+++=+
' 由以上两式消去
025r ，可解得1112R R r =-'，即22Rr R r R
'=-。选项A 正确。 3．将立体电路转化为平面电路
立体电路图是指电路中各电阻为空间结构，构成了某一立体图形，这类电路不容易看出电阻的连接方式，要将其沿某一方向“压扁”，使其变为平面电路，再结合对称性等，进行简化与等效。
例5 三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连接成如图8.141所示的网络。已知每一个金属圆圈的电阻都是R ，试求图中A ，B 两点间的等效电阻AB R 。
分析与解 求解两点间的等效电阻，应把立体电阻网络先“压扁”，使之变为平面电阻网络。如图8.142(a)所示，由对称性可知，1E ，2E 为等势点，将电阻网络沿1E ，2E 连线方向压扁，使1E ，2E 重合为一个新的点E ，三维金属线圈成
为一个在AB 弧线所在平面内的平面网络，如图8.142(b)所示。容易看出，压扁后，1AE 与2AE 并联成为AE ，1BE 与2BE 并联成为BE ，1CE 与2CE 并联成为CE ，1DE 与2DE 并联成为DE ，由于原电路中每个
14圆周的电阻均为4R ，则压扁后的AE ，BE ，CE ，DE 的电阻均为8
R
。图8.142(b)具有明显的对称性，可将E 点断开如图8.142(c)所示，则各段导线之间的连接关系一目了然，可画出如图
8.142(d)所示的等效电路图，据此求出588248882AB
R R R R R R R R ??
+ ???=
=??++ ???
。
例6 如图8.143所示，12根长度相等、阻值均为R 的金属棒焊接成一个正方体框1111ABC B D A C D -，试求：
(1)A ，1A 两点之间的电阻值； (2)1A ，B 两点之间的电阻值。
分析与解 (1)先设法将立体电路转化为平面电路。若将A ，1A 两点分别
与电源的正、负极相连，根据电路的对称性，易得B ，D 两点为等势点，1D ，1B 两点为等势点。如
图8.144(a)所示，可将B ，D 两点“捏”在一起成为一个新的节点E ，将1D ，1B 两点“捏”在一起成为一个新的节点F ，则原来的金属棒AD 与AB ，CD 与CB ，1BB 与1DD ，11A D 与11A B 以及11C D 与11C B 均为并联关系，如图8.144(b)所示。进而可得到简化后的平面电路如图8.144(c)所示，两根金属
棒并联后的阻值为12R ，容易得出1AA 间的总电阻为17
12
AA R R =。
(2)求解1A ，B 两点之间的电阻值时可以将四边形11DD C C 压到四边形11AA B B 之内，如图8.145(a)所示。假设1A ，B 分别与电源的正、负极相连，则结合电路的对称性，可知A ，D 两点为等势点，1B ，1C 两点为等势点，因此金属棒AD ，11B C 中不会有电流流过，可将这两根金属棒去除，如图8.145(b)所示，则容易看出电路最终简化为图8.145(c)所示的平面电路，可求得1A ，B 两点之间的电阻值13
4
A B R R =
。
练习题
1．(上海第31届大同杯初赛)在如图8.146所示的电路中，总电流 1.0 A I =，122R R =32R =，则下列对通过2R 的电流的判断正确的是( )。
A ．大小为0.20 A ，方向向右
B ．大小为0.20 A ，方向向左
C ．大小为0.40 A ，方向向右
D ．大小为0.40 A ，方向向左
2．(上海第28届大同杯初赛)在如图8.147所示的电路中，电流表1A 和2A 的示数分别为3 A 和
2 A 。若将2R ，3R ，4R 中的某两个电阻互换，其他条件不变，发现电流表的示数不变。则通过1R 的
电流为( )。
A ．3.5 A
B ．4.0 A
C ．4.5 A
D ．5.0 A
3．(上海第24届大同杯初赛)图8.148为复杂电路的一部分，电阻1R ，2R ，3R 的阻值之比为1：2：3，通过这三个电阻的电流之比为4：1：2。则电流表1A ，2A 的示数之比为( )。
A ．1：1
B ．2：1
C ．3：1
D ．4：1
4．(上海第22届大同杯初赛)阻值都是R 的五个电阻连接如图8.149所示，则A ，B 之间的等效电阻值为( )。
A ．0
B ．R
C ．
2
R D ．
5
R
5．(上海第17届大同杯初赛)在图8.150所示电路中，电流表和电压表均为理想电表，则下列判
断中正确的是( )。
A ．
B AB D R R =，且B
C R 最大，AC R 最小 B ．AB C
D R R =，且BC R 最大，AC R 最小 C ．AC CD R R =，且BC R 最大，AD R 最小
D ．AC BD R R =，且BC R 最大，AD R 最小
6．(上海第16届大同杯初赛)图8.151所示为某复杂电路的一部分，电阻1R ，2R ，3R 的阻值之比为1：2：3，则通过这三个电阻的电流之比有可能为( )。
A ．3：2：1
B ．6：3：2
C ．4：2：1
D ．1：4：3
7．图8.152所示为某电路中的一部分，已知1 5 R =Ω，2 1 R =Ω，3 3 R =Ω，电流10.2 A I =，20.1 A I =，则通过电流表A 中的电流强度是( )。
A ．0.2 A ，方向向左
B ．0.1 A ，方向向右
C ．0.1 A ，方向向右
D ．0.3 A ，方向向左
8．(上海第22届大同杯初赛)AB ，BC ，AC ，AD ，BD ，CD 六根阻值均为R 的电阻线连接成如图8.153所示电路，则A ，D 之间的等效电阻为( )。
A ．
2
R B ．R C ．
23
R D ．
3
R 9．(上海第15届大同杯初赛)图8.154为某均匀金属薄板，现测得接线柱A ，B 之间的电阻为R 。如果将该电阻板均匀地分成9块，并挖去其中一小块，则此时A ，B 之间的电阻变为( )。
A ．
89
R
B ．
76
R C ．
98
R D ．
67
R
10．(上海第13届大同杯初赛)如图8.155所示，每个电阻都是300 Ω，则a ，b 间的总电阻是( )。
A ．300 Ω
B ．400 Ω
C ．450 Ω
D ．600 Ω
11．(上海第12届大同杯初赛)如图8.156所示，123 3 R R R ===Ω，则电键K 断开和闭合时，M ，N 间的电阻分别为( )。
A ．9 Ω，3 Ω
B ．9 Ω，0 Ω
C ．1 Ω，0 Ω
D ．1 Ω，9 Ω
12．(上海第10届大同杯初赛)如图8.157所示，将一个阻值为6R 的电阻丝围成一个等边三角形ABC ，D ，E ，F 分别为三条边的中点，
它们与A ，B ，C 三个顶点共同构成6个接线柱，其中D ，F 接线柱用导线连接，从而构成一电阻器。则利用该电阻器可获得不同的电阻值(不包括零电阻)，
其最大值和最小值分别是( )。
A ．
32R ，2
R
B ．
32R ，34
R
C ．3R ，
2
R
D ．3R ，
34
R
13．图8.158中有一个半径为r 、总电阻为R 的均匀导体圆环，环上放置两根平行直导线a ，b ，直导线电阻不计，直导线间的距离等于圆的半径r 。现将直导线a ，b 在环上自由移动，移动过程中导线始终保持相互平行，距离仍为r ，并始终与导体环有良好接触，则a ，b 间电阻的最小值与最大值分别是( )。
A ．
8R ，4
R
B ．
12R ，4
R
C ．
8R ，6
R
D ．
12R ，8
R
14．(上海第8届大同杯复赛)如图8.159所示，把6个阻值均为R 的相同电阻连接成一个正六边形的电阻器，这个六边形的每个顶点都有一个接线柱，
其中1，4接线柱用导线相连接。则利用这个电阻器可获得的不同电阻值(不包括0 Ω)的总个数和最大电阻值分别是( )。
A ．2个，43
R B ．3个，
23
R C ．4个，
32
R
D ．5个，6R
15．在如图8.160所示的电路中，各个电阻的阻值已标出，则端点A ，B 间的等效电阻为________
Ω。
16．(上海第24届大同杯复赛)在图8.161(a)所示的电阻网络中，每一个电阻的阻值均为R 。某同学用如图8.161(b)所示的装置去测量网络中任意两节点之间的电流。设电源的电压恒为E ，则最大电流为________，最小电流为________。
17．(上海第17届大同杯复赛)将电阻丝制成半径大小不同的两个圆环和一个正方形，按图8.162所示的方法连接，若各接触点都导电良好，大圆环的总电阻等于160 Ω，现用导线在a ，b 两点间连接电压为6 V 的电源，此时电路中的电功率为1.8 W ，则a ，b 两点间的电阻等于________Ω；若用导线截面直径为原电阻丝两倍的电阻丝替换大圆环上a ，b 间1/4圆环电阻丝，则电路中的电功率将变为________W 。
18．(上海第9届大同杯复赛)在如图8.163所示的电路图中，已知127 R =Ω，23R R =30 =Ω，415 R =Ω，560 R =Ω，则电路的总电阻AB R =________Ω，2R 消耗的电功率与3R 消耗的电功率之
比23:P P 为________。
19．(上海第5届大同杯复赛)如图8.164所示，已知24R R =，5 5 R =Ω，安培表1A ，2A 示数分别为3 A 和7 A 。若A ，B 间的电压一定，且安培表的电阻不计，则5R 两端的电压为________。
20．在图8.165所示的电路中，电压表1250V ,V ,
,V 都相同，第一个电压表的示数19.6 V U =，
第一个电流表的示数为19.5 mA I =，第二个电流表的示数29.2 mA I =，则所有电压表的示数之和为________V 。
21．如图8.166所示，电路中共有100个电阻，其中：13599 2 R R R R =====Ω，4
2R R =698 4 R R ==
==Ω，100 2 R =Ω，则电路中A ，B 间总电阻为AB R =________Ω，若在A ，B 间加
10 V 的电压，则流过电阻100R 的电流为________A 。
22．(上海第11届大同杯复赛)在如图8.167所示的电路中，1R 为5 Ω，R 和2R 为10 Ω，A ，B 间的电压U 为10 V 。则A ，B 间的总电阻为________Ω，电阻R 消耗的电功率为________W 。
23．(上海第26届大同杯复赛)如图8.168所示，六个电阻完全相同，阻值都是R ，将电压为U 的电源接在C ，D 两点之间，则B ，C 两点间的电阻4R 的功率为________；若将电源接在线路中的A ，C 两点，则________(选填“1R ”
“2R ”“3R ”“4R ”“5R ”“6R ”或“所有电阻”)中无电流流过。 24．12根阻值均为r 的电阻丝连接成如图8.169所示的电路，问： (1)A ，D 间的总电阻是多少？ (2)A ，E 间的总电阻是多少？ (3)A ，F 间的总电阻是多少？
25．由12根完全相同的电阻丝组成如图8.170所示的“田”字形电路。每根电阻丝的阻值均为
R ，试求：
(1)B ，C 两点间的电阻值；
(2)E ，F 两点间的电阻值； (3)E ，H 两点间的电阻值。
26．(上海第25届大同杯复赛)在如图8.171所示的电路中，电源电压 6 V E =， 2 R =Ω；S 为电键；其他8个电阻中有一个未知阻值，设为x R 。剩下的7个电阻的阻值均为1 Ω。若闭合电键S 以后，电源的总功率为12 W ，则x R 的阻值为多少？通过x R 中的电流为多少？
参考答案
1．D 。提示：沿着电流方向电势降低，且同一导线两端的电势相等，可知2R 右端的电势髙于左端的电势，通过2R 的电流反向向左。三个电阻为并联关系，根据并联分流可得2R 的电流为总电流的2
5
，即0.4 A 。 2．AB 。略，可参孝本节例1的解法。
3．B 。设通过1R 的电流1I 方向向右，由于1R 两端电压等于2R ，3R 两端电压之和，根据题给数据关系，可知通过2R 的电流2I 方向向左，通过3R 的电流3I 方向向上，则1A 的示数为13I I +，2A 的示数为23I I +，故1A ，2A 的示数之比为()()1323:2:1I I I I ++=。
4．C 。提示：采用节点法，用同一个字母标记相同电势的节点，则可知最左边两个电阻并联，最右边两个电阻并联，这两个并联部分串联起来后，再与中间的电阻并联。
5．C 。提示:理想电流表可视为导线，理想电压表可视为断路，各点间的阻值B AB D R R R ==，2AC CD R R R ==
，3
2
BC R R =，0AD R =。 6．D 。提示：根据电阻间的电压关系，可得223311I R I R I R =+或223311I R I R I R =-。
7．A 。设通过3R 的电流为3I ，方向向下，则1R ，3R 的电压之和等于2R 的电压，有11I R +3322I R I R =，且通过电流表A 的电流A I 的方向应向右，有A 23I I I =+，解得30.3 A I =-，A 0.2 A I =-，可见实际上3I 方向向上，A I 的方向向左。
8．A 。提示：设A ，D 两点分别接电源的正负极，则B ，C 两点为等势点，B ，C 之间没有电流通过，可将其除去。
9．B 。提示：将原来的整块金属竖直方向均匀分成三大块，这三大块串联成为原来的整块金属，
则每一大块的电阻为1
3
R 。每大块又由三个小块并联而成，因此每个小块的电阻为R ，当某一大块
被拿去一个小块之后，该大块剩余部分的电阻为1
2
R ，这样，A ，B 之间的电阻变为1117
3326
AB R R R R R =++=。
10．B 。提示：本题各电阻的连接方式是：三个电阻并联后，再与靠近电源的那个电阻串联。 11．C 。提示：电键K 闭合时，M ，N 之间被短路，电阻为零；电键K 打开时，三个电阻并联。 12．A 。提示：A ，F 间的电阻最小，A ，E 间的电阻最大。
13．D 。提示：a ，b 导线外侧的圆弧没有电流，a ，b 两点间的电阻ab R 等于a ，b 两导线之间的两段圆弧并联后的阻值。当a ，b 导线有一根与圆弧相切时，ab R 最大；当a ，b 两导线关于圆心对称时，ab R 最小。
14．A 。提示：3与5，2与6连接时，总电阻均为4
3
R ；1与2，2与3，3与4，4与5，5与6，
6与1连接时，总电阻均为2
3
R 。
15．3。提示:对角线上两个6 Ω的电阻中没有电流通过，可以去掉。 16．
94E R ，910E R
。提示：该电路为三角形对称电路，各节点间的电阻只有四种情况，如图8.172所示，1118AB R R =，109AC R R =，56AD R R =，4
9DE R R =，则最大电流为max 94DE
E E I R R =
=，最小电流为min 910AC E E
I R R
=
=
。
17．20，4.5。a ，b 两点间的电阻22
6 20 1.8
ab U R P ==Ω=Ω。设大圆上a ，b 两点间的电阻为R ，
则1
160 40 4
R =?Ω=Ω，再设其余部分的总电阻为R '，有111ab R R R +='，解得40 R '=Ω。用导线截
面直径为原电阻丝两倍的电阻丝替换大圆环上a ，b 间1/4圆环电阻丝后，大圆上a ，b 两点间的电阻变为110 4R =Ω，则a ，b 两点间的总电阻ab R '满足1114
ab R R =+'1
R '，解得8 ab
R '=Ω
。电路中的电
功率变为22
6 4.5 W 8
ab U P R '==Ω='。 18．13.5，1：1。提示：电阻2R 与3R 并联，电阻4R 与5R 并联，这两部分串联后，再与电阻1R 并联。
19．50。提示，1R ，2R ，3R ，4R 四个电阻并联，由于24R R =，1A 的读数也等于3R ，4R 的电流之和，则通过5R 的电流等于1A 与2A 的读数之和，即10 A ，所以5R 两端电压为50 V 。
20．304。设各电流表的读数分别为A2A50A1,,
,I I I ，电压表的读数分别为1250,,
,U U U ，电压表
的内阻设为V R ，则有()V 1A2A1U I I R =-，()V 2A2A3U I I R =-，()A 3A 4V 3,
,
U I I R =-()A49A48V 49U I I R =-，A50V 50U I R =，以上各式相加，可得各个电压表示数之和为12U U U =+总V 350A1U U I R ++
+=，由于41
A1A2
V 3.210 U R I I =
=?Ω-，因此可得304 V U =总。
21．4，154.4410-?。提示：不难求得2R 两端的总电阻为2 Ω，则12 4 AB R R =Ω+=Ω。2R 两端的电压为055 V V 2=
，4R 两端电压为155 V V 22=，6R 两端电压为255
V V 42
=，8R 两端电压为355 V V 82=……依次类推，98R 两端电压为485
V 2，则通过100R 的电流为100I =48
155
V 2 4.4410 A 2 2 -=?Ω+Ω
。
22．10，2.5。略。
23．2
4U R
，5R 。提示：等效电路图如图8.173所示，可见，电路关于AC 连线对称，则B ，D 两
点电势相同，电阻5R 没有电流通过。电阻1R 与4R 串联后接在AC 两端，则4R 两端电压为
2
U
，4R 消耗的功率为2
4U R
。
24．(1)根据图8.174(a)所示的电路的对称性，将其像图8.174(b)那样从O 点断开，则最终的等效电路如图8.174(c)所示，可求得A ，D 间的总阻值为4
5
r 。
(2)将A，E两点接电源时，根据对称性，C，O，F三点电势相同，可将OC，FO两根电阻丝除去，如图8.175(a)所示。再将O点像图8.175(b)所示那样断开，最终得到图8.175(c)所示的等效
电路，可求得A，E间的总阻值为3
4
r。
(3)A，F两点接电源时，可将图8.176(a)所示电路从O点断开，转化为图8.176(b)所示电路，
这样即可得到图8.176(c)所示等效电路，则A，F间的总阻值为11
20
r。
25．(1)若B，C两点接电源，则G，O，H三点电势相同，可将电阻丝GO，OH除去，因此图8.177(a)所示电路即转化为图8.177(b)所示电路，最终等效电路如图8.177(c)所示。可求得B，C两
点间的电阻值为5
4 R。
(2)若E ，F 两点接电源，则仍可将电阻丝GO ，OH 除去，电路图最终化为图8.178(c)所示，可求得E ，F 两点间的电阻值为R 。
(3)若E ，H 两点接电源，则可将节点O 如图8.179(b)所示那样断开，从而电路最终转化为图8.179(c)所示，可求得E ，H 两点间的电阻值为5
6
R 。
26．如图8.180(a)所示，先计算A ，B 两点间的电阻值，用圈圈起来的三个节点电势相同，可以收缩为一个点，收缩后A ，B 间的等效电路如图8.180(b)所示。容易算出A ，B 间的电阻为887x
x AB
R R R =
+。由电源电压为 6 V E =，输出功率为12 W ，根据2 3 E R P
==Ω总，则可得1 AB R R R =-=Ω总，求得8 x R =Ω，也不难求得通过x R 的电流为0.25 A 。