第五章 频率响应特性
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(5―23)
rbe 1 ( g m R ) Us ' Rs rbe 1 jRs Ci ' L
rbe AuIs 1 Aus ( j ) ( g m R ) ' Rs rbe 1 jRs Ci 1 j Us Uo
' L
(5―24)
H
第5章 频率响应
U be I b (r be
1 j C be
) Ib
r be 1 j r be C be
(5―9)
( j )
o
1 j r be C be
1 j
o
o
f 1 j f
第5章 频率响应
( j ) /_ ( j ) _
第5章 频率响应
三、不失真条件——理想频率响应
综上所述，若放大器对所有不同频率分量信号的 放大倍数相同，延迟时间也相同，那么就不产生频率 失真，故不产生频率失真的条件为式（5-2）
Au ( j ) Au ( j ) /_ ( j ) Au ( j ) K (常数）
(5―1) (5―2a) (5―2b)
o
f 2 1 ( ) f
f /_ arctan f
f
1 2rbeCbe
( 的上限频率）
(5―11)
|β(jω)|的频率特性如图5―5所示。
第5章 频率响应
|β (jω)| β0 0.707 0 β
1 0
fβ
图5―5 |β(jω)|与频率f的关系曲线
fT
f
第5章 频率响应
2. 特征频率fT
(c)幅频特性波特图； (d)相频特性波特图
第5章 频率响应
四、频率特性的波特图近似表示法
将式(5―24)用对数频率响应来表示，即
20 lg Aus ( j ) ( dB) 20 lg AuIs
1 j H
AuIs
( dB)
AuIs Au ( j ) H ( s ) s 1 j 1
e (b)
图5―6 (b)共射放大器的高频小信号等效电路
(设RB1‖RB2>>Rs 忽略)
第5章 频率响应
二、密勒定理以及高频等效电路的单向化模型
密勒定理给出了网络的一种等效变换关系，它可 以将跨接在网络输入端与输出端之间的阻抗分别等效 为并接在输入端与输出端的阻抗。 如图5―7(a)所示，阻抗Z跨接在网络N的输入端与 输出端之间，则等效到输入端的阻抗Z1为
(b)等效后的电路
第5章 频率响应
Z1
U1
U1 U 1U 2
Z
I1
1
U2
Z 1 Au
(5―14)
Z
U1
(5―15)
Au Z Z2 Z 1 Au 1 I 2 U 2 U 1 1 ' Au Z 1 具体地 Z j C b ' c U2 U2
|AuIs | 0.707|AuIs | ω (c)
|Au (j )| ω 40 20 0 Δ ω (d) 0 －45° －90°
Δ (ωH ) ＝45° －2 0d B/ 10 倍 频 程 0.01ωH 0.1ωH ωH 10ωH ω
ωH ωH
ω
(b)
图5―9 考虑管子极间电容影响后的共射放大器频率响应 (a)幅频特性； (b)相频特性；
实际的振幅频率特性一般如图5―3所示。在低频 和高频区放大倍数有所下降，而中间一段比较平坦。 为分析方便起见，人们将实际的振幅频率响应划分为 三个区域，即中频区、低频区和高频区。并定义上限
频率fH、下限频率fL以及通频带BW，以便定量表征频
率响应的实际状况。 对于直接耦合放大器, 其下限频率为零。
第5章 频率响应
由基波(ω1 )和三次谐波(3ω1)所组成，如果放大器对三
次谐波的放大倍数小于对基波的放大倍数，那么放大 后的信号各频率分量的大小比例将不同于输入信号而 产生失真。 相位频率失真 如果放大器存在电抗元件使基波和三次
谐波产生了不同的时延, 则放大后的信号各频率分量的
相位关系将不同于输入信号而产生失真。
rbe ′ ＋ － . Us
Cbe ′
CM . g mUbe ′ e (a)
Ube ′
(b)
图5―8密勒等效后的单向化等效电路 (a)单向化模型； (b)进一步的简化等效电路
第5章 频率响应
三、放大器高频增益表达式及上限频率
由图5―8(b)可见
U o g m RLU be
1 jCi g m RL U s' 1 Rs jCi
其中
rbe o RL AuIs g m RL Rs rbe Rs rbe 1 H 2f H Rs Ci Au ( j ) AuIs 1 (
o
为中频增益 (5―25a) (5―25b)
f 2 ) fH
(5―26)
f ( j ) 180 arctan( ) fH f arctan( ) fH
第5章 频率响应
第5章 频率响应
二、线性失真和非线性失真
频率失真属于线性失真， 线性失真和非线性失真都 会使输出信号产生畸变，但两者有许多不同点： 1.起因不同 线性失真由电路中的线性电抗元件引起，非线性失 真由电路中的非线性元件引起(如晶体管或场效应管的特 性曲线的非线性等)。 2.结果不同
线性失真是使信号中各频率分量的大小比例关系和 时间关系发生了变化，或是滤掉了某些频率分量的失真， 但在输出信号中不产生输入信号中所没有的新的频率分 量。
为附加相移
(5―27)
(5―28)
第5章 频率响应
根据式(5―26)、(5―27)画出单级共射放大器的幅 频特性和相频特性分别如图5―9(a),(b)所示。在半功率 点处对应的附加相移为-45°，而当频率f≥10fH以后， 附加相移趋向于最大值(-90°)。
第5章 频率响应
|Au (j )| ω (a) 0 Δ (j ) ω 0 －45° －90°
f fT f
(5―13)
0 1 0
第5章 频率响应
5―2―2 共射放大器的高频响应分析
一、共射放大器的高频小信号等效电路 图5―6(a)所示的共射放大器的晶体三极管用其高 频小信号π 模型代替得交流等效电路如图5―6(b)所示。 该电路中Cb′c跨接在输入回路和输出回路之间，使高频 响应的估算变得复杂化，所以首先应用密勒定理将其 作单向化近似。
H
H
第5章 频率响应
五、负载电容和分布电容对高频响应的影响
5―10 举例及计算机仿真
第5章 频率响应
5―1 频率响应的概念
5―1―1 频率失真及不失真条件 一、频率失真
我们知道，待放大的信号，如语音信号、电视信
号、生物电信号等等，都不是简单的单频信号，它们 都是由许多不同相位、不同频率分量组成的复杂信号，
占有一定的频宽。
第5章 频率响应
频率失真包括以下两种情况 幅度频率失真 如图5―1(a)所示，若某待放大的信号是
第5章 频率响应
第五章 频率响应特性
5―1 频率响应的概念
5―2 单级共射放大器的高频响应
5―3 共集电路的高频响应 5―4 共基电路的高频响应
5―5 差分放大器的频率响应
5―6 场效应管放大器的高频响应 5―7 放大器的低频响应 5―8 多级放大器的频率响应 5―9 建立时间tr与上限频率fH的关系
(5―3)
(5―4)
(5―5) (5―6)
(5―7)
第5章 频率响应
5―2 单级共射放大器的高频响应
5―2―1 晶体管的频率参数和高频等效电路 一、晶体管的高频等效电路
在第二章中，我们学习过晶体管的结电容包括势
垒电容和扩散电容。发射结正向偏置时，扩散电容成 分较大，记为Cb′e；而集电结为反向偏置，势垒电容起
(5―18)
U 1 U be 密勒等效 C M Cbc (1 Au ) Cbc (1 g m RL ) Au 1 CM ( )Cbc Cbc Au
(5―19a) (5―19b)
第5章 频率响应
单向化简化模型参数:
Ci Cbe C M Cbe (1 g m RL )Cbc Rs rbe ( RS rbb )
第5章 频率响应
Z 1 1 Z1 jCbc (1 Au ) jC M 1 Au Au 1 1 Z2 Z Au 1 Au 1 jC M jCbc ( ) Au
(5―16)
(5―17)
Au
U2
Uo
g m RL
(5―21 )
rbe rbe Us Us Us Rs rbb rbe Rs rbe
(5―20)
(5―22)
利用图5―8(b)的单向化简化模型，我们很快可以
估算出电路的频率响应和上限频率fH。
第5章 频率响应
b Rs
rbb ′
′ b
c CM′
R′s ＋ R′ L . Uo － ＋ － . Us′ Ci . g mUbe ′ R′L ＋ . Uo －
|Au (j )| ω 理想幅频特性 |AuI| 0.707|AuI| L 半功率点 低频区 0 fL BW － 3dB fH 中频区 半功率点 H 实际幅频特性 高频区 f
图5―3 实际的放大器幅频响应
第5章 频率响应
1 Au ( jf H ) AuI 0.707 AuI 2 1 Au ( jf L ) AuI 0.707 AuI 2 带宽 BW f H f L f H GH 20 lg Au ( jf H ) 20 lg AuI 3dB GL 20 lg Au ( jf L ) 20 lg AuI 3dB 增益带宽积 G BW AuI BW AuI f H
( j ) t d
(t d 为常数）
第5章 频率响应
图5―2给出了不产生线性失真的振幅频率响应和
相位频率响应，称之为理想频率响应。
|Au (jω)| K 0 0 ∞ω (jω)
ω
ω
(a)
图5―2理想频率响应
(b)
(a)理想振幅频率响应；(b)理想相位频率响应
第5章 频率响应
5―1―2 实际的频率特性及通频带定义
主要作用，记为 Cb′c。在高频区，这些电容呈现的阻
抗较小，其对电流的分流作用不可忽略。考虑这些极 间电容影响后的高频混合π小信号等效电路如图5―4所 示。
第5章 频率响应
b
. Ib
ห้องสมุดไป่ตู้
b′ rbb′ rbe ′ Cbe ′ . Ube ′ Cbc ′ g mUbe ′
. Ic
c
rc e
e
图5―4 晶体管的高频小信号混合π等效电路
第5章 频率响应 I1
I2
I1 ＋ U1 － Z1
Z N A(j ) ＝ ω U2 U1
I2 ＋ U2 － Z2
(a)
图5―7 密勒定理及等效阻抗
(a)原电路；
第5章 频率响应
I1 ＋ U1 －
I1
I2 N Z1 A(j ) ＝ ω U2 U1 Z2
I2
＋ U2 －
(b)
图5―7密勒定理及等效阻抗
第5章 频率响应
二、晶体管的高频参数
1. 共射短路电流放大系数β(jω)及其上限频率fβ 由于电容C b′e的影响，β值将是频率的函数。根据β的 定义
( j )
Ic
c、e短路
g m U be
(5―8)
Ib
Ib
P45 (2-32)
o o gm (1 o )re r be
特征频率fT定义为|β(jω)|下降到1所对应的频率， 如图5―5所示。 当f= fT时:
( jf T )
o
fT 2 1 ( ) f
1
fT o f f
(5―12)
第5章 频率响应
3.共基短路电流放大系数α(jω)及fα
因为
0 ( j ) ( j ) 1 ( j ) 1 j (1 0 ) T ,
第5章 频率响应
UCC RB1 C1 ＋ Rs . Us ＋ － RB2 RE RC ＋ C2 ＋ RL ＋ C3 －
. Uo
(a)
图5―6（a) 共射放大器电路
第5章 频率响应
b Rs
rbb′
b′
Cbe ′
R′L c ＋
. g mUbe ′
Cbe ′ . Us
rbe ′
rc e
RC
. RL U o －
rbe 1 ( g m R ) Us ' Rs rbe 1 jRs Ci ' L
rbe AuIs 1 Aus ( j ) ( g m R ) ' Rs rbe 1 jRs Ci 1 j Us Uo
' L
(5―24)
H
第5章 频率响应
U be I b (r be
1 j C be
) Ib
r be 1 j r be C be
(5―9)
( j )
o
1 j r be C be
1 j
o
o
f 1 j f
第5章 频率响应
( j ) /_ ( j ) _
第5章 频率响应
三、不失真条件——理想频率响应
综上所述，若放大器对所有不同频率分量信号的 放大倍数相同，延迟时间也相同，那么就不产生频率 失真，故不产生频率失真的条件为式（5-2）
Au ( j ) Au ( j ) /_ ( j ) Au ( j ) K (常数）
(5―1) (5―2a) (5―2b)
o
f 2 1 ( ) f
f /_ arctan f
f
1 2rbeCbe
( 的上限频率）
(5―11)
|β(jω)|的频率特性如图5―5所示。
第5章 频率响应
|β (jω)| β0 0.707 0 β
1 0
fβ
图5―5 |β(jω)|与频率f的关系曲线
fT
f
第5章 频率响应
2. 特征频率fT
(c)幅频特性波特图； (d)相频特性波特图
第5章 频率响应
四、频率特性的波特图近似表示法
将式(5―24)用对数频率响应来表示，即
20 lg Aus ( j ) ( dB) 20 lg AuIs
1 j H
AuIs
( dB)
AuIs Au ( j ) H ( s ) s 1 j 1
e (b)
图5―6 (b)共射放大器的高频小信号等效电路
(设RB1‖RB2>>Rs 忽略)
第5章 频率响应
二、密勒定理以及高频等效电路的单向化模型
密勒定理给出了网络的一种等效变换关系，它可 以将跨接在网络输入端与输出端之间的阻抗分别等效 为并接在输入端与输出端的阻抗。 如图5―7(a)所示，阻抗Z跨接在网络N的输入端与 输出端之间，则等效到输入端的阻抗Z1为
(b)等效后的电路
第5章 频率响应
Z1
U1
U1 U 1U 2
Z
I1
1
U2
Z 1 Au
(5―14)
Z
U1
(5―15)
Au Z Z2 Z 1 Au 1 I 2 U 2 U 1 1 ' Au Z 1 具体地 Z j C b ' c U2 U2
|AuIs | 0.707|AuIs | ω (c)
|Au (j )| ω 40 20 0 Δ ω (d) 0 －45° －90°
Δ (ωH ) ＝45° －2 0d B/ 10 倍 频 程 0.01ωH 0.1ωH ωH 10ωH ω
ωH ωH
ω
(b)
图5―9 考虑管子极间电容影响后的共射放大器频率响应 (a)幅频特性； (b)相频特性；
实际的振幅频率特性一般如图5―3所示。在低频 和高频区放大倍数有所下降，而中间一段比较平坦。 为分析方便起见，人们将实际的振幅频率响应划分为 三个区域，即中频区、低频区和高频区。并定义上限
频率fH、下限频率fL以及通频带BW，以便定量表征频
率响应的实际状况。 对于直接耦合放大器, 其下限频率为零。
第5章 频率响应
由基波(ω1 )和三次谐波(3ω1)所组成，如果放大器对三
次谐波的放大倍数小于对基波的放大倍数，那么放大 后的信号各频率分量的大小比例将不同于输入信号而 产生失真。 相位频率失真 如果放大器存在电抗元件使基波和三次
谐波产生了不同的时延, 则放大后的信号各频率分量的
相位关系将不同于输入信号而产生失真。
rbe ′ ＋ － . Us
Cbe ′
CM . g mUbe ′ e (a)
Ube ′
(b)
图5―8密勒等效后的单向化等效电路 (a)单向化模型； (b)进一步的简化等效电路
第5章 频率响应
三、放大器高频增益表达式及上限频率
由图5―8(b)可见
U o g m RLU be
1 jCi g m RL U s' 1 Rs jCi
其中
rbe o RL AuIs g m RL Rs rbe Rs rbe 1 H 2f H Rs Ci Au ( j ) AuIs 1 (
o
为中频增益 (5―25a) (5―25b)
f 2 ) fH
(5―26)
f ( j ) 180 arctan( ) fH f arctan( ) fH
第5章 频率响应
第5章 频率响应
二、线性失真和非线性失真
频率失真属于线性失真， 线性失真和非线性失真都 会使输出信号产生畸变，但两者有许多不同点： 1.起因不同 线性失真由电路中的线性电抗元件引起，非线性失 真由电路中的非线性元件引起(如晶体管或场效应管的特 性曲线的非线性等)。 2.结果不同
线性失真是使信号中各频率分量的大小比例关系和 时间关系发生了变化，或是滤掉了某些频率分量的失真， 但在输出信号中不产生输入信号中所没有的新的频率分 量。
为附加相移
(5―27)
(5―28)
第5章 频率响应
根据式(5―26)、(5―27)画出单级共射放大器的幅 频特性和相频特性分别如图5―9(a),(b)所示。在半功率 点处对应的附加相移为-45°，而当频率f≥10fH以后， 附加相移趋向于最大值(-90°)。
第5章 频率响应
|Au (j )| ω (a) 0 Δ (j ) ω 0 －45° －90°
f fT f
(5―13)
0 1 0
第5章 频率响应
5―2―2 共射放大器的高频响应分析
一、共射放大器的高频小信号等效电路 图5―6(a)所示的共射放大器的晶体三极管用其高 频小信号π 模型代替得交流等效电路如图5―6(b)所示。 该电路中Cb′c跨接在输入回路和输出回路之间，使高频 响应的估算变得复杂化，所以首先应用密勒定理将其 作单向化近似。
H
H
第5章 频率响应
五、负载电容和分布电容对高频响应的影响
5―10 举例及计算机仿真
第5章 频率响应
5―1 频率响应的概念
5―1―1 频率失真及不失真条件 一、频率失真
我们知道，待放大的信号，如语音信号、电视信
号、生物电信号等等，都不是简单的单频信号，它们 都是由许多不同相位、不同频率分量组成的复杂信号，
占有一定的频宽。
第5章 频率响应
频率失真包括以下两种情况 幅度频率失真 如图5―1(a)所示，若某待放大的信号是
第5章 频率响应
第五章 频率响应特性
5―1 频率响应的概念
5―2 单级共射放大器的高频响应
5―3 共集电路的高频响应 5―4 共基电路的高频响应
5―5 差分放大器的频率响应
5―6 场效应管放大器的高频响应 5―7 放大器的低频响应 5―8 多级放大器的频率响应 5―9 建立时间tr与上限频率fH的关系
(5―3)
(5―4)
(5―5) (5―6)
(5―7)
第5章 频率响应
5―2 单级共射放大器的高频响应
5―2―1 晶体管的频率参数和高频等效电路 一、晶体管的高频等效电路
在第二章中，我们学习过晶体管的结电容包括势
垒电容和扩散电容。发射结正向偏置时，扩散电容成 分较大，记为Cb′e；而集电结为反向偏置，势垒电容起
(5―18)
U 1 U be 密勒等效 C M Cbc (1 Au ) Cbc (1 g m RL ) Au 1 CM ( )Cbc Cbc Au
(5―19a) (5―19b)
第5章 频率响应
单向化简化模型参数:
Ci Cbe C M Cbe (1 g m RL )Cbc Rs rbe ( RS rbb )
第5章 频率响应
Z 1 1 Z1 jCbc (1 Au ) jC M 1 Au Au 1 1 Z2 Z Au 1 Au 1 jC M jCbc ( ) Au
(5―16)
(5―17)
Au
U2
Uo
g m RL
(5―21 )
rbe rbe Us Us Us Rs rbb rbe Rs rbe
(5―20)
(5―22)
利用图5―8(b)的单向化简化模型，我们很快可以
估算出电路的频率响应和上限频率fH。
第5章 频率响应
b Rs
rbb ′
′ b
c CM′
R′s ＋ R′ L . Uo － ＋ － . Us′ Ci . g mUbe ′ R′L ＋ . Uo －
|Au (j )| ω 理想幅频特性 |AuI| 0.707|AuI| L 半功率点 低频区 0 fL BW － 3dB fH 中频区 半功率点 H 实际幅频特性 高频区 f
图5―3 实际的放大器幅频响应
第5章 频率响应
1 Au ( jf H ) AuI 0.707 AuI 2 1 Au ( jf L ) AuI 0.707 AuI 2 带宽 BW f H f L f H GH 20 lg Au ( jf H ) 20 lg AuI 3dB GL 20 lg Au ( jf L ) 20 lg AuI 3dB 增益带宽积 G BW AuI BW AuI f H
( j ) t d
(t d 为常数）
第5章 频率响应
图5―2给出了不产生线性失真的振幅频率响应和
相位频率响应，称之为理想频率响应。
|Au (jω)| K 0 0 ∞ω (jω)
ω
ω
(a)
图5―2理想频率响应
(b)
(a)理想振幅频率响应；(b)理想相位频率响应
第5章 频率响应
5―1―2 实际的频率特性及通频带定义
主要作用，记为 Cb′c。在高频区，这些电容呈现的阻
抗较小，其对电流的分流作用不可忽略。考虑这些极 间电容影响后的高频混合π小信号等效电路如图5―4所 示。
第5章 频率响应
b
. Ib
ห้องสมุดไป่ตู้
b′ rbb′ rbe ′ Cbe ′ . Ube ′ Cbc ′ g mUbe ′
. Ic
c
rc e
e
图5―4 晶体管的高频小信号混合π等效电路
第5章 频率响应 I1
I2
I1 ＋ U1 － Z1
Z N A(j ) ＝ ω U2 U1
I2 ＋ U2 － Z2
(a)
图5―7 密勒定理及等效阻抗
(a)原电路；
第5章 频率响应
I1 ＋ U1 －
I1
I2 N Z1 A(j ) ＝ ω U2 U1 Z2
I2
＋ U2 －
(b)
图5―7密勒定理及等效阻抗
第5章 频率响应
二、晶体管的高频参数
1. 共射短路电流放大系数β(jω)及其上限频率fβ 由于电容C b′e的影响，β值将是频率的函数。根据β的 定义
( j )
Ic
c、e短路
g m U be
(5―8)
Ib
Ib
P45 (2-32)
o o gm (1 o )re r be
特征频率fT定义为|β(jω)|下降到1所对应的频率， 如图5―5所示。 当f= fT时:
( jf T )
o
fT 2 1 ( ) f
1
fT o f f
(5―12)
第5章 频率响应
3.共基短路电流放大系数α(jω)及fα
因为
0 ( j ) ( j ) 1 ( j ) 1 j (1 0 ) T ,
第5章 频率响应
UCC RB1 C1 ＋ Rs . Us ＋ － RB2 RE RC ＋ C2 ＋ RL ＋ C3 －
. Uo
(a)
图5―6（a) 共射放大器电路
第5章 频率响应
b Rs
rbb′
b′
Cbe ′
R′L c ＋
. g mUbe ′
Cbe ′ . Us
rbe ′
rc e
RC
. RL U o －